王雅慧，葉　展，郭道省，楊晗竹

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

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一種高動態(tài)環(huán)境下頻偏粗估改進(jìn)算法研究*

王雅慧，葉展，郭道省，楊晗竹

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

摘要：針對高動態(tài)環(huán)境下信號傳輸存在大頻偏以及頻率變化率的問題，在分段累加FFT算法的基礎(chǔ)上提出了新的算法。該算法首先對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后分別對每組數(shù)據(jù)的頻偏及其變化率采用傳統(tǒng)分段累加FFT算法進(jìn)行粗估計(jì)，再將得到的粗估值補(bǔ)償?shù)綄?yīng)的數(shù)據(jù)段中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一步的細(xì)同步估計(jì)。仿真結(jié)果表明，新算法的估計(jì)精度提高了近50%，對于高動態(tài)環(huán)境下的頻偏估計(jì)具有一定的適用性。

關(guān)鍵詞：高動態(tài)；粗估計(jì)； FFT

0引言

衛(wèi)星移動通信具有高動態(tài)低信噪比的特點(diǎn)，這導(dǎo)致衛(wèi)星通信信號存在大多普勒頻偏以及頻率高階變化率，給信號的同步和解調(diào)帶來困難。衛(wèi)星移動通信中，由于衛(wèi)星和通信終端之間的快速相對運(yùn)動，帶來較大的多普勒頻偏；同時，受制于衛(wèi)星和終端能力，移動衛(wèi)星通信中符號速率往往較低。兩者綜合的結(jié)果導(dǎo)致衛(wèi)星移動通信中，多普勒頻偏往往可達(dá)符號速率的幾十倍甚至上百倍，同時存在嚴(yán)重的頻率變化率[1]。

信號的同步可以分為載波同步和位定時同步。一般的接收機(jī)中，通常首先完成對接收信號的位定時同步，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完成載波同步(包括頻率同步和相位同步)。但這樣做的前提是接收信號僅存較小的頻偏(一般要求頻偏限制在10%的符號速率以內(nèi))，如果頻偏進(jìn)一步增大，會導(dǎo)致位定時同步性能嚴(yán)重惡化，甚至無法完成位定時同步。而本文所研究的高動態(tài)場景，頻偏遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了位定時同步所要求的10%符號速率范圍，無法直接完成信號的位定時同步[2-3]。

針對高動態(tài)環(huán)境的特點(diǎn)，可將信號的載波同步分為兩部分：粗同步和精同步。

粗同步又被稱為參數(shù)捕獲，先對高動態(tài)環(huán)境下接收信號的頻偏進(jìn)行初步估計(jì)，并用混頻器將頻偏抵消或者將參數(shù)估計(jì)值送入跟蹤器以幫助跟蹤器快速進(jìn)入鎖定狀態(tài)，后者則在前者基礎(chǔ)上進(jìn)入跟蹤器進(jìn)行精度更高的估計(jì)(包括載波頻率、相位以及位定時估計(jì))。文獻(xiàn)[4]提出一種基于LS準(zhǔn)則的載波參數(shù)估計(jì)方法，該方法通過搜索周期圖峰值的方法得到頻偏估計(jì)值；若用于載波估計(jì)的數(shù)據(jù)長度為L，對L個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換，得到信號的頻譜圖峰值而推論出的位置即為載波頻偏的粗估值。為了后面精同步的需要，可以通過在L個數(shù)據(jù)后面補(bǔ)L個0，再進(jìn)行傅立葉變換，這樣的運(yùn)算并沒有改變周期圖的形狀，只是提高了頻譜分辨率[5]。但是這樣提高FFT運(yùn)算長度會造成運(yùn)算量和存儲量的大大增加。為了滿足估計(jì)性能要求又不增加FFT長度，文獻(xiàn)[6]提出利用分段FFT累加的方法進(jìn)行頻偏的粗估計(jì)。其思路是將整個觀測區(qū)間長度分為若干等長觀測區(qū)間，進(jìn)行分段FFT后累加再尋找頻率估計(jì)值。但是文獻(xiàn)[6]僅對低信噪比條件下的大頻偏信號的頻偏粗估進(jìn)行了討論和仿真，不適合用在高動態(tài)環(huán)境中。

本文從衛(wèi)星移動通信在高動態(tài)環(huán)境下的特點(diǎn)出發(fā)，對分段累加FFT算法進(jìn)行改進(jìn)，不僅提高了粗同步過程的頻偏估計(jì)精度，還增加了對信號頻偏變化率的估計(jì)工作，為后續(xù)精同步工作的進(jìn)行創(chuàng)造了更好的條件。

1信號模型

1.1高動態(tài)環(huán)境下的信號模型

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]可知，高動態(tài)環(huán)境下，接收機(jī)接收到的信號復(fù)包絡(luò)可以表示為：

(1)

由于物體運(yùn)動速度軌跡與多普勒頻率軌跡之間滿足下式：

(2)

式中，vd(t)為物體的相對運(yùn)動速度，fc為信號載波頻率。fd(t)在t0附近的泰勒級數(shù)展開式為：

(3)

在t0=0附近，觀測區(qū)間的載波相位為：

(4)

(5)

1.2傳統(tǒng)算法信號模型

(6)

2傳統(tǒng)分段FFT算法

根據(jù)文獻(xiàn)[6]的介紹，對式(6)用泰勒級數(shù)ex≈1+x+x2/2 進(jìn)行近似計(jì)算，可以得到：

(7)

(8)

(9)

(10)

在此基礎(chǔ)上繼續(xù)通過傅里葉逆變換進(jìn)行推導(dǎo)，假設(shè)X(f)為觀察區(qū)間0～T0內(nèi)x(t)所對應(yīng)的傅里葉變換，有：

(11)

此時載波頻率的似然估計(jì)值為：

(12)

(13)

(14)

圖1　分段FFT累加法估計(jì)大頻偏實(shí)現(xiàn)框

3改進(jìn)分段累加FFT算法

根據(jù)高動態(tài)環(huán)境下信號模型的分析可知，接收端的接收信號在不同時刻的頻偏是不同的，與傳統(tǒng)分段累加FFT算法中固定大頻偏的環(huán)境相差很多。

如圖2所示是高動態(tài)環(huán)境的頻偏變化曲線圖。此時接收信號存在頻偏一階變化率。由于信號的頻偏每時刻都在變化，當(dāng)存在多階變化率時，信號頻偏變化會更快。基于這點(diǎn)考慮，文中提出了一種改進(jìn)的分段累加前向估計(jì)算法，該算法不僅可以提高粗估階段的估計(jì)精度還可以估計(jì)出頻偏變化率。改進(jìn)的基本思路如下：由于信號頻偏及頻偏粗估計(jì)過程對估計(jì)精度要求不高(僅要求信號在粗估計(jì)補(bǔ)償后達(dá)到符號速率的10%以內(nèi))因此首先將信號頻偏及頻偏變化率看作一個整體進(jìn)行估計(jì)。此時接收信號復(fù)包絡(luò)可以表示成：

(15)

圖2　多普勒頻率偏移變化曲線

(16)

通過分組至少可以得到兩個方程組，因此可以通過差分運(yùn)算得出頻偏一階變化率的估計(jì)值：

(17)

當(dāng)信號的頻偏存在多階變化率時，可以通過增加分組數(shù)根據(jù)式(4)進(jìn)一步計(jì)算，來獲得信號的多階頻偏變化率。

具體流方框圖如圖3所示。

圖3　針對高動態(tài)環(huán)境改進(jìn)的分段累加FFT算法實(shí)現(xiàn)框

4仿真分析

仿真在S頻段中實(shí)現(xiàn)，載波頻率設(shè)為2 GHz，利用頻偏估計(jì)方差來表征算法的估計(jì)精確度。信號采用了每符號5樣點(diǎn)的采樣率采樣，符號速率為2 400 b/s，觀察區(qū)間為8 192個符號，按照每段510符號長度進(jìn)行分段FFT。

仿真環(huán)境如圖2所示，采用初速度1馬赫，加速度5 g，此時信號的多普勒頻率k0=2 266.67 Hz，多普勒一階變化率k1=333.33 Hz/s。圖4為傳統(tǒng)算法在高動態(tài)環(huán)境下的歸一化頻偏估計(jì)方差仿真圖，比較了不同p值的頻偏估計(jì)方差，從圖中可以看出，在低信噪比環(huán)境下p=1/2時系統(tǒng)性能最好。因此在后續(xù)仿真中均采用p=1/2。

圖4　傳統(tǒng)算法的歸一化頻偏估計(jì)方差

圖5是改進(jìn)前后兩種算法在初速度為1馬赫，加速度不同的條件下歸一化頻偏估計(jì)方差變化圖。其中，改進(jìn)算法在仿真中將數(shù)據(jù)分為兩組，圖中所示為第一組數(shù)據(jù)的歸一化頻偏估計(jì)方差圖；每組數(shù)據(jù)的歸一化頻偏估計(jì)方差分別是通過下式計(jì)算得出：

(18)

從圖中可以看出當(dāng)加速度小于1 g時，傳統(tǒng)算法得到的頻偏估計(jì)值相較于改進(jìn)后的算法準(zhǔn)確度更高，當(dāng)加速度大于1 g時，改進(jìn)后的算法準(zhǔn)確度相較傳統(tǒng)算法準(zhǔn)確度提高了將近50%。可見改進(jìn)后的算法相較于傳統(tǒng)算法更適合高動態(tài)環(huán)境。

(a)傳統(tǒng)算法

(b)改進(jìn)算法

圖6是改進(jìn)算法中將數(shù)據(jù)分為兩組，每組數(shù)據(jù)各自歸一化頻偏估計(jì)變化圖。從仿真圖可以看到改進(jìn)后的算法仿真中，數(shù)據(jù)分為兩組時，在Eb/N0=0 dB處，第一組的頻偏估計(jì)方差比未分組的頻偏估計(jì)方差小了近50%，說明分組后的第一組數(shù)據(jù)的頻偏估計(jì)值的準(zhǔn)確度提高了近50%；第二組的頻偏估計(jì)方差與未分組的頻偏估計(jì)方差大了近50%，但是在計(jì)算頻偏估計(jì)方差時是與初始時刻的頻偏值進(jìn)行比較，所得歸一化頻偏估計(jì)方差越大說明該估計(jì)值距離頻偏初值越遠(yuǎn)，而這正好符合圖2所示的頻偏變化規(guī)律：頻偏隨著時間的增加變大。因此第二組的頻偏估計(jì)值的準(zhǔn)確度仍然很高。

圖6　改進(jìn)算法后分為2組的歸一化頻偏估計(jì)方差

圖7和表2分別是采用初速度1馬赫，加速度5 g的仿真環(huán)境下改進(jìn)算法所得信號歸一化頻偏一階變化率估計(jì)方差變化圖和頻偏一階變化率均值信息?？梢钥吹礁倪M(jìn)后的算法可以得到信號的頻偏一階變化率，并且準(zhǔn)確度較高。表2所得頻偏一階變化率估計(jì)值與實(shí)際一階頻偏變化率k1相差不大，信噪比越高，估計(jì)的準(zhǔn)確度越高。

圖7　分為2組的歸一化頻偏一階變化率估計(jì)方差

信噪比-2dB0dB2dB4dBk316.254332.583326.933331.839

5結(jié)語

本文針對信號在高動態(tài)環(huán)境下存在很大多普勒頻偏以及高階多普勒變化率的問題，在傳統(tǒng)分段累加FFT粗估算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化創(chuàng)新。首先將接收數(shù)據(jù)分組，并分別對每組數(shù)據(jù)的頻偏值利用分段累加FFT算法進(jìn)行粗估計(jì)，并通過差分計(jì)算求出對應(yīng)的頻偏變化率，最后將每組頻偏的粗估值及頻偏變化率的粗估值補(bǔ)償?shù)皆摱螖?shù)據(jù)中，以方便后續(xù)進(jìn)行更為精細(xì)的同步估計(jì)工作。相比于傳統(tǒng)分段累加FFT粗估算法，改進(jìn)后的算法的估計(jì)精度有了顯著提高，并且可以得到相應(yīng)的頻偏變化率，本文提出的新方法對高動態(tài)環(huán)境下的頻偏粗估具有很強(qiáng)的針對性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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王雅慧(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信；

葉展(1978—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、通信信號處理、同步技術(shù)等；

郭道省(1973—)，男，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、通信抗干擾、信號處理等；

楊晗竹(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、衛(wèi)星通信等。

A Modified Coarse Frequency Offset Estimation Algorithm in Highly Dynamic Environment

WANG Ya-hui，YE Zhan，GUO Dao-xing，YANG Han-zhu

(College of Communication Engineering,PLA University of Science & Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：Aiming at the Doppler shift even frequency acceleration and high order acceleration resulted from high-speed movement, an optimized method, based on the accumulation of FFT algorithm in frequency estimating under high dynamic environment is proposed. Firstly, the algorithm divides the received data into groups, and then the frequency-offset of each group is estimated by using accumulation FFT algorithm. The experimental results show that this modified algorithm could acquire a fairly high accuracy of about 50% in estimating frequency-offset, and this is quite applicable for frequency-offset estimation in highly dynamic environment.

Key words：highly dynamic environment; coarse estimation; FFT

作者簡介：

中圖分類號：TN927.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)01-0024-05

*收稿日期：2015-08-01；修回日期：2015-11-26Received date:2015-08-01；Revised date：2015-11-26

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.01.005