成風(fēng)毅，劉愛軍，張青雙，張應(yīng)憲

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

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APSK與極化碼級聯(lián)系統(tǒng)星座優(yōu)化設(shè)計方案*

成風(fēng)毅，劉愛軍，張青雙，張應(yīng)憲

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

摘要：針對基于極化碼同幅相鍵控調(diào)制(APSK)級聯(lián)系統(tǒng)，首先簡述了APSK調(diào)制方案和極化(Polar)碼構(gòu)造過程，闡述了APSK星座圖上內(nèi)外圓半徑比R與信道容量I(W)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，分析了級聯(lián)后系統(tǒng)的信道二次極化過程，針對極化碼譯碼流程，基于密度進(jìn)化(DE)算法優(yōu)化了系統(tǒng)星座圖設(shè)計。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法能夠兼顧系統(tǒng)性能和復(fù)雜度，可為基于Polar碼的高階調(diào)制系統(tǒng)星座優(yōu)化設(shè)計問題提供技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：APSK；星座設(shè)計；極化碼；密度進(jìn)化；信道

0引言

在實際衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，為提高APSK系統(tǒng)的性能，通常會同時采用具有逼近香濃極限特性的LDPC碼和Turbo碼：這種方案能夠在一定階段解決通信的可靠性問題，然而在此兩種編碼方式同APSK的級聯(lián)系統(tǒng)中，往往是將編碼和調(diào)制分離設(shè)計，并沒有將編碼和調(diào)制看成一個整體系統(tǒng)，本文基于信道變換的角度，將調(diào)制和編碼看為一個整體進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計，尋求對APSK星座圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

作為目前唯一證明可以獲得香農(nóng)極限的編碼方式，極化碼具有對數(shù)編譯碼復(fù)雜度，并且可靈活的實現(xiàn)碼字重構(gòu)?；赑olar碼的APSK通信系統(tǒng)與LDPC/Turbo碼系統(tǒng)相比具有較低的檢測復(fù)雜度和潛在的性能優(yōu)勢，這也是本文的主要研究的出發(fā)點。

提高基于Polar碼的APSK系統(tǒng)性能的關(guān)鍵在于如何設(shè)計APSK星座圖以保證所選擇的極化后子信道容量和最大[1]。針對該問題，首先分析了信道極化過程對星座圖設(shè)計的影響。在此基礎(chǔ)上，采用DE方案，分析了級聯(lián)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)與APSK星座圖內(nèi)外半徑比的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計出APSK最佳星座圖，最后仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。本文所提方法可為基于Polar碼的高階調(diào)制系統(tǒng)星座優(yōu)化設(shè)計問題提供技術(shù)參考。

1基本原理

1.1APSK調(diào)制

M-APSK的星座圖通常由分布在若干個同心圓上的點構(gòu)成[2]。對于16階APSK調(diào)制，一般可以用i+jAPSK形式來表示，其中i表示星座圖內(nèi)圓上的點數(shù)，j表示為星座圖外圓上的點數(shù)，一般j>i。設(shè)為M-APSK信號星座點集合，可給出其表達(dá)式為：

(1)

圖1　4+12APSK星座圖

在調(diào)制的時候應(yīng)當(dāng)滿足功率歸一化，即：

(2)

1.2極化碼的構(gòu)造

圖2　極化碼W4、W2、W之間關(guān)系

2基于Polar碼的APSK級聯(lián)系統(tǒng)

2.1系統(tǒng)模型

圖3為系統(tǒng)級聯(lián)模型，K比特信息流分配給4組碼長為N的極化編碼器，其中設(shè)計碼率控制，使得四組極化碼的總碼率得以保證為所需碼率。信息流經(jīng)過極化編碼GN之后，輸出4個碼長為N的比特序列，將這4個比特序列分別按序取1個比特，即可組成一個 16進(jìn)制的符號信息。

圖3　Polar-APSK級聯(lián)系統(tǒng)簡單模型

由于解調(diào)方案是逐位解調(diào)，即上一比特解調(diào)結(jié)果作為解調(diào)下一比特的條件，故采用分集(SP，Set Partition)映射，即將信號星座點分組，原則是使每次分組該組內(nèi)的點具有盡可能大的歐式距離。這種映射比起格雷映射優(yōu)勢是第一位比特解調(diào)時歐式距離是最大的，保證了往后逐位解調(diào)的可靠性。

如前所述方案，進(jìn)行逐位解調(diào)，解調(diào)出全部符號信息第一比特的軟信息序列后，送入對應(yīng)的譯碼模塊，譯碼后將譯碼結(jié)果反饋給解調(diào)器進(jìn)行下一位解調(diào)譯碼的條件，直至所有比特譯出，最后根據(jù)極化碼信息位檢索出傳輸信息K比特。

2.2系統(tǒng)信道轉(zhuǎn)換

圖4　Polar-APSK級聯(lián)發(fā)送流程

2.3信道容量及轉(zhuǎn)移概率

在二進(jìn)制對稱信道中，我們常用信道轉(zhuǎn)移概律來評價信道可靠性，信道對稱容量往往可由信道轉(zhuǎn)移概率求得，即：

(3)

這意味著，只需知道子信道轉(zhuǎn)移概率，即可評價信道性能。下面我們就2.2節(jié)給出的兩個階段信道轉(zhuǎn)移概率分別進(jìn)行分析。

對于二進(jìn)制無記憶信道，基于SC譯碼條件下子信道的轉(zhuǎn)移概率為：

(4)

(5)

(6)

(7)

由此，我們將整個信道變化中的轉(zhuǎn)移概率密度全部求出。

由上可知，信道容量可由信道轉(zhuǎn)移概率求出，由式(3)、(5)、(6)、(7)，并結(jié)合對稱信道容量同轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系，有下式：

(8)

(9)

至此可知，只需知道子信道的轉(zhuǎn)移概率，即可求出系統(tǒng)對稱容量，且結(jié)合式(9)可知經(jīng)過星座映射后，整個系統(tǒng)的總對稱容量I(W)并沒有發(fā)生變化。意味著極化充分后，MPCM系統(tǒng)沒有必要進(jìn)行星座設(shè)計。但在實際工程中，由于碼長有限導(dǎo)致的極化不充分，使得子信道信道容量不能完全等于0或1，故信息位的誤碼率必然不等于0，這意味著碼率在小于I(W)時也會有誤碼。

也就是說，在信息位信道容量不足夠接近1時，即低信噪比環(huán)境或高碼率情況下，對星座圖設(shè)計是有必要的。

3基于密度進(jìn)化算法的星座圖設(shè)計

3.1系統(tǒng)容量與半徑比關(guān)系

由式(5)可知，不同的星座映射，信道轉(zhuǎn)移概率并不相同，而信道轉(zhuǎn)移概率同信道對稱容量關(guān)系如式(8)、(9)所示。自然地想到半徑比R同子信道對稱容量I(W)之間存在某種關(guān)系，不妨定義為：

Im(W)=fm(R)

(10)

Itotal=g(Il,I2,I3,I4)

(11)

m取值為1,2…4 ,Itotal為所選取的信息位信道容量的總和。由式(10)、(11)可知，系統(tǒng)總的信道容量和星座圖半徑R之間關(guān)系有：

Itotal=g(f1(R),f2(R),f3(R),f4(R))

(12)

(13)

然而，由于往往沒有辦法求得式(13)的閉合解，同時由誤碼率同信道容量成反比關(guān)系，故可以文獻(xiàn)[6-7]中的DE算法構(gòu)造極化碼，在不同半徑比條件下，由子信道似然比的概率密度，求出誤碼率，找到使誤碼率最小的半徑比。

3.2基于密度進(jìn)化算法的最優(yōu)半徑比求解

密度進(jìn)化算法的核心思想就是通過計算極化后每個子信道軟信息的概率密度，然后統(tǒng)計其誤比特率，進(jìn)而選擇其中誤比特性能較好的子信道作為傳輸信息的信道，這些子信道的平均誤比特率反應(yīng)了在給定半徑下系統(tǒng)性能的好壞。

圖4為級聯(lián)系統(tǒng)利用DE算法構(gòu)造極化碼的流程圖。系統(tǒng)同樣存在兩個信道變化階段，第一階段是經(jīng)過高斯信道到達(dá)Y點，此時有：

y=s+n

(14)

y是接收序列，s是發(fā)送序列，n是方差為σ2的白噪聲。

整個密度進(jìn)化包括兩個階段。第一階段為由信道的高階符號統(tǒng)計4個比特軟信息的概率密度，其中每個比特的軟信息可以通過下面公式得到：

(15)

獲得每個比特的軟信息后，通過統(tǒng)計方式即可得到相應(yīng)的概率密度。在統(tǒng)計每個比特軟信息的概率密度時需要前級的比特的硬判決值作為先驗信息，在碼子構(gòu)造階段此硬判決值可假設(shè)全部正確判決。

第二個階段即為信道極化過程。如圖4所示，將第一階段獲得的概率密度信息分別進(jìn)行信道極化，即可獲得所有子信道的概率密度。圖5給出了極化碼的基本處理單元，在已知輸入信息的概率密度時，輸出概率密度的計算公式為：

g3=g1?g2,g4=g1*g2

式(16)中的?和*運(yùn)算為文獻(xiàn)[8]中定義的卷積運(yùn)算。

圖4　polar-APSK級聯(lián)極化碼構(gòu)造流程

圖5　極化碼基本處理單元

求得所有子信道概率密度函數(shù)后，即可求得每個子信道誤碼率：

(17)

式中，h(x)為譯碼輸出子信道似然比信息的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)，在得到極化后每個子信道的誤比特率以后，挑選其中K個最好的信道作為信息信道，其序號集合為A，則整個系統(tǒng)的平均誤比特性能可近似為：

(18)

4仿真結(jié)果與分析

主要針對Polar—APSK級聯(lián)系統(tǒng)的譯碼輸出子信道概率密度演進(jìn)結(jié)果，以及ratio-Pe之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。下列仿真條件均假設(shè)信道為AWGN信道，Polar碼碼長設(shè)為N=27=128。由于挑選子信道為分析誤碼率的首要過程，故我們首先分析了譯碼器輸出端各子信道PDF的演進(jìn)結(jié)果。

圖6　Polar-APSK級聯(lián)系統(tǒng)譯碼輸出子信道密度演進(jìn)

圖7描述了在Eb/N0=4.5 dB，Polar碼碼長為128，子信道傳輸100 000幀時，編碼信息位誤碼率總和根據(jù)不同碼長歸一化后同R之間的關(guān)系?？梢钥闯鲈诟叽a率情況下，MPCM系統(tǒng)由于信息位的信道容量有較大一部分小于1，故R對編碼影響更為嚴(yán)重，此時選擇了大部分性能較差的子信道作為信息位，故誤碼率較高。隨著碼率的變小，所選取得子信道信道容量均趨近于1，故系統(tǒng)性能逐漸變好，且此時不同星座內(nèi)外圓半徑對于信道性能影響不大。

圖7　內(nèi)外圓半徑比同誤碼率之間的關(guān)系曲線

表1給出了信噪比在4.5 dB時，不同碼率情況下，APSK最佳工作半徑的取值及誤碼率大小。

表1　基于APSK—Polar系統(tǒng)的各碼率最佳半徑比及誤碼率

由圖8所示，在級聯(lián)系統(tǒng)中，按本文設(shè)計方案給出的最優(yōu)半徑與之前文獻(xiàn)中描述的最優(yōu)半徑2.7時性能有所提升。在4.5 dB左右可見，此時誤碼率比起表1給出結(jié)果要差，原因是在表1的逐位解調(diào)中，由于僅需比較子信道性能，故均假設(shè)前一位譯碼全部正確。而在信噪比較大(SNR>7 dB)，或者時碼率較小時，由于逐位解調(diào)時第一位解調(diào)已經(jīng)性能很好，星座圖的設(shè)計對性能影響并不大，故性能曲線趨于接近。這與2.3節(jié)給出的結(jié)論一致。

圖8　半徑比同誤比特率之間關(guān)系

5結(jié)語

論文針對Polar-APSK系統(tǒng)，基于系統(tǒng)最小誤碼率準(zhǔn)則，給出了級聯(lián)系統(tǒng)中APSK星座圖的一種優(yōu)化設(shè)計方案。故本文采用了DE算法，該算法最大優(yōu)勢在于可以適用于包含BAWGN信道在內(nèi)的大部分信道，且結(jié)果較為精密。此方案不僅適用于APSK同Polar級聯(lián)的方式，在其他調(diào)制編碼聯(lián)合極化領(lǐng)域亦適用，可將調(diào)制過程看作信道的變化過程糅合到極化編碼中去，且不存在Turbo碼級聯(lián)時出現(xiàn)的誤碼平層問題。也應(yīng)當(dāng)注意DE算法同樣存在卷積計算量大，在級數(shù)較高情況下卷積長度過長等問題。

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成風(fēng)毅(1988—)，男，碩士研究生，助教，主要方向為衛(wèi)星通信；

劉愛軍(1970—)，男，教授，主要方向為衛(wèi)星通信；

張青雙(1989—)，男，博士研究生，主要方向為衛(wèi)星通信；

張應(yīng)憲(1987—)，男，博士，主要方向為衛(wèi)星通信。

術(shù)語百科Technical Terms

低噪聲放大器(LNA)

噪聲系數(shù)很低的放大器。一般用作各類無線電接收機(jī)的高頻或中頻前置放大器，以及高靈敏度電子探測設(shè)備的放大電路。在放大微弱信號的場合，放大器自身的噪聲對信號的干擾可能很嚴(yán)重，因此希望減小這種噪聲，以提高輸出的信噪比。由放大器所引起的信噪比惡化程度通常用噪聲系數(shù)F來表示。理想放大器的噪聲系數(shù) F=1(0分貝)，其物理意義是輸出信噪比等于輸入信噪比?，F(xiàn)代的低噪聲放大器大多采用晶體管、場效應(yīng)晶體管;微波低噪聲放大器則采用變?nèi)荻O管參量放大器，常溫 參放的噪聲 溫度Te可低于幾十度(絕對溫度)，致冷參量放大器可達(dá)20K以下，砷化鎵場效應(yīng)晶體管低噪聲微波放大器的應(yīng)用已日益廣泛，其噪聲系數(shù)可低于 2 分貝。放大器的噪聲系數(shù)還與晶體管的工作狀態(tài)以及信源內(nèi)阻有關(guān)。為了兼顧低噪聲和高增益的要求，常采用共發(fā)射極一共基極基聯(lián)的低噪聲放大電路。

Constellation Optimization Scheme in APSK and Polar-Code Cascade System

CHENG Feng-yi，LIU Ai-jun，ZHANG Qing-shuang，ZHANG Ying-xian

(College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

Abstract：For making an analysis on Polar code based APSK communication systems, this article begins with a brief introduction of APSK signal model and polar-code construction, then describes the relations of between inside-and outside- on APSK constellation radius ratio(R) and channel capacity, and then discusses subchannel performance by using transition probabilities. And after elaborating the secondary process of channel polarization in MPCM system, a density evolution algorithm is proposed to compute the system reliability, which is expected to help find out the optimal APSK constellation shaping design. Theoretical analysis and simulation indicate that this algorithm could give consideration to both system performance and complexity, and is thus superior to the existing part of the literature. The proposed method in this paper could provide a technical reference for optimal constellation design of high-order modulation system based on polar code.

Key words：APSK; constellation design; polar code; density evolution ; channel

作者簡介：

中圖分類號：TN911.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)01-0012-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(No.61501508)Foundation Item:National Natural Science Foundation of China (No.61501508)

*收稿日期：2015-08-16；修回日期：2015-11-28Received date:2015-08-16；Revised date：2015-11-28

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.01.003