? 鄒煜新

探析初中數(shù)學(xué)思想方法概述

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掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要條件?！读x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》已經(jīng)把數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教師應(yīng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容。

數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)素質(zhì)；思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)具有思想、方法的價(jià)值特征，說(shuō)明數(shù)學(xué)對(duì)提高人類(lèi)文化素質(zhì)具有重要作用。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高一方面賴(lài)于學(xué)習(xí)過(guò)程中獲取知識(shí)量的多少，更重要的是在于學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法等，所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，不僅關(guān)系到人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，而且直接關(guān)系到人的素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。

事實(shí)上,新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,再一次將基本思想寫(xiě)入其中。當(dāng)然,令人注目的是我們初中數(shù)學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系。這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴(kuò)展為了“四基”,使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富。

隨著新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn),人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷?

其一是數(shù)學(xué)方法。顧名思義,這一類(lèi)的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系,也可以認(rèn)為是離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法,其是通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法,前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體,然后用另一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到解決。后者是指通過(guò)加減、代入等方法,使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線(xiàn)方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法,就有完全歸納法和不完全歸納法兩種,數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法,因此在探究類(lèi)的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中,都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類(lèi)比、反證等方法,也是初中數(shù)學(xué)常用的方法,運(yùn)用這些方法的最大好處是,可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查,學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題,其心情是十分喜悅的,而最大的感受就是通過(guò)一環(huán)套一環(huán)的推理,能夠順利地由已知抵達(dá)未知。

其三就是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)思想。我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透,多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知,數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系,很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此,學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí),從而讓學(xué)生變得更為聰明。

例如典型的建模思想,其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言,將遇到的問(wèn)題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式,于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,再通過(guò)對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果,并用結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用,將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。

再如化歸思想,其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略,也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),通過(guò)思維的加工及相應(yīng)的處理方法,將問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,即哲學(xué)中以簡(jiǎn)馭繁的道理。

滲透方法思考，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思想方法的滲透一般可以分為兩種形式:一是顯性的教學(xué)方法,即向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng),以讓學(xué)生熟悉這些方法,并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法中;另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法,即在教學(xué)中只使用這種方法,但不向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng),在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到,但總不以方法本身為目的,重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問(wèn)題的解決上。

在筆者看來(lái),對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言,更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于,十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育,還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段,因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解,只能在運(yùn)用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類(lèi)似于默會(huì)知識(shí)的能力。

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢?筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí),即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透,在這種思路下,數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。

比如,在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí),我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形,在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中,一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn),就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”,在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系,在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系,在全等三角形中有等量的關(guān)系,在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。

如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上,為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下等。在這一過(guò)程中,教師根本不需要提出“歸納”的字眼,就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后,在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中,他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞,但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。

教學(xué)實(shí)踐證明，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，改變重結(jié)論，輕過(guò)程，重知識(shí)、重形式，輕思想的現(xiàn)狀，培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著深遠(yuǎn)而重大的現(xiàn)實(shí)意義。滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù),甚至是藝術(shù),因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說(shuō)比說(shuō)更難,但如果要說(shuō)有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說(shuō)不清。因此,不說(shuō)的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。

江西省余干縣大塘初中 335100)