程曼祺

就在2016年的第一個(gè)星期，美國(guó)密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫(kù)珀發(fā)現(xiàn)了第49個(gè)“梅森素?cái)?shù)”。

它是迄今為止最大的素?cái)?shù)——“2的74207281次方減1”，有2200多萬(wàn)位，如果用普通字號(hào)打印出來(lái)，長(zhǎng)度將超過(guò)65千米。

素?cái)?shù)是指除了自身和1，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)，比如2、3、13等。

“梅森數(shù)”是能寫(xiě)成“2的p次方減1”的形式，且p是素?cái)?shù)的數(shù)。如果梅森數(shù)恰好是一個(gè)素?cái)?shù)，則是“梅森素?cái)?shù)”。

從17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森提出這個(gè)概念以來(lái)，人類在400年里只發(fā)現(xiàn)了49個(gè)梅森素?cái)?shù)。隨著數(shù)值的變大，需要高深理論預(yù)測(cè)或海量計(jì)算能力來(lái)“硬算”。

最新加入的49號(hào)成員，比3年前同樣由庫(kù)珀發(fā)現(xiàn)的“老48”多了500多萬(wàn)位。

“這有啥用？”有人不理解這場(chǎng)數(shù)學(xué)家的尋寶游戲有什么意義。

這還真有用！這些看似枯燥乏味的探索，一直促進(jìn)著人類尖端計(jì)算能力的發(fā)展。

在手算時(shí)代，人類一共發(fā)現(xiàn)了12個(gè)梅森素?cái)?shù)；而1952年，美國(guó)數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓孫使用大型計(jì)算機(jī)搜索，短短幾小時(shí)就找到了5個(gè)梅森素?cái)?shù)。

對(duì)這個(gè)“家族”的好奇，還造就了世界上第一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計(jì)算項(xiàng)目——“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”計(jì)劃。

1995年，程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)尋找程序，把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用，利用眾多計(jì)算機(jī)的盈余計(jì)算能力合力搜索。這種思路和之后的“挖比特幣”“分享經(jīng)濟(jì)”異曲同工。

目前，已有192個(gè)國(guó)家的60多萬(wàn)人使用120多萬(wàn)核CPU，參與了“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”。庫(kù)珀的最新發(fā)現(xiàn)也基于這個(gè)搜索計(jì)劃。

喬治·沃特曼一邊號(hào)召“大家一起找素?cái)?shù)”，一邊編寫(xiě)了考驗(yàn)CPU承受能力、可用來(lái)檢測(cè)漏洞的程序。

20世紀(jì)90年代，克雷公司、蘋果公司、英特爾公司就利用梅森素?cái)?shù)，測(cè)試計(jì)算機(jī)的功能。

最近，德國(guó)一個(gè)哥們兒就通過(guò)“尋找梅森素?cái)?shù)”，發(fā)現(xiàn)了英特爾處理器可能引發(fā)系統(tǒng)崩潰的漏洞，并得到這家大公司的認(rèn)同。

雖然素?cái)?shù)的概念極為簡(jiǎn)單，但它有異乎尋常的重要性和復(fù)雜性。其英文為Prime Number，直譯是“首要的、基本的數(shù)”。數(shù)學(xué)家認(rèn)為素?cái)?shù)是最重要的數(shù)，因?yàn)樗袆e的數(shù)都可以由若干個(gè)素?cái)?shù)相乘而得，它是“數(shù)學(xué)中的原子”。

這些“原子”的分布和性質(zhì)十分復(fù)雜，最負(fù)盛名的謎團(tuán)“孿生素?cái)?shù)猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼素?cái)?shù)猜想”等都與之相關(guān)。

中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，就是因其在“孿生素?cái)?shù)猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越貢獻(xiàn)而被人銘記。

孿生素?cái)?shù)是一對(duì)差為2的素?cái)?shù)，比如3和5，17和19，“猜想”的內(nèi)容是“存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)”；而“哥德巴赫猜想”則是“任何一個(gè)大于的2偶數(shù)都可以表達(dá)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。

對(duì)于挑戰(zhàn)人類思維的無(wú)畏者來(lái)說(shuō)，大型計(jì)算機(jī)并不是必需的。在20世紀(jì)60年代中國(guó)的特殊環(huán)境中，陳景潤(rùn)的工具只有筆和厚厚的稿紙。

18世紀(jì)，第一個(gè)從哥德巴赫手中接過(guò)難題的歐拉，也是這樣一個(gè)被數(shù)學(xué)折磨又為之奉獻(xiàn)一生的人。28歲不到，他因一場(chǎng)持續(xù)3天的演算，一只眼睛失明。在生命最后的17年，他完全失明，在黑暗中用驚人的想象力，構(gòu)造了預(yù)測(cè)月相變化的粗略的“三體問(wèn)題”算法。但到死，他也沒(méi)能給哥德巴赫一個(gè)答案。

這些謎團(tuán)的意義，也許就像登山者經(jīng)常說(shuō)的：“因?yàn)樯皆谀抢?。?/p>

此外，一些現(xiàn)在看來(lái)頗為玄妙、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，可能在自然界中對(duì)應(yīng)著某種事物，有潛在的應(yīng)用性，只是我們還不知道。

畢達(dá)哥拉斯曾發(fā)現(xiàn)琴弦和聲與弦長(zhǎng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在那之前，調(diào)音師還只是憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)音；隨后，西方音樂(lè)在十二平均律的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了動(dòng)聽(tīng)的“和弦”。

在探究“黎曼素?cái)?shù)猜想”時(shí)，數(shù)學(xué)家希爾伯特和波利亞對(duì)上了物理體系中的能級(jí)。

人們很早就知道圓周率“π”，但鮮有人知道，地球上所有河流的長(zhǎng)度，大致等于該河流從起點(diǎn)到終點(diǎn)直線距離的π倍。人們統(tǒng)計(jì)過(guò)的河流越多，平均值就越接近π。

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)之謎的迷人之處，也許正在于它看起來(lái)“無(wú)用”，才不會(huì)被“有用”限制。

就在2015年3月14日，《紐約時(shí)報(bào)》發(fā)表了一篇介紹π的文章（3.1415為π的開(kāi)端），題目就是《不要指望數(shù)學(xué)有意義》。