居云慧

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生和發(fā)展的根本。有了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識便不再孤立?；緮?shù)學(xué)思想主要有三種：抽象、推理和建模。而函數(shù)思想是由建模思想派生出來的。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含豐富的函數(shù)思想，教材做了整體規(guī)劃和設(shè)計(jì)。對于函數(shù)思想教學(xué)的基本方式和目標(biāo)要求是感悟，對于函數(shù)思想的教學(xué)應(yīng)"顯化"在數(shù)學(xué)思考的過程之中，循序漸進(jìn)地逐步滲透。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；挖掘；滲透

一、在鉆研教材中挖掘函數(shù)思想，明確滲透方向

數(shù)學(xué)知識是明線，數(shù)學(xué)思想是暗線，函數(shù)思想和其他思想一樣是潛伏在數(shù)學(xué)知識的背后，需要教師在潛心研讀教材的基礎(chǔ)上剝離出來，并又要依附數(shù)學(xué)知識這一載體完美地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)之中。例如，結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)，教材通過題組練習(xí)獲得和、差、積、商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感受變量思想；結(jié)合“解決問題的策略”教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生在嘗試、假設(shè)、驗(yàn)證、調(diào)整過程中體會函數(shù)關(guān)系；結(jié)合“正比例和反比例”教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生從變化的數(shù)量中研究不變的關(guān)系。因此在研讀教材時(shí)要多問自己怎樣根據(jù)教材的編排意圖適時(shí)地滲透函數(shù)思想方法，努力讓數(shù)學(xué)課本上看得見的思維結(jié)果折射出看不見的思維活動過程，綻放函數(shù)思想的光輝。

二、在有效互動中彰顯思維過程，感悟函數(shù)思想

學(xué)生在探究知識、體驗(yàn)知識的形成過程中思維高度活躍，多種思維在碰撞，此時(shí)對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透非常有利。例如蘇教版二年級上冊《7的乘法口訣》的教學(xué)。結(jié)合教材中數(shù)帆船中三角形個(gè)數(shù)的活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的基礎(chǔ)上列出乘法算式，并編制出相應(yīng)的口訣后，筆者和學(xué)生經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：

師：觀察這7個(gè)算式，你能找一找其中的規(guī)律嗎？

生1：都是乘7。

師：恩，這是相同的地方，還有嗎？

生2：開始是1×7等于7，2×7等于14，3×7就等于21，（未等該生說完，另一生便喊出“越乘越多！”）

師（沉默，故作不解）：怎么會越乘越多呢？

生3：就是積越來越大了。

師（還是故作不解）：怎么積就會越來越大呢？

生4（激動地）：就是前面和7乘的數(shù)越來越大了啊，比如1×7=7，就是1個(gè)7，2×7=14就是2個(gè)7是14，3×7就是有3個(gè)7，就是21了。越來越多個(gè)7，結(jié)果也就越來越大了啊。（其余學(xué)生紛紛點(diǎn)頭認(rèn)可）

師（也微笑點(diǎn)頭）：明白你的意思了，你結(jié)合乘法的意義來解釋了這種變化，對嗎？還有什么不變嗎？

生5：乘法算式中的一個(gè)乘數(shù)總是7，而且得數(shù)每次都增加一個(gè)7。

函數(shù)式研究變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，在以上追問中，教師巧妙地讓學(xué)生經(jīng)歷了思維的提煉過程，使學(xué)生感受到了：積越來越大是因?yàn)榍懊婧?相乘的數(shù)越來越大的緣故，積隨著和7相乘的那個(gè)乘數(shù)變化而變化，也隨著它的確定而確定。這種對應(yīng)關(guān)系正是函數(shù)思想的核心。7的乘法口訣只是口訣教學(xué)中的1個(gè)課時(shí)，如果在整個(gè)乘法口訣的教學(xué)過程中，教師既關(guān)注口訣又關(guān)注其背后的函數(shù)思想，站在函數(shù)思想的高度審視教材、設(shè)計(jì)教學(xué)，這不僅能使學(xué)生的乘法口訣的學(xué)習(xí)之旅更加有趣，更加深刻，也能使學(xué)生意識到一切事物都是在不斷變化，而且是相互聯(lián)系、相互制約的，從而主動地去了解事物的變化趨勢及其運(yùn)動的規(guī)律。

三、在逐級訓(xùn)練中明晰思考方法，完善函數(shù)思想

函數(shù)思想的學(xué)習(xí)與掌握并非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識的培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程。通過練習(xí)重組與改編這一條途徑來滲透函數(shù)思想，不失為一個(gè)明智的選擇，屬于教師的創(chuàng)造性勞動。筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)了三年級下冊《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》后設(shè)計(jì)了以下練習(xí)，既幫助學(xué)生鞏固了知識技能，又有機(jī)地滲透了函數(shù)思想，一舉兩得。

活動準(zhǔn)備：同桌兩人水彩筆總數(shù)為12枝，每人的水彩筆為偶數(shù)。1. 拿出自己的。為什么小朋友們舉出的枝數(shù)不一樣？那為什么都可以用表示呢？他舉出了2枝，猜猜他一共有幾枝；他舉出了4枝，猜猜他還剩幾枝。別告訴你的同桌，讓他猜猜你一共有幾枝。2. 拿出12枝的幾分之幾？你能拿出12枝的幾分之一？是幾枝？怎么想的？演示一種填法（可以說畫圖的方法，也可以說除法算式）。能說一個(gè)不稀奇，能把所有的方法都有序地寫出來才是最了不起的！你可以在練習(xí)紙上第4題的圖上分一分、涂一涂，再填表，當(dāng)然直接能有序地填表我就更佩服你了，比一比看誰的方法最多，誰的填法有序！3. 交流。都是12枝表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？有的是二分之一、有的是三分之一……。平均分成2份，二分之一，平均分成3份，三分之一……有什么想說的？（只要把這個(gè)整體平均分成多少份，每份就是它的幾分之一。）4. 比較兩張表格，你更喜歡第幾張？為什么？在這張有序的表格中你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

“拿水彩筆”游戲的設(shè)計(jì)把教材中的試一試與想想做做第4題整合在了一起，是對本課練習(xí)一次重組與加工。同桌兩人為偶數(shù)枝彩筆，枝數(shù)可以不同，但是兩人的總數(shù)都是12枝，活動一：舉出自己彩筆的。引發(fā)出都是為什么舉出的彩筆枝數(shù)不同的思考。突出本課分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。活動二：猜彩筆枝數(shù)。根據(jù)同桌的報(bào)出的其他分?jǐn)?shù)猜出同桌手中彩筆的枝數(shù)。進(jìn)一步鞏固整體的幾分之一。活動三：合并同桌的彩筆（12枝），想一想你能拿出12枝彩筆的幾分之一，并有序地填寫表格。活動四：在有序填寫的表格中發(fā)現(xiàn)總數(shù)不變，平均分的份數(shù)越多，每一份的枝數(shù)越少，平均分的份數(shù)越少，每份的枝數(shù)就越多的規(guī)律。從而潤物細(xì)無聲地滲透函數(shù)思想。

四、在總結(jié)反思中領(lǐng)悟思維方法，活用函數(shù)思想

好的課末反思總結(jié)，可以使一節(jié)課甚至幾節(jié)課的諸多內(nèi)容，溝通濃縮成“板塊”，得以系統(tǒng)概括深化，以便學(xué)生理解；可以使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密緊湊、融為一體，顯現(xiàn)出課堂教學(xué)的和諧與完美；還可以提煉方法、總結(jié)規(guī)律，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思想方法。

如三年級下冊《除法》單元復(fù)習(xí)第2題

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課你們有什么收獲？

生1（手指黑板上的習(xí)題：369÷3，360÷3，306÷3）：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，被除數(shù)越大，商也越大。

師（欣喜）：離開了黑板，也許有些小朋友就會忘記這樣的規(guī)律，你有辦法讓大家深刻地記住它嗎？

生2：我們可以舉例，每天都是吃兩個(gè)雞蛋，媽媽買的雞蛋越多，吃的天數(shù)就越多。

生3：給我們6個(gè)優(yōu)秀少先隊(duì)員發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品越多，每人發(fā)到的就越多。

師：在這題里，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生4（手指423÷3，423÷4，423÷6）：被除數(shù)不變，除數(shù)越大，商越小。

生5：同樣也可以舉例記住這樣的規(guī)律！12粒糖，分給2個(gè)人吃和分給3個(gè)人吃比，當(dāng)然分給兩人吃的分法，每人分到的糖多了。

生6：一本書，看的總頁數(shù)相同，每天看得越多，需要的天數(shù)就越少。

……

師：小朋友真厲害，舉出了發(fā)生在小朋友身邊的例子，輕松而深刻地記住這些規(guī)律。

函數(shù)思想本比較抽象，如果讓學(xué)生光憑幾道算式，記住其中的變化規(guī)律，可能比較困難，以上片段中教師進(jìn)行了巧妙的引導(dǎo)，讓孩子想想有什么好辦法能方便地記住這些規(guī)律，學(xué)生很快就把枯燥的思想與豐潤的現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，舉出了許多耳濡目染有切身體會的例子，有了這些來自于學(xué)生自己生活中的實(shí)例支撐，學(xué)生的理解變得輕松起來，學(xué)生在舉例的過程中不僅記住了這些規(guī)律，更領(lǐng)悟了規(guī)律之中所蘊(yùn)含的函數(shù)思想，而且活學(xué)活用、舉一反三，讓函數(shù)思想的滲透根深蒂固。

在課堂上有意識地滲透函數(shù)思想，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有思想的脊梁、思維的火把，就能給數(shù)學(xué)課堂以活的靈魂。正像詩歌《快樂的思想》所點(diǎn)亮的明燈一樣——

做每件事，

都給它一個(gè)快樂的思想，

就像把一盞盞燈點(diǎn)亮。

砍柴的時(shí)候，

想著的是火的誕生，

鋤草的時(shí)候，

想著的是豐收在望。

……

如果在課堂上不懈地尋找課堂教學(xué)與函數(shù)思想方法的契合點(diǎn)，便可以為我們的數(shù)學(xué)課堂點(diǎn)亮一盞明燈?？梢赃@么說，誰真正在教學(xué)中關(guān)注函數(shù)思想的滲透，讓學(xué)生把有限的時(shí)間花在“變與不變”的規(guī)律探尋與掌握上，學(xué)會用“變化發(fā)展”的數(shù)學(xué)思想去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問題，誰就獲得了有效教學(xué)的“入場券”，這該是我們對數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒追求。