張志田，吳肖波，葛耀君，陳政清

(1.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，湖南 長沙　410082；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00092)

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懸索橋吊桿風(fēng)致內(nèi)共振及減振措施初探*1

張志田1?，吳肖波1，葛耀君2，陳政清1

(1.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，湖南 長沙410082；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

摘要：基于現(xiàn)場觀測,對特大跨度懸索橋吊桿風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了定性分析，排除了尾流馳振、渦激共振以及風(fēng)雨激振的可能性.通過數(shù)值模擬和理論分析，表明這是一種主纜抖振引起的吊桿共振現(xiàn)象.隨機(jī)風(fēng)場激起主纜的隨機(jī)抖振，而主纜的抖振含有豐富的模態(tài)成份，當(dāng)?shù)鯒U的自振頻率與具有一定抖振能量的主纜模態(tài)的頻率充分接近時(shí)會激發(fā)吊桿的共振.因此，從來流紊流風(fēng)場中獲得能量的是主纜而非吊桿自身.由于與主纜的模態(tài)質(zhì)量相比，一根或幾根吊桿的模態(tài)質(zhì)量很小，因此吊桿大幅振動(dòng)吸收的能量并不會對主纜的振動(dòng)帶來實(shí)質(zhì)性的影響，從而可形成一個(gè)相對穩(wěn)定的能量供給機(jī)制.此外，在主纜上加設(shè)TMD抑制主纜在吊桿自然頻率附近的振動(dòng)，對吊桿風(fēng)振有明顯的抑制效果.

關(guān)鍵詞：懸索橋；吊桿；主纜；抖振；共振；調(diào)質(zhì)阻尼器

拉索體系橋梁是風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，其主要構(gòu)件易發(fā)生各類風(fēng)致振動(dòng).除加勁梁易發(fā)生的顫振以及渦激共振現(xiàn)象外，拉索以及吊桿的風(fēng)致振動(dòng)也是極易出現(xiàn)的問題.在橋梁纜索的風(fēng)振方面，國內(nèi)外的研究大多圍繞在較易發(fā)生振動(dòng)的斜拉索展開，原因是傾斜的拉索容易發(fā)生風(fēng)雨激振及參數(shù)共振等振動(dòng)現(xiàn)象[1-2].而關(guān)于豎直安裝的圓形吊桿卻僅限于單根索的渦激振動(dòng)和多根并列索的尾流馳振問題[3-5].2012年8月，臺風(fēng)“海葵”登入我國東海岸，引起國內(nèi)某特大跨懸索橋吊桿的大幅振動(dòng).如圖1所示，該大橋管理部門的視頻資料顯示了吊桿的振動(dòng)強(qiáng)度.部分重要特征總結(jié)如下：1)橋塔附近的長吊桿振動(dòng)激烈，短吊桿振動(dòng)不明顯；2)對于大幅振動(dòng)的吊桿，其4根平行的鋼絲繩振動(dòng)步調(diào)基本一致，但并不完全同步；3)振動(dòng)方向基本上垂直于橋軸線；4)吊桿振動(dòng)主頻約為0.4 Hz.

類似的振動(dòng)并非首次出現(xiàn).1998年春，主跨為1 624 m的丹麥大帶東橋尚在施工尾期就發(fā)現(xiàn)了吊桿的大幅振動(dòng)現(xiàn)象.之后，該橋吊桿的大幅振動(dòng)現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，且主要發(fā)生在長度超過100 m的吊桿[6].十幾年來，該橋在吊桿上先后安裝了螺旋線、抗風(fēng)索、調(diào)液阻尼器、液壓阻尼器等措施但仍然難以控制且無法消除.遺憾的是，至今為止工程師們?nèi)匀粵]有找到該橋吊桿振動(dòng)的本質(zhì)原因.在此背景下，本文結(jié)合國內(nèi)某超大跨度懸索橋現(xiàn)場觀察到的吊桿振動(dòng)現(xiàn)象，從理論上討論了長吊桿的一種新的振動(dòng)形式，即主纜抖振引起的吊桿內(nèi)共振，并提出在主纜上加設(shè)TMD間接抑制吊桿振動(dòng)的減振措施.

圖1　吊桿的大幅振動(dòng)

1定性分析

1.1尾流馳振

如圖2(a)所示，尾流馳振的機(jī)理是由于存在某一特定的平均剪切風(fēng)場，在該風(fēng)場中按橢圓形路徑振動(dòng)的圓柱體在一個(gè)完整的振動(dòng)周期內(nèi)會從風(fēng)場中吸收能量[7].如果從風(fēng)場中獲得的能量大于結(jié)構(gòu)阻尼的耗散量，振幅將不斷增加直到能量平衡，并保持一個(gè)穩(wěn)態(tài)的極限環(huán)[8].

(a) 平均剪切風(fēng)場作用

(b) 非定常脈動(dòng)風(fēng)場作用

本文所分析的橋梁其吊桿由4根平行排列的鋼絲繩組成，因而后面形成的平均剪切風(fēng)場相對于圖2(a)而言更為復(fù)雜，如圖3所示.但其基本原理完全一致，因而能夠根據(jù)以下尾流馳振的兩個(gè)基本特性將這一原因排除.

1)尾流馳振的臨界條件實(shí)質(zhì)上是取決于平均剪切風(fēng)場中拉索的氣動(dòng)力空間分布特性，而與拉索本身的頻率特性無關(guān).如圖4所示，下游柱體的剛度矩陣可表示為：

(1)

尾流馳振的臨界條件由以下不等式確定[9-10]：

(2)

其中：

(3)

(4)

式中：a為質(zhì)量線密度，其值為常量且與柱體長度無關(guān)；CD，CL分別為下游柱體的阻力系數(shù)和升力系數(shù)；x和z分別為順風(fēng)向及橫風(fēng)向無量綱坐標(biāo)：

(5)

(6)

由式(6)可知，尾流馳振的臨界條件實(shí)際上是由鋼絲繩的準(zhǔn)定?？臻g氣動(dòng)力特性確定而與吊桿的頻率特性無關(guān).因而，在假設(shè)各吊桿的結(jié)構(gòu)阻尼基本一致的前提下，尾流馳振特性并不隨吊桿的長度而變化.然而，現(xiàn)場觀測顯示僅幾根長吊桿發(fā)生劇烈振動(dòng).

圖3　單根吊桿4根平行鋼絲繩

圖4　下游柱體的尾流馳振模型

2)對于尾流馳振，振動(dòng)僅限于下游位于尾流區(qū)的柱體，而非兩者同時(shí)發(fā)生.然而，現(xiàn)場觀測顯示上游和下游的鋼絲繩均發(fā)生振動(dòng).

考慮到觀察到的振動(dòng)與上述尾流馳振基本特性不符，故可排除這種振動(dòng)機(jī)理.

1.2渦激共振

對于位于上游其它鋼絲繩尾流中的索，不僅只有平均風(fēng)荷載作用，而且還有非定常脈動(dòng)氣動(dòng)荷載，如圖2(b)所示.下游吊桿的脈動(dòng)荷載由其自身產(chǎn)生的渦脫及上游桿的尾渦共同控制.在工程常見的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，柱體的斯托哈數(shù)范圍為：

St=fd/U=0.2～0.4

(7)

式中：f為柱體漩渦脫落的頻率.

不管漩渦脫落是規(guī)則還是不規(guī)則(諧波或隨機(jī))，渦脫的卓越頻率不應(yīng)與式(7)確定的范圍相差太大.因此，由風(fēng)速和吊桿直徑可得到：

f=St×U/d≈50～100Hz

(8)

很明顯該頻率范圍與觀察到的振動(dòng)臨近頻率(0.4 Hz)相差太遠(yuǎn)，故觀測到的振動(dòng)現(xiàn)象不可能是渦激共振.

1.3風(fēng)雨激振

斜拉索的風(fēng)雨激振已在國內(nèi)外范圍進(jìn)行了廣泛的研究，雖然臺風(fēng)“?？惫粼摌驎r(shí)正在下雨，但是缺少拉索風(fēng)雨振的基本條件，一是吊桿非傾斜而是豎直安裝，其次鋼絲繩呈螺旋形且其表面非常粗糙.水線是風(fēng)雨激振形成的必不可少的條件，但在這種情況下無法形成，故風(fēng)雨激振的可能性可以排除.

1.4 橋塔尾流引發(fā)振動(dòng)

由于懸索橋長吊桿分布在橋塔附近，人們自然會問是否是橋塔尾流的影響導(dǎo)致吊桿的振動(dòng).然而，根據(jù)橋塔的尾流特性可排除這一可能性.如圖5，首先，從圖中可知實(shí)際上吊桿距尾流區(qū)很遠(yuǎn)，尤其是當(dāng)風(fēng)向垂直于橋軸線時(shí)(實(shí)際觀察的風(fēng)向近似垂直于橋軸線)；其次，不管是哪個(gè)風(fēng)向，橋塔尾流的影響不可能涉及到圖5中的4個(gè)區(qū)域，這與現(xiàn)場觀察到的多區(qū)域吊桿振動(dòng)相矛盾.因此，橋塔尾流的氣動(dòng)影響不可能是該橋吊桿振動(dòng)的實(shí)質(zhì)性原因.

圖5　橋塔附近的吊桿布置(單位：m)

1.5抖振引起的共振

根據(jù)大橋管理部門拍攝的視頻，臺風(fēng)“?？弊饔脮r(shí)，橋上幾乎沒有車輛，因此，車輛激起的振動(dòng)也可排除.最后唯一可以肯定的是，吊桿的振動(dòng)必然是來源于風(fēng)的作用，直接或者間接.

風(fēng)場和作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載都是隨機(jī)的，因此結(jié)構(gòu)響應(yīng)也是隨機(jī)的.此外，無論是風(fēng)場還是脈動(dòng)風(fēng)荷載都具有廣譜特性.因此，全橋會有廣譜特性的抖振響應(yīng).主纜具有豐富的橫向振動(dòng)自然模態(tài)，所有吊桿上端都與主纜相連，不難推測，主纜的振動(dòng)很可能是吊桿的激勵(lì)源.吊桿的自然頻率隨著安裝長度逐漸改變，當(dāng)?shù)鯒U的頻率與主纜的某階具有一定抖振能量的模態(tài)的頻率充分接近時(shí)，能激發(fā)其共振.以下將通過數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證這種共振機(jī)制.

2有限元模型與荷載

2.1有限元模型

該橋總跨徑2 713 m，主跨長度1 650 m，北邊跨長度578 m，主跨和北邊跨為連續(xù)鋼箱梁并有吊桿支撐.南邊是總長為485 m的引橋.大橋整體及吊桿布置如圖6所示，有限元模型如圖7所示.

由于要調(diào)查吊桿的振動(dòng)問題，因此在全橋有限元模型中吊桿需要進(jìn)行細(xì)化以體現(xiàn)其振動(dòng)特性.另一方面，從現(xiàn)場觀測的結(jié)果來看，短吊桿并沒有發(fā)生大幅振動(dòng)現(xiàn)象.因此，基于節(jié)省計(jì)算資源考慮，吊桿單元的細(xì)化只限定在橋塔附近的10根長吊桿(主跨5根：M1～M5；邊跨5根：S1～S5)，如圖8所示，每根吊桿被細(xì)化為12個(gè)單元，足以模擬從低到中等頻率的模態(tài)振動(dòng).

圖6　吊桿布置圖(單位：mm)

圖7　大橋有限元模型

圖8　吊桿單元細(xì)化

結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性可以從結(jié)構(gòu)的有限元模型特征值分析得到，由于吊桿的自振模態(tài)分布太多太廣，這里僅在圖9給出S2和M2號等長吊桿的部分橫向振動(dòng)模態(tài).

從圖9可知吊桿的自振頻率較低且分布緊密，比如第29階(f29=0.371 5 Hz)和第39階(f39=0.398 5 Hz)，階次相差大但振動(dòng)形態(tài)與頻率卻非常接近.且在很小的頻率區(qū)間內(nèi)會出現(xiàn)大量吊桿和主纜同時(shí)的振動(dòng)模態(tài).

需要指出的是：雖然S2和M2號吊桿短于S1和M1號吊桿，但其固有頻率明顯低于S1和M1號吊桿.究其原因是S1,S2,M1和M2號吊桿的鋼絲繩面積均為3 960 mm2，遠(yuǎn)大于其他吊桿的標(biāo)準(zhǔn)面積1 815 mm2，而在S1和M1號吊桿之間的主梁在豎向沒有受到支座的豎向支撐，此處局部跨度為48 m，遠(yuǎn)大于其他兩根臨近吊桿間的標(biāo)準(zhǔn)跨度18 m，成橋狀態(tài)S1和M1吊桿的軸向拉力約為S2號和M2號吊桿的2倍.

因此，由張拉弦固有頻率計(jì)算公式：

(9)

式中：f為固有頻率；n為模態(tài)階數(shù)；L為弦長度；T為弦內(nèi)部張力；ρ為弦線密度.

故S2號和M2號吊桿一階固有頻率更低，同時(shí)說明對于柔性結(jié)構(gòu)的該超大跨懸索橋，S2號和M2號吊桿較其他吊桿更容易引起振動(dòng)，現(xiàn)場觀測也顯示S2和M2號吊桿的振動(dòng)最激烈.相比于安裝在兩固定點(diǎn)間張拉弦的一階自然頻率是個(gè)常數(shù)，從圖9可以看出該懸索橋上彈性安裝的吊桿自振頻率是可變的，主要依賴于主纜特定的振動(dòng)形態(tài).

圖9　S2和M2號吊桿部分自然模態(tài)

2.2抖振風(fēng)荷載

由于吊桿長度和斷面尺寸較小，故忽略其本身所受的脈動(dòng)風(fēng)荷載.數(shù)值模擬采用時(shí)域分析法，加勁梁施加阻力、升力和升力矩；主纜荷載只施加阻力.作用在單位長度主梁上抖振風(fēng)荷載表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

圖10　主梁橫截面(單位：mm)

攻角/(°)

作用在單位長度主纜上的瞬時(shí)風(fēng)荷載可表示為：

(13)

將瞬時(shí)風(fēng)荷載沿平均風(fēng)方向進(jìn)行分解并減去平均值后得其脈動(dòng)風(fēng)荷載的水平分量：

(14)

垂直于平均風(fēng)向及主纜軸向的脈動(dòng)風(fēng)荷載分量則為：

(15)

其中α角定義為：

(16)

3數(shù)值模擬

本文數(shù)值模擬的目的不是為了定量重現(xiàn)臺風(fēng)“?？钡顷憰r(shí)的大橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而是為了探討該橋長吊桿的風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理，找出其風(fēng)振的主要原因.因此，同時(shí)提取吊桿的中點(diǎn)、與主纜連接的上端點(diǎn)以及與主梁連接的下端點(diǎn)的橫向位移時(shí)程進(jìn)行討論；同時(shí)對振動(dòng)進(jìn)行頻譜分析，找到能量傳遞途徑.

3.1阻尼比選取

采用Rayleigh阻尼模型，瑞利阻尼矩陣[C]由質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]按比例組合構(gòu)造而成的，公式如下：

(17)

式中：α，β為瑞利阻尼系數(shù).對于特定模態(tài)固有圓頻率ωi，對應(yīng)的阻尼比ξi為：

(18)

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，選取主纜橫向振動(dòng)主頻0.227 8 Hz為第一頻率參考點(diǎn)，這一頻率點(diǎn)對應(yīng)的阻尼比為0.005；選取S2號吊桿自然頻率0.371 5 Hz為第二頻率參考點(diǎn)，該頻率點(diǎn)對應(yīng)的阻尼比為0.003，阻尼曲線如圖12所示.

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

時(shí)域數(shù)值分析過程中，僅在主梁和主纜上施加抖振風(fēng)荷載，吊桿本身上并不施加荷載.

3.2.1 吊桿橫向位移時(shí)程

主梁主跨中點(diǎn)橋面標(biāo)高的平均風(fēng)速取為U=30 m/s時(shí)，經(jīng)過動(dòng)力時(shí)程分析，得到S1～S5和M1～M5號吊桿中點(diǎn)和與主纜連接上端點(diǎn)的橫向振動(dòng)位移時(shí)程，如圖13所示.

頻率/Hz

由時(shí)程分析結(jié)果可知，部分吊桿具有明顯的共振特征，尤其是S2與M2號吊桿.主纜對吊桿只需較小幅度的激勵(lì)就可以導(dǎo)致吊桿相當(dāng)大的橫向振動(dòng).從圖中可以看出，大多數(shù)其他吊桿仍表現(xiàn)出典型的強(qiáng)迫振動(dòng)特征.需要指出的是，為避免在定性時(shí)造成困惑，本文忽略作用在吊桿上的風(fēng)荷載，因而吊桿振動(dòng)的激勵(lì)源只可能來自與主纜連接的上端點(diǎn)或者與主梁連接的下端點(diǎn).然而，本橋加勁梁的低階橫向振動(dòng)固有頻率與吊桿振動(dòng)主頻率相差甚遠(yuǎn).因此，可確定激勵(lì)源只能來自主纜的振動(dòng).

需要強(qiáng)調(diào)的是，本文是從定性的角度去探討這一種風(fēng)致共振現(xiàn)象，而非定量.這主要體現(xiàn)在以下兩方面：首先，在數(shù)值分析過程中使用的脈動(dòng)風(fēng)譜特性、空間相關(guān)特性是模擬所得，不能也不可能與任一座橋梁的實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)的風(fēng)譜特性及相關(guān)特性完全一致.這些差異必定會造成結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的計(jì)算特性與實(shí)際之間的差異，因此風(fēng)速的大小無法定量地確定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，尤其是某一頻率點(diǎn)處的譜值；其次，有限元模型所確定的動(dòng)力特性，如頻率與阻尼，并沒有與該橋的實(shí)際情況進(jìn)行校核.有限元建模過程中，主纜以及吊桿中的初始張力是以與結(jié)構(gòu)自重荷載基本平衡的原則進(jìn)行確定的.但在實(shí)橋上，受施工過程等多方面因素的影響，吊桿的張力可能會與計(jì)算模型有所出入.甚至一組吊桿的4根鋼絲繩的張力都有可能不是完全一樣.因此，實(shí)際橋梁上哪些吊桿最容易出現(xiàn)共振現(xiàn)象，共振幅值會有多大，這些都不能由數(shù)值分析來精確定位.本文數(shù)值分析說明的基本原理是，只要主纜與吊桿的自振頻率足夠接近，且風(fēng)場在這一頻率附近處能激起主纜足夠的抖振能量，那么主纜與吊桿之間的內(nèi)共振現(xiàn)象就一定會發(fā)生.在大跨度懸索橋中，由于吊桿長度的變化規(guī)律，滿足這一條件并不困難.

圖13　吊桿中點(diǎn)和與上端點(diǎn)橫向位移時(shí)程(U=30 m/s)

3.2.2 頻譜分析

為了進(jìn)一步定性分析吊桿的共振問題，取振動(dòng)最為激烈的長吊桿(S2號吊桿)橫向位移時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，如圖14所示.從圖14頻譜結(jié)果可以看出吊桿共振僅需很小幅度的主纜激勵(lì).頻譜結(jié)果表明主纜橫向振動(dòng)的卓越頻率為0.22 Hz，并非吊桿的共振頻率0.37 Hz，但我們可注意到在0.37 Hz附近，主纜有很小的一個(gè)能量峰值點(diǎn)，正是這一部分頻率特性的能量激起了吊桿共振響應(yīng)，導(dǎo)致主纜從脈動(dòng)風(fēng)場中吸收的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為吊桿的動(dòng)能.另一方面，我們可以注意到加勁梁在吊桿共振頻率(0.37 Hz)附近幾乎沒有可察覺的能量.值得討論的是，在內(nèi)共振中，通常能量存在一個(gè)此消彼長的關(guān)系，即當(dāng)能量從某一構(gòu)件轉(zhuǎn)移到另一構(gòu)件后，前者振幅會減小.然而，本文研究的共振機(jī)制在主纜與吊桿之間發(fā)生，前者的模態(tài)質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者，因此吊桿從主纜吸收能量并不一定會對主纜本身的振動(dòng)造成實(shí)質(zhì)性的影響，從而可形成一個(gè)穩(wěn)定的能量供給機(jī)制.換言之，主纜自身的振幅基本上只受隨機(jī)風(fēng)場的強(qiáng)迫振動(dòng)控制，跟轉(zhuǎn)移到吊桿上去的那一小部分能量關(guān)系不大.由于隨機(jī)性是抖振的固有特性，因此這種主纜抖振引起的吊桿共振也勢必同樣具有隨機(jī)特性，這一性質(zhì)從時(shí)間上表現(xiàn)為不平穩(wěn)，這一點(diǎn)從圖13可以明顯地觀察到.

圖14　S2號吊桿橫向位移振幅頻譜(U=30 m/s)

4 減振措施初探

吊桿的持續(xù)大幅振動(dòng)可能在短時(shí)間內(nèi)造成索股疲勞和腐蝕，也會引起行人或行車的不舒適感和人們對橋梁使用安全性的懷疑，因此應(yīng)采取相應(yīng)的措施控制吊桿的振動(dòng).抑制吊桿風(fēng)振的措施很多，多是從吊桿自身出發(fā)，比如在拉索之間增設(shè)附加拉索，改變拉索表面形狀從而改變其空氣動(dòng)力特性，增設(shè)被動(dòng)、主動(dòng)或半主動(dòng)阻尼器等.由于本文研究的拉索共振其能量源于主纜，上述控制措施效果不佳，故在主纜上加設(shè)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，通過抑制主纜在吊桿共振頻率附近的振動(dòng)間接抑制吊桿的振動(dòng)，從理論上討論其對吊桿振動(dòng)的控制效果.

由圖14(a)可知，S2號吊桿在其共振頻率附近(0.350～0.375 Hz間)振動(dòng)劇烈且峰值密集，為了改善TMD的有效性和魯棒性，采用多個(gè)具有不同動(dòng)力特性組成且頻率呈線性分布的TMD抑制主纜在該頻率區(qū)間的振動(dòng).為使減振效果最優(yōu)，應(yīng)對TMD的各項(xiàng)參數(shù)(頻率比、質(zhì)量比、阻尼比和安裝位置等)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)[11].TMD的控制頻率f和阻尼常數(shù)C分別為：

(19)

式中：ξ為阻尼比.

本文的TMD參數(shù)并沒有在全局范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，僅取一組參數(shù)進(jìn)行定性分析以觀其效果.主纜上TMD布置如下：TMD安裝在S1～S5和M1～M5號吊桿與主纜連接的上端點(diǎn)，共10個(gè)TMD.以S1～S5號吊桿上端點(diǎn)安裝的TMD為例，每個(gè)TMD的控制頻率為吊桿橫向位移頻譜峰值由大到小排列(依次為0.126 96 m,0.078 55 m,0.059 03 m,0.047 16 m,0.043 82 m)對應(yīng)的頻率(依次為0.371 11 Hz,0.361 11 Hz,0.362 22 Hz,0.364 44 Hz和0.360 00 Hz).經(jīng)由多組參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，取一組控制效果最明顯，剛度K=100 kN/m保持不變，離散TMD的質(zhì)量M(依次為183 92 kg,194 25 kg,193 06 kg,190 71 kg,195 45 kg)，阻尼比ξ=8.0%保持不變.

在主纜上加設(shè)TMD與未加設(shè)TMD的橫向位移時(shí)程比較如圖15所示，可知吊桿減振效果明顯并達(dá)到80%以上.頻譜分析結(jié)果如圖16所示，主纜上加設(shè)TMD后其在吊桿共振頻率附近振動(dòng)幅值明顯降低，吊桿中點(diǎn)的共振甚至低于其在主纜橫向振動(dòng)主頻(0.22 Hz)處其隨主纜的振動(dòng)，可見減振效果非常明顯.從理論上來說，控制主纜的振動(dòng)并不改變吊桿本身與主纜的內(nèi)共振特性，但由于主纜是吊桿振動(dòng)的能量供給源，因此控制主纜的振動(dòng)相當(dāng)于降低了從主纜至吊桿的能量供給，從而間接地控制了吊桿的共振幅值.

圖15　S2吊桿橫向位移時(shí)程(U=30 m/s，TMD)

圖16　S2號吊桿橫向位移振幅頻譜(U=30 m/s，TMD)

5結(jié)論

基于本文的理論分析和數(shù)值模擬可以得出以下結(jié)論：

1)分析結(jié)果表明，大跨度懸索橋主纜與吊桿存在一種因抖振引起的內(nèi)共振機(jī)制.當(dāng)主纜橫向振動(dòng)頻率與吊桿的自振頻率充分接近時(shí)能引發(fā)這種共振現(xiàn)象.由于主纜的模態(tài)質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于某一根或幾根吊桿的模態(tài)質(zhì)量，因此吊桿從主纜吸收能量并不會造成主纜振幅的明顯衰減，從而形成一個(gè)穩(wěn)定的能量供給機(jī)制.

2)抖振是在所有風(fēng)速范圍內(nèi)均存在的風(fēng)振現(xiàn)象.對于某一座懸索橋而言，一旦存在本文指出的這一類共振機(jī)制，那么它存在的風(fēng)速以及風(fēng)向范圍必定相當(dāng)廣泛.

3)在主纜上加設(shè)TMD可間接控制吊桿的振動(dòng)，且減振效果明顯.對于該類振動(dòng)現(xiàn)象，該措施將來可作為一種供實(shí)際工程參考的減振措施.

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Wind Induced Internal Resonance and the Control Method of Suspension Bridge Hangers

ZHANG Zhi-tian1?, WU Xiao-bo1, GE Yao-jun2, CHEN Zheng-qing1

(1. Wind Engineering Experiment Research Center, Hunan Univ, Changsha,Hunan410082, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai200092, China)

Abstract:The mechanism of wind-induced oscillation of hangers in a long-span suspension bridge was investigated qualitatively on the basis of field observations, and the possibility of wake galloping, or vortex-induced resonance, or wind-rain-induced oscillation was excluded by reasoning. Numerical simulation and theoretical analysis reveal that this is a kind of resonance induced by the buffeting of main cables. Stochastic wind fields excite the stochastic responses of the main cables, which are abundant in a wide range of modal components, and the resonance occurs when the natural frequency of a hanger is adequately close to one of the main cable’s natural frequencies that possess enough energy. Hence, it is not the hangers themselves but the main cables that are responsible for the energy absorbing from the turbulence. Compared with the modal mass of a main cable, the mass of one hanger is too small to pose substantial effects on the oscillation of the main cable, and therefore, a steady supply of energy from the main cable to the hangers can be formed. Furthermore, TMD mounted on the main cables can suppress the wind-induced vibration of cables at the natural frequency of hangers, which results in the significant reduction of the vibration of the hangers.

Key words:suspension bridge; hanger; main cable; buffeting; resonance; tuned mass damper

中圖分類號：U448.25

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：張志田(1974-)，男，湖南新化人，湖南大學(xué)教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail: zhangzhitian@hnu.edu.cn

*收稿日期：2015-02-04基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178182，51578233), National Natural Science Foundation of China (51178182，51578233)

文章編號：1674-2974(2016)01-0011-09