朱志輝，王力東，楊　樂，余志武

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙　410075)

?

軌道不平順短波分量對列車-簡支梁橋耦合振動的影響*1

朱志輝1,2?，王力東1，楊樂1，余志武1

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410075)

摘要：軌道不平順作為車-橋耦合振動的主要激勵源，直接影響橋梁及高速列車運(yùn)行的安全性和舒適性.為研究軌道不平順中短波分量對列車-簡支梁橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響規(guī)律，以高速鐵路32 m簡支箱梁為例，采用德國高速低干擾軌道不平順譜生成軌道不平順樣本，建立了列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)空間動力學(xué)分析模型.對比分析了5種不同最短截止波長的軌道不平順樣本對耦合系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明：軌道不平順樣本中1 m左右的短波長分量會顯著增加輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)和橋梁跨中加速度，但對橋梁跨中位移、輪軌偏移量和車輛振動加速度的影響較??；1～2 m的短波長成分是引起輪重減載率超標(biāo)的主要因素，減少軌道不平順中1～2 m的短波長分量可以有效提高列車行車安全性指標(biāo).

關(guān)鍵詞：高速鐵路;軌道不平順;動力響應(yīng);車橋耦合系統(tǒng);輪重減載率

軌道幾何不平順是引起輪軌相互作用，并誘發(fā)整個(gè)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)振動的主要激勵源.為提高列車運(yùn)行安全性和乘車舒適性，高速鐵路在嚴(yán)格實(shí)行軌道不平順峰值管理與均值管理基礎(chǔ)上，還必須考慮軌道不平順波長對高速行車動力性能的影響.其中軌道不平順峰值控制容易，但波長控制就相對要復(fù)雜.針對高速鐵路管理波長以及高速鐵路軌道不平順敏感波長范圍，很多學(xué)者做了大量研究工作.周永健[1]、林玉森[2]、高建敏[3]將軌道不平順描述成簡單的確定性諧波函數(shù)，研究了車輛動力響應(yīng)的敏感波長.但實(shí)際線路上的軌道不平順是由不同波長、不同相位和不同幅值的不平順隨機(jī)疊加而成，確定性的諧波激勵難以真實(shí)體現(xiàn)軌道不平順中各種波長成分之間的相互影響[4].

Au[5]、徐慶元[6]、李斌[7]、魏沖鋒[8]、Neves[9]、雷曉燕[10-11]采用車輛-軌道豎向耦合振動模型, 分析了車輛隨機(jī)振動與軌道不平順譜之間的關(guān)系.王開云[12]、Michal[13]、朱志輝[14]主要分析了車輛橫向振動響應(yīng)與軌道不平順之間的關(guān)系.高亮[15]采用現(xiàn)場實(shí)測軌道不平順數(shù)據(jù)，分析了車體振動加速度所對應(yīng)的最不利波長.這些研究成果多集中在線路上的列車運(yùn)行不利波長分析，對橋上列車的走行性研究較少.軌道不平順作為輪軌之間的自激激勵源，不但會激起車輛系統(tǒng)振動，而且還會引起軌道以及下部橋梁結(jié)構(gòu)變形，加劇耦合系統(tǒng)振動響應(yīng).因此，在研究時(shí)，需要建立列車-軌道-橋梁耦合大系統(tǒng)，開展軌道不平順對高速列車走行性能影響研究[16].

基于上述原因，本文應(yīng)用車-線-橋耦合動力學(xué)分析軟件TRBF-DYNA建立列車-軌道-橋梁空間耦合動力學(xué)模型，采用5種不同最短截止波長的德國低干擾隨機(jī)不平順時(shí)域樣本作為激勵源，分析32 m簡支梁橋上高速列車走行安全性指標(biāo)和橋梁振動響應(yīng)與軌道不平順樣本中不同波長成分之間的敏感性關(guān)系.

1列車-軌道-橋梁動力學(xué)分析模型

1.1車輛模型

選用ICE3列車采用8車編組(1M+6T+1M);考慮了車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動，以及每一輪對的沉浮、橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動，建立31個(gè)自由度車輛模型.當(dāng)列車勻速運(yùn)行時(shí)，不考慮車輛之間的縱向相互作用，則車輛系統(tǒng)運(yùn)動方程如下式所示：

(1)

式中MV,CV,KV,UV分別為車輛子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣、總體剛度矩陣和位移矩陣；FV為車輛所受外力矩陣.

1.2軌道-橋梁模型

以我國高速線路總里程中比例最大的32m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋?yàn)檠芯繉ο?，建立如圖1所示的無砟軌道-橋梁子系統(tǒng)有限元模型.無砟軌道中，軌道通過扣件以點(diǎn)支撐的方式固定在無砟軌道板上，同時(shí)在無砟軌道板和混凝土底座板之間設(shè)置CA砂漿層緩沖列車動力荷載.在有限元模型中，鋼軌采用三維空間梁單元模擬；無砟軌道板和混凝土底座板采用空間殼單元模擬；鋼軌扣件、軌下橡膠墊以及CA砂漿墊層采用彈簧-阻尼器單元模擬，其具體參數(shù)按文獻(xiàn)[4]取值.同時(shí)，主梁、橋墩均采用三維空間梁單元模擬，主梁截面和橋墩截面尺寸如圖2所示.

圖1　 軌道-橋梁子系統(tǒng)有限元模型

圖2　橋梁截面示意圖(單位：mm)

在車-橋耦合系統(tǒng)相互作用研究中，為降低計(jì)算工作量，常采用模態(tài)疊加法建立橋梁動力方程[4].考慮軌道結(jié)構(gòu)時(shí)，通常在選取模態(tài)時(shí)難以全面考慮軌道結(jié)構(gòu)局部高頻振動模態(tài)，從而無法準(zhǔn)確計(jì)算鋼軌局部振動以及輪軌之間的相對位移[17].采用直接有限元法組裝整體剛度矩陣時(shí)，由于不存在人為設(shè)定分析截止頻率問題，計(jì)算精度較高.因此，本文采用有限元直接剛度方法建立如下所示的軌道-橋梁系統(tǒng)動力方程:

(2)

式中：MB,CB,KB,UB分別為軌道-橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移矩陣;FB為軌道-橋梁子系統(tǒng)所受外力矩陣.

阻尼矩陣包括橋梁本身的材料阻尼和軌下彈簧-阻尼器單元阻尼，如式(3)所示：

(3)

式中:α,β為Rayleigh阻尼系數(shù)，橋梁阻尼比取2%；Ne為具有單元阻尼的單元類型數(shù);Cj為第j個(gè)彈簧-阻尼器單元的阻尼矩陣.

1.3輪軌接觸模型

輪軌動態(tài)接觸關(guān)系是車橋耦合振動研究的基礎(chǔ)，假設(shè)輪、軌均為剛體，可由輪軌型面匹配來確定二者在接觸點(diǎn)處的幾何關(guān)系，并從代數(shù)學(xué)角度描述車輛橫向位移、側(cè)滾角、搖頭角坐標(biāo)間的依賴關(guān)系和相關(guān)參數(shù).輪軌空間接觸關(guān)系通過跡線法求解，再根據(jù)赫茲非線性接觸理論確定輪軌間法向接觸力,輪軌切向蠕滑力首先按Kalker線性理論計(jì)算，然后采用Johnson-Vermeulen理論進(jìn)行非線性修正[4].由赫茲非線性接觸理論確定的輪軌關(guān)系模型的輪軌法向接觸力p(t)可由式(4)計(jì)算：

(4)

2軌道不平順

軌道不平順是指兩根鋼軌之間實(shí)際位置相對于理想平順狀態(tài)的偏差.在我國高速列車總體技術(shù)條件中建議使用德國低干擾軌道譜進(jìn)行高速列車平穩(wěn)性分析.其表達(dá)式為[4]：

(5)

(6)

(7)

通常認(rèn)為影響列車行車安全性指標(biāo)的主要是不平順樣本中的短波分量，長波分量影響車體振動響應(yīng)[3].本文主要研究軌道隨機(jī)不平順樣本中短波長成分對橋梁動力響應(yīng)及列車走行性指標(biāo)的影響規(guī)律.故采用三角級數(shù)法隨機(jī)生成了最短截止波長分別為1.0m,1.5m,2.0m,2.5m和3.0m，最長截止波長均為100m的5種軌道不平順樣本.當(dāng)車輛勻速開行時(shí)，軌道不平順在時(shí)間域的變化速度和加速度可以由微分形式求得，以高低不平順yv為例：

(8)

(9)

表1　不同短波長范圍軌道不平順參數(shù)

圖3　300 km/h時(shí)軌道不平順加速度樣本

3車-橋耦合振動響應(yīng)分析

根據(jù)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)空間動力相互作用模型，利用自主開發(fā)的振動分析軟件TRBF-DYNA開展車-橋耦合振動響應(yīng)研究.主要對比分析了最短截止波長分別為1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m和3.0 m，最長截止波長均為100 m的5種軌道不平順樣本下，列車以300 km/h通過32 m簡支梁橋時(shí)的列車及橋梁動力響應(yīng).

3．1輪軌力

表2中給出了車速為300 km/h時(shí),5種軌道不平順樣本條件下的軌力統(tǒng)計(jì)參數(shù)及主頻特性；圖4和圖5中給出了1～100 m，2～100 m，3～100 m波長工況下的輪軌力頻譜曲線.從圖表中可知：

1)隨著最短截止波長的增大，輪軌力峰值和均方根均逐漸減小，列車對鋼軌的沖擊作用減??；輪軌力隨短波長的變化趨勢和軌道不平順加速度幅值隨短波長的變化趨勢一致.由此可知，輪軌力的變化主要受軌道不平順樣本加速度的影響，受樣本位移幅值的影響較小.

2)豎向及橫向輪軌力主頻基本上隨著最短截止波長的增大而逐漸減小，敏感波長則逐漸增加.由此可知，輪軌力的頻譜分布受到軌道不平順波截止短波長的控制.

表2　不同軌道不平順樣本下的輪軌力特性

3．2脫軌系數(shù)

最短截止波長分別為1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m和3.0 m時(shí)，列車脫軌系數(shù)分別為0.106,0.104,0.099,0.096,0.094.由此可以看出，脫軌系數(shù)隨著軌道不平順最短截止波長的增加而減小.我國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》規(guī)定：車-橋動力分析評估采用的脫軌系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是：Q/P≤0.8.因5種波長范圍條件下的脫軌系數(shù)均滿足規(guī)范要求，表明列車的脫軌系數(shù)相對減載率而言更容易滿足行車安全性要求.

3．3輪重減載率

最短截止波長分別為1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m和3.0 m時(shí)，輪重減載率最大值分別為0.867,0.721,0.710,0.579,0.459.圖6中給出了1～100 m,3～100 m波長工況所對應(yīng)的輪重減載率時(shí)程曲線.對比計(jì)算結(jié)果可知：

1)隨著軌道不平順樣本的最短截止波長從1 m提高到3 m時(shí)，動態(tài)輪重減載率最大值逐漸減小，短波長成分是影響輪重減載率的主要因素，控制短波不平順可以有效降低高速列車的輪重減載率指標(biāo)；

圖4　不同軌道不平順條件下豎向輪軌力頻譜曲線

圖5　不同軌道不平順條件下橫向輪軌力頻譜曲線

t/s

t/s

2)波長范圍在1～100 m,1.5～100 m,2～100 m時(shí)，輪重減載率超過我國國家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于車輛的輪重減載率的安全標(biāo)準(zhǔn)，即：

(10)

文獻(xiàn)[4]在對比分析輪重減載率實(shí)測值與理論計(jì)算值時(shí)指出：輪重減載率計(jì)算值通常要大于測試值，這是因?yàn)榫€路測試只能測得頻率較低的準(zhǔn)靜態(tài)減載率，而理論計(jì)算的動態(tài)輪重減載率則包含高頻成分，要對理論計(jì)算值進(jìn)行低頻濾波，才能使二者吻合.鑒于此，本文對1～100 m波長范圍下的動態(tài)輪重減載率時(shí)程曲線進(jìn)行40 Hz低通濾波，結(jié)果如圖8所示.從圖6(b)中可以看出，低通濾波后的輪重減載率最大值僅0.44，小于我國規(guī)范規(guī)定限值0.6，滿足規(guī)范要求.

t/s

t/s

3．4輪軌相對偏移量

表3給出了車速為300 km/h時(shí)，5種軌道不平順樣本條件下車輛輪軌橫向相對偏移量.從表中可知，輪軌相對橫向偏移量受不平順樣本中短波長成分的影響較小，均在3 mm左右.

表3　不同短波長條件下輪軌橫向相對偏移量

3．5車體振動加速度

車速300 km/h條件下車體垂向和橫向加速度峰值和均方根(RMS)如表4所示.從表中可以看出，5種軌道不平順樣本條件下車體豎向和橫向振動加速度峰值均滿足規(guī)范要求.其中車體豎向振動加速度基本呈現(xiàn)減小的趨勢，但變化不大，表明車體振動加速度對短波長成分的變化不敏感.

表4　車體振動加速度峰值和均方根

3.6橋梁跨中動力響應(yīng)

在5種軌道不平順激擾下，橋梁跨中豎向和橫向位移及加速度最大值和均方根列于表5.限于篇幅， 圖9～圖12中分別給出了橋梁跨中位移、加速度時(shí)程曲線及頻譜特性曲線.從結(jié)果可以看出：

表5　橋梁跨中動力響應(yīng)比較

1)橋梁跨中豎向和橫向位移受不平順樣本中短波長成分變化的影響較小，軌道短波不平順導(dǎo)致的輪軌間高頻沖擊作用對橋梁跨中動位移影響較小，可以忽略不計(jì)．

2)橋梁跨中豎向和橫向加速度及加速度均方根均隨著軌道不平順中短波長成分的減少而減小，受不平順樣本中短波長成分變化的影響較為顯著；該變化規(guī)律與表2中提供的輪軌力變化規(guī)律一致，因此橋梁加速度主頻受輪軌力主頻影響．

3)對比不同波長范圍的跨中豎向和橫向加速度主頻可知，1～100 m下的豎向加速度主頻和1～100 m,1.5～100 m下的橫向加速度主頻均遠(yuǎn)大于其他波長范圍的主頻；由此可知，軌道不平順樣本中1～1.5 m的短波長成分引起的高頻激勵決定橋梁的加速度主頻；當(dāng)最短波長大于2 m時(shí)，橋梁加速度主頻是由列車固定間距的軸重控制.

t/s

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圖11　橋梁跨中豎向加速度頻譜曲線

圖12　橋梁跨中橫向加速度頻譜曲線

4結(jié)論

由于影響橋上列車走行性能的因素較為復(fù)雜，本文僅分析了軌道不平順截止短波長對輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)、車體振動加速度和橋梁振動位移、加速度等指標(biāo)的影響規(guī)律，并得到以下結(jié)論：

1)列車走行性能中的輪軌力、輪重減載率和脫軌系數(shù)受軌道不平順中較短波長成分的影響較為顯著，其中軌道不平順中最短截止波長越短，輪軌力和輪重減載率增加越快；其變化趨勢和軌道不平順加速度隨短波長的變化趨勢一致．

2)5種波長范圍條件下的車體振動加速度峰值均滿足規(guī)范要求，車體振動加速度對短波長成分的變化不敏感；雖然車體豎向振動加速度隨軌道不平順最短截止波長的增加而減小，但變化量不大．

3)橋梁跨中豎向和橫向位移受不平順激擾的影響很小，車輛軸重對橋梁跨中豎向變形起控制作用；橋梁跨中豎向和橫向加速度受軌道不平順的影響顯著，隨著軌道不平順短波長成分的減少而降低．

4)對于不同列車類型、線路類型以及不同橋梁結(jié)構(gòu)，軌道不平順波長對耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響規(guī)律會有一定的差異，仍需要做進(jìn)一步深入研究.

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Effect of Short-wavelength Components in Rail Irregularity on the Coupled Dynamic Responses of Train and Simple-supported Bridge

ZHU Zhi-hui1,2?, WANG Li-dong1, YANG Le1,YU Zhi-wu1

(1. School of Civil Engineering, Central South Univ, Changsha, Hunan410075, China；2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South Univ, Changsha, Hunan410075, China)

Abstract:As an important excitation source, track irregularities have a significant effect on the running safety and riding comfort of the high-speed train and bridge. A three-dimension train-track-bridge coupled dynamic model was established to study the effect of short-wavelength components of track irregularities on the dynamic responses of the train and 32 m simple supported box-girder bridge. Five different wavelength track irregularities were generated from German low interference track spectra in numerical method. The dynamic responses of train-track-bridge coupled system under different track irregularities were calculated. The results have shown that the 1 m short-wavelength component in track irregularities can significantly amplify the wheel-rail force, offload coefficient, derailment coefficient and the mid-span acceleration of the bridge. The mid-span displacement of the bridge, the wheel-rail relative lateral displacement and the car-body acceleration are less affected by the short-wavelength component of track irregularities. The main reason for the offload coefficient exceeding the code limits is 1～2 m short-wavelength components of track irregularities. The reduction of the short wavelength track irregularities component is effective in increasing the running safety.

Key words:high-speed railway; track irregularity; dynamic response; train-bridge coupled system; the offload coefficient

中圖分類號：U213

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：朱志輝(1979-)，男，河南潢川人，中南大學(xué)副教授，工學(xué)博士?通訊聯(lián)系人，E-mail: zzhh0703@163.com

*收稿日期：2015-03-13基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378511, 50808177), National Natural Science Foundation of China(51378511, 50808177)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JJ5007)；湖南省高校創(chuàng)新平臺開放基金資助項(xiàng)目(13K006)；牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(TPL1601)

文章編號：1674-2974(2016)01-0053-08