趙志新

[摘 要]教學(xué)中把數(shù)學(xué)的基本概念、原理、法則放在中心位置，有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造遷移條件，重視抓住知識(shí)間的縱向、橫向聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中形成完整的知識(shí)體系，應(yīng)用題教學(xué)就相對(duì)容易。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；概念；原理；法則；應(yīng)用題；效率

中圖分類號(hào)：G4.03 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）20-0021-01

小學(xué)數(shù)學(xué)研究的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，歸納起來(lái)實(shí)際上是以下四種關(guān)系的應(yīng)用題：相并關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系。下面就后兩種關(guān)系的應(yīng)用題做個(gè)具體說(shuō)明。

一、份總關(guān)系的應(yīng)用題

我們要非常重視概念教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念反映了客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性。只有抓住了最基本的概念與有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。這部分的概念教學(xué)是在二年級(jí)第一學(xué)期完成的。教師在教學(xué)乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，就已經(jīng)滲透了每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的概念。如每盤有2個(gè)梨，有這樣的3盤。其中每盤有2個(gè)梨，就是說(shuō)每部分的數(shù)是2，滲透了每份數(shù)；有3盤，就是有3部分，滲透了份數(shù)，這節(jié)課不僅讓學(xué)生理解相同加數(shù)也就是每份的數(shù)，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是份數(shù)，更重要的是理解每個(gè)數(shù)量所表示的意義。這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系鋪平了道路。

教師在講除法的意義之前，要講清“平均分”這個(gè)概念。因?yàn)椤捌骄帧笔浅ǖ暮诵?。要通過(guò)“平均分”理解除法的意義，溝通減法和除法的關(guān)系，滲透乘法與除法的關(guān)系，同時(shí)也滲透了份總關(guān)系。

二年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)后，我們便引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)弄清每個(gè)數(shù)量的含義，理解數(shù)量關(guān)系。例如：每盤有2個(gè)梨，有這樣的3盤。這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是知道1盤是1個(gè)2，就能知道3盤是3個(gè)2，要求一共有多少個(gè)梨，也就是要求3個(gè)2的總數(shù)是多少。知道一共有6個(gè)梨，有這樣的3盤。這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系是3盤梨的總數(shù)是6，6是3盤梨的總數(shù)。要求一盤有幾個(gè)梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6個(gè)梨，每2個(gè)裝在一個(gè)盤里，這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系是有1個(gè)2就有1盤，6里面有幾個(gè)2就有幾盤，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，對(duì)應(yīng)用題條件及問(wèn)題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行滲透，使學(xué)生形成初步的邏輯推理能力，為分析解答有關(guān)乘除法應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基矗通過(guò)這樣有層次、有目的的教學(xué)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生分析、綜合、判斷、推理、抽象、概括的能力，從學(xué)生的反饋中也能看出，馬老師這種步步滲透、層層深入，抓住概念理解數(shù)量關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的方法是非?？茖W(xué)的，是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。正確解題思路的形成，決定于對(duì)數(shù)量關(guān)系的正確判斷，而正確的判斷又來(lái)源于概念的正確建立。

二、大小數(shù)四則應(yīng)用題

大小數(shù)這部分知識(shí)可分為這樣三部分：大小數(shù)的概念；大小數(shù)的關(guān)系；大小數(shù)應(yīng)用題。（一）大小數(shù)的概念：這部分又可以分為以下幾層：第一層：認(rèn)識(shí)“同樣多”?！巴瑯佣唷笔茄芯看笮?shù)之間關(guān)系的橋梁，只有在深入理解“同樣多”的基礎(chǔ)上，才能很好地理解大小數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)“同樣多”概念的滲透，在教學(xué)第一冊(cè)教材認(rèn)識(shí)數(shù)“2”的時(shí)候就已經(jīng)開(kāi)始了。當(dāng)學(xué)生知道2朵花是由左邊的1朵花和右邊的1朵花這兩部分合并起來(lái)的時(shí)候，問(wèn)學(xué)生“左邊和右邊花的朵數(shù)怎樣”，學(xué)生能夠說(shuō)出“一樣多”、“一般多”，這時(shí)老師給學(xué)生準(zhǔn)確的概念，這就是“同樣多”。這是通過(guò)具體實(shí)物在學(xué)生頭腦中初步建立“同樣多”的概念。在學(xué)“<”、“>”和“=”符號(hào)時(shí)，先講“<”和“>”，目的是為了學(xué)“=”，理解“同樣多”，這里仍然是通過(guò)實(shí)物圖讓學(xué)生理解，如3個(gè)蘋果和3個(gè)梨比較，沒(méi)有多余的蘋果，也沒(méi)有多余的梨，我們就說(shuō)蘋果和梨的個(gè)數(shù)同樣多，也就是3和3同樣多。這時(shí)學(xué)生從具體的兩部分同樣多，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)同樣多，同樣多可以用“=”表示，也就是“=”表示兩個(gè)數(shù)同樣多。

以上所舉這些例了都是通過(guò)學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的過(guò)程中，逐步滲透“同樣多”這一重要概念的。第二層：認(rèn)識(shí)“大數(shù)、小數(shù)、同樣多”。前面所理解的“同樣多”是兩部分正好相等，這一層所要理解的是小數(shù)和大數(shù)里的一部分“同樣多”，如：3個(gè)蘋果和5個(gè)梨里的一部分同樣多，其中3個(gè)梨是5個(gè)梨里的一部分，3個(gè)蘋果又和梨的這部分同樣多，所以說(shuō)蘋果的個(gè)數(shù)只相當(dāng)于梨里的一部分，即小數(shù)相當(dāng)于大數(shù)里的一部分，在這里“同樣多”就起到了重要的橋梁作用，同時(shí)“3”為什么是小數(shù)的問(wèn)題也就迎刃而解了。梨的“5個(gè)”為什么是大數(shù)呢？因?yàn)?個(gè)梨和3個(gè)蘋果比較，l個(gè)蘋果對(duì)1個(gè)梨，這樣一對(duì)應(yīng)，再繼續(xù)比，蘋果就沒(méi)有了，梨還有兩個(gè)，通過(guò)比較，很自然地把大數(shù)分成了兩部分：一部分是和小數(shù)同樣多的，另一部分是比小數(shù)多的，那么把5個(gè)梨分成1和4，行不行呢？如果這樣分比不出誰(shuí)大誰(shuí)校分成2和3行不行呢？仍然是量在變化，還是比不出誰(shuí)大誰(shuí)校只有當(dāng)把5個(gè)梨分成和蘋果同樣多的3個(gè)和比蘋果多的2個(gè)的時(shí)候，才能通過(guò)比較得出5是大數(shù)。所以把大數(shù)分成兩部分是在兩個(gè)具體數(shù)量比較過(guò)程中自然得出的。第三層：通過(guò)大量實(shí)物圖鞏固大、小數(shù)和同樣多的概念。要達(dá)到這一層的目的可不是一日之功，在這一階段，馬老師要求每天用5--10分鐘的時(shí)間讓學(xué)生以不同形式、多種角度循序漸進(jìn)地來(lái)鞏固這部分知識(shí)。第四層：從實(shí)物圖過(guò)渡到線段圖，進(jìn)一步理解大數(shù)和小數(shù)，仍然利用每天5--10分鐘的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練。

（二）大小數(shù)的關(guān)系：大小數(shù)的關(guān)系，也就是研究大數(shù)、小數(shù)、差這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，大數(shù)和小數(shù)、大數(shù)和差、小數(shù)和差，這三個(gè)數(shù)量中每?jī)蓚€(gè)數(shù)量間有著密切的關(guān)系，例如：3個(gè)蘋果和5個(gè)梨進(jìn)行比較。3個(gè)蘋果和2個(gè)梨的關(guān)系：這2個(gè)梨是比3個(gè)蘋果多出來(lái)的部分。2個(gè)梨和5個(gè)梨的關(guān)系：2個(gè)梨是5個(gè)梨里的一部分。3個(gè)蘋果和5個(gè)梨的關(guān)系：3個(gè)蘋果相當(dāng)于5個(gè)梨里的一部分。要研究這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系仍然要抓裝同樣多”這個(gè)概念，以“同樣多”作橋梁，把“大小數(shù)的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“整體與部分的關(guān)系”去分析理解。

這一部分也可以分為三個(gè)層次：

第一層：深入理解“同樣多”，初步理解大小數(shù)之間的關(guān)系。

第二層：（理解“多”和“少”）深入理解大小數(shù)的關(guān)系，初步理解解答有關(guān)應(yīng)用題的思路。

第三層：（理解關(guān)鍵句）深化大小數(shù)之間關(guān)系，理解大小數(shù)應(yīng)用題的解題思路，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯判斷推理的能力。

（三）大小數(shù)四則應(yīng)用題這一部分，數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住關(guān)鍵句分析題目，目的是深入理解大小數(shù)之間的關(guān)系，掌握解答有關(guān)應(yīng)用題的思路，培養(yǎng)學(xué)生分析推理的能力，使畫圖分析、解答成為一體。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，每人早自習(xí)出兩道應(yīng)用題，讓學(xué)生自己分析解答，直到現(xiàn)在（二年級(jí)第二學(xué)期）還練習(xí)這樣的題目。

通過(guò)每天幾分鐘的積累，使學(xué)生有了新的認(rèn)識(shí)、新的效果、新的高度。