王紅

【摘 要】 精彩的課堂源于學(xué)生的積極參與、主動(dòng)探究、有效思考，也源于老師的有效提問和適時(shí)引導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)；激發(fā)興趣；數(shù)學(xué)思考；思維訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G623.20 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0-01

今天數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，找6個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段，8個(gè)點(diǎn)，12個(gè)點(diǎn)，20個(gè)點(diǎn)呢？找出規(guī)律。由于很多學(xué)生做了課前預(yù)習(xí)，“6個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？“15?！蔽业膯栴}一拋出來，很多學(xué)生脫口而出了答案，而另外小部分學(xué)生則一臉茫然。是讓這部分預(yù)習(xí)過的學(xué)生帶著我走？還是讓全班所有的學(xué)生都能親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，真正地了解這種規(guī)律？我在思考。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”我選擇讓全班所有的學(xué)生都能真正地經(jīng)歷探究的過程，真正了解這種規(guī)律。為激發(fā)學(xué)生參與探究的積極性，我突破教材的束縛，問：50個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段呢？100個(gè)點(diǎn)呢？1000個(gè)點(diǎn)呢？10000個(gè)點(diǎn)呢？按照剛才的方法，這節(jié)課你們能一一的連出來嗎？剛才很活躍的那幾個(gè)學(xué)生開始陷入沉思，“不憤不啟，不悱不發(fā)。”看到此狀，我伺機(jī)激發(fā)：“連線實(shí)踐在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是個(gè)很好的方法，但在我們本節(jié)課中可能不是那么太適應(yīng)，該怎么辦呢？數(shù)學(xué)家華羅庚老爺爺告訴我們，在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)我們要學(xué)會(huì)知難而‘退，要善于退，足夠的退，退到最簡(jiǎn)單又不失關(guān)鍵的地方。那么，你就已經(jīng)找到這道題的精髓了。”這時(shí)，我又引導(dǎo)學(xué)生：“研究這個(gè)問題我們?cè)撏说绞裁磿r(shí)候?yàn)橹鼓兀俊庇兴季S敏捷的同學(xué)說：“退到我們能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律為止?！蔽艺f：“既然這樣，那你們開始吧！可以進(jìn)行小組合作探究.”同學(xué)小組合作，先利用小的數(shù)據(jù)找到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律來計(jì)算。同學(xué)們?cè)谶B線，分析增加的線段條數(shù)，計(jì)算總的線段條數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)6個(gè)點(diǎn)連成的線段就是前面連續(xù)的5個(gè)自然數(shù)相加的和；8個(gè)點(diǎn)連成的線段就是前面連續(xù)的7個(gè)自然數(shù)相加的和；……50個(gè)點(diǎn)連成的線段的總條數(shù)就是前面連續(xù)49個(gè)自然數(shù)相加的和；……規(guī)律發(fā)現(xiàn)了，后面的問題就不太難了。

學(xué)生們由于是自己探究出了用點(diǎn)連出線段總條數(shù)的規(guī)律，一個(gè)個(gè)興奮不已。這節(jié)課如果到此結(jié)束，好像還沒能最大限度地激發(fā)學(xué)生的潛能，看到他們一個(gè)個(gè)意猶未盡的樣子，于是我繼續(xù)深入引導(dǎo)：“算式都列出來了，這么長(zhǎng)的算式我們?cè)撛趺此隳?？”學(xué)生獨(dú)立思考了一會(huì)兒后，開始匯報(bào)自己的計(jì)算方法：“1+2+3+4+5=（1+5）×2+3=15，也就是把最中間的一個(gè)數(shù)拿出來，然后首尾相加再乘以他們個(gè)數(shù)的一半”，利用這種規(guī)律很快算出了剛才幾個(gè)問題的答案。這確實(shí)是個(gè)比較好的方法，同學(xué)們能利用思維遷移，靈活地使用高斯算法，讓我感到很是欣慰。這時(shí)劉成義站起來說：“老師，我還有一種更好的辦法，如：1+2+3+……19他們的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我就想先把19放在旁邊，前面共有18個(gè)數(shù)相加，再利用高斯算法：首尾相加再除以他們個(gè)數(shù)的一半，這樣前面共有9個(gè)19，再加上最后一個(gè)19，這樣總共就有10個(gè)19，就是190。”如果說前面的方法讓我欣喜，那這種方法則更讓我稱奇，利用這種方法，同學(xué)們又很快算出了1+2+3+……49=49×25=1225，1+2+3+……99=99×50=4950，這時(shí)我順勢(shì)引導(dǎo)：“這么長(zhǎng)一個(gè)加法算式利用劉成義的方法，就直接變成了兩個(gè)因數(shù)相乘，多方便啊！那么你們看看這兩個(gè)因數(shù)與加法算式有什么關(guān)系呢？”通過分析同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)因數(shù)99（或49等等），就是最后一個(gè)加數(shù)，第二個(gè)因數(shù)50（或25等等），就是要求的點(diǎn)數(shù)的一半；這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓同學(xué)們欣喜若狂，汪韋激動(dòng)地站起來說：“老師，利用這個(gè)規(guī)律我?guī)缀跄軌蚩谒懔??！薄芭?，那我們?cè)囋嚕　蓖瑢W(xué)們幾乎脫口而出我所報(bào)點(diǎn)數(shù)所能連出線段的總條數(shù)。當(dāng)同學(xué)們都沉浸在發(fā)現(xiàn)算法的喜悅之中時(shí)，張?jiān)普酒饋碚f：“老師，我發(fā)現(xiàn)還是有些遺憾，我們算到這里都是奇數(shù)個(gè)數(shù)相加的和，偶數(shù)個(gè)數(shù)的和該怎么求呢？”劉寧說：“很好解決，直接利用高斯算法就可以了”。其他同學(xué)都紛紛點(diǎn)頭，看到他們一臉的得意樣，我有意讓他們接受再難一點(diǎn)的挑戰(zhàn)，“從1連續(xù)加到N，他們的和是多少呢？”片刻的沉默之后，向梅說：“（1+N）×（N÷2）=N×（N+1）÷2”?！凹热贿@個(gè)數(shù)可以用未知數(shù)N表示，它可以表示奇數(shù)嗎？可以表示偶數(shù)嗎？”經(jīng)過這么一點(diǎn)醒，同學(xué)們恍然大悟，“當(dāng)然可以”，“那劉成義的方法也……”我的話還未說完，他們馬上接著說：“也能利用向梅發(fā)現(xiàn)的這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算?！薄皩?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一真理！，那我們……”同學(xué)們異口同聲地說：“我們?cè)囋嚕　辈灰粫?huì)兒同學(xué)們都驗(yàn)證出了，利用這個(gè)公式計(jì)算的得數(shù)和前面的結(jié)果完全相同。我說：“這個(gè)公式既能算從1連續(xù)加到某個(gè)奇數(shù)的和，也能算從1連續(xù)加到某個(gè)偶數(shù)的和，我們就把這個(gè)公式命名為今天的——‘萬(wàn)能公式吧！”全課總結(jié)當(dāng)他們說到收獲時(shí)滔滔不絕，就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)一直都不太理想的徐強(qiáng)同學(xué)都說了自己的收獲。

這節(jié)課學(xué)生精彩的表現(xiàn)和教學(xué)上的成功，我個(gè)人認(rèn)為源于以下幾點(diǎn)：

一、激發(fā)學(xué)生的興趣，是教學(xué)成功的動(dòng)力

“興趣是最好的老師！”如果我不是課下了解到學(xué)生大多知道一到六個(gè)點(diǎn)能連出多少條線段，及時(shí)調(diào)整教案，增加難度引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生參與的興趣；而是按照教材內(nèi)容教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生研究6個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)最多能連出多少條線段，尋找規(guī)律，就無法有效激發(fā)大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望?！疤惶易樱d趣更大。”巧設(shè)導(dǎo)入問題，增加思維難度，讓基礎(chǔ)較好的同學(xué)接受挑戰(zhàn)，而那些不會(huì)的同學(xué)也在和小組成員研究規(guī)律的過程中通過畫一畫、想一想，知道了較少的點(diǎn)數(shù)能連出的線段條數(shù)，達(dá)成基本學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn)，是教學(xué)成功的基礎(chǔ)

“從學(xué)生的已有知識(shí)點(diǎn)出發(fā)。”這是數(shù)學(xué)新課標(biāo)多次提到的理念。由于大多同學(xué)課前經(jīng)過預(yù)習(xí)他們大多知道比較簡(jiǎn)單的答案，到底為什么這么列式、這么計(jì)算，他們根本沒有經(jīng)過深入地思考，也根本不會(huì)沉下心來認(rèn)真研究。所以我在課的開始直接拋出比較大的數(shù)據(jù)，他們就沒有辦法一下子知道答案，這讓很多課前預(yù)習(xí)過學(xué)習(xí)內(nèi)容，而又沒有真正理解透徹的學(xué)生不得不想辦法來解決問題。在教師適時(shí)引導(dǎo)下，知道從比較小的數(shù)據(jù)開始探究，靜下心來尋找解決問題的關(guān)鍵。這樣，有了點(diǎn)想法，大家在一起交流，經(jīng)過思想碰撞，點(diǎn)燃一個(gè)又一個(gè)智慧火花，學(xué)生也在交流的過程中收獲多多，有些同學(xué)甚至因?yàn)閯e人的一點(diǎn)提示而想到了更好的方法，得出規(guī)律，然后由規(guī)律算出結(jié)果。全班同學(xué)都在探究、交流的過程中，思維得到有效的訓(xùn)練。

三、適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，是教學(xué)成功的關(guān)鍵

“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！边@節(jié)課從導(dǎo)入到結(jié)束，學(xué)生一直是學(xué)習(xí)的主體，但是也缺少不了教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)。華羅庚老爺爺?shù)脑捳樟亮怂麄兯季S的路徑，教師的適時(shí)引導(dǎo)也撩撥起孩子們思維的火花，萬(wàn)能公式的得出既是學(xué)生思維的成果，也是教師的總結(jié)與提煉。

當(dāng)然，由于這節(jié)課是臨時(shí)更改學(xué)習(xí)內(nèi)容，沒有經(jīng)過課前的巧妙設(shè)計(jì)、認(rèn)真打磨，難免有很多不盡人意的地方。以后我將更深入地鉆研教材，讀懂教材，讀懂學(xué)生；做到依據(jù)學(xué)情確定教法和學(xué)法，讓學(xué)生真正經(jīng)歷每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程，享受成功！