林　穎，張曉君

(1.寧德師范學院 經濟管理系, 福建 寧德　352100；2.四川師范大學 信息與邏輯研究所, 成都　610066)

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信念-愿望-意圖邏輯探析

林穎1，張曉君2

(1.寧德師范學院 經濟管理系, 福建 寧德352100；2.四川師范大學 信息與邏輯研究所, 成都610066)

摘要：在理性主體尋求達成其目的的過程中，信念、愿望和意圖起著重要的作用。由Rao和Georgeff提出的信念-愿望-意圖邏輯是建立在分支時間可能世界模型的基礎之上的。說明了該邏輯框架對意圖的重要成分(比如：信念、愿望、意圖和承諾)是如何進行形式化的。另外，不同類型的理性主體可以通過添加特定的條件來進行建模。

關鍵詞：信念；愿望；意圖；承諾；BDI邏輯

一、引言

做知識級分析的系統(tǒng)被稱為Agent(多譯為 “主體”“智能主體”“智能體”“真體”等，在本文中采用“主體”這一譯法。比如：人、具有智能的高級動物、仿人機器人等都可視為Agent)[1]。Agent強調理性作用，是描述機器智能、動物智能和人類智能的統(tǒng)一模型[2]14，而這些智能則是構成社會智能的主要成分。作為認知型智能的Agent，其典型的行為模型就是BDI(Belief-Desire-Intension，簡稱BDI)邏輯框架[3]。BDI邏輯主要探討信念、愿望、意圖與Agent行為的關系及其形式化描述[4]。

主體和多主體系統(tǒng)的研究是系統(tǒng)工程、分布式人工智能等領域研究的重點和熱點問題之一[5]，它在電子商務、自主移動機器人、面向主體的軟件工程、軍事仿真等諸多領域有著廣泛的應用。20年多來，一些學者提出的理論和結構為多Agent系統(tǒng)提供了形式支持[6]。其中，影響最為廣泛的形式系統(tǒng)則是Rao和Georgeff[7]建立的BDI邏輯系統(tǒng)，此系統(tǒng)能夠幫助設計者根據(jù)Agent的信念、愿望和意圖對系統(tǒng)所期望的行為進行推理和決策[8]232。

Rao和Georgeff提出的BDI邏輯[7]，是在Bratman[9]信念-愿望-意圖理論的基礎上提出來的[2]。該邏輯以非線性分支時序邏輯和可能世界語義學為基礎，引入了3個基本模態(tài)算子：信念、愿望和意圖[10]43。本文的主要目的在于為讀者展示出Rao和Georgeff提出的BDI邏輯[7]的主要思想及相關內容。

二、信念-愿望-意圖邏輯的非形式語義

Rao和Georgeff使用時間樹(time tree)對世界進行建模，此時間結構只有一個單一的過去和一個分支時間未來[7]。在一個特定世界中的一個特定時間點叫做一個情境(situation)。事件類型把一個時間點轉換成另一個時間點。

時間樹上的分支可以看作主體在每一時刻的選項。我們有必要對成功執(zhí)行的事件和失敗執(zhí)行的事件加以區(qū)分，并相應地標注在時間樹分支上。Rao和Georgeff使用類似Emerson和Srinivasan[11]中的計算樹邏輯(Computation Tree Logic，簡稱CTL)的方法來刻畫這些結構。為此，引進了狀態(tài)公式和路徑公式這兩個概念。前者是針對時間樹中的某個特定時間點而言的，而后者是針對時間樹中的某個特定路徑而言的。作用在路徑公式上有兩個模態(tài)算子：可選(optional)算子和必將(inevitable)算子。

定義1：如果路徑公式ψ，至少在從時間樹的某個時間點出發(fā)的一個路徑上為真，那么我們就說ψ是可選的。

定義2：如果在時間樹的某個時間點，路徑公式ψ在從時間樹的某個時間點出發(fā)的所有路徑上為真，那么我們就說ψ是必將成立的。

作用在狀態(tài)公式和路徑公式上的標準時態(tài)算子有：○(next)、◇(eventually)、□(always)、∪(until)。

Rao和Georgeff使用可能世界對信念進行建模[7]。每種情境都與一個信念可及世界(即主體相信有可能的世界)的集合相聯(lián)系。每一信念可及世界就是一個時間樹。多種信念可及世界的出現(xiàn)，是由于Agent缺乏關于世界狀態(tài)的知識。在每一個信念可及的世界中，分支未來表示Agent在選擇執(zhí)行行動時的可供選項。

類似地，每種情境也都與一個目標可及世界(即表示主體目標的世界)的集合相聯(lián)系。我們要求信念與目標之間具有兼容性：即，目標是具有一致性的愿望，而且主體相信愿望能夠達成。Rao和Georgeff采納強現(xiàn)實性的概念[7]：要求主體相信，經過她對事件的精心選擇和策劃，她可以選擇性地達到目標。我們規(guī)定：對于時間t的某個給定時刻的每一個信念可及世界w而言，一定存在某個目標可及世界w′，而且此目標可及世界w′是信念可及世界w的子世界。

意圖可以類似地用意圖可及的世界來表示，這些世界是主體試圖實現(xiàn)的世界。與信念-目標兼容性的要求類似，主體意圖可及世界也必須與其目標-可及世界兼容：主體僅僅對與其目標相對應的那些行動產生意圖。對于時間t時的每個目標可及世界w而言，必定存在一個意圖可及世界w′與之關聯(lián)，此意圖可及世界w′是目標可及世界w的子世界。從直觀上看，主體選擇了目標可及世界w中的某個行動，并試圖執(zhí)行該行動。

不同的信念、目標和意圖可及的世界表示主體所處的不同的場景(scenarios)。在主體看來：現(xiàn)實世界是其信念可及世界之一。如果信念可及世界用b1表示，則對b1而言的目標可及世界就用g1表示，其相應意圖可及世界就用i1表示。針對與愿望有關的信念可及世界b1而言，g1和i1是可選性遞增的選項，是與行動有關的可能未來進程的承諾(commitment)。

主體的信念、愿望和意圖是如何決定其行為的呢？在主體與環(huán)境交互的過程中，主體的信念、愿望和意圖又是如何形成、維持和修正的呢？不同的主體會采取不同的行為方式，這些行為方式反過來又決定了其行為特征。

三、信念-愿望-意圖邏輯的語法理論

Emerson和Srinivasan[11]中的計算樹邏輯是用于對程序進行推理的命題分支時間邏輯，此邏輯是一個可靠而完全的公理化系統(tǒng)。Rao和Georgeff的BDI邏輯是使用如下兩種方式對計算樹邏輯進行擴展而得到的：一是給出了該邏輯的一階變種，二是通過引入帶有信念、目標和意圖這3個模態(tài)算子的可能世界框架對其進行擴展。

BDI邏輯有兩種類型的公式：狀態(tài)公式和路徑公式。狀態(tài)公式是相對于特定世界的特定時間點進行賦值的，而路徑公式則是相對于特定世界的特定路徑進行賦值的。

定義3：狀態(tài)公式

(1) 任何一階公式都是狀態(tài)公式；

(2) 如果φ1和φ2是狀態(tài)公式，x是一個個體或事件變元，那么﹁φ1、φ1∨φ2、?xφ1(x)是狀態(tài)公式；

(3) 如果e是一個事件類型，那么，succeeds(e)、fails(e)、does(e)、succeeded(e)、failed(e)和done(e)都是狀態(tài)公式；

(4) 如果φ是狀態(tài)公式，那么Bφ、Gφ和Iφ是狀態(tài)公式；

(5) 如果ψ是一個路徑公式，那么optional(ψ)是一個狀態(tài)公式。

定義4：路徑公式

(1) 任何狀態(tài)公式都是路徑公式；

(2) 如果ψ1和ψ2是路徑公式，則﹁ψ1、ψ1∨ψ2、ψ1∪ψ2、◇ψ1和○ψ1是路徑公式。

其中：succeeded(e)表示剛剛成功完成事件e，failed(e) 示剛剛失敗完成事件e，done(e)表示剛剛出現(xiàn)事件e，可能成功，也可能失敗。succeeds(e)、fails(e)、does(e)可以類似定義，它們均表示即刻就會發(fā)生的事件e。模態(tài)算子B、G和I分別表示主體的信念、目標和意圖。

四、信念-愿望-意圖邏輯的語義理論

Halpern和Moses的傳統(tǒng)的信念可能世界語義學，把每個可能世界看作是命題的聚合(collection)，并通過信念可及關系Bel把這些世界關聯(lián)起來，實現(xiàn)對信念進行建模的目的[12]。一個公式在一個可能世界中是令人相信的，當且僅當，此公式在其所有信念可及的世界中為真。

Cohen和Levesque把每個可能世界處理成表示事件序列的時間線(time-line)[13]，時間被無限延伸到過去和未來[14]。Rao和Georgeff則把每個可能世界看作一個時間樹，每個時間樹表示在一個特定世界中的主體的可選事件，信念關系則把一個時間點上的一個可能世界映射到另一個可能世界。主體在時間點t有信念φ(記作Bφ)，當且僅當，在時間t時，φ在主體的所有信念可及世界中為真。

信念關系具有時間依賴性，即：信念關系Bel在時間點t2時的映射，可能不同于Bel在時間點t1時的映射。這樣，主體就可以改變其信念選擇。類似地，我們可以根據(jù)目標可及關系Goal給出目標模態(tài)算子G的語義。目標可及關系表示主體所愿望的情境。主體在時間點t有目標φ(記作Gφ)，當且僅當，在時間t時，φ在主體的所有目標可及的世界中為真。

我們可以把意圖看作主體選擇追隨的未來路徑。意圖可及關系Intend把主體的當前情境，映射到其所有意圖可及的世界中。主體在時間點t有意圖φ(記作Iφ)，當且僅當，在時間t時，φ在主體的所有意圖可及世界中為真。

前面已經說明，主體目標可及世界是主體所愿望的信念可及世界的子世界。類似地，意圖可及世界也是主體選擇追隨(即采取行動)的目標可及世界的子世界。這樣，通過所愿望的未來路徑，我們可以從一個信念可及世界達到一個目標可及世界，也可以通過承諾所愿望的未來路徑，從一個目標可及世界到達一個意圖可及世界。這一理念可形式地表示為：

定義5

(1) M,v,wtBφ，當且僅當，?w′∈Belw t，M,v,w′ tφ。

(2) M,v,wtGφ，當且僅當，?w′∈Goalw t，M,v,w′ tφ。

(3) M,v,wtIφ，當且僅當，?w′∈Intendw t，M,v,w′ tφ。

Rao和Georgeff允許有對任何合式公式之上的意圖，即可以有關于意圖的意圖，關于目標的意圖、關于信念的意圖，以及關于采取某個行動的意圖。關于采取某個行動的意圖對應于我們對意圖的通常理解。

五、信念-愿望-意圖邏輯的相關公理

Hughes和Cresswell認為，信念的公理化系統(tǒng)是標準的弱S5(即KD45)模態(tài)系統(tǒng)[15]。Rao和Georgeff也認為：目標和意圖滿足D和K公理，即目標和意圖在蘊涵下封閉并且具有一致性；信念、目標和意圖滿足必然化規(guī)則。即主體相信所有有效的公式，所有有效的公式都作為其意圖和目標。就像大多數(shù)可能世界形式化系統(tǒng)一樣，這樣得到的邏輯系統(tǒng)也會面臨邏輯全知的問題[16]。雖然這一問題可以通過采用Chellas的最小模型語義學[17]，并放棄必然化規(guī)則和關于信念、目標和意圖的K公理而得到改善，但是Rao和Georgeff還是采用了更為傳統(tǒng)的模態(tài)邏輯語義學。Rao和Georgeff提出了如下8個BDI邏輯公理[7]：

(1)信念-目標兼容性公理：

這一公理本質上是說：如果主體把為真的公式optional(ψ)作為目標，則她相信這一公式，即在所有信念可及的世界中至少存在一個路徑使得ψ為真。例如，當ψ=◇p時，這一公理的意思就是：如果在主體的所有的目標可及的世界中，至少存在一個路徑，使得p最終為真，那么“在所有信念可及的世界中至少存在一個路徑使得p為真”就是必然的。需要注意的是：由于時間的分支特性，主體不必相信，她必將達到p為真的時間點。

(2)目標-意圖兼容性公理：

從以上兩個兼容性公理可知：如果主體把一個公式α作為意圖，則該主體相信公式α。例如：主體意圖是做某個事件e，那么就有一個(可選的)做e的目標，并且相信她將(可選的)做e。嵌套(nested)意圖會導致一些有趣的結果。如果公式I(inevitable(◇I(does(e))))為真，那么B(optional(◇I(does(e))))為真，而且B(optional(◇B(does(e))))也為真。

(3)意圖導致行動公理：

但這并不是說，事件e一定會成功出現(xiàn)，而只是說主體試圖使e出現(xiàn)而已。主體能否成功取決于她所處的環(huán)境。這樣，只要主體有做某一初始行動的意圖，那么她將采取行動。這一公理并沒有阻止主體做她不想采取的行動。

需要注意的是：如果主體在當前時間點有一個行動選擇，只有當她故意選擇其中某個行動時，她才會故意采取行動。Russell和Wefald[18]對這種故意進行了建模，把故意過程本身作為主體的一個選擇行動。對公理(3)進行修改就可以使得主體任意選擇她所意圖的行動，并采取行動。

(4)關于意圖的信念公理：

古意不肯將那個女嬰送入孤兒院，家族對他這種一意孤行自毀前程的行為十分不諒解，古意只得脫離了他那個顯赫的家，帶著女嬰開始了艱辛的創(chuàng)業(yè)之路。

(5)關于目標的信念公理：

(6)關于意圖的目標公理：

(7)初始事件知道公理：

(8)沒有無限延期公理：

這一公理假設與意圖相對應的目標也會最終被拋棄。如果有必要的話，這一公理中的φ應該避免被限制成一個行動公式。

公理(1)～(8)的8個公理與關于信念和目標的公理一起，統(tǒng)稱為基本的I-系統(tǒng)。

六、 關于意圖的承諾公理

至此，Rao和Georgeff把意圖處理成完成當前行動的承諾。主體的當前意圖是如何引導和決定她未來行動的承諾呢？即：主體的當前意圖與她未來的意圖具有怎樣的關系？

主體的當前意圖與未來意圖的關系可以看作是意圖的保持與修正的過程，也可以看作是一個承諾策略(commitment strategy)。不同類型的主體具有不同的承諾策略。Rao和Georgeff討論了3種不同的承諾策略[7]：盲目(blind)承諾策略、專一(single minded)承諾策略和豁達(open minded)承諾策略。

盲目承諾主體保持她的意圖，直到她實際相信已經實現(xiàn)其意圖。如果主體的意圖是使必然φ最終為真，那么主體將必然保持其意圖直到她相信φ為真。即有：

(1)盲目承諾公理：

要判斷這一公理究竟是對行動的承諾(即方式)，還是對未來為真的條件的承諾(即目的)，這取決于公式φ是否是一個事件公式。這一公理僅僅是對I-公式而言的(即：僅僅針對導向行動的意圖，或在主體意圖可及的世界中的所有路徑中為真的條件而言的)。

很顯然，盲目承諾策略要求很高：因為主體將最終相信她已經實現(xiàn)其意圖，或者永遠保持這些意圖。為了放寬要求，我們可以定義一個專一承諾主體：主體保持其意圖，只要她相信這些意圖仍然是她的選項。即有：

(2)專一承諾公理：

只要主體相信她的意圖是可以實現(xiàn)的，專一主體就不會放棄其意圖并力圖達成其目標。我們還可以繼續(xù)放寬這一要求，定義一個豁達主體：主體保持其意圖，只要這些意圖仍然是其目標。即有：

(3)豁達承諾公理：

根據(jù)這些承諾公理，我們就可以分析采納基本I-系統(tǒng)的不同主體的性質。這些主體叫做基本主體。

一個基本盲目主體將必然最終相信她已經達到她的目的。這是因為：盲目承諾公理僅僅允許在未來的路徑中，意圖的對象要么最終被相信，要么意圖將永遠保持。而公理(8)的沒有無限延期公理則不允許意圖永遠保持，這導致主體最終相信她已經實現(xiàn)其意圖。

對一個基本的專一主體而言，只要她相信，其意圖仍然是其選項，直到她相信已經實現(xiàn)其意圖，不然是不會放棄其意圖的。類似地，一個豁達主體將最終相信她已經實現(xiàn)其意圖，只要她把這些意圖作為其目的直到相信它們已經實現(xiàn)。即對一個基本主體而言，有：

定理1：

證明：(a)假設I(inevitable(◇φ))。根據(jù)(1)的盲目承諾公理可知：inevitable(I(inevitable(◇φ)∪Bφ))。再根據(jù)第5部分的公理(8)的沒有無限延期公理和弱定義可知：inevitable(◇Bφ)。(b)與(c)的證明與此類似。

(4)真信念公理：

一個勝任(competent)主體滿足真信念公理。在公理(1)～(3)這3個不同的承諾策略下，勝任主體將實際達到其目的，而不是僅僅相信如此。然而，對現(xiàn)實主體而言，真信念公理是很難做到的，因為該公理要求主體具有對其意圖的未來實現(xiàn)具有真信念。通過把真信念公理僅僅限制到當前信念或關于初始行動公式的信念，我們就可以定義一個不那么全能的主體，該主體必將實現(xiàn)其意圖。

定理2：

在與定理1同樣的條件下，對3種類型的承諾且勝任的主體都會得到這樣的結論：inevitable(◇φ)。

根據(jù)定理1和真信念公理即可證明定理2。事實上，定理1與定理2的條件嚴苛，對現(xiàn)實主體而言是很難操作的；而且這兩個定理并沒有充分利用意圖導向行動公理，不論主體的行動是否有明確的意圖，這兩個定理都能夠成立，因此并不能夠為主體的意圖與行動之間的推理提供充分的依據(jù)。故，現(xiàn)在我們僅僅考察帶有明確意圖的行動，這就要求主體在每個時間點的意圖是一個單一的初始行動，這樣主體在執(zhí)行了每個帶有明確意圖的行動后，仍然保持自己的信念，即，主體不會忘記之前保持的信念。即：主體在一個帶有明確意圖的行動x中保持信念γ，當且僅當，(a)她想執(zhí)行行動x；(b)如果她相信在執(zhí)行行動x之后，信念γ成立，那么在執(zhí)行x之后，γ仍然成立。即有：

如果一個意圖是在未來必將為真的φ的專一主體，僅僅執(zhí)行帶有明確意圖的行動，并且在執(zhí)行這些行動時，她相信φ，那么她必將相信φ。如果該主體是勝任主體，則她將實際實現(xiàn)φ。

定理3：

(a) 一個滿足基本I-系統(tǒng)和專一承諾公理的基本專一主體具有如下性質：

(b) 一個滿足基本I-系統(tǒng)、專一承諾公理和真信念公理的勝任專一主體具有如下性質：

定理3的(a)和(b)的前提的第二個合取支可以通過幾種方式來弱化。首先，根據(jù)意圖導向行動公理，在真實世界中允許我們去掉公式done(x)。其次，主體會根據(jù)其意圖來采取行動直到她認為已經實現(xiàn)意圖。即：inevitable□可以用until算子∪來代替。

假定主體也相信定理3(根據(jù)信念的必然化推理規(guī)則)，那么她將相信：如果她僅僅執(zhí)行帶有明確意圖的行動，而當她這么做時仍然保持她的信念，那么她將最終實現(xiàn)她的目標。同時，她也可以這樣推理：如果她被強迫做她不想干的事情，或者不堅持她的信念，那么她將不會實現(xiàn)她的目標。

與帶有明確意圖的行動的信念保持性類似，我們也可以類似地引入目標保持性的概念，這將使得豁達主體能夠實現(xiàn)其意圖對象。我們也可以類似地定義具有復合承諾策略的其他類型的主體。比如：目的(ends)豁達而手段(means)專一的主體，這種主體會隨意地改變其目的，但一旦未來為實現(xiàn)其目而采取了某種手段，就不會對這些手段是否合理進行再思考；而相對化承諾(relativized commitment)主體是目的和手段均豁達且勝任的主體。

七、結語

(1)Agent行為理論將Agent定義為有意識系統(tǒng)，即Agent的行為是通過歸因于信念、期望和理性的方法進行形式化，由于經典的一階邏輯不能用來表示涉及意識的觀念，否則會引起語法和語義問題，因此需要引入模態(tài)邏輯和元語言來解決語法問題，并且需要借助可能世界語義和解釋的符號結構來解決語義問題。

(2)意圖是心智狀態(tài)(mental state)的一個組成部分，它在理性Agent(主體)追求所期望的目標行為的過程中扮演著重要的作用，Rao 和Georgeff借助分支時間可能世界模型，對意圖進行了形式化。

(3)Rao 和Georgeff把意圖看成是“完成當前行動的承諾”，這一處理方式很有特色，值得借鑒。

(4)需要我們進一步思考的問題是：應該如何深入挖掘該模型的應用價值，才能夠更好地為分布式人工智能、軍事仿真和系統(tǒng)工程等領域服務？

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(責任編輯張佑法)

Analysis of Belief-Desire-Intention Logic

LIN Ying1, ZHANG Xiao-jun2

(1.Department of Economics & Management, Ningde Normal University, Ningde 352100, China; 2.Institute of Logic and Information, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China)

Abstract:Beliefs, desires and intensions play important roles in determining the behavior of rational agents when they seek to attain their goals. Belief-Desire-Intension logic presented by Rao and Georgeff(1991)was based on a branching-time possible-worlds model. This paper is shown how the formalism realizes many of the important elements of agents’ intensions, such as beliefs, desires intensions and commitments. Different types of rational agents can be modeled by imposing certain conditions.

Key words:belief; desire; intention; commitment; BDI (Belief-Desire-Intention) logic

中圖分類號：B81

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)03-0018-07

作者簡介：林穎(1963—)，女，福建福清人，教授，研究方向:現(xiàn)代邏輯。

基金項目：教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目“基于BDI(信念、愿望和意圖)邏輯的慎思Agent的行為決策研究”(13YJA72040001)

收稿日期：2015-08-12

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.03.004

引用格式：林穎，張曉君.信念-愿望-意圖邏輯探析[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2016(3):18-24.

Citation format：LIN Ying, ZHANG Xiao-jun.Analysis of Belief-Desire-Intention Logic[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(3):18-24.