劉衛(wèi)東, 張建軍, 高立娥, 程瑞鋒

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安　710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安　710072)

?

水下機械手主從遙操作雙邊控制策略

劉衛(wèi)東1,2, 張建軍1, 高立娥1,2, 程瑞鋒1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安710072)

摘要：水下機械手在操作過程中存在抓取對象未知、臨場性差的問題，深水環(huán)境下較低的能見度限制了機械手的作業(yè)。針對此問題提出了帶力覺感知的主從式遙操作雙邊控制系統(tǒng)。主手采用模糊自適應(yīng)阻抗控制方法，從手采用積分滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。通過Liewellyn絕對穩(wěn)定性準則分析了整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。搭建了單自由度雙邊遙操作系統(tǒng)平臺，在Matlab Simulink下進行了相關(guān)仿真。仿真表明:主手控制提高了透明性以及系統(tǒng)魯棒性；從手控制克服了外界干擾及消除了滑?？刂频亩墩駟栴}，從手具有很好的力/位移跟蹤主手的能力；整體系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性和可行性。

關(guān)鍵詞：遙操作控制；滑?？刂疲荒：?guī)則；數(shù)學(xué)模型；MATLAB；位置跟蹤；穩(wěn)定性

水下機械手是與水下環(huán)境交互的重要設(shè)備。由于水下的復(fù)雜環(huán)境，存在著抓取對象未知、臨場性差、可操作性不強的問題。水下較低的能見度限制了機械手的作業(yè)，離開攝像機造成機械手無局部搜索的能力。因此具有力覺感知的主從遙操作系統(tǒng)是一個研究方向。主從遙操作系統(tǒng)通過操作主手使從手跟蹤主手的位置信息，而在主手上可以感受到從手抓取物體的受力信息，使操作者有種身臨其境的感覺。該系統(tǒng)克服了距離限制或者避開了操作者直接與環(huán)境接觸的危險性。已經(jīng)在遙操作手術(shù)[1]、太空探索[2]、虛擬裝配[3]等領(lǐng)域進行了相關(guān)研究。然而，遙操作系統(tǒng)依然存在很多問題。由于抓取對象的剛度未知引起主手上感覺不強，目標未知、外界干擾給系統(tǒng)控制帶來困難，以及由于距離原因使主、從手間數(shù)據(jù)通信帶來的時延問題。

針對遙操作系統(tǒng)存在的控制問題，很多學(xué)者已經(jīng)提出了多種控制方法。主要包括魯棒H∞控制方法[4]、自適應(yīng)PD控制方法[5]、基于波變量的雙邊控制方法[6-7]、無源控制理論[8]以及模型預(yù)測控制方法[9]等。這些控制方法能夠保證整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確性要求，但是整體系統(tǒng)多以精確的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，精確的數(shù)學(xué)模型由于關(guān)節(jié)摩擦、重力影響而無法獲?。霍敯鬑∞控制雖然允許模型攝動，但復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算對系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來影響。文獻[10]提出了主手阻抗控制、從手變結(jié)構(gòu)控制方法，但是對主從手參數(shù)不確定性，系統(tǒng)摩擦等對系統(tǒng)臨場感帶來的影響問題無法解決。文獻[11]在主手阻抗控制，從手變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上加入了擾動觀測器，保證了在外界干擾下系統(tǒng)的魯棒性并有效提高操作性能，但是對抓取對象的剛度變化無法實現(xiàn)柔順控制，固定的阻抗參數(shù)不能兼顧穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)問題，造成操作者臨場性不強的問題。本文針對水下機械手應(yīng)用的雙邊遙操作系統(tǒng)存在的問題，提出了一種模糊阻抗控制與滑模變結(jié)構(gòu)雙邊控制方法。為了提高主手魯棒性以及力位移之間的柔順性能，主手端采用模糊自適應(yīng)阻抗控制策略，從手端采用積分滑?？刂撇呗?，為了消除在運動過程中水的阻力問題，將其等同于外界干擾，設(shè)計了積分型準滑模控制予以消除。利用Liewellyn絕對穩(wěn)定性準則分析了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。為了驗證控制方法的有效性，搭建了單自由度條件下的雙邊力反饋遙操作系統(tǒng)平臺。該控制方法通過模糊控制策略實時的調(diào)整阻抗參數(shù)，不但能使系統(tǒng)穩(wěn)定，而且具有自適應(yīng)能力，具有良好的動態(tài)品質(zhì)。

1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，具有臨場交互的力感知水下機械手遙操作系統(tǒng)由2個完全相同的機械手通過光纖連接實現(xiàn)Internet通訊。主機械手位于操作艙內(nèi)，由操作員直接控制，從機械手位于作業(yè)區(qū)域，一般安裝在水下航行器上，直接操作作業(yè)對象。操作者操作主手得到位置信號，將該位置信號通過通信環(huán)節(jié)傳遞給從手，作為從手跟蹤目標；主手接收從手反饋回來的力信號，通過主手控制器調(diào)節(jié)主手位置，操作者通過感受到的主手力信號確定施加給主手的力，由主手上力的平衡原理感受從手端與環(huán)境的接觸力。

圖1　雙邊遙操作控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

主從式機械手的數(shù)學(xué)模型如下式所示：

(1)

(2)

式中:mm、ms為主機械手和從機械手的質(zhì)量,bm、bs為速度阻尼系數(shù),τm、τs為對主機械手、從機械手的控制量,fm、fs分別為人對主機械手,環(huán)境對從機械手的作用力,xm、xs為主機械手、從機械手的位移量。

(3)

(4)

從機械手運動過程分為自由空間的運動以及與環(huán)境接觸后的受力運動。從機械手在水下作業(yè)任務(wù)時,末端運動速度較小,忽略環(huán)境阻尼項與慣性項對作用力fs的影響,只考慮運動位置對fs的影響,這時從機械手系統(tǒng)可以看成線性彈簧,與環(huán)境的接觸力fs可以表示為

(5)

式中,xe表示從機械手與接觸環(huán)境的位置,ke表示抓取目標的剛度系數(shù)。當xs

2控制率設(shè)計

2.1主機械手阻抗控制設(shè)計

主機械手阻抗控制是根據(jù)自身所受力fm與從手與環(huán)境接觸力fs的誤差來調(diào)節(jié)自身的位置xm,來實現(xiàn)主手力fm與從手與環(huán)境接觸力fs的一致相等,其屬于力-位移混合控制范疇。將從手抓取環(huán)境等效為阻抗模型,主手力位移混合控制等效為慣性-阻尼-剛度模型,按照主手與從手力誤差調(diào)節(jié)器自身參數(shù)完成抓取力與位移的動態(tài)關(guān)系。

主機械手期望的阻抗模型為

(6)

(7)

主手端由于系統(tǒng)參數(shù)的不確定性,未知摩擦以及干擾的影響,力傳感器測量的誤差存在,主手端動力學(xué)模型并不精確獲知,造成主手端阻抗控制有一定的誤差。主手固定的阻抗參數(shù)在抓取目標大范圍剛度變化下從手跟蹤時會出現(xiàn)較大的位置靜態(tài)誤差。為了改善從手由自由狀態(tài)到接觸環(huán)境狀態(tài)對主手造成的影響,控制系統(tǒng)的精確性,能使主手感受到從手對接觸環(huán)境的軟硬程度,對主手的阻抗參數(shù)做模糊化自適應(yīng)調(diào)整。

設(shè):

(8)

即通過本次采樣的fs(k)、xs(k)與對應(yīng)上次采樣fs(k-1)、xs(k-1)作差獲取Δfs、Δxs作為評判抓取目標剛度指標。從手抓取剛度系數(shù)較小的目標時,如軟體動物,這時主手期望阻抗參數(shù)km、bm應(yīng)選擇較小,這樣在從手產(chǎn)生較小的接觸力時,在主手上可以產(chǎn)生較大的位移xm,主手上感覺到從手抓取的物體質(zhì)軟;相反,如果從手抓取石塊等剛度較大的樣本時,就要選擇很大的期望阻抗參數(shù)km、bm,使主手在相同力作用下產(chǎn)生的位移xm較小,感受到從手物體剛度較大。即通過從手抓取目標的剛度來調(diào)節(jié)主手的阻抗參數(shù)。則系統(tǒng)整體控制原理圖如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)整體控制原理圖

設(shè)Δfs、Δxs為模糊控制器的輸入,Δbm、Δkm模糊控制器的輸出。設(shè)模糊控制器的設(shè)計規(guī)則如下:

2) 當Δfs比較大,Δxs較小時,說明從機械手接觸物體的剛度系數(shù)較大,為了在fm下感受到從手接觸的物體較硬,應(yīng)取較大的Δkm和較大的Δbm,產(chǎn)生較小的位移xm。

3) 當Δfs比較小,Δxs較大時,說明從機械手接觸物體的剛度系數(shù)較小,為了在fm下感受到從手接觸的物體較軟,應(yīng)取較小的Δkm和較小的Δbm,產(chǎn)生較大的位移xm。

根據(jù)以上模糊規(guī)則,將所有的輸入輸出變量歸一化后劃分為7個模糊子集,分別用字母NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB表示,每個模糊集的隸屬度函數(shù)均為高斯型函數(shù)。模糊規(guī)則表此處省略。

模糊推理采用傳統(tǒng)的Mamdani算法,模糊推理規(guī)則采用max-min符合運算。模糊推理結(jié)果的非模糊化采用重心法。阻抗控制最終期望參數(shù)如(9)式所示。

(9)

2.2從機械手控制率的設(shè)計

對于從機械手控制系統(tǒng),從機械手對主機械手的跟蹤有自由空間的運動位置跟蹤和從機械手對環(huán)境觸碰后的位置跟蹤。從機械手期望的阻抗模型可以表述為:

(10)

(11)

在從手上依靠設(shè)計滑?？刂破魇蛊谕淖杩鼓Ｐ湍軌蜓鼗Ｃ嫘纬沙Ｒ?guī)滑動模態(tài)。利用滑模變結(jié)構(gòu)控制器的魯棒特性對從機械手在水中運動受到水的阻力帶來的擾動,以及參數(shù)的不確定性和模型的動態(tài)不確定性帶來的控制誤差做抗干擾能力。為了實現(xiàn)(10)式表示的期望阻抗關(guān)系,通過改進滑模控制器,建立從手的積分滑模阻抗控制器,以消除抖振。定義從手系統(tǒng)誤差為:

(12)

和主手阻抗控制不同,當ef=0時,系統(tǒng)能夠保證期望的阻抗參數(shù)模型成立。由(12)式與(2)式可得:

(13)

(14)

若(14)式成立,且系統(tǒng)到達滑模面,則有:

(15)

設(shè)計指數(shù)型滑模趨近律,令:

(16)

(17)

(18)

3穩(wěn)定性分析

遙操作系統(tǒng)包含主手、從手以及通訊環(huán)節(jié),假設(shè)主手控制器、環(huán)境是無源的,則遙操作系統(tǒng)可以看作以主手操作、環(huán)境作用組成的二端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。二端口網(wǎng)絡(luò)的絕對穩(wěn)定性準則以輸入、輸出特性為基礎(chǔ),可以用來分析遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。則主從式遙操作系統(tǒng)表示為二端口網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。主手端端口代表了操作者-主機械手接口,從手端端口代表環(huán)境-從手端接口。

圖3　遙操作系統(tǒng)二端口網(wǎng)絡(luò)模型

二端口網(wǎng)絡(luò)以H參數(shù)組成的混合矩陣為基礎(chǔ),由(6)式、(10)式可得fm(t)、fs(t)與xm(t)、xs(t)之間的阻抗關(guān)系,將其換算為(19)式所示的混合矩陣,表示該網(wǎng)絡(luò)輸入輸出之間的對應(yīng)關(guān)系。

(19)

式中,Fh(s)、Vm(s)、Fs(s)、Vs(s)分別為fm(t)、xm(t)、fs(t)、xs(t)的拉氏變換,在混合矩陣中各參數(shù)的定義如(20)式所示。

(20)

萊威林(Liewellyn)穩(wěn)定判據(jù)提供了絕對穩(wěn)定準則的充要條件[12]。一個二端口網(wǎng)絡(luò)是絕對穩(wěn)定的,當且僅當滿足以下條件:

1) h11、h22在右半平面內(nèi)無極點。

2) h11、h22若在虛軸上存在極點,則在這些極點處算得的留數(shù)矩陣為非負定的。

3) 對于所有的s=jω,有(21)式成立。

(21)

若混合矩陣的參數(shù)滿足以上3個條件,則遙操作系統(tǒng)是絕對穩(wěn)定的。從(15)～(17)式可知,通過設(shè)計合理的滑?？刂破?可以使(18)式成立,從而使從手實現(xiàn)期望的阻抗控制。由(6)式、(10)式可得混合矩陣表達式為:

(22)

一般期望阻抗參數(shù)為正定的,因此混合矩陣(22)式滿足絕對穩(wěn)定準則的(1)式、(2)式以及(3)式的前2項,由(23)式可知,遙操作系統(tǒng)完全滿足絕對穩(wěn)定準則,所以系統(tǒng)是絕對穩(wěn)定的。

(23)

4仿真實驗驗證

根據(jù)主、從機械手的系統(tǒng)模型以及控制要求,在Matlab Simulink下做實驗仿真。根據(jù)控制要求建立阻抗控制,滑模變結(jié)構(gòu)控制模型,根據(jù)fs(t)、xs(t)值與模糊控制規(guī)則表建立模糊控制結(jié)構(gòu)。其中,主手和從手設(shè)計了單自由度的控制器,主手、從手選擇相同的結(jié)構(gòu)模型,主手、從手位置選擇1∶1的對應(yīng)關(guān)系,主手力fm與從手受力fs選擇1∶1的對應(yīng)關(guān)系,位置、力跟蹤關(guān)系均無比率調(diào)節(jié)。系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)通信由于距離短忽略遙操作過程中的時延問題。

主手參數(shù):mm=10kg,bm=420N·s/m,從手參數(shù)選擇和主手一樣的參數(shù)模型,即:ms=10kg,bs=420N·s/m。

滑模變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)為:Δ=40,ε=20,k=1。

選擇仿真步長為0.000 1s,選擇主手力fm=20N。從手與抓取物體距離xe=0.5cm。

具體操作過程是:在主手端施加20 N的力1 s后釋放,再經(jīng)過1 s時間,記錄主手、從手上位置變化、以及作用力的變化。為了驗證模糊阻抗控制的效果,選擇不同抓取對象的剛度參數(shù)。即:ke=10 N/m與ke=30 N/m 2種抓取目標來實驗。當從手抓取對象剛度系數(shù)為ke=10 N/m時,從手對主手的力跟蹤曲線、位置跟蹤曲線分別如圖4、圖5所示。當抓取對象剛度系數(shù)為ke=30 N/m時,從手對主手的力跟蹤曲線、位置跟蹤曲線分別如圖6、圖7所示。

圖4　主、從機械手力曲線圖(ke=10 N/m)圖5　主、從機械手位置曲線圖(ke=10 N/m)

圖6　主、從機械手力曲線圖(ke=30 N/m)圖7　主、從機械手位置曲線圖(ke=30 N/m)

由圖4、5可知,在自由運動時,從手可保證對主手的位置跟蹤。在從手運動0.5 cm時,約0.05 s時與抓取對象接觸,抓取對象剛度參數(shù)ke=10 N/m,從手上產(chǎn)生力的信號。然而從手依然繼續(xù)保持對主手的位置跟蹤,以致實現(xiàn)從手受力與主手受力的一致性。實現(xiàn)主手對從手受力與位置的信息一致。所以能夠很好地保證主手感受環(huán)境的剛度。由圖4可知,從手力對主手力的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%,無超調(diào)量。由圖5可知,從手位置對主手位置的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%,無超調(diào)量。主手上力釋放后,從手、主手最終靜止在與環(huán)接臨界觸的0.5 cm處。

由圖6、7可知,在抓取對象剛度系數(shù)ke=30 N/m時,從手依然能保證對主手力/位置跟蹤。但是在ke=30 N/m條件下,從手的運動位置變化明顯減小。主手上根據(jù)從手的力、位置改變量調(diào)整了自身的阻抗參數(shù),完成了力/位置的跟蹤。從手力對主手力的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%,無超調(diào)量。從手位置對主手位置的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%,無超調(diào)量。

由圖4至圖7仿真曲線可知，主手阻抗控制和從手滑模控制可以很好的完成從手對主手的力/位置的跟蹤。但是固定的阻抗參數(shù)在變化的環(huán)境剛度條件下會使位置跟蹤出現(xiàn)較大的靜態(tài)誤差，造成主手上的透明性差。模糊自適應(yīng)阻抗的引入可以很好地保證在變換環(huán)境剛度條件下主手對從手抓取物體的感覺，增加了臨場感。整體控制力/位置跟蹤誤差≤1%，無超調(diào)量，但是環(huán)境剛度系數(shù)小時會增加上升時間?；？刂圃O(shè)計成指數(shù)型趨近律能保證在很短的時間內(nèi)到達滑模面，準滑?？刂铺岣吡藦氖稚系目垢蓴_能力。

5結(jié)論

本文針對水下機械手遙操作系統(tǒng)中存在抓取對象未知、魯棒性差的問題，提出了雙邊控制策略。設(shè)計了主手、從手數(shù)學(xué)模型，主手采用模糊自適應(yīng)阻抗控制，從手采用積分準滑?？刂?，并在Matlab Simulink下進行了單自由度的主從機械手控制仿真。仿真結(jié)果表明：從手在雙邊控制中具有很好的力/位置跟蹤主手的能力，模糊自適應(yīng)阻抗控制在可變環(huán)境剛度條件下提高了主手對環(huán)境的力覺感知能力，滑?？刂票ＷC了從手上的抗干擾能力，采用積分滑模變結(jié)構(gòu)控制消除了切換模態(tài)的抖振問題。并通過二端口網(wǎng)絡(luò)的Liewellyn絕對穩(wěn)定性準則分析了整個系統(tǒng)穩(wěn)定性方法。該控制系統(tǒng)具有自適應(yīng)性、魯棒性，并增加了主手的柔順控制能力，具有良好的動態(tài)品質(zhì)。

參考文獻：

[1]Yoon S M, Kim W J, Lee M C, et al. Choi.Bilateral Control for Haptic Laparoscopic Surgery Robot[C]∥International Symposium on Robotics, 2013: 24-26

[2]Wang Hanlei, Xie Yongchun. Passivity Based Task-Space Bilateral Teleoperation with Time Delays[C]∥International Conference on Robotics and Automation, 2011: 2098-2103

[3]Nguyen T T, Xin J, Satoko A. Collaborative Haptic Interaction in Virtual Environment of Multi-Operator Multi-Robot Teleoperation Systems[C]∥SICE Annual Conference, 2012: 1585-1590

[4]楊艷華，陽方平，華建寧,等. 基于線性矩陣不等式空間遙操作系統(tǒng)的魯棒H∞控制[J]. 機械工程學(xué)報，2013,49(11)：1-7

Yang Yanhua, Yang Fangping, Hua Jianning, et al. Robust Control for Space Teleoperation Systems Based on Linear Matrix Inequality[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(11): 1-7 (in Chinese)

[5]王?；?，孫富春，劉華平，等. 基于距離傳感器的雙邊遙操作[J]. 機器人，2010，32(6)：705-710

Wang Yuji, Sun Fuchun, Liu Huaping, et al. Bilateral Teleoperation Based on Range Sensor[J]. Robot, 2010，32(6)：705-710 (in Chinese)

[6]Bate L, Cook C D, Li Z. Reducing Wave-Based Teleoperator Reflections for Unknown Environments[J]. IEEE Trans on Electron, 2011, 58(2): 392-397

[7]劉紅云，熊偉，居鶴華，等. 大時延遙操作系統(tǒng)的波變量雙邊自適應(yīng)控制[J]. 控制工程，2012，19(3)：425-430

Liu Hongyun, Xiong Wei, Ju Hehua, et al. Wave Variable Bilateral Adaptive Control of Teleoperation System with Large Time-delay[J]. Control Engineering of China, 2012, 19(3)：425-430 (in Chinese)

[8]陳宜濱,席寧,李洪誼. 無源散射變換的雙邊移動機器人網(wǎng)絡(luò)遙操作[J]. 控制工程，2013，20(5)：900-906

Chen Yibin, Xi Ning, Li Hongyi. Passive Scattering Transform Bilateral Teleoperation for an Internet- Based Mobile Robot[J]. Control Engineering of China, 2013，20(5)：900-906 (in Chinese)

[9]陳丹,席寧,唐旭晟. 基于事件預(yù)測的遙操作機器人系統(tǒng)的性能分析[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，40(9)：123-129

Chen Dan, Xi Ning, Tang Xusheng. Performance Analysis of Telerobotic System Based on Event Prediction[J]. Journal of South China University of Technology: Natural Science Edition, 2012, 40(9)：123-129 (in Chinese)

[10] 周杰,榮偉彬,許金鵬,等. 基于SEM的微納遙操作系統(tǒng)控制策略研究[J]. 儀器儀表學(xué)報，2014,35(11):2448-2457

Zhou Jie, Rong Weibin, Xu Jinpeng, et al. Research on the Control Strategy of SEM Based Micro/Nano Tele-Operation System[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(11): 2448-2457 (in Chinese)

[11] 郭語,孫志峻. 基于擾動觀測器的時延雙邊遙操作系統(tǒng)魯棒阻抗控制[J]. 機械工程學(xué)報，2012，48(21)：15-21

Guo Yu, Sun Zhijun. Robust Impedance Control of Bilateral Teleoperation System with Time Delay Based on Disturbance Observer[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012，48(21)：15-21 (in Chinese)

[12] Jazayeri A, Tavakoli M. Bilateral Teleoperation System Stability with Non-Passive and Strictly Passive Operator or Environment[J]. Control Engineering Practice, 2015(40): 45-60

The Bilateral Control Strategy in Underwater Robot′s Master-Slave Teleoperation System

Liu Weidong1,2, Zhang Jianjun1, Gao Li′e1,2, Cheng Ruifeng1

(1．College of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China 2．Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory， Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:The robot was an important equipment for the underwater vehicle's exploration,the unknown objects and poor feeling property was in the manipulation,and the robot's work was limited by low visibility under the deepwater environment.The bilateral teleportation system based on haptic perception was proposed for these problems. The fuzzy adaptive impedance control was applied to the master hand,and the integral sliding mode control strategy was applied to the slave hand. The saturation function was used to remove the chatter during the sliding mode control. The absolute stability criteria was applied for the analysis of the stability condition of bilateral control. The single degree of freedom platform was set up for the bilateral force feedback remote operating system,the relevant simulink was carried out in the Matlab Simulink.It was shown that：the robustness of the master hand and the feeling from the environment was improved,the external interference was overcomed and the chattering in sliding mode control was eliminated,the position tracking and the interaction with the environment of slave hand obtained guarantee, the whole system had a good feasibility and stability.

Keywords:remote control,sliding module control,fuzzy rules,mathematical modules,MATLAB,position tracking,stability

中圖分類號：TP242

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0053-07

作者簡介：劉衛(wèi)東(1962—)，西北工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要從事水下航行器控制與仿真的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61473224)資助

收稿日期：2015-09-29