李斌, 牛文超, 徐兆懿

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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電渦流耗能動力吸振器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究

李斌, 牛文超, 徐兆懿

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：針對飛機(jī)垂尾抖振抑制的需要,提出一種空間布局緊湊、基于非接觸式電渦流耗能機(jī)理、阻尼可設(shè)計(jì)的動力吸振器設(shè)計(jì)方案。電渦流耗能機(jī)制的引入保證該動力吸振器具有良好的環(huán)境適應(yīng)性、耐久性和可靠性。基于電磁場理論,建立了電渦流阻尼力的計(jì)算模型,獲得電磁阻尼的設(shè)計(jì)規(guī)律,通過與試驗(yàn)結(jié)果對比,驗(yàn)證了電渦流阻尼模型的準(zhǔn)確性。并以等效懸臂梁結(jié)構(gòu)為對象,應(yīng)用最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)原理確定動力吸振器參數(shù),設(shè)計(jì)制造了動力吸振器樣機(jī)。試驗(yàn)結(jié)果表明,該電渦流動力吸振器具有良好的吸振性能,最大減幅比可達(dá)98%。

關(guān)鍵詞：動力吸振器;永磁體;電渦流阻尼力;抖振抑制;最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

當(dāng)飛機(jī)進(jìn)行高機(jī)動性飛行時(shí),垂尾時(shí)常處于不穩(wěn)定渦流中并產(chǎn)生抖振現(xiàn)象,激起結(jié)構(gòu)的彎扭模態(tài)振動,使飛機(jī)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動疲勞問題。動力吸振器是結(jié)構(gòu)振動控制最常見的手段之一,它一般分為主動型、被動型、半主動型、混合型4種形式[1]。主動可調(diào)型動力吸振器系統(tǒng)復(fù)雜,受成本高、可靠性差、適航性等制約,目前很少應(yīng)用。而被動式動力吸振器作為最常見的形式具有原理和結(jié)構(gòu)簡單、可靠性和穩(wěn)定性高、不需要外界提供能量等特點(diǎn)。傳統(tǒng)動力吸振器的阻尼環(huán)節(jié)一般采用橡膠材料、油阻尼、摩擦阻尼等形式,但由于在實(shí)際應(yīng)用中會出現(xiàn)橡膠材料易氧化,油阻尼器易漏油和摩擦阻尼易磨損等問題,因此采用傳統(tǒng)阻尼材料的動力吸振器在應(yīng)用中受到一定限制。另外這些阻尼環(huán)節(jié)的阻尼參數(shù)常常難以定量設(shè)計(jì),難以達(dá)到最優(yōu)阻尼設(shè)計(jì)的要求。

基于電渦流耗能原理的動力吸振器能夠提供一種非接觸式阻尼力,大大降低往返式運(yùn)動部件的磨損,提高了其耐久性和可靠性,并可實(shí)現(xiàn)剛度和阻尼的分離設(shè)計(jì),因此受到研究者的重視。20世紀(jì)80年代,Gunter等[2]為NASA航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)低溫渦輪泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研制了一種分塊盤型永磁被動非旋轉(zhuǎn)型電渦流動力吸振器,應(yīng)是最早利用電渦流動力吸振器的研究。Kienholtz等[3]提出了一種桶狀電渦流動力吸振器,并將其應(yīng)用到哈勃望遠(yuǎn)鏡的精密光學(xué)儀器減振系統(tǒng)中。Karnopp[4]設(shè)計(jì)了用于車輛懸掛減振的電渦流動力阻尼器。目前,MOOG公司已經(jīng)研制出用于航天結(jié)構(gòu)振動控制和飛機(jī)抖振抑制的電渦流動力吸振器[5],但在國內(nèi)則還未見類似產(chǎn)品出現(xiàn)。

由于飛機(jī)垂尾內(nèi)部空間有限,吸振裝置對耐久性與可靠性要求高,因此本文提出一種空間布局緊湊、基于非接觸式電渦流耗能機(jī)理、阻尼可設(shè)計(jì)的動力吸振器設(shè)計(jì)方案。并通過試驗(yàn)研究,驗(yàn)證電渦流動力吸振器的吸振效果。

1電渦流阻尼

1.1電渦流阻尼的產(chǎn)生機(jī)制

根據(jù)麥克斯韋理論,當(dāng)導(dǎo)體處于變化的磁場中或切割磁感線時(shí),金屬內(nèi)部會產(chǎn)生電渦流。電渦流垂直于磁場方向運(yùn)動會產(chǎn)生洛倫茲力阻礙這種相對運(yùn)動,這種電磁阻力與導(dǎo)體運(yùn)動方向相反,與速度大小成正比,與結(jié)構(gòu)振動中的粘性阻尼力特性一致。目前基于電磁阻尼的動力吸振器結(jié)構(gòu)構(gòu)型有多種形式,主要區(qū)別為磁體與導(dǎo)體之間的相對運(yùn)動方式不

同,其原理均為導(dǎo)體與磁鐵發(fā)生相對運(yùn)動來產(chǎn)生電渦流?？紤]到垂尾內(nèi)部空間有限,本文采用圖1所示的磁鐵在導(dǎo)體管內(nèi)部作相對運(yùn)動的布局方案。該方案結(jié)構(gòu)緊湊、占用空間小,通過導(dǎo)體切割磁鐵側(cè)圍磁場,在導(dǎo)體管內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)電渦流,形成電磁阻力。導(dǎo)體管采用電導(dǎo)率高的T2紫銅管,中心磁鐵采用圓柱型稀土強(qiáng)磁體。

圖1　導(dǎo)體相對磁場運(yùn)動布局方案

1.2圓柱永磁鐵的磁場模型

目前主要有2種方法計(jì)算磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度[6]:①偶極子模型,它適用于計(jì)算與磁鐵相距較遠(yuǎn)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度;②環(huán)形電流模型,將永磁鐵視為環(huán)形電流,它適用于計(jì)算磁鐵近距區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。故本文采用環(huán)形電流模型。

圖2　柱面坐標(biāo)與積分變量定義

令圓柱永磁鐵的半徑為R,以圓柱體幾何中心為原點(diǎn),建立柱坐標(biāo)系(r,θ,z),如圖2所示。由于磁場分布具有軸對稱性,因此柱坐標(biāo)(r,z)所表示的環(huán)向任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。如圖2,在圓柱磁體表面上任取一電流微元Idl,它在外圍空間柱面任意一點(diǎn)(r,z)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可應(yīng)用畢奧-薩法爾定律計(jì)算

(1)

式中,μ0為真空導(dǎo)磁率、I為永磁體的表面等效電流、L為圓柱永磁鐵高度、dl為微元矢量、R1為等效電流微元到(r,z)點(diǎn)的距離、R1為等效電流微元到(r,z)點(diǎn)的矢量。

在xz平面上任意一點(diǎn)P(r,0,z),則

(2)

式中,A=Rcosθi+Rsinθj,B=ri+zk。

矢量dl表示為

dl=-Rsinθi+Rcosθj

(3)

將(2)式與(3)式代入(1)式,并沿環(huán)向積分,可得z高度處等效環(huán)向電流對(r,z)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(4)

(5)

采用換元法對兩式進(jìn)行積分,將θ替換為π+2φ代(4)式、(5)式中,并沿磁體高度進(jìn)行積分,可得整個(gè)圓柱磁體在(r,z)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(6)

(7)

式中,∏(n,k)是第3類橢圓積分變量

(8)

其存在以下性質(zhì)

K(k)和E(k)分別為第1、第2類橢圓積分變量,定義為

(9)

(10)

式中

(11)

則(6)式、(7)式可化簡求得(r,z)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(12)

(13)

式中,Br、Bz分別為圓柱永磁鐵外圍柱面空間任一點(diǎn)的徑向和z軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量,z′為永磁鐵沿z軸方向積分變量。

假設(shè)圓柱永磁鐵沿軸向均勻充磁極化,則圓柱永磁鐵表面的等效電流I可簡化為

(14)

式中,M為永磁鐵的飽和磁化強(qiáng)度。

1.3電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)計(jì)算

當(dāng)圓柱形永磁鐵在銅管內(nèi)以速度v沿z軸方向運(yùn)動時(shí),忽略邊沿效應(yīng),銅管壁上誘導(dǎo)產(chǎn)生的電流密度矢量j可寫為

(15)

式中，σ為銅管的電導(dǎo)率。由于Bz的矢量方向與v平行,其與v的矢量積為0,因此不產(chǎn)生電流。則銅管受到的電磁阻力可表示為

(16)

舍去Bz的作用,體積分可進(jìn)一步簡化為如下單重積分形式,z向的電渦流阻尼力為

(17)

式中,b為銅管中徑,δ為銅管厚度,H為銅管高度。

由(17)式可知,電渦流阻尼力與導(dǎo)體速度成正比,因此電渦流等效阻尼系數(shù)c為

(18)

1.4影響電渦流阻尼系數(shù)的幾何因素

由(18)式可知,電渦流誘導(dǎo)阻尼系數(shù)除與導(dǎo)體電導(dǎo)率和厚度有關(guān)外,還與磁鐵和導(dǎo)體管的尺寸有密切關(guān)系。下面通過數(shù)值算例分別研究阻尼系數(shù)與銅管高度、永磁鐵半徑、永磁鐵高度和永磁鐵與導(dǎo)體管間距g的關(guān)系。算例的基本輸入?yún)?shù)如表1所示,考慮了后續(xù)動力吸振器設(shè)計(jì)所需的基本參數(shù)限制要求。

表1　計(jì)算參數(shù)

以H為自變量,保持其它參數(shù)不變,計(jì)算等效阻尼系數(shù)隨H的變化規(guī)律,結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?銅管高度小于30mm時(shí),阻尼系數(shù)幾乎隨銅管高度呈線性變化,但隨著銅管高度的增加,曲線斜率逐漸減小,當(dāng)銅管高度大于40mm時(shí)等效阻尼系數(shù)趨于穩(wěn)定。

圖3　阻尼系數(shù)隨銅管高度的變化規(guī)律

以磁鐵半徑R為自變量,銅管內(nèi)徑隨磁鐵半徑同步變化,其他參數(shù)不變,分析磁鐵半徑對等效阻尼系數(shù)的影響規(guī)律,等效阻尼系數(shù)幾乎隨磁鐵半徑呈線性變化。同理以磁鐵高度L為自變量,保證銅管高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于永磁鐵高度,避免因銅管高度不足而引起阻尼系數(shù)變小,得到阻尼系數(shù)隨永磁鐵高度的變化規(guī)律,在一定范圍內(nèi),等效阻尼系數(shù)也幾乎隨磁鐵高度呈線性變化。

此外,永磁鐵與銅管間距g也會對阻尼系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。以g為自變量(銅管內(nèi)外徑隨g同步變化),得到阻尼系數(shù)隨間距g的變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著g的增加,阻尼系數(shù)迅速減小,幾乎為線性變化,因此為充分發(fā)揮電渦流耗能效應(yīng),g值應(yīng)越小越好,但加工精度限制了g的取值。在實(shí)際應(yīng)用中考慮到加工精度等因素,一般選為g=0.5 mm。

圖4　割圓法示意圖

由于加工精度等因素,實(shí)際應(yīng)用中不能保證永磁鐵一定在銅管中間運(yùn)動。以一種極限情況為例,當(dāng)磁鐵偏離中心線0.5mm時(shí),即磁鐵一端與銅管內(nèi)壁相接觸,分別計(jì)算了磁鐵半徑和高為10mm*10mm與12.5mm*10mm2種情況的等效阻尼系數(shù)。由于(18)式無法直接計(jì)算偏心情況,所以本文采用一種數(shù)值上的簡化處理方法但能反映各變量之間關(guān)系的阻尼系數(shù)解析表達(dá)式計(jì)算等效阻尼系數(shù)

(19)

式中，r1i、r2i分別為磁鐵中心到每一弧段中點(diǎn)處銅管的內(nèi)外壁距離。本文采用割圓法近似計(jì)算偏心后的阻尼系數(shù),將銅管等分為16份,如圖4所示,分別計(jì)算每塊產(chǎn)生的阻尼,并進(jìn)行疊加。得到結(jié)果如表2所示:

表2　等效阻尼系數(shù)

通過結(jié)果發(fā)現(xiàn),偏離后的阻尼系數(shù)與未偏離的相對誤差均小于1.1%。由此推斷,微小的磁鐵偏心對等效阻尼系數(shù)的影響非常小可忽略其影響。

2電渦流動力吸振器設(shè)計(jì)

2.1控制對象

參考Joseph等[7]對F/A-18飛機(jī)垂尾抖振的分析結(jié)果,以垂尾稍部選定的吸振器安裝點(diǎn)為參考點(diǎn),可推導(dǎo)得到對應(yīng)一階彎曲振型的垂尾等效單自由度動力學(xué)模型。等效模型的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼系數(shù)、固有頻率分別為

me=29.2 kg,ke=263 740 N/m

現(xiàn)以該模型為對象,進(jìn)行動力吸振器設(shè)計(jì)。考慮到垂尾內(nèi)部空間的限制,不可能安裝單一的大動力吸振器,可采用將單個(gè)大質(zhì)量動力吸振器分解為多個(gè)小質(zhì)量動力吸振器的方案進(jìn)行解決。對于本例,可采用10個(gè)小動力吸振器方案。

圖5　二自由度振動模型

為進(jìn)一步討論小質(zhì)量動力吸振器參數(shù)的確定,建立如圖5所示的等效二自由度動力學(xué)模型,其中m1=me/10,k1=ke/10,c1=ce/10為被控對象的動力學(xué)等效相似模型,m2、k2、c2分別為待設(shè)計(jì)的小型動力吸振器參數(shù)。

2.2參數(shù)設(shè)計(jì)

參考背戶一登[1]動力吸振器參數(shù)調(diào)優(yōu)設(shè)計(jì)方法,當(dāng)被控對象的動力學(xué)參數(shù)與吸振器的質(zhì)量確定時(shí),k2、c2的最優(yōu)值可根據(jù)(20)式計(jì)算

(20)

式中,μ為質(zhì)量比m2/m1。

上節(jié)已給出了被控對象的質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù),下面進(jìn)一步確定動力吸振器的質(zhì)量。動力吸振器的質(zhì)量元素對被控對象的位移響應(yīng)幅值影響較大,通過仿真分析可以得出被控系統(tǒng)最大位移響應(yīng)與動力吸振器質(zhì)量的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn),被控系統(tǒng)的最大位移響應(yīng)隨動力吸振器質(zhì)量增加而減少,且曲線斜率逐漸降低。當(dāng)動力吸振器質(zhì)量大于0.45kg時(shí),曲線斜率變?yōu)樽钚∏冶３植蛔儭？紤]到輕型化的設(shè)計(jì)要求,選定動力吸振器質(zhì)量為0.45kg。由(20)式可得電渦流動力吸振器理論質(zhì)量、剛度和阻尼值分別為

m2=0.45 kg,k2=3 051.5 N/m,c2=14.36 Ns/m

根據(jù)前文所述,并考慮小型化的設(shè)計(jì)要求,我們選取銅管高度為60mm左右(可根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行微調(diào)),厚度為6mm,永磁鐵選用磁能密度高的NdFeB48稀土永磁鐵,磁鐵高度L=10mm,銅管內(nèi)徑與永磁鐵半徑差g=0.5mm。由(18)式可反求出上述情況下永磁鐵的半徑R=12.41mm,因此我們選取標(biāo)準(zhǔn)尺寸外徑為25mm柱形永磁鐵。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)參數(shù),本文設(shè)計(jì)的電渦流動力吸振器的結(jié)構(gòu)形式如圖6所示。2個(gè)側(cè)邊導(dǎo)軌可確保磁體和質(zhì)量塊僅能沿紫銅管中心作豎直運(yùn)動。

圖6　電渦流動力吸振器樣機(jī)

3電渦流動力吸振器試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1等效阻尼模型驗(yàn)證

構(gòu)建自由衰減試驗(yàn)系統(tǒng),分別測量了電渦流動力吸振器在安裝磁體和未安裝磁體2種工況下的自由衰減振動響應(yīng),測試結(jié)果如圖7所示。

圖7　不同工況下電渦流動力吸振器自由振動響應(yīng)曲線

利用對數(shù)減幅率計(jì)算2種工況的阻尼值,分別為:13.9N·s/m與1.3N·s/m。可以發(fā)現(xiàn),安裝磁鐵后動力吸振器阻尼擴(kuò)大為原來10.7倍,證明電渦流效應(yīng)產(chǎn)生了可觀的阻尼貢獻(xiàn),且該電渦流阻尼調(diào)節(jié)范圍為2～20Ns/m。

根據(jù)第1節(jié)計(jì)算方法,計(jì)算得到的本電渦流動力吸振器的理論等效阻尼系數(shù)為14.5N·s/m,理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差為4.3%,驗(yàn)證了本文電渦流等效阻尼計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2吸振性能測試

為檢驗(yàn)動力吸振器的效果,以圖5給出的被控結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為基準(zhǔn),設(shè)計(jì)了如圖8所示的等效懸臂梁模型,其一彎等效剛度和等效質(zhì)量與原型基本一致。所設(shè)計(jì)懸臂梁的懸臂長為555mm、寬為52mm、厚為12mm,端部配重質(zhì)量為2.279kg。模態(tài)試驗(yàn)測得該懸臂梁系統(tǒng)的一階彎曲固有頻率為14.43Hz,與垂尾模型一階彎曲固有頻率的誤差為4.56%,由此可見,該懸臂梁系統(tǒng)可以較好地模擬垂尾的一階振動。

圖8　試驗(yàn)裝置圖

將動力吸振器安裝固定在懸臂梁端部,激光位移傳感器測量懸臂梁端部位移,加速度傳感器安裝在吸振器質(zhì)量塊上,如圖8所示。通過激振器在懸臂梁的根部輸入正弦掃頻信號對系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫振動試驗(yàn),分別測量該系統(tǒng)在安裝與未安裝電渦流動力吸振器情況下的位移頻響曲線。

圖9給出了系統(tǒng)不同工況下5～20Hz頻帶范圍內(nèi)的頻響函數(shù)。未安裝電渦流動力吸振器梁的最大位移響應(yīng)為0.937 8mm,安裝動力吸振器后梁的最大位移響應(yīng)變?yōu)?.018 1mm,懸臂梁的最大減幅率達(dá)到98%。由此可見,在滿足最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)條件下,本文所構(gòu)建的電渦流動力吸振器具有良好的減振效果,符合設(shè)計(jì)預(yù)期。且可通過調(diào)節(jié)吸振器質(zhì)量和剛度調(diào)節(jié)吸振器的工作頻段,以適應(yīng)不同飛機(jī)垂尾抖振抑制要求。

圖9　一階模態(tài)的頻響曲線

4結(jié)論

1) 本文基于電磁場理論,建立了電磁阻尼力計(jì)算模型,并開展了變參分析,獲得了電磁阻尼的設(shè)計(jì)規(guī)律。通過與試驗(yàn)結(jié)果對比,驗(yàn)證了電渦流阻尼解析模型的準(zhǔn)確性。

2) 本文以F/A-18飛機(jī)垂尾的等效模型為控制對象,基于動力吸振器最優(yōu)設(shè)計(jì)理論,確定了電渦流動力吸振器的具體設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)制作了被控對象和電渦流動力吸振器樣機(jī),并開展相應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,該電渦流動力吸振器具有良好的吸振性能,最大減幅比可達(dá)98%,且該型電渦流動力吸振器的有效頻段適用于飛機(jī)垂尾抖振抑制的要求。

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Eddy Current Vibration Absorber Design and Experiments

Li Bin, Niu Wenchao, Xu Zhaoyi

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:Aiming at the need of vertical tail buffet suppression, a design scheme of dynamic vibration absorber with compact layout and adjustable damping is proposed; this is based on the mechanism of eddy current energy dissipation. Eddy current energy dissipation can ensure that the dynamic vibration absorber has good environmental adaptability, durability and reliability. Based on the electromagnetic theory, the calculation model of eddy current damping force is established and the design rule of eddy damping force is concluded. Through the comparison between the calculations and the experiments, the validation and accuracy of eddy current damping force model are verified. Taking an equivalent cantilever beam system as the object of vibration control, and on the basis of the theory of dynamic vibration absorber optimal design, we determined the optimal parameters of dynamic vibration absorber and completed the design and manufacture of eddy current dynamic vibration absorber prototype. Experimental results show that the maximum amplitude of cantilever beam can be decreased at most by 98%, and the proposed eddy current dynamic vibration absorber has obvious vibration-absorption effect.

Keywords:buffeting, calculations, damping, design, design of experiments, degrees of freedom(mechanics), eddy currents, energy absorption, energy dissipation, experiments, geometry, mathematical models, modal analysis, optimization, permanent magnets, reliability, saturation magnetization, schematic diagrams, vectors, vibration analysis; buffet suppression, dynamic vibration absorbers, eddy current damping, optimal design parameters

中圖分類號：V219

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0018-07

作者簡介：李斌(1975—)，西北工業(yè)大學(xué)教授、博士，主要從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)與控制研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(1172238)與中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3102014KYJD015)資助

收稿日期：2015-09-24