張國良

【背景說明】

人教版教材《分數(shù)加減法》內(nèi)容的編排分兩個學段。一是三年級上冊《分數(shù)的初步認識》之后，教材編排了簡單的分數(shù)加減計算，旨在通過具體加減計算，借助數(shù)形結(jié)合，加深學生對分數(shù)“幾個幾分之一”的認識，一般不涉及到計算方法的歸納提煉；二是五年級下冊，學生認識了分數(shù)的意義，了解分數(shù)單位之后，教材編排了《同分母、異分母分數(shù)加減法》，對分數(shù)加減法的算法與算理進行系統(tǒng)歸納。學生在三年級學習簡單分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了簡單的同分母分數(shù)加減法的計算方法，結(jié)合簡圖也能初步理解算理。故而，如果再按教材的編排，將《同分母分數(shù)加減法》單獨上成一課時，甚至兩課時的話，那么完全就是三年級的“低效重復”，而非“遷移生長”。因此，本課的目標定位不再是簡單地讓學生掌握同分母分數(shù)加減法的計算方法、明確算理，而是通過對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法三者算理的溝通，尋求“加減法”計算的本質(zhì)，從而在完成異分母分數(shù)加減法教學時，讓學生實現(xiàn)遷移。

【教學過程】

一、揭題——明確學習任務(wù)

師：今天這節(jié)課，老師要和同學們一起學習分數(shù)的加減計算。我們在三年級的時候已經(jīng)學過了類似“”這樣的分數(shù)加減法，這節(jié)課我們不但要進一步學習分數(shù)加減法的計算方法，掌握算理，還要研究分數(shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系。先請同學們完成下面四題的計算。

【設(shè)計意圖：基于學生的實際起點，將簡單的同分母分數(shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法同時呈現(xiàn)，讓學生復習計算，并開門見山告知學生本節(jié)課的學習目標，既為學生提供學習素材，又讓學生明確研究方向。】

二、培“根”——對比溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法算理本質(zhì)

1．喚醒經(jīng)驗,歸納同分母分數(shù)加減法的計算方法。

（完成上面四題的計算、校對后，師生歸納）

師：像這樣的同分母分數(shù)加減法，我們怎么計算？

生：分母不變，分子相加或相減。

師：為什么可以這樣算呢？你能結(jié)合加法說說這樣算的道理嗎？

師：原來分母相同，就是分數(shù)單位相同，所以可以直接分子相加減。

【設(shè)計意圖：通過設(shè)問同分母分數(shù)加減法的計算方法，師生共同歸納計算法則。在此基礎(chǔ)上追問算理，喚醒三年級簡單分數(shù)加減法的學習經(jīng)驗，為溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的算理，尋求計算本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。】

2.首次比較，溝通整數(shù)、小數(shù)加減法計算的本質(zhì)。

師：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法是否存在著相同的地方？哪些地方相同呢？我們先一起來比一比整數(shù)加減法和小數(shù)加減法相同的地方。

生：都要相同數(shù)位對齊。

師：相同數(shù)位對齊代表著相加或相減的兩個數(shù)的什么相同？（生：計數(shù)單位）只有計數(shù)單位相同，才能相加減。

師：計數(shù)單位相同的兩個數(shù)相加減后，所得結(jié)果的計數(shù)單位有沒有變？（生：沒有）實質(zhì)上相加減的是什么？

生：相加減的是計數(shù)單位的個數(shù)。

師：的確，不管是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，它們計算的實質(zhì)是一樣的，就是計數(shù)單位始終不變，相加減的就是計數(shù)單位的個數(shù)。

3．再次比較，溝通整（?。?shù)加減法與分數(shù)加減法的計算本質(zhì)。

師：整數(shù)（小數(shù)）這一類加減法和分數(shù)加減法，它們是否也存在著相同的地方呢？請討論交流。

生：分數(shù)單位也是計數(shù)單位，分數(shù)單位相同，可以直接相加減。

生：整數(shù)、小數(shù)在加減時，計數(shù)單位是不變的，分數(shù)加減法計算時，分數(shù)單位也不變，也就是分母不變。

生：整數(shù)、小數(shù)在加減時，把計數(shù)單位的個數(shù)相加或相減，分數(shù)加減時，就是把分數(shù)單位的個數(shù)相加減，也就是分子相加減。

教師根據(jù)學生回答，進行梳理，形成板書如下：

【設(shè)計意圖：上述尋“根”環(huán)節(jié)，讓學生“回憶——比較——類化”，幫助學生歸整梳理，形成系統(tǒng)。在類比的過程中，安排兩個步驟：先是通過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的比較，讓學生明白加減的實質(zhì)是“分數(shù)單位不變，分數(shù)單位的個數(shù)相加減”，然后引導學生將已同化的整數(shù)、小數(shù)加減法與分數(shù)加減法再次比較，尋找三者之間的本質(zhì)聯(lián)系。這樣的教學條理清晰，既在學生的學習能力范圍之內(nèi)，又不限于學生的表面重復，是組織學生對加減計算本質(zhì)的理解和“根源”的明確，使得接下來學生異分母分數(shù)加減法的遷移水到渠成。】

三、長“葉”——遷移完成異分母分數(shù)加減法計算教學

2.學情呈現(xiàn)。

3.反饋交流。

師：上面解決異分母分數(shù)加減法的這幾種方法，有什么共同的地方？

生：都進行了轉(zhuǎn)化。

生：都轉(zhuǎn)化成了小數(shù)計算，或者轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)后再計算。

師：為什么要轉(zhuǎn)化？

生：因為轉(zhuǎn)化前分數(shù)單位不同，不能相加減。轉(zhuǎn)化后計數(shù)單位相同了，就能相加減了。

生：轉(zhuǎn)化成小數(shù)后，計數(shù)單位都變成了0.1，轉(zhuǎn)化成同分母成了或。

……

4.回顧總結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：我知道了分數(shù)加減法的計算方法。

生：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法是有聯(lián)系的，加減的實質(zhì)就是“計數(shù)單位不變，計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。

生：知識之間是有聯(lián)系的。我們要經(jīng)常試著理理知識之間的聯(lián)系，這樣可以使我們學得更扎實……

【設(shè)計意圖：“根深”方能“葉茂”。通過對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法算理的比較，學生明白“只有計數(shù)單位相同，才能相加減”，加減計算的本質(zhì)是“計數(shù)單位不變，計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。有了這樣的認知基礎(chǔ)，學生對異分母分數(shù)加減法的計算順利實現(xiàn)遷移。這樣教學，教師就把“算理溝通”板塊上扎實了，就等同于激活了原先種植在學生心中的那顆優(yōu)質(zhì)良性的“種子”，使其發(fā)芽茁壯。后面的異分母分數(shù)加減法教學，其實就是對同分母分數(shù)加減法的豐富拓展，是“枝葉”的自然生長。因而，本課的教學側(cè)重點也與傳統(tǒng)教學有了區(qū)別，不再是異分母分數(shù)加減算法與算理的單一理解，而是在學生的心中構(gòu)建起一個完整的知識體系?！?/p>

【課后思考】

在著名特級教師俞正強老師的《種子課——一個數(shù)學特級教師的思與行》一書中這樣論述：如果將某一知識系統(tǒng)作分數(shù)加減法后，分數(shù)單位都變?yōu)橐豢脴?，這棵樹的生長過程表現(xiàn)為若干節(jié)“課”，那么，一定有一些課需要“蒔也若子”，充分理透脈絡(luò)；一定有一些課可以“置也若棄”，讓學生充分自主?！吧P也若子”的課，通常處于起點或節(jié)點，謂之“種子課”；“置也若棄”的課，通常處于點與點之間，謂之“生長課”。

一、“種子課”的深刻，造就“生長課”的簡約

“生長課”的前生是“種子課”，種子的力量在于生長。在俞正強老師的書中說到，我們要精心設(shè)計“種子課”的每一個環(huán)節(jié)，把它上成可供遷移、可供生長的關(guān)鍵課，要把知識的種子埋在學生的心里，努力讓它生根發(fā)芽，獨立生長。的確，“知所先后，則近道矣”，數(shù)學教學如同打仗，一定要打好關(guān)鍵的幾仗，關(guān)鍵的幾仗打好了，就成形成勢，其他仗就能勢如破竹般地獲得勝利。在實際教學中，對于整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理的理解，我們一般要求學生理解到“相同數(shù)位對齊，即計算單位相同才能相加減”，極少挖掘到加減的實質(zhì)是“計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。而在本課中，教師引導學生真正關(guān)注加減計算的實質(zhì)，讓學生在已有的認知基礎(chǔ)上再往前邁一小步，真正明確知識的根源。通過觀察、思考、比較，學生感悟到整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的計算實質(zhì)是相同的，即“分數(shù)單位不變，分數(shù)單位的個數(shù)相加減”，這樣深層次的理解，讓學生在學習異分母分數(shù)加減法時，有了學習的參照，一切變得游刃有余。因而，只有“種子課”上深刻了，非基點或非節(jié)點的課才有可能鼓勵學生自己閱讀、自己思考，才能造就“生長課”的簡約。

二、縱觀全局，謀劃“生長課”的教學策略

1.深刻解讀教材，探尋“生長課”的“前世今生”。

設(shè)計好一節(jié)課需要關(guān)注教材體系。每一節(jié)課的教學都應(yīng)該從系統(tǒng)的角度來思考，整體把握一個知識塊的前生、今世及后延。眾所周知，學習知識的過程一定有其發(fā)生的基點、發(fā)展的節(jié)點，這些基點與節(jié)點就是“種子課”，要花力氣加以精雕細琢。同時，作為“種子課”的后延，教師也應(yīng)明確“生長課”的“前世”，在組織教學時，該回憶的地方要回憶，該喚醒的地方得喚醒，該比較的地方比較，該追問的地方追問，確保教學不是簡單的重復，而能有新的“生長”。

2.了解學生起點，明確“根”源。

“種子課”的真正意義，就是將數(shù)學知識植根于學生的經(jīng)驗之中。這樣，學生的所有經(jīng)驗都將成為“種子課”成長的“根”源，才會支撐“種子的芽”的生長。因此，學生的認知起點是教師教學的出發(fā)點，教師不僅要了解教材的編排體系，更應(yīng)了解學生已經(jīng)知道了什么，并充分利用它，使它生長。所以，我們在設(shè)計一節(jié)非“種子課”的時候，應(yīng)該思考學生心目中的“種子”有哪些，是什么？這些“種子”怎么激活？它的后延又可以到哪里，應(yīng)該長成什么樣？等問題。

3.注重比較，凸顯本質(zhì)。

“種子課”理論的核心是“遷移”，即需要教師整體著眼、前后貫通、點面結(jié)合，幫助學生打通知識之間的聯(lián)系，形成體系，串珠成鏈，其中“比較法”是非常有效的教學方法。教師可以組織學生對新舊知識間的異同進行比較，從而挖掘知識的本質(zhì)，達成遷移同化，將新的知識納入原有的知識體系。相對于“生長課”后期的“比較”，“種子課”先前對于數(shù)學本質(zhì)的挖掘，于教師來說是一個難點。正如，“分數(shù)加減法”的教學，如果前期對整數(shù)、小數(shù)加減實質(zhì)的挖掘不到位，那后面的“遷移生長”也就無從談起。

4.適度挖掘，“枝繁葉茂”。

當“種子的根”深扎于學生的頭腦，繼而“發(fā)芽、生長”，從而達到數(shù)學課堂教學的最高效，這往往就是達到了“在樹上再長片葉子而已”的效果。但長一片葉子夠不夠？能不能再多長幾片，甚至開出一朵花，結(jié)出一個果實來？當然，我們的教學不能“貪多嚼不爛”，而要尊重學生基礎(chǔ)，掌握教學的“度”，避免“揠苗助長”。但在允許的范圍內(nèi)，我們是否可以把握時機，順水推舟，摘取幾個信手拈來的“果子”呢？我想是可以的。所以要把“種子”生長的力量盡量發(fā)揮出來，想想我的“生長課”還可以走到哪兒？即結(jié)合新舊知識間產(chǎn)生的新火花，思考可以解決哪些新的教學難點和學生的學困點。