袁則奕，朱家明

（1.安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

車道被占對道路通行能力影響的定量分析

袁則奕1，朱家明2*

（1.安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對車道被占對城市道路通行能力影響的問題，以差異檢驗、排隊論、車流波動論為基礎(chǔ)，求得了事故橫斷面實際通行能力的變化過程.利用隊列分析模型，分析對占道不同的實際通行能力，建立基于車流波動理論的排隊長度模型，求解出了排隊長度與通行能力、持續(xù)時間、上游車流量的關(guān)系.

車道占用；通行能力；排隊論；車流波動理論；SPSS

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象.由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞.如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵.車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù).

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設(shè)

1.1 數(shù)據(jù)獲取

數(shù)據(jù)來源于2012全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題.

1.1.1 缺失數(shù)據(jù)的處理

對于所給視頻幀數(shù)缺失導(dǎo)致數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，可以應(yīng)用刪除法、插補法，結(jié)合SPSS軟件，利用插補法處理缺失值.

1.1.2 標準車當量數(shù)的計算

通行能力的求解是以要求的車輛數(shù)為標準車輛，將實際的各種車型按一定的折算系數(shù)［1］換算成某種標準車型的當量交通數(shù).我國的標準車型為小客車，相關(guān)轉(zhuǎn)換系數(shù)（見表1）.標準車當量數(shù)值為第i種車的折算系數(shù)，pi為第i種車的數(shù)目.

表1 標準車型轉(zhuǎn)換系數(shù)Tab.1Standard model conversion factor

1.2 模型假設(shè)

為便于分析，提出以下假設(shè)：1）假設(shè)三個車道的車速相同，均為60 km/h；2）假設(shè)一輛標準車通過橫斷面的時間、換道的時間、等待的實際相同；3）假設(shè)上游路段交通需求量大于事發(fā)路段現(xiàn)有通行能力；4）假設(shè)整個路段為封閉系統(tǒng)，車流到達的規(guī)律不受外界影響.

2 事故處實際交通能力的變化過程

2.1 研究思路

根據(jù)視頻一進行了車型數(shù)據(jù)的采集，并統(tǒng)一化為了標準車當量數(shù)，再求得理想通行狀態(tài)下的通行能力，并進一步增加修正系數(shù)，建立實際通行能力評估模型.

2.2 研究方法

2.2.1 實際通行能力評估模型

2.2.1.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求得每分鐘的車型數(shù)目，并轉(zhuǎn)換為了標準車當量數(shù)，限于篇幅只給出事故發(fā)生后前三分鐘的車輛數(shù)目.

表2 事故發(fā)生后前三分鐘的車輛數(shù)目Tab.2 The number of vehicles in the first three minutes after the accident

2.2.1.2 基本（理想）通行能力［2］

基本通行能力是指交通為理想狀況時，單位時間內(nèi)可能通過某一斷面的當量小客車量最大值.理想的交通狀況，即道路滿足：車道寬度≤4.5m，側(cè)向凈寬≥1.75m，車輛的型號均為標準車型（小客車），駕駛員技術(shù)熟練，以相同的速度與車距，連續(xù)不斷地向相同方向行駛.

在這種情況下，橫斷面的通行能力即最大車流量：

lcar為標準車型的平均長度，取4m；ld為車輛之間的車距，取5m；lstop為車輛之間的制動距離，取25m；Δt為單位時間，取為1h=3600s；v為車輛的平均速度，取

求得理想狀況下的基本通行能力V理想=1764.7 pcu/h.

2.2.1.3 確定修正系數(shù)

影響通行能力的因素很多，選主要的影響因素進行修正：

交通條件：即標準車當量數(shù)的計算，將不同類型的車量數(shù)換算為標準車當量數(shù)，在模型的準備部分有詳細解說.

道路條件：查閱相關(guān)文獻［3］，得到車速修正系數(shù)fv為0.91；方向修正系數(shù)fd為0.94；車道寬度與側(cè)向凈寬修正系數(shù)fW=0.92；（4）駕駛員條件修正系數(shù)fp：一般在0.9～1.0范圍內(nèi)取值，取0.95；（5）橫向干擾修正系數(shù)ff取 0.91；（6）大型車修正系數(shù)為大型車交通量所占百分比，EHV為大型車換算成標準小客車型的換算系數(shù).結(jié)合模型準備的標準車當量數(shù)的計算，得到大型車修正系數(shù)隨著時間變化的值（見表3）.

表3 不同時間的大型車修正系數(shù)Tab.3 Correction factor for large vehicle at different time

2.3 通行能力變化過程的分析

根據(jù)以上分析，得到實際通行能力公式：

V理想為橫斷面的基本通行能力，fx為各項修正系數(shù).

根據(jù)以上公式得到交通事故發(fā)生至撤離期間每分鐘的實際通行能力數(shù)值的折線圖（見圖1）.

圖1 每分鐘實際通行能力變化圖Fig.1 Actual traffic change per minute

交通事故發(fā)生至撤離期間，事故橫斷面的實際通行能力呈現(xiàn)波動的變化趨勢，大車數(shù)目多的時段，V的值相應(yīng)變低，這是由于體型較大的車換道也耗費更長時間；此外，交通燈的前半分鐘為通行相位，后半分鐘紅燈阻行，導(dǎo)致了折線峰值的重復(fù)出現(xiàn).

3 障礙車道差異對實際通行能力影響

3.1 研究思路

要分析同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，首先可以在部分2的求解結(jié)果基礎(chǔ)上利用SPSS進行正態(tài)檢驗，結(jié)合F檢驗與T檢驗對通行能力進行顯著性差異分析，再建立基于排隊論的單服務(wù)多隊列分析模型，并判斷不同車道障礙對實際通行能力的影響.

3.2 顯著性差異分析［4］

正態(tài)性檢驗：利用SPSS對視頻一與視頻二的通行能力數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗，得到sig1=0.228，sig2=0.781，兩組數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布.

方差齊性F檢驗在顯著性水平α=0.05的條件下，F(xiàn)=0.159＜F表（16，27）=2.06，認為兩組通行能力數(shù)據(jù)具有方差齊性.

顯著性差異T檢驗：在顯著性水平α=0.05的條件下，查閱t分布表，沒有拒絕原假設(shè)，說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響無顯著的差異.

出現(xiàn)上述結(jié)果的原因可能是由于車道1與車道3的通行能力差別不明顯，建立基于排隊論的單服務(wù)多隊列模型進行深入的分析.

3.3 基于排隊論的單服務(wù)多隊列［5］模型

這是一個M/M/1排隊問題，橫斷面的可通行路口認為是一個“服務(wù)臺”，三條車道的車輛認為是三列排隊的“顧客”.“服務(wù)臺”一次只可服務(wù)一位“顧客”，其他隊列的“顧客”進行隊列的轉(zhuǎn)換后，才可在“服務(wù)臺”當列排隊等候服務(wù).

考慮到要分析車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，通過單樣本的非參數(shù)檢驗，車輛的到達服從參數(shù)λ的負指數(shù)分布，車輛通行時間均服從參數(shù)μ的泊松分布.

得到衡量兩斷口通行能力的平均服務(wù)率［6］輛/min）

3.4 差異分析

視頻一占2、3車道，視頻二占1、2車道，位于可通行車道的車輛通過端口前只經(jīng)歷排隊，位于事故所占車道的車輛經(jīng)歷換道再排隊的過程.

圖2 車道1Fig.2Vehicle Lane 1

圖3 車道2Fig.3Vehicle Lane 2

車道1的平均到達率λ≈3.9輛/s，車道2的λ2=8.18，車道3的λ3=6.5，可見車道2的總體車流量最多，車道1與車道3的通行能力差別不明顯，解釋了顯著性差異不明顯的原因.根據(jù)公式求出平均通過時間tpass≈5s，排隊時間twait=8s，車道1的換道時間tchange=0s，車道2、3從車道i到允許通行的車道1需要進行i-1次換道，換道的時間tchange=（i-1）·2s，視頻一的服務(wù)設(shè)備的利用率ρ≈0.85，這表明橫斷面路口有85%的時間是繁忙的，15%的時間為空閑的，而對于視頻二的設(shè)備利用率ρ2≈0.79，這說明占據(jù)中內(nèi)車道的實際通行能力要高于占據(jù)中外車道的實際通行能力.

做出占用不同車道時每分鐘的通行能力折線圖對模型加以驗證.

分析得知發(fā)生車禍之后的1～3 min內(nèi)，兩視頻的通行能力都處于較低的水平1100 pcu/h，由于另一條未發(fā)生車禍的車道仍能通行，隨著交通的疏導(dǎo)，致使車禍后1～3 min時段的通行能力有所上升，上升至1200 pcu/h之后，由于紅綠燈通行相位的間隔性，導(dǎo)致通行能力呈現(xiàn)以分鐘為周期的波動趨勢，視頻二的平均通行能力低于視頻一的，這說明事故后，可通行的道路越靠近內(nèi)車道3，總體通行能力越高.

圖4 占用不同車道時每分鐘的通行能力折線圖Fig.4 Traffic capacity of taking different lanes per minute

圖5 車流波動傳播圖Fig.5 Traffic flow fluctuation

4 車輛排隊長度研究

4.1 研究思路

車流波動理論：車流中不同密度的分界面向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流波動.根據(jù)假設(shè)3，上游交通需求量大于事發(fā)路段現(xiàn)有通行能力，車流會在橫斷面形成隊列，形成集結(jié)波，波面以一定的速度向車隊的后方傳播；事故解除后，集結(jié)波繼續(xù)向車隊后方傳播，在車隊的前方同時形成消散波，排隊車輛恢復(fù)為具有適當密度的車流，當消散波的速度大于集結(jié)波的速度時排隊消散完成.

4.2 研究方法

由車流波動理論［7］可知，波速的公式：

其中Wx，y為集散波的波速，km/h；Qx，Qy分別為前后兩種車流狀態(tài)的流量，輛/h；Kx，Ky為前后兩種車流狀態(tài)的密度，輛/km.

根據(jù)交通流理論［8］和Green-shields的速度-密度線性關(guān)系模型，有Q=v×K，其中Q為交通量，v為行車速度，K為車流密度；v=vf（1-K/Kj）其中vf為暢行速度，Kj為阻塞密度，所以波速與密度的關(guān)系為Wx，y=vf［1-（Kx-Ky）/Kj］.

圖5中每條曲線表示一輛車運行的時間-空間軌跡.橫軸表示時間，縱軸表示與事故點的相對位置，原點O表示事故發(fā)生點，縱軸的負半軸表示事故點的上游，正半軸表示事故點的下游.虛線OA，OB表示集結(jié)波，CB表示消散波，其斜率的絕對值表示波速，斜率的正負號表示波傳播的方向.兩波相遇的時間為T，當集結(jié)波與消散波在T＞0的時間內(nèi)有交點時，表示車隊可以在有限的時間內(nèi)消散.假設(shè)兩波相遇前該路段需求量始終為Q1，與相交處表示排隊向上延伸到達的最遠處，設(shè)兩波相遇的時間為T，集結(jié)波的速度為W1，消散波的速度為Wx，根據(jù)兩波相遇時傳播距離一樣有下列關(guān)系：

其中

則：

若T＞T1（T1為Q1車流量持續(xù)的時間），則說明在車隊消散之前該路段上游需求量發(fā)生了變化，需求量變?yōu)镼2，相應(yīng)的密度變?yōu)镵2，所以得到等式

對于此問，上游車流量是隨時間發(fā)生變化的周期函數(shù)，即每分鐘發(fā)生一次變化，從Q1變?yōu)镼2，再變?yōu)镼1，再變?yōu)镼2，依次循環(huán).所以，可得下列等式：

其中T1=1min，以此求出排隊時間T的表達式，得到關(guān)于事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量三者間的排隊長度公式：

4.3 結(jié)果分析

通過對求解阻塞密度、估算車速和車流密度，求得排隊的持續(xù)時間：

因此根據(jù)排隊長度

將代入，求得排隊長度x表達式為

至此，求出了排隊長度x和事故橫斷面實際通行能力S1、事故持續(xù)時間T0、路段上游車流量Q之間的關(guān)系，分析可知，當實際通行能力S1增大時，排隊長度x會變短，一般事故疏散前的實際通行能力小于事故疏散后的實際通行能力，當事故疏散之后，排隊的車輛可以通過被擁堵的車道，交通狀況恢復(fù)正常，排隊長度降低；當事故持續(xù)時間T0增大時，排隊長度x會變長；當上游車流量Q1和Q2的差值增大，即在綠燈時來自上游路口直行的車輛增多時，排隊長度會變長.

［1］王進.車輛折算系數(shù)研究［J］.土木工程學(xué)報，2014，37（12）：98-99.

［2］李磊.城市道路車輛縮減區(qū)通行能力研究［J］.公路與汽運，2013（2）：30-33.

［3］劉磊.基于元胞自動機的高速公路作業(yè)區(qū)通行能力分析研究［D］.西安：長安大學(xué)，2012.

［4］盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［5］保利勇，趙東風，洪偉.多隊列單服務(wù)臺式限定服務(wù)排隊系統(tǒng)性分析［J］.云南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1992，31（s1）：1-4.

［6］周強.同時具有可變輸入率與可變服務(wù)率以及一類差錯服務(wù)率可變的M/M/1排隊模型［D］.重慶：重慶師范大學(xué)，2010.

［7］張愷鴿，許妮妮，楊希媚，等.交通事故對城市道路通行能力的影響——基于車流波動理論分析［J］.科技創(chuàng)新與生產(chǎn)力，2014（4）：102-106.

［8］姚榮涵，王殿海，曲昭偉.基于二流理論的擁擠交通流當量排隊長度模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，37（3）：521-526.

責任編輯：劉 紅

Quantitative Analysis of the Impact of Lane Occupancy on Urban Traffic Capacity

YUAN Zeyi1，ZHU Jiaming2*

（1.School of Finance，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China 2.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China）

Focusing on the impact of lane occupancy on urban traffic capacity，we obtained the change process of the actual capacity of the accident cross section relying on differences testing，queuing theory and traffic flow wave theory.By means ofqueue analysis model，we analyzed the actual traffic capacity of the lanes.And then by establishinga queue length model depending on the traffic flow wave theory，we found the relation between queuing length，the traffic capacity，duration and upstream traffic.

Lane occupancy；traffic capacity；queuing theory；traffic flow wave theory；SPSS

U 491.31

A

1674-4942（2016）02-0137-06

2016-02-27

國家自然科學(xué)基金資助項目（11301001）；安徽財經(jīng)大學(xué)教研項目（acjyzd201429）

*通訊作者