i-光滑分析屬于泛函分析的一個分支，它包含函數(shù)與泛函不變導(dǎo)數(shù)的理論研究和實際應(yīng)用。目前，i-光滑分析主要應(yīng)用于泛函微分方程的理論研究，其目的是凸現(xiàn)函數(shù)不變導(dǎo)數(shù)與泛函不變導(dǎo)數(shù)的屬性。本書作者詳盡地給出了與i-光滑分析相關(guān)的重要定理證明，通過引進(jìn)泛函分析方法，使讀者能更深入地理解函數(shù)不變導(dǎo)數(shù)與泛函不變導(dǎo)數(shù)的重要性。

本書由兩大部分組成。第一部分為泛函的不變導(dǎo)數(shù)與泛函微分方程的數(shù)值方法，第二部分為函數(shù)與泛函的不變導(dǎo)數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)。第一部分由24章組成：1.泛函導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)rechet導(dǎo)數(shù)和Gateaux導(dǎo)數(shù)；2.C[a，b]空間上的泛函分類，正則泛函和奇異泛函；3.泛函分類，平移算子、泛函與函數(shù)的重疊、Dini導(dǎo)數(shù)；4.舉例討論，沿著曲線的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和沿著曲線的泛函導(dǎo)數(shù)；5.不變導(dǎo)數(shù)，不變導(dǎo)數(shù)和B[a，b]類中的不變導(dǎo)數(shù)；6.不變導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，計算不變導(dǎo)數(shù)的原理、不變微分與不變連續(xù)性、高階不變導(dǎo)數(shù)、級數(shù)展開；7.多變量，平移算子和偏不變導(dǎo)數(shù)；8.非線性泛函的廣義導(dǎo)數(shù)，廣義函數(shù)、非線性分布函數(shù)的廣義導(dǎo)數(shù)、廣義導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、廣義導(dǎo)數(shù)、非線性分布函數(shù)空間、基函數(shù)、非線性微分方程的廣義解和變系數(shù)線性微分方程；9.Q[-τ；0]上的泛函，正則泛函、奇異泛函和泛函支集；10.R×Rn×Q[-τ；0]上的泛函，正則泛函、奇異泛函、Volterra泛函和泛函支集；11.不變導(dǎo)數(shù)，泛函的不變導(dǎo)數(shù)、不變連續(xù)性、不變微分和B[-τ；0]類中的不變導(dǎo)數(shù)；12.協(xié)變導(dǎo)數(shù)，泛函協(xié)變導(dǎo)數(shù)、B[-τ；0]類中的協(xié)變導(dǎo)數(shù)泛函、協(xié)變導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、高階偏導(dǎo)數(shù)和i光滑映射計算公式；13.泛函微分方程理論，泛函微分方程、PDE類型、通過PDE建模、相位空間和PDE條件表示；14.PDE解的存在性與唯一性，古典解、Caratheodory解和離散延遲系統(tǒng)的求解方法；15.解的光滑性及其泰勒級數(shù)展開，特殊初始函數(shù)和PDE解的泰勒級數(shù)展開；16.逼近方法，多項式逼近、二階逼近和線性延遲微分方程的二階逼近；17.數(shù)值Euler方法，Euler數(shù)值計算；18.Runge-Kutta數(shù)值方法，內(nèi)插值方法、外插值方法、顯式Runge-Kutta方法、ERK方法的余項階和隱式Runge-Kutta方法；19.多步驟數(shù)值方法，數(shù)值模型、收斂階和逼近階；20. 無初值多步驟方法，顯格式方法、隱格式方法和無初值多步驟方法；21. Nordisk方法，主要內(nèi)容高階導(dǎo)數(shù)計算方法、相態(tài)的有限維與無限維分量分離方法；22.數(shù)值求解泛函微分方程的廣義線性方法，數(shù)值求解PDE模型的古典方法、達(dá)到p階收斂的充分必要條件和全局誤差的漸近展開；23.可變步長的計算與數(shù)值模型的計算機(jī)實現(xiàn)，具有可變步長的ERK方法、離散模型的內(nèi)插與外插方法、步長的選取、PDE方程右端函數(shù)項的逼近計算；24.時間延遲系統(tǒng)工具軟件包，引言、算法、時間延遲工具箱的構(gòu)造和一些程序的描述。第二部分由2章組成：25.函數(shù)不變導(dǎo)數(shù)，函數(shù)不變導(dǎo)數(shù)、不變導(dǎo)數(shù)與Sobolev廣義導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；26.Sobolev廣義導(dǎo)數(shù)與分布函數(shù)廣義導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，主要內(nèi)容分布函數(shù)廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev廣義導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系、Hamel基下的廣義函數(shù)乘法運(yùn)算。

本書作者收集了i-光滑分析的理論研究和實際應(yīng)用的最新成果，可供研究泛函分析、偏微分方程、微分學(xué)、函數(shù)論及其相關(guān)研究領(lǐng)域的研究生和科研人員閱讀和參考。