張秀紅

小學生由于其年齡和認知特點的限制，很多時候他們從觀察、操作、猜測、推理、抽象等各種數(shù)學活動中獲得的只是一種經(jīng)歷或體驗，這種經(jīng)歷或體驗往往僅僅是教學的起點，還需要在教師的指導中去偽存真、去粗取精，才能從現(xiàn)象走向本質(zhì)、從膚淺走向深入，才能積淀為學生自身的數(shù)學活動經(jīng)驗。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，適時恰當?shù)淖穯柨梢灾笇W生對活動的經(jīng)歷和體驗進行反思與評價、提煉與總結(jié)，能有效地促進學生深入思考，促進學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。

一、 從感性到理性，提煉轉(zhuǎn)化經(jīng)驗

轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生化新為舊、化繁為簡、化難為易的意識和能力，并幫助學生積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，是數(shù)學教師的一項重要任務(wù)。在探究平面圖形面積計算方法時，轉(zhuǎn)化扮演了極其重要的角色，因此利用這部分內(nèi)容的教學幫助學生積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，是十分有利也是很有價值的。日常觀察中發(fā)現(xiàn)，許多教師雖然也注重讓學生通過轉(zhuǎn)化來探究平面圖形面積的計算方法，卻沒有從轉(zhuǎn)化的方向和關(guān)鍵點引導學生對轉(zhuǎn)化進行理性思考，導致學生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗僅僅停留在從某個圖形向另一個圖形轉(zhuǎn)化的感性經(jīng)驗方面，這樣對今后學習中轉(zhuǎn)化經(jīng)驗的提取及應用都是不利的。如果教師能適時地進行追問，引導學生對轉(zhuǎn)化的方向和關(guān)鍵進行理性思考，可有效促進學生對轉(zhuǎn)化經(jīng)驗的提煉。

“平行四邊形的面積”是小學階段平面圖形面積教學的重要內(nèi)容，它上承長（正）方形面積教學，下接三角形、梯形面積教學，從轉(zhuǎn)化的角度來看，這是學生學習圖形間轉(zhuǎn)化的第一堂課，他們將初次嘗試運用轉(zhuǎn)化思想、采用割補法推導平面圖形面積計算公式，如能較好地積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，將為后續(xù)知識的學習奠定良好的基礎(chǔ)。如何通過追問，跨越感性的操作，提升學生初次的面積轉(zhuǎn)化經(jīng)驗水平？且看以下教學片斷：

師：剛才大家匯報了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程和方法。老師不太清楚，你們?yōu)槭裁聪氚哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長方形？

生：用數(shù)格子的方法數(shù)平行四邊形面積很不方便，又容易出錯。我們已經(jīng)會用公式計算長方形的面積了，如果能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，計算平行四邊形面積就方便多了。

生：我們已經(jīng)會用公式求長方形的面積了，平行四邊形和長方形有一些相同點，所以我就想能否把平行四邊形轉(zhuǎn)化成方形。

師：你們都想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，要把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，有轉(zhuǎn)化的方向感，真不錯！剛才交流方法時很多同學說要先找到高再沿著高剪下來，難道不沿著高剪不行嗎？為什么？

生：不沿著高剪肯定不行！我們的目標是轉(zhuǎn)化為長方形，而長方形是有直角的，當然要想辦法找到平行四邊形中的直角，只有先找到高才能解決問題。

師：看來，平行四邊形的高在這次轉(zhuǎn)化中扮演了重要的角色。的確，在圖形的轉(zhuǎn)化中有些點或線有著重要的價值，今后在轉(zhuǎn)化中應注意把這些關(guān)鍵點找出來，讓它們在轉(zhuǎn)化中助我們一臂之力。

在以上教學片斷中，教師追問“為什么想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”引起了學生對轉(zhuǎn)化方向的思考；追問“難道不沿著高剪不行嗎？為什么？”促進學生對轉(zhuǎn)化中操作要點的把握進行思考。兩次追問加上教師的適當點撥，可以幫助學生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗由感性變理性，有助于數(shù)學方法體系的建構(gòu)。

二、 從隨意到嚴謹，完善猜想經(jīng)驗

數(shù)學猜想是一種數(shù)學想象，是一種高級的思維方式。數(shù)學教師應培養(yǎng)學生的猜想意識并幫助學生掌握一些猜想方法，從而幫學生有效地積累猜想經(jīng)驗。在平面圖形面積教學內(nèi)容中，有著豐富的猜想活動素材，教師可以引導學生猜答案、猜結(jié)論、猜方法，以完善他們的猜想經(jīng)驗。然而，數(shù)學猜想并不是胡思亂想，因此教師應讓學生結(jié)合具體學習內(nèi)容來感悟合理猜想的方法。而適時恰當?shù)淖穯?，能引發(fā)學生反思、評價猜想的行為或猜想的結(jié)果，有助于他們完善猜想經(jīng)驗。

教學長方形的面積時，教師出示了三組長方形（一組等長，一組等寬，一組長和寬都不相等），讓學生觀察后猜想長方形的面積可以怎么求。好幾位學生猜想長方形的面積等于長乘寬，教師追問：“你為什么會這么猜？”經(jīng)過討論后，一位學生說：“我觀察了這些長方形，發(fā)現(xiàn)如果長相等，那么寬比較大的那個長方形的面積比較大；如果寬相等，長比較大的那個面積比較大。我想長方形的面積跟長和寬都有關(guān)，長、寬數(shù)值越大，面積也會越大，所以我猜長方形的面積等于長乘寬”。教師說：“你不但善于觀察，而且懂得根據(jù)觀察的結(jié)果進行合理猜想，真棒！同學們，沒有大膽的猜想就沒有大膽的發(fā)現(xiàn)。但是，有價值的猜想往往不是盲目、隨意的，必須建立在用心觀察、認真思考的基礎(chǔ)上?！币陨檄h(huán)節(jié)中，教師通過“你為什么會這么猜？”引導學生深入思考，反思自己的猜想是否經(jīng)過了認真思考，這樣能幫助學生認識到猜想不能隨意、盲目。

三、 從內(nèi)隱到外顯，發(fā)展推理經(jīng)驗

推理能力的培養(yǎng)是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的需要，而推理能力的培養(yǎng)有賴于推理經(jīng)驗的積累。因此，數(shù)學教學過程中，不但要讓學生學習既定的數(shù)學知識，更要引導學生揭示其中的道理。適時的追問，能促進學生對數(shù)學知識、數(shù)學現(xiàn)象中蘊含的道理進行深入思考，并在思辨和表達中讓認識從模糊走向清晰。由于思維的內(nèi)隱性，在平面圖形面積教學中，對一些公式的推導和數(shù)量關(guān)系的梳理，就要通過追問引導學生深入分析其中的道理，并讓學生用數(shù)學語言把推理的思考過程盡量完整、清晰地表達出來，才有助于推理經(jīng)驗的發(fā)展。

長方形面積計算的教學是學生學習平面圖形面積的起始課，也是學生圖形認識過程中的轉(zhuǎn)折課，因為學生將初次面臨理解長度與面積之間的對應關(guān)系（要計算的是長方形的面積，量的卻是長方形的長和寬的長度）。長度和面積之間的辯證聯(lián)系，是學生理解的一大難點，俗話說“理越辯越明”，對于這一難點，教師必須引導學生深入分析、理解，并要盡量讓大多數(shù)學生學會表達。

在學生提出要量長方形的長和寬再來求面積時，教師追問“要計算的是長方形的面積，你們?yōu)槭裁匆块L和寬的長度呢？其中有道理嗎？”此話一出，很多學生一臉茫然，教師并不急著說答案，而是讓四人小組結(jié)合觀察、操作來討論是否有道理，并比比誰把道理說得最清楚。在學生一番熱烈的討論后，教師結(jié)合具體的長方形和格子圖組織全班交流，經(jīng)過充分交流，后來學生逐漸能用簡潔的語言把梳理出的關(guān)系說清楚了：如果用1平方厘米的正方形來擺在長方形上，長方形的長5厘米，那么沿著長來擺，一行就可以擺5個1平方厘米的小正方形；寬4厘米，說明沿著寬可以擺這樣的4行。這樣，在長方形上面一共可以擺4個5，也就是20個1平方厘米的小正方體，長方形的面積就是20平方厘米。

值得一提的是，開始時學生的語言表達并不理想，教師一直不厭其煩地聽學生說著并給予必要的指點，后來還特地留時間讓每位學生和同桌互說互聽，復述推理的來龍去脈，直到大家基本說通順了為止。這位教師通過“為什么要量長和寬的長度呢？其中有道理嗎？”的追問引導學生深思并“講道理”的過程，不僅讓學生深刻地理解了長方形面積公式的本質(zhì)，同時讓他們積累了用簡明清晰的數(shù)學語言表述推理過程的經(jīng)驗。

【責任編輯：陳國慶】