莊海翔

數(shù)學批注式閱讀指學生在閱讀數(shù)學課本、課堂聽課、課后交流等學習過程中，記錄下自己對學習內(nèi)容的理解和體會。它是一種以主動探究為核心的閱讀實踐活動，是一個傾向于理性思考的動態(tài)思維過程。它體現(xiàn)為學生對閱讀內(nèi)容的自主歸納、再次梳理和深度挖掘，是學生形成初步的數(shù)學思想、掌握學習數(shù)學方法、建構(gòu)獨立的數(shù)學精神、提高解決問題能力的有效途徑。

一、 調(diào)控進程，適時推進，設(shè)計批注式閱讀的跨度

根據(jù)課堂教學進程，數(shù)學批注閱讀可以分為課前的一次批注、課堂的二次批注及課后的續(xù)補批注三個層面。這三個層面的批注在教學中的作用是不同的，一次批注是二次批注的前提；續(xù)補批注是對二次批注的延展。在這三個層次中，課堂上的二次批注最為重要，是學生在有限的時間內(nèi)收獲最多的環(huán)節(jié)。

1.未雨綢繆，提高自習的有效性

[案例1]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊）的預習批注。

課前的一次批注其實就是有指導、有目標、有方法的一次預習活動。通過一次批注，教師可以預先掌握學生的預習效果，用以調(diào)整教學設(shè)計，對共性問題重點講評，對個性問題有的放矢，從而根據(jù)學生的學案，調(diào)整自己的備課。需要說明的是，教師應(yīng)與學生約定好，明確各種批注符號的作用，在班級內(nèi)形成較為穩(wěn)定的風格，便于師生之間交流。

2.互動交流，落實聽學的實效性

二次批注需要在課堂上反饋完成。在這個層面，教師要結(jié)合知識點和一次批注的反饋，整合篩選學生的疑難，提煉出有探究價值的話題，并在此基礎(chǔ)上進行師生間和生生間的討論、交流、展示和質(zhì)疑。教師在這一過程中要進行適當點撥或提升，使學生在獨立思考和同學的交流互助下，進行二次批注，促使討論充分且深入。但教師要掌握教學時間，智慧地遺留探究性、思考性問題給學生課后思考。

[案例2]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊）的二次批注。

教師及時組織同學舉例驗證，得出結(jié)論：一個因數(shù)乘以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以同一個數(shù)（0除外），積不變。隨后，教師再次組織學生展開與“商不變的規(guī)律”的對比討論：如果兩個因數(shù)都同時乘一個數(shù)或者同時除以一個數(shù)（0除外），積又會有怎樣的變化呢？舉例驗證（略）。

3.追蹤反饋，孕育學習的拓展性

續(xù)補批注一般是在課后對二次批注意猶未盡處進行的補充、鞏固和提升。既可以圍繞知識點進行橫向的遷移批注，也可以順著學習內(nèi)容的深度，進行縱向的深入挖掘。

[案例3]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊）的追蹤批注。

課后，學生又提出問題：兩個因數(shù)都在任意（0除外）變化時，那么積又會怎樣變化呢？一石激起千層浪。為了鼓勵學生的熱情，減輕探究的難度，筆者指導學生考慮四種情況。情況1：一個因數(shù)擴大，另一個也擴大；情況2：一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮?。磺闆r3：一個因數(shù)縮小，另一個因數(shù)擴大；情況4：一個因數(shù)縮小，另一個因數(shù)也縮小。并建議他們用計算器舉例驗證。

學生列出了下表：

在課間中，學生進一步給出批注：情況1中，如果a=1，積擴大b倍；情況2中，如果a=1，積就縮小b倍；情況2、3中，如果a=b，那么就意味著，積不變。學生驚喜于自己的發(fā)現(xiàn)，并命名為“積的變化規(guī)律”四大法則。通過延續(xù)批注這種學習方式，讓學生體會到數(shù)學的美，感受到知識的互相關(guān)聯(lián)及深度拓展。

二、 分析學情，依據(jù)課型，掌握批注式閱讀的深度

1.新授課要立足基礎(chǔ)感知，控制批注閱讀的數(shù)量

一般說來，新授課多涉及概念性教學及對算理、數(shù)量關(guān)系的理解與把握。教師要分析學情，兼顧全體學生的實際狀態(tài)，先把學生“扶上馬”，不要急于涉及比較復雜的數(shù)學問題。在問題數(shù)量上，教師可以預設(shè)1～2個，讓學生能通過預習，比較容易地找到答案，從心理上產(chǎn)生批注閱讀的需要。

[案例4]對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版小學數(shù)學三年級下冊）新授批注。

筆者在給學生的學案單上設(shè)置如下情境：“商店運來24箱蘋果，每箱蘋果重15千克，這些蘋果一共重多少千克？”提出問題1：15×24= 。讓我們先回憶以前的知識吧。15×4，你會計算嗎？15×4這個算式是求（ ）箱蘋果的重量。問題2：15×20=____，它是求_____的重量。15×24可以看做是上兩題結(jié)果的和，現(xiàn)在你能嘗試列豎式計算15×24嗎？教師設(shè)計的兩個問題，旨在讓學生找到學習的重點，并理解兩位數(shù)乘法計算法則，從而達到預習和整體感知教學重點的目的。

2.練習課要著眼研討探究，提升批注閱讀的質(zhì)量

練習課以學生的獨立練習為主，通過變式、對比、診斷性的練習，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對所學知識的理解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。在練習課上，教師要指導學生對自己的練習及和同學間的探究開展互評，進行有針對性的批注，寫出自己或褒或貶的評價。

[案例5 ]對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版小學數(shù)學三年級下冊）練習批注。

教師出示學生常見的錯誤計算，組織學生展開討論。

生1：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先用第二個因數(shù)的個位去乘第一個因數(shù)，再用第二個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)，然后把兩次乘得的積相加。

生 2：補充一點，每次乘得的數(shù)的末位應(yīng)該和那一位對齊。

生3：在做題時候，我就犯過算式1這樣的錯誤。

生3：剛才說的是不進位乘法，進位乘的時候，要注意每次乘得的積滿幾十就向前一位進幾。我感覺在這個問題上，出現(xiàn)的錯誤比較多，比如算式2。

生4：還要注意兩次計算的積相加的時候，滿十了，也要進一哦。算式3就犯了這樣的錯誤。

生5：我把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識梳理一下，如圖2。

生5的做法頓時贏得了大家的掌聲。

3.復習課要關(guān)注拓展內(nèi)化，創(chuàng)設(shè)批注閱讀的空間

復習課所涉及的知識點較多，是對過去不同時間段所學的綜合，從能力的培養(yǎng)上看，復習課有助于培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理知識的能力、綜合處理信息解決問題的能力。因此，復習課上的批注對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)意義更大。

[案例6] 對“平面圖形面積”（蘇教版小學數(shù)學六年級下冊）公式的批注。

師：小學階段，我們學習了哪些平面圖形？請把你對平面圖形面積公式的理解整理出來。

生1：長方形面積公式是基礎(chǔ)，正方形、平行四邊形、圓的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形。公式的推導過程體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想。

生2：圓比較特殊，它是曲線圍成的圖形，圓的面積公式比較難記，我采用畫圖的辦法，把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。長方形的長等于圓的周長一半，即πr，寬就是半徑r。

生3：三角形、梯形和平行四邊形的關(guān)系更近一些。它們的面積都是等底等高的平行四邊形面積的一半。

生4：說到“等底等高”，我還想到圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

生5：我們所學的平面圖形面積計算公式都可以整合成一個萬能公式。即，平面圖形的面積=（上底+下底）×高÷2。如S正方形=（a+a）×a÷2=a2 ，這里把邊長既看做上底，又看做下底和高；同樣S三角形=（0+a）×h÷2=ah，這里把上底看做是0……

三、 尊重差異，張揚個性，再生批注式閱讀的角度

兒童對文本的質(zhì)疑、否定一定是基于自主思考的，這種思考可能是淺表的，可能是深刻的，可能是靈光一現(xiàn)的，也可能是深思熟慮的，但思考本身就充滿教育意義。學生通過補白、質(zhì)疑、否定的自主批注，在原有認知基礎(chǔ)上自主建構(gòu)，學生學會的將會是如何思考問題、如何解決問題，積累下來的是關(guān)于方法論的知識，指向的是數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

1.從留白入手，批注出本元解讀

現(xiàn)行的蘇教版數(shù)學教材有學生喜聞樂見的卡通西紅柿、蘿卜、蘑菇等，通過卡通人物對話或者自白，來出示知識要點。為了提高學生學習的有效性，給予學生思考的空間，教材在編寫中特意讓有的卡通人物只說了半句話，讓學生自己去思考、推理、補白。這就需要學生去發(fā)現(xiàn)文本隱藏的內(nèi)容，在發(fā)掘和推想“留白”的過程中對文本進行適當?shù)呐ⅰ＝處熞皶r引導學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，鼓勵學生借助已有的知識和生活經(jīng)驗投入到數(shù)學學習中去。

2.從疑惑入手，批注出質(zhì)疑精神

數(shù)學批注式閱讀中的疑惑體現(xiàn)出學生個人的鉆研精神和價值趨向，數(shù)學教師要善于挖掘資源，尊重學生的合理質(zhì)疑，給予正確的引導。

[案例7 ]兩位數(shù)乘兩位數(shù)一定要從個位算起嗎？

在蘇教版小學數(shù)學三年級下冊中介紹了“鋪地錦”乘法計算。以62×37為例：

在這個計算過程中，有學生提出質(zhì)疑，批注如下：可以將兩個乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)對應(yīng)相乘，不一定非要從個位算起。而且畫方格也比較麻煩，只要先把這兩個整數(shù)分解，再組合就可以了，如圖5：

學生能提出自己的獨特見解，并合理地解釋，真正進入文本，與文本對話、與作者對話，就能在數(shù)學精神等維度上得到長足發(fā)展。

3.從否定入手，批注出個性自我

肯定學生的否定批注就是允許學生在閱讀中提出與文本相對立的觀點并進行批注。學生敢于批注與文本相反的觀點、感受，是一種創(chuàng)新精神和探究品質(zhì)的體現(xiàn)，是思維方法、思維品質(zhì)的飛躍。

[案例8] □里可以填哪些數(shù)字？

蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第24頁中的一道習題：□里可以填哪些數(shù)字？39□0000000≈39億。有學生認為只能填1～4，0不能填，如果填0的話，就變成為3900000000=39億（教師用書上也持這種態(tài)度）。但有學生提出否定意見，認為可以填0，批注指出：改寫成以“億”為單位的近似數(shù)，關(guān)鍵看千萬位上的數(shù)字，而與百萬位數(shù)、十萬位上的數(shù)……沒有關(guān)系。只要千萬位上的數(shù)比5小就可以舍去！同時該學生指出，如果把題目改成39□0000001≈39億，□里可以填什么呢？對0還有爭議嗎？

數(shù)學批注式閱讀為學生數(shù)學思維的創(chuàng)生與發(fā)展創(chuàng)設(shè)了平臺，其策略方法也是豐富多彩的，但根本的原則還在于教師的恰當引導與大膽放手。教師將主動權(quán)還給學生，肯定其合理見解，必將有益于學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。