頓繼安

說到“穿越”這個(gè)動(dòng)詞，就容易想到一個(gè)名詞“邊界”?，F(xiàn)代的科學(xué)發(fā)展使得數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的邊界、物理有物理的邊界。比如，物理關(guān)注的是現(xiàn)實(shí)問題，研究的是物理現(xiàn)象背后的規(guī)律，盡管找規(guī)律的過程經(jīng)常用數(shù)學(xué)的方法、找到的規(guī)律也經(jīng)常用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，但是兩者的邊界還是明顯的。一個(gè)問題到底是物理問題還是數(shù)學(xué)問題很好識(shí)別，而之所以要討論穿越學(xué)科邊界的問題，意味著“數(shù)學(xué)課中要干點(diǎn)兒物理的事，物理課中要干點(diǎn)兒數(shù)學(xué)的事”。

一、為什么學(xué)科之間能或者需要“穿越”？

我們可以從三個(gè)方面探討學(xué)科之間能夠或者需要“穿越”邊界。

1.內(nèi)容特點(diǎn)決定了能否進(jìn)行學(xué)科穿越

顯然，以數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量作為學(xué)科穿越的素材是比較合適的選擇。盡管許多數(shù)學(xué)概念都有物理或現(xiàn)實(shí)背景，但就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，顯然向量部分的物理背景的意義是最獨(dú)特和必要的。比如，本質(zhì)上，向量的數(shù)量積是人為規(guī)定的，但是如果沒有物理中功的概念，物理中對(duì)力的做功規(guī)律的研究，就難以有人想到用這樣的方式定義這樣一個(gè)運(yùn)算，即使給出了，也沒有意義。這就有一個(gè)需要進(jìn)一步研究的問題：數(shù)學(xué)中的概念，盡管最終都會(huì)走向抽象、脫離最初的意義，但是初期一定是有現(xiàn)實(shí)意義，許多現(xiàn)實(shí)意義就是物理，如果我們進(jìn)行穿越學(xué)科的課程設(shè)計(jì)，就需要在更大范圍內(nèi)進(jìn)行更系統(tǒng)的梳理，比如在數(shù)學(xué)跟物理學(xué)科之間進(jìn)行穿越的話，確定比較適合的題材。

反過來還有一個(gè)問題要考慮，數(shù)學(xué)源于物理，但數(shù)學(xué)難道僅僅是從物理中“索取”嗎？是不是有些物理問題，一旦抽象出來，會(huì)變得簡單？理論上應(yīng)該是這樣的，否則抽象就沒有了意義。抽象后我們就看它的本質(zhì)，不再去關(guān)注具體的細(xì)節(jié)和背景，一旦把握住本質(zhì)，就變得簡單了。這就需要分析，數(shù)學(xué)是不是真的為一些物理問題的解決帶來了便利，為哪些物理問題的解決帶來了便利，哪些可能是沒有意義的。這個(gè)問題需要數(shù)學(xué)教師想，也需要物理老師想。數(shù)學(xué)學(xué)科想穿越和整合是為了學(xué)生理解數(shù)學(xué)，物理學(xué)科想穿越和整合肯定是為了學(xué)生理解物理。學(xué)完數(shù)學(xué)如果反倒干擾物理學(xué)習(xí)的話，物理老師可能不愿意與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行穿越和整合。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，我們要考慮兩個(gè)方面，就是數(shù)學(xué)能做什么和數(shù)學(xué)不能做什么。有些問題數(shù)學(xué)確實(shí)是有用處的，但是有些問題數(shù)學(xué)是沒有用處的。絕大多數(shù)物理問題的解決，如果對(duì)物理原理不理解，那模型可能建立不出來，但是這不是數(shù)學(xué)的事。就如“一升溫度為40攝氏度的水和一升溫度為50攝氏度的水混合后，得到的水的溫度到底是多少度？”，這是物理問題，而非數(shù)學(xué)問題，所以我們可能需要特別細(xì)致地做一些分辨和研究，然后再來回答這樣的問題，哪些問題是我們能夠做、物理老師愿意跟我們數(shù)學(xué)老師一起來做的，哪些問題是物理老師覺得沒有意義的。所以，穿越的特點(diǎn)之一就是“有好處”，否則的話，數(shù)學(xué)就沒有存在的意義了。好處是肯定有的，但是好處到底在哪，需要去研究，數(shù)學(xué)教師需要去翻物理書、解物理題，然后才能夠把它找出來。

2.課程理念決定了能否進(jìn)行學(xué)科穿越

對(duì)于同樣一個(gè)內(nèi)容，在不同的課程理念下，可以穿上不同的“外衣”。課程理念是時(shí)代的產(chǎn)物，也與人們對(duì)課程有關(guān)的事物的規(guī)律有關(guān)。在課程改革的背景下，課程理念的兩個(gè)方面可能會(huì)與“穿越”有關(guān)。

第一就是強(qiáng)調(diào)聯(lián)系。最直接的一個(gè)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)“建模思想”。建模思想在過去的課程中沒提過，但是現(xiàn)在的新課程把建模思想作為一個(gè)重要的思想，所以這一定是課程理念的依據(jù)。我們?nèi)绱藦?qiáng)調(diào)建模思想其實(shí)就是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。因?yàn)閿?shù)學(xué)的應(yīng)用為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維提供的知識(shí)主要是建模，如果能夠把模型建立出來，他就能夠用這個(gè)工具做事，否則數(shù)學(xué)根本沒有用武之地。

第二就是關(guān)于學(xué)生認(rèn)知的理念?！按┰健睂?duì)于理解很有意義。

“穿越”的課堂尊重學(xué)生的主體地位，也就是承認(rèn)學(xué)生是主觀能動(dòng)的人。學(xué)生腦袋中裝有這么多與物理有關(guān)的知識(shí)，這些知識(shí)教師不提也會(huì)存在。有些與物理相關(guān)的概念，假如教師在數(shù)學(xué)課上不提，學(xué)生可能還覺得奇怪：“我們物理是那么說的，數(shù)學(xué)老師卻這么說？”反倒被弄糊涂了。所以作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)明確地提出來，這會(huì)更有利于學(xué)生辨別清楚，更有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而清清楚楚、明明白白往前走。

“穿越”的課堂會(huì)更愿意讓學(xué)生去探究，承認(rèn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)的內(nèi)容有豐厚的物理基礎(chǔ)或者其他學(xué)科的基礎(chǔ)，就會(huì)更敢于讓學(xué)生去做、去想。本質(zhì)上，關(guān)于向量的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，數(shù)學(xué)其實(shí)就做了一件事——?jiǎng)?chuàng)造了一套語言系統(tǒng)或者符號(hào)語言系統(tǒng)重新表達(dá)學(xué)生已經(jīng)熟悉的物理知識(shí)。比如說物理中力的合成規(guī)律學(xué)生是已知的，而在數(shù)學(xué)中，就是將力及其合成過程都用符號(hào)表達(dá)出來，F(xiàn)1+F2=F3，但這是非常重要的一步，是數(shù)學(xué)化的過程，也就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在物理中做的這些事情進(jìn)行反思，或者進(jìn)行高層次的分析。我們過去在物理中是停留于實(shí)踐層面，今天是要把那個(gè)實(shí)踐過程中的本質(zhì)提取出來，變成數(shù)學(xué)中的概念和知識(shí)，所以這個(gè)把低層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)（就是在物理課中做那些事情，從數(shù)學(xué)的角度來看的話叫低層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)）變?yōu)閿?shù)學(xué)概念的過程叫高層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這個(gè)過程叫數(shù)學(xué)化的過程，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)創(chuàng)造或者用另外一個(gè)詞叫再創(chuàng)造的過程，這是數(shù)學(xué)探究中的升華之筆。

3.學(xué)生需要決定了是否需要進(jìn)行學(xué)科穿越

學(xué)生需要基本包含兩大方面。

一方面是學(xué)生的興趣、動(dòng)機(jī)等方面的需要。在數(shù)學(xué)課中，聽物理的事，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)老師懂物理，因此也會(huì)覺得這個(gè)有意思；

另一方面就是思維發(fā)展的需要，很多心理學(xué)家都特別強(qiáng)調(diào)反思對(duì)于促進(jìn)思維發(fā)展的意義。實(shí)際上，數(shù)學(xué)就是對(duì)物理解決的問題的本質(zhì)的分析和反思，這種分析和反思就使得學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)從一個(gè)層次上到另外一個(gè)層次。

二、如何構(gòu)建穿越學(xué)科的課程

要想建構(gòu)起穿越學(xué)科的課程，需要思考兩個(gè)方面的問題。

1. 做好理論準(zhǔn)備

首先就是“用數(shù)學(xué)的眼光看物理，用物理的眼光看數(shù)學(xué)、不同學(xué)科互相看”。從大的方面看，系統(tǒng)整理一下不同學(xué)科之間哪些內(nèi)容有利于“穿越”；從“小”的方面，要看更細(xì)致的專業(yè)點(diǎn)。比如關(guān)于數(shù)乘向量，數(shù)學(xué)老師的教材分析只說了一個(gè)“數(shù)字的倍數(shù)”，但實(shí)際上，數(shù)乘向量不僅僅是倍數(shù)關(guān)系，還有更豐富的意義，如物理老師能說出一堆數(shù)乘向量的意義。比如速度與時(shí)間的乘法vt，質(zhì)量與加速度的乘法ma。這些數(shù)學(xué)向量物理意義是說：一個(gè)數(shù)量乘以一個(gè)向量，得到的還是一個(gè)向量，新的向量的方向與原向量相同，大小等于兩個(gè)量的大小之積，這是多么清楚的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。

所以，要想做好“穿越”，首先就是做好理論準(zhǔn)備，通過互相看做好理論準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)教師需要做一些物理題，用數(shù)學(xué)的眼光看一些物理題會(huì)有一些不同的視角。

2.做好實(shí)踐路徑設(shè)計(jì)

這一方面包含兩個(gè)層面。

第一個(gè)層面就是素材的使用，在數(shù)學(xué)課中用一些物理的素材。第二個(gè)層面就是真正意義上的跨越邊界。

大的穿越，其實(shí)有兩種方式，一種方式就是同步的，即上物理課的時(shí)候我們就把數(shù)學(xué)上了，另外一種方式就是物理上完了之后，帶著學(xué)生對(duì)物理課中做的事情做一次全面的分析和反思。

三、構(gòu)建穿越學(xué)科的課程對(duì)教師提出的新要求

1.廣博的視野

構(gòu)建穿越學(xué)科的課程，首先要求每個(gè)教師一定要有廣博的視野，既要有學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的廣博視野，包括學(xué)科中那些具體的基本事實(shí)、概念定理，還要有學(xué)科思想發(fā)展史的視野。

2.了解學(xué)科范疇

另一個(gè)要教師關(guān)注的就是要理解每個(gè)學(xué)科的范疇，其意義在于讓我們能夠厘清學(xué)科的邊界，明確實(shí)際上有些問題到哪一步是物理，到哪里就是數(shù)學(xué)了。穿越學(xué)科邊界不意味著數(shù)學(xué)老師是全才，當(dāng)遇到這個(gè)問題時(shí)不懂沒關(guān)系，但是要知道它屬于哪個(gè)學(xué)科，然后可以請(qǐng)教這個(gè)學(xué)科的老師，或者去查相關(guān)的資料，或者讓學(xué)生去請(qǐng)教那個(gè)學(xué)科的老師。

有些學(xué)科先天具有綜合性，天然地需要教師“穿越”。例如，歷史老師說到的戰(zhàn)爭案例，從歷史上看，關(guān)注的是那個(gè)時(shí)代的政治制度，政治精英的人格特征，但是，還有地理的問題，即地理環(huán)境，山、水，氣候。

3.課程意識(shí)和課程能力

“課程能力”是近幾年對(duì)教師提出的一種新能力。比如，英語中的閱讀為例，書中的幾篇課文對(duì)于讓學(xué)生去落實(shí)這類文章的閱讀能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，所以老師需要找到一些更合適的文章，幫助實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生讀這類文章能力的目標(biāo)。

在課程改革的啟動(dòng)階段，提出了提倡教師創(chuàng)造性使用教材。所謂創(chuàng)造性使用教材，可能是以教材為核心做一些微調(diào)，做一些微改變。但近兩年特別是北京，在各個(gè)場合、各個(gè)領(lǐng)域，都有人提出“每個(gè)老師就是一門課程”的說法，提出教科書只是為教師提供了一個(gè)參考書，對(duì)學(xué)生來說也是一個(gè)參考書，所以更多的工作需要教師自己去做：包括幫助學(xué)生制訂計(jì)劃，在哪個(gè)時(shí)間內(nèi)，選擇哪些素材，教科書里有哪些素材了，需要補(bǔ)充哪些素材，按照什么樣的程序，組織什么樣的活動(dòng)，達(dá)到的目標(biāo)又是什么等。

通過今天的討論，似乎又找到另一個(gè)更大的“穿越”課題，就是多個(gè)學(xué)科老師共同把16～18世紀(jì)的思想史、學(xué)科史做個(gè)整理，畫一個(gè)時(shí)間軸，把重要的思想家、科學(xué)家及其重要成果梳理出來，這就可以作為一門課程，一門穿越學(xué)科邊界的課程，既涉及歷史、政治、經(jīng)濟(jì)，也會(huì)涉及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等，這是一件特別值得做的事情。

開發(fā)了這樣的素材，接下來教學(xué)的時(shí)候可以考慮兩種方式：一種方式是以講座的方式介紹給學(xué)生。另一種方式是各學(xué)科教學(xué)時(shí)用，比如數(shù)學(xué)講微積分的時(shí)候就可以用，微積分理論要解決的問題是怎么提出來的？解決問題的過程是怎樣的？得出了哪些重要理論等，理解這段歷史會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程有好處。

從小到大，我們不斷開發(fā)不同級(jí)別的“穿越”課程資源，進(jìn)而將其變成實(shí)施課程，在這樣的“穿越”中，學(xué)生學(xué)到的學(xué)科知識(shí)會(huì)變得更加有聯(lián)系、他們的學(xué)習(xí)生活會(huì)變得更加有意義。

（作者系北京教育學(xué)院教授）

責(zé)任編輯：任媛媛

renyy@zgjszz.cn