曾碧蓮

課堂是允許學生出錯的地方，這些錯誤資源是學生學習過程的真實體現(xiàn)，是教師發(fā)現(xiàn)學生思考中存在問題的寶貴素材，是教師有針對性地改進教學方法，實施因材施教的依據(jù)。在數(shù)學教學中，要如何巧用“錯誤”資源，演繹精彩課堂？

一、包容錯誤造氛圍

在日常教學中，有些學生害怕出丑，怕出錯會引起同學的嘲笑、教師的輕視，不敢充分表達自己的想法，不敢亮出自己的觀點。因而，教師要有“容錯”的氣度，細心呵護學生的自尊心，耐心對待錯誤，給學生以鼓勵，使學生認識到出現(xiàn)錯誤是學習過程中很正常的現(xiàn)象，是一種寶貴的學習資源，它將伴隨著自身一起成長。只有這樣，學生才能充分信任教師，才能大膽地在學習中展現(xiàn)自己，教師才能充分利用學生的錯誤資源。例如，教學“植樹問題”：一條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？面對這個問題，學生紛紛發(fā)表自己的想法。出現(xiàn)了這三種算法：生：1000÷5=200（棵）；生：1000÷5=200（棵），200+2=202（棵）；生：1000÷5=200（段），200+1=201（棵）。這時，筆者并不心急，及時引導：“現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，但真相只有一個，到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以用畫圖的方法，先從簡單的做起，模擬種樹，從中找出植樹的奧秘呢？”學生獨立嘗試后，就有了新發(fā)現(xiàn)：有的學生先種15米，還是每隔5米種一棵，通過畫圖，發(fā)現(xiàn)了3段種了4棵；有的學生種了25米，每隔5米種一棵，發(fā)現(xiàn)了5段種了6棵……通過模擬種樹，學生們都認為兩端要種時，棵數(shù)=段數(shù)+1。這樣，面對學生探究中出現(xiàn)的錯誤，不指責、不埋怨學生，而是充分包容學生的錯誤，把試錯、糾錯的主導權交給學生，學生在探究中感受到出錯并不可怕，可怕的是不能改正錯誤。

二、善于收集巧分類

學生在數(shù)學思考中產(chǎn)生的想法都將在課堂中產(chǎn)生碰撞。在碰撞的過程中，對于學生思考中的錯誤，教師應及時發(fā)現(xiàn)、善于收集，并正確認清學生的錯誤所在，分析學生產(chǎn)生錯誤的原因。只有分析出學生產(chǎn)生錯誤的原因，才能避免誤診，才能對癥下藥，思考這些錯誤資源要怎么利用，為巧妙處理埋下伏筆。學生思考時產(chǎn)生錯誤的原因大致可分為以下幾種：①粗心大意，不小心做錯了；②產(chǎn)生思維定勢，按照固定的思維模式去思考新問題，導致錯誤；③缺乏深入分析，考慮不周全，造成錯誤；④概念認知不清，導致錯誤。如學習“能被3整除的數(shù)的特征”時，一些學生認為個位上是0、3、6、9的數(shù)能被3整除，有這種想法的學生發(fā)生錯誤的原因是按照固定的思維模式去思考新問題，受到“能被2、5整除的數(shù)的特征”的干擾，因而出錯。又如，在計算“238+159=？”時，一位學生計算結(jié)果是79，筆者預判該學生是做題時粗心大意，將加法當成減法算了。這時，筆者稍加提醒，讓他再仔細閱讀題目。這位學生馬上發(fā)現(xiàn)自己題目看錯了，得數(shù)應是397，這時可以判定這名學生懂得算法，只是因粗心大意而導致錯誤產(chǎn)生。

三、將錯就錯挖根源

心理學家蓋耶認為：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”當學生的思考出現(xiàn)錯誤時，有時教師并不需要馬上糾正錯誤，可以順著學生的思路，把其真實想法挖掘出來。當學生不能自圓其說，產(chǎn)生思維沖突時，再讓他來審視哪個地方出差錯，重新梳理思維過程，找到錯誤的原因。例如，在學習“倒數(shù)的認識”時，筆者出了這樣的判斷題：整數(shù)a的倒數(shù)是。很多學生都認為這道題是正確的，這時筆者讓學生說一說理由，有的學生說：“2的倒數(shù)是，3的倒數(shù)是……a的倒數(shù)就是?！惫P者及時評價：“會用舉例的方法來驗證這個觀點，是一種很不錯的辦法，說得真好！”這時，另一位學生再補充：“1的倒數(shù)是1，也可以看作，這個特殊情況也符合要求?！惫P者追問：“你們同意他們的觀點嗎？”很多學生都覺得他們兩個想得很全面，都贊同他們的說法。這時，筆者再追問：“你說的沒錯，考慮也很周到。在整數(shù)中還有哪個數(shù)比較特殊，是我們需要考慮的？”這時，一個學生說：“0也比較特殊?！惫P者：“那大家思考一下，0是否符合這個定義?！边@時，學生恍然大悟，認識到了考慮并不周全，沒考慮到0沒有倒數(shù)。筆者順勢問道：“那道題怎么改正才是正確的？”學生反饋：“這道題如改成整數(shù)a（0除外）的倒數(shù)是那就正確了?！闭胬碓睫q越明，筆者順著學生的思路，引導時將錯就錯，盡量讓學生考慮得更全面，極大地調(diào)動學生的內(nèi)驅(qū)力，加深了對知識的理解程度，提高了辨析能力。

四、反思錯誤積經(jīng)驗

學生形成的錯誤的思考方法在頭腦中定型后很難通過正面的示范或是機械的練習得到改正，必須要讓其經(jīng)歷一個自我否定的過程，只有在自我否定中發(fā)現(xiàn)錯誤，再通過自我反思，找到出錯的根源，改變錯誤的思考方法，重新建立新的思考方法，錯誤才能得到徹底地改正。例如，在學習“倒數(shù)的認識”時，筆者出了這樣一道題：“1的倒數(shù)是（ ）”。很多學生都認為是1的倒數(shù)是1。這時，筆者馬上意識到了學生思考時一定是受到思維定勢的影響，只簡單交換了分子和分母的位置。于是，筆者因勢利導：“什么叫作倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？”學生：“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。”筆者：“1和1的乘積等于幾？會等于1嗎？那要怎么求1的倒數(shù)呢？”這時，學生想到了要用“1÷1”。筆者再及時總結(jié)：“要求一個數(shù)的倒數(shù)不能簡單交換分子和分母的位置，而應從倒數(shù)的定義來思考它的解決辦法?！敝螅鍪拘戮毩暎骸?？郾2的倒數(shù)是（ ）?！边@樣，創(chuàng)造反思錯誤的機會，讓學生在自我否定中自我反思，對錯誤的思考方法進行批判性的再思考，對概念的本質(zhì)有了進一步的認識。

教師不應害怕學生數(shù)學思考中出現(xiàn)的錯誤，而要站在新的視角對錯誤資源的價值進行重新定位，善待學生的錯誤，巧用學生的錯誤，讓學生的錯誤體現(xiàn)出應有的教學價值。

（作者單位：福建省德化縣第三實驗小學 責任編輯：王彬）