林霞

【摘 要】相差關(guān)系應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中既基本又重要的教學(xué)內(nèi)容，其“生長點(diǎn)”是一年級上冊的“比多少”。因此，教師在進(jìn)行“比多少”教學(xué)時，可以在分析一年級新入學(xué)兒童原有認(rèn)知實(shí)情的基礎(chǔ)上，遵循以下教學(xué)建議：注重比多少關(guān)系句的教學(xué)與訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練運(yùn)用關(guān)系句表達(dá)比較結(jié)果；加強(qiáng)關(guān)系句的變式訓(xùn)練，以幫助學(xué)生提升知識遷移能力，提高關(guān)系句的理解和運(yùn)用能力；巧設(shè)問題，增加思考機(jī)會，充分發(fā)揮每一道習(xí)題的價值；提前滲透“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的教學(xué)，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)；把局部知識置于整體知識中教學(xué)，讓比多少學(xué)得更扎實(shí)，讓課堂教學(xué)更高效。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知實(shí)情 教材分析 比多少

相差關(guān)系應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中既基本又重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在解題時卻經(jīng)常分辨不清該用加法還是該用減法，有的學(xué)生看到“多”就加，看到“少”就減。究其原因，實(shí)際上是其“生長點(diǎn)”——“比多少”的概念沒有建立好。本文旨在分析新入學(xué)兒童“比多少”的認(rèn)知實(shí)情，結(jié)合人教版（2012年）教材一上“比多少”的教學(xué)分析，談一談如何基于學(xué)生認(rèn)知實(shí)情、靈活運(yùn)用教材、實(shí)施有效教學(xué)的所思所做。

一、分析學(xué)情，深入了解學(xué)生原有認(rèn)知

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說過：“教師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍！”他強(qiáng)調(diào)了教師對學(xué)情了解的重要性。對于“比多少”，我們也應(yīng)該先了解：學(xué)生已經(jīng)知道了什么？已經(jīng)知道了多少？有多少人已經(jīng)知道？……所有這些問題，都可以通過學(xué)情調(diào)查分析得到答案。以下數(shù)據(jù)就是筆者運(yùn)用自編的調(diào)查問卷在2015年9月8日～10日期間對本校一年級的438名學(xué)生進(jìn)行測試得到的。

（一）調(diào)查一：判斷誰多誰少

本題學(xué)生的正確率高達(dá)97.9%?？梢?，一年級的孩子在平時生活中積累的經(jīng)驗(yàn)和幼兒園里學(xué)到的知識，足以解決數(shù)量在5個以內(nèi)、“一一對應(yīng)”呈現(xiàn)的“比多少”問題。

（二）調(diào)查二：用“誰比誰多（少）”表述比較結(jié)果

通過此題的測查、分析，我們得知：

（1）比多、比少句式理解是學(xué)生的困難點(diǎn)，約57.1%的學(xué)生能準(zhǔn)確完成。

（2）給定前半句（圖2）的準(zhǔn)確率是64.6%，略高于給定后半句（圖3）的準(zhǔn)確率60.5%。

（3）“（ ）比（ ）多”的問句要比“（ ）比（ ）少”的問句約高出15%，“比多”的句式比“比少”更容易理解，約有16.7%的學(xué)生不能靈活轉(zhuǎn)化“誰比誰多”與“誰比誰少”這兩個句式。

（三）調(diào)查三：看圖得出“誰比誰多（少）幾”

看圖得出“誰比誰多（少）幾”，是“理解兩數(shù)相差多少”積累感性經(jīng)驗(yàn)最有效的練習(xí)。筆者以圖4為素材，增加了“□○□=□”這樣的算式進(jìn)行了測查，結(jié)果見表1。

從這一組前測數(shù)據(jù)來看，學(xué)生對相差數(shù)的填寫沒有大的困難，訪談中發(fā)現(xiàn)沒有填或填錯的學(xué)生主要是認(rèn)字太少，題意不理解，當(dāng)教師把題目讀一遍后，幾乎都能正確填寫。困難最大的是如何用算式表達(dá)，正確率僅有26.9%，答案分布情況見表2。為了進(jìn)一步了解學(xué)生對算式的理解情況，筆者特地找了三位能夠正確列出算式的學(xué)生進(jìn)行訪談。

師：你能說說9-5=4表示的意思嗎？

生1：不知道，隨便寫的。

師：那你的9哪來的？

生1：9是9個蘋果，5是5個梨。

生2：蘋果有9個，梨有5個，減起來就有4個。

生3： 蘋果有9個，梨有5個，4就是蘋果比梨多出來的4個。

顯然，即使正確列出算式的學(xué)生，他們對這個算式的意思也表達(dá)不清楚。

從以上三項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù)分析得知：以具體形象思維為主的一年級學(xué)生在理解“誰多、誰少”以及看圖得出“誰比誰多（少）幾”知識比較容易，運(yùn)用比多比少句式來表達(dá)比較結(jié)果和列式求相差量則是他們的“困點(diǎn)”和“難點(diǎn)”。

二、活用教材，切實(shí)幫助學(xué)生解“困點(diǎn)”、破“難點(diǎn)”

通過前面的學(xué)情分析，我們了解了學(xué)生的已有知識，知道他們已經(jīng)“在哪里”，也知道他們將要“到哪里去”，接下來要解決的問題就是學(xué)生該“如何去”。那么，教師該如何靈活運(yùn)用教材，設(shè)計有效的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生突破“困點(diǎn)”與“難點(diǎn)”？

（一）大花心思解“困點(diǎn)”

“比多少”第二階段學(xué)習(xí)用“誰比誰多（少）”表達(dá)比較結(jié)果是近半數(shù)學(xué)生的“困點(diǎn)”，教師采用以下三點(diǎn)展開教學(xué)以便能有效解開這一“困點(diǎn)”。

1. 整體架構(gòu)，置“局部知識”于“整體知識”中教學(xué)。

人教版教材在學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二節(jié)課就安排了“比多少”（如圖5），通過前面的學(xué)情分析我們已經(jīng)知道：97.9%的學(xué)生能正確解決這個問題，那這節(jié)課能在原有基礎(chǔ)上得到怎樣的提高呢？

圖6是教材安排在第17頁的第二階段的“比多少”內(nèi)容。這節(jié)課既要教學(xué)兩個量的“比多少”又要教學(xué)兩個數(shù)的“比大小”，承載的任務(wù)太重。

基于以上分析，筆者調(diào)整兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，合理利用兩節(jié)課的學(xué)習(xí)時光，把學(xué)生的“困點(diǎn)”——關(guān)系句式的表達(dá)分解到兩節(jié)課中教學(xué)，使他們學(xué)會正確表達(dá)比多比少關(guān)系句。現(xiàn)把調(diào)整后兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)與設(shè)計意圖進(jìn)行整理，見表3。

第一課時的教學(xué)重點(diǎn)放在關(guān)系句的理解與表述上，具體展開如下教學(xué)。

師：一只小兔搬一塊磚，一次性完成了搬磚任務(wù)。再看小豬們，能一次搬完嗎？

生：不能，小豬不夠多。

師：你是怎么比出來的？

生：一只小豬搬一根木頭，3只小豬可以搬3根木頭，還多出一根木頭。（課件演示：一一對應(yīng)）

師：小豬和木頭比，木頭多、小豬少，連成一句話該怎么說？誰來試一試？

生：木頭多小豬少。

生：小豬少木頭多。

生：木頭比小豬多。

師：我們可以分兩個問題來思考這個問題，先想誰和誰比，結(jié)果是誰多？（小豬和木頭比，木頭多）再進(jìn)一步思考：木頭比誰多？（木頭比小豬多）

……

因“比多”句式比“比少”句式容易理解，教學(xué)時先學(xué)習(xí)“比多”句式。片段中教師抓住句式的結(jié)構(gòu)，以“誰多？”——“～比誰多？”兩個問題幫助學(xué)生感受“比多”句式的表述，再以相同的方式完成“比少”句式的學(xué)習(xí)，并比較“比多”與“比少”句式敘述上的相同與不同，訓(xùn)練兩個句式的靈活轉(zhuǎn)化，看到一個句式就能說出另一個句式。

2.巧設(shè)問題，促使學(xué)生主動思考。

“學(xué)而不思則罔”，不思考的學(xué)習(xí)會罔然無知而沒有收獲。而問題是知識的源泉，正因?yàn)橛袉栴}的出現(xiàn)，才有研究問題、尋求問題答案的主動學(xué)習(xí)過程?！氨榷嗌佟苯虒W(xué)時，如果按圖5、圖6的方式，直接給出結(jié)論，那學(xué)生潛在的問題很難暴露出來；只要換成調(diào)查二中圖2、圖3那樣，情況就完全不一樣了，這是因?yàn)閳D2與圖3是把知識置于問題之中。因此，在第二階段的教學(xué)時，我們應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知“困點(diǎn)”，以問題的形式引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。圖6中的信息可以設(shè)計成如圖7“—比—（ ）”和“（ ）比（ ）多（少）”這樣兩類問題，以激發(fā)學(xué)生思考，如何運(yùn)用比多比少的關(guān)系句。數(shù)的大小比較也同樣用問題形式呈現(xiàn)，如圖8所示。這樣，把教材中陳述形式的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為問題形式，有利于增加學(xué)生的思考機(jī)會。通過多次訓(xùn)練，學(xué)生就能把“比多少”的句式納入到原有語言系統(tǒng)之中，猶如平時講話那般自然運(yùn)用。

3. 變式訓(xùn)練，有利于知識正向遷移、融會貫通。

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的一種手段，可以使教學(xué)內(nèi)容更為豐富，還能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次思考，使所學(xué)知識融會貫通?！氨榷嗌佟钡淖兪接?xùn)練可以從兩方面入手，一是內(nèi)容上，呈現(xiàn)如圖9這樣的物體“比大小”“比輕重”“比長短”問題，雖然內(nèi)容不同，但解決問題的方式卻是完全可以遷移的，通過這樣的練習(xí)，可以拓寬學(xué)生“比較”的思路，還能激發(fā)他們學(xué)以致用、觸類旁通的能力；二是思考角度上，提供如圖10這種類型的題，可以促使學(xué)生換一種角度思考，根據(jù)“誰比誰多（少）”的句式判斷誰多、誰少，使“比多少”知識真正得以融會貫通。

（二）小步緩行破“難點(diǎn)”

知識教學(xué)應(yīng)呈現(xiàn)小步緩行、逐級遞進(jìn)、螺旋上升的狀態(tài)，促使學(xué)生在經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程后逐步理解、掌握所學(xué)知識。從前面學(xué)情調(diào)查可知：在看圖求相差數(shù)時，僅有26.9%的學(xué)生能正確列式。如何巧用教材上的素材，幫助學(xué)生突破理解算理的“難點(diǎn)”？

1. 提前滲透，充分感知。

蘇聯(lián)教育家維果茨基倡導(dǎo)“最近發(fā)展區(qū)”理念，他認(rèn)為：教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。筆者在“比多少”第三階段教學(xué)時就運(yùn)用了這一方法，以第一次出現(xiàn)的第33頁蟲子和小鳥圖（如圖11）展開教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了一次成功的突破。

課件呈現(xiàn)第一幅圖，師問：圖中的蟲子和小鳥比，比較結(jié)果怎么樣？

生：蟲子比小鳥多。

師：你是怎么比出來的？

生：小鳥和蟲子一一對應(yīng)起來就比出來了。（課件對應(yīng)演示）

師指第二幅圖：這樣對應(yīng)起來，就能一眼看出結(jié)果是——

生：蟲子比小鳥多。

師：蟲子比小鳥多幾？誰看出來了？（學(xué)生很快就舉手了，有些忍不住的就說了出來：多1）

師：蟲子有4條，怎么只比小鳥多1呢？

生：有3只小鳥，每只小鳥吃掉一條蟲子，4條蟲子就被吃掉了3條（課件演示第三幅圖：斜線劃去3條蟲子），不就只多1條嗎？

師：誰能把剛才的過程用一個算式表示出來？

……

有趣而相關(guān)聯(lián)的小鳥和蟲子組合在一起，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也享受了思考的樂趣。“4-3=1”的出現(xiàn)可謂是水到渠成，學(xué)生是把這一情境融入到剛學(xué)習(xí)的減法意義之中，在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，輕松“跳一跳”，成功摘到了“果子”，不知不覺地實(shí)現(xiàn)了跨越性的發(fā)展。

2. 多次積累，逐級遞進(jìn)。

學(xué)習(xí)知識需要一個認(rèn)識、理解、感悟的過程，在嘗試“用算式表示出兩個量的比較結(jié)果”后，還需要用同類問題進(jìn)行鞏固、提高。人教版教材把看圖得出“誰比誰多（少）幾”進(jìn)行分散編排正迎合了這一需求。我們在借用“小鳥蟲子”圖展開教學(xué)后，第56頁的“小丑帽子”圖、第64頁的“雪人蘿卜”圖以及第80頁的“松鼠松果”圖等都是鞏固發(fā)展的好素材，“先知”學(xué)生在第一次教學(xué)后就能基本理解掌握，再由他們帶領(lǐng)“后知”學(xué)生在第二次、第三次……不斷感知、積累，學(xué)生不但能借助直觀圖進(jìn)一步理解比較量與相差量之間的關(guān)系，還能實(shí)現(xiàn)“一圖一問”到“一圖兩問”的遞進(jìn)，為相差關(guān)系的系統(tǒng)教學(xué)積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

讀懂學(xué)生，了解學(xué)生認(rèn)知實(shí)情，準(zhǔn)確判斷學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展需要的教學(xué)；讀懂教材，厘清教材編排體系，把握局部知識與整體知識之間的關(guān)聯(lián)，教學(xué)時才能做到靈活運(yùn)用教材。課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，利用每一個機(jī)會鍛煉學(xué)生克服“小難”，積累一定的能力后再引領(lǐng)他們突破“大難”，數(shù)學(xué)教學(xué)必定會更高效！

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