【摘 要】目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多教學(xué)浪費(fèi)的現(xiàn)象，如教學(xué)機(jī)械重復(fù)、糾纏于枝節(jié)性的問題等，往往徒增學(xué)生負(fù)擔(dān)而成效甚微。針對這一現(xiàn)象，選取“積的變化規(guī)律”為教學(xué)主題，進(jìn)行了將兩節(jié)課的內(nèi)容并到一節(jié)課中教學(xué)的實(shí)驗(yàn)，取得了有說服力的效果。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)的浪費(fèi) 積的變化規(guī)律 教學(xué)

一、引言

顧泠沅教授曾指出，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在很多教學(xué)浪費(fèi)的現(xiàn)象，教材和教學(xué)很多時(shí)候糾纏于枝節(jié)性的問題而忽視了知識(shí)的邏輯主干，教學(xué)時(shí)往往反復(fù)操練、機(jī)械重復(fù)，原本一節(jié)課可以解決的問題要用兩三節(jié)課來處理，徒增學(xué)生的負(fù)擔(dān)而沒有成效。針對這一問題，顧泠沅教授曾親自設(shè)計(jì)了一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課，指導(dǎo)研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，取得了令人信服的結(jié)果。

針對顧泠沅教授指出的這一問題，筆者選取小學(xué)數(shù)學(xué)“積的變化規(guī)律”為教學(xué)主題，采取同課異構(gòu)的方式，在紹興市魯迅小學(xué)進(jìn)行了以“減少教學(xué)的浪費(fèi)”為研究主題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，該教學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了顧泠沅教授的觀點(diǎn)。

二、研究方法與過程

（一） 參與人員與研究對象

紹興市魯迅小學(xué)是一所六年制公辦小學(xué)，有60余年的辦學(xué)歷史。學(xué)校師資力量雄厚，是紹興市基礎(chǔ)教育的一所窗口學(xué)校。魯迅小學(xué)和暢堂校區(qū)每個(gè)年級(jí)有幾個(gè)平行班，班級(jí)規(guī)模50人左右。2013年10月，趁指導(dǎo)教育實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，筆者在魯迅小學(xué)和暢堂校區(qū)進(jìn)行了持續(xù)一周的教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。本次實(shí)驗(yàn)由紹興文理學(xué)院數(shù)理信息學(xué)院數(shù)學(xué)師范專業(yè)實(shí)習(xí)生YLQ執(zhí)教，筆者教給其教學(xué)設(shè)計(jì)思路并進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，該校的經(jīng)驗(yàn)教師F老師也參與了本次實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。執(zhí)教的班級(jí)是魯迅小學(xué)四年級(jí)的兩個(gè)平行班，兩個(gè)班學(xué)生基礎(chǔ)相當(dāng)。

（二）研究材料

本次實(shí)驗(yàn)執(zhí)教的內(nèi)容是人教版四年級(jí)上冊第三章“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中第四節(jié)“積的變化規(guī)律”，主要學(xué)習(xí)兩個(gè)因數(shù)的乘積隨因數(shù)的變化而變化的規(guī)律。在這之前學(xué)生主要學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算及運(yùn)用它們解決實(shí)際問題的規(guī)律。

（三）研究思路與過程

“積的變化規(guī)律”的教學(xué)，常規(guī)的教學(xué)是分為兩個(gè)課時(shí)，第一個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)一個(gè)因數(shù)變化時(shí)積的變化情況，第二個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)積的變化情況。本次教學(xué)實(shí)驗(yàn)采取了同課異構(gòu)的方式，一個(gè)班級(jí)按常規(guī)的教學(xué)思路分兩個(gè)課時(shí)教；另外一個(gè)班級(jí)本著顧泠沅的“減少教學(xué)的浪費(fèi)”的思想，精簡練習(xí)，一個(gè)課時(shí)學(xué)完所有的內(nèi)容。并將教材中的因數(shù)按整十倍擴(kuò)大或縮小延伸到任意數(shù)的擴(kuò)大或縮小，將兩個(gè)因數(shù)僅有同時(shí)反向變延伸到兩個(gè)因數(shù)任意地變。

兩次課都對學(xué)生進(jìn)行了前后測，測試題由筆者設(shè)計(jì)（見附錄），在測試前選若干學(xué)生進(jìn)行了試做。兩次課的課堂教學(xué)都進(jìn)行了錄像，兩次課結(jié)束后都對學(xué)生進(jìn)行了訪談，對該校的實(shí)習(xí)指導(dǎo)老師也進(jìn)行了訪談，訪談都做了記錄。

對于收集到的數(shù)據(jù)，課堂教學(xué)運(yùn)用錄像帶分析法進(jìn)行了分析，前后測試卷采用定量和質(zhì)的分析結(jié)合的方法進(jìn)行了分析，對訪談?dòng)涗涀隽速|(zhì)的分析。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具用的是Excel 2007。

三、研究結(jié)果與分析

本次同課異構(gòu)，將按常規(guī)方法教的兩節(jié)課稱為第一次課，將兩節(jié)課合并精簡后執(zhí)教的稱為第二次課。對兩次課的教學(xué)情況及教學(xué)效果進(jìn)行分析比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同理念下的兩次課不僅課堂教學(xué)情況發(fā)生了改變，教學(xué)效果也截然不同。

（一）兩次課堂教學(xué)情況比較分析

第一次課是分開的兩節(jié)課，將第一次課的第一節(jié)課和第二次課的課堂教學(xué)情況進(jìn)行比較。

兩次課都用了情境問題導(dǎo)入的方式，除去導(dǎo)入、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等環(huán)節(jié)，兩節(jié)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)及用時(shí)如表1所示。第一次課兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化的情況是放在第二節(jié)課中的，因此第一節(jié)課沒有這個(gè)環(huán)節(jié)，而第二次課筆者本著“減少教學(xué)的浪費(fèi)”的理念，將這部分內(nèi)容并入了第一節(jié)課。相應(yīng)地第一次課在應(yīng)用上耗時(shí)就比較多了。

從教學(xué)理念與行為來看，改進(jìn)前后課堂教學(xué)有兩處發(fā)生了本質(zhì)轉(zhuǎn)變。

1. 積的變化規(guī)律探究

一個(gè)因數(shù)變化有因數(shù)變大或變小兩種情況，教師第一次課在這兩方面的探究都耗費(fèi)了一定的時(shí)間。筆者指出，兩種情況只不過是方向不同，原理一致，只要搞清楚其一，另外一個(gè)就容易了，而兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化也是一個(gè)因數(shù)變化的延伸，一個(gè)因數(shù)變化的情況清楚了則兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化也不難理解了。因此第二次課，教師將重點(diǎn)放在一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大積的變化規(guī)律的探究上。

在探究因數(shù)變大積的變化規(guī)律時(shí)，教師都是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生歸納出規(guī)律。第一次課在探究因數(shù)縮小積的變化規(guī)律時(shí)，教師重復(fù)了這一過程。改進(jìn)后的第二次課，教師在得出積隨因數(shù)變大的規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果因數(shù)變小積會(huì)怎么變”，結(jié)果學(xué)生不僅能很快答出“積也變小”，而且知道“因數(shù)除以幾，積也除以幾”的規(guī)律。

兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化的情況，第一次課用了整整一節(jié)課的時(shí)間去解決，而改進(jìn)后的課這部分內(nèi)容以思考題的形式處理，只用了6′08″的時(shí)間。教師首先展示“4×12=48”這一算式，然后讓學(xué)生思考如下四道題：

（4×2）×（12÷2）= （4÷2）×（12×2）=

（4÷4）×（2×2）= （4×4）×（12÷2）=

在學(xué)生順利解決這四道題之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變積的變化規(guī)律，使學(xué)生由具體的數(shù)字運(yùn)算上升到對抽象規(guī)律的理解。

2. 積的變化規(guī)律的應(yīng)用

關(guān)于應(yīng)用積的變化規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，筆者認(rèn)為學(xué)生在掌握了變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，不需要耗費(fèi)太多的時(shí)間去練習(xí)。第一次課教師除安排了大量的計(jì)算題外，還安排了兩道應(yīng)用題，用了59.92%的課堂時(shí)間處理練習(xí)。第二次課精簡了練習(xí)，依照分層教學(xué)的理念，安排了一組基本的計(jì)算題和一道延伸性的應(yīng)用題。從后測的結(jié)果來看，學(xué)生只要理解了運(yùn)算規(guī)律，正確應(yīng)用于運(yùn)算不需要太多的時(shí)間練習(xí)。

（二）兩次課教學(xué)效果比較分析

兩次課教學(xué)的效果主要從后測的情況來看，并結(jié)合前測和訪談的結(jié)果。

1. 測試結(jié)果

第一次上課班級(jí)人數(shù)47人，第二次上課班級(jí)人數(shù)53人，對兩次課后測的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。從測試結(jié)果來看，在合理設(shè)計(jì)的前提下，同樣的內(nèi)容用一節(jié)課教的效果并不比兩節(jié)課差。

（1）積的變化規(guī)律的應(yīng)用

關(guān)于積的變化規(guī)律的應(yīng)用，后測分別出了用于簡便計(jì)算、靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用三類問題，測試結(jié)果如圖1所示。同樣的內(nèi)容第一次課用了雙倍的時(shí)間，但從效果來看和第二次課沒有本質(zhì)的差距。無論是將積的變化規(guī)律應(yīng)用于簡便計(jì)算，還是靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用問題，學(xué)生用一節(jié)課學(xué)習(xí)的掌握程度和兩節(jié)課是一樣的。

從測試結(jié)果也可以看出，將積變化規(guī)律應(yīng)用于計(jì)算不需要太多的操練，教師教學(xué)應(yīng)該在延伸性內(nèi)容靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用上多下功夫。

（2）對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響

為考察本節(jié)課內(nèi)容對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，后測分別設(shè)計(jì)了數(shù)字較大的兩個(gè)因數(shù)相乘和三個(gè)因數(shù)相乘的運(yùn)算題。數(shù)字較大的兩個(gè)因數(shù)相乘由于計(jì)算的數(shù)字較大，學(xué)生容易出錯(cuò)，為更全面地反映問題，不僅對全部做對的人數(shù)占比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，也統(tǒng)計(jì)了部分做對的人數(shù)占比，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，兩次課的效果沒有本質(zhì)差別。三個(gè)因數(shù)相乘主要考察學(xué)生對積的變化規(guī)律的理解和靈活運(yùn)用，結(jié)果如圖3所示，第二次課的正確率比第一次課略高。

2. 訪談結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過程中和結(jié)束后，執(zhí)教教師YLQ分別對執(zhí)教班級(jí)學(xué)生和該校參與實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)教師進(jìn)行了訪談，訪談的結(jié)果進(jìn)一步佐證了該實(shí)驗(yàn)做法的有效性。

（1）學(xué)生訪談結(jié)果

第一次課的第一節(jié)課后，執(zhí)教教師YLQ在執(zhí)教班級(jí)選擇了中等水平的兩位學(xué)生進(jìn)行了訪談，兩位學(xué)生的反應(yīng)是一節(jié)課學(xué)一個(gè)因數(shù)變化的情況比較輕松，可以將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變的情況并到一節(jié)課中。

YLQ：要是在這節(jié)課里老師把兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化的情況也讓你們探究，你們覺得自己可以掌握嗎？

學(xué)生1：我覺得應(yīng)該可以吧，這節(jié)課學(xué)得挺輕松的。

學(xué)生2：老師讓太多學(xué)生回答問題了，我覺得有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。應(yīng)該可以把這個(gè)內(nèi)容加上吧，可以接受的。

第二次課后，YLQ仍然選擇兩名中等水平的學(xué)生進(jìn)行訪談，兩位學(xué)生也反映這種教法可以接受，如下為第二次課后訪談片段。

YLQ：這次上課，你們覺得自己掌握得如何？

學(xué)生1：前面只有一個(gè)因數(shù)發(fā)生變化的情況掌握得比較好，后面探究的情況思路理解了，但是做題目的話有點(diǎn)慢。

學(xué)生2：前面的規(guī)律掌握了，后面學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是分兩次用那個(gè)規(guī)律就可以了。

YLQ：后面的測試，你覺得難度大不大？

學(xué)生1：還可以吧，我覺得自己對于兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化的題目，做得有點(diǎn)慢。應(yīng)用題我一開始列豎式直接算的，得出結(jié)果后，我發(fā)現(xiàn)直接應(yīng)用后面學(xué)習(xí)的那個(gè)規(guī)律會(huì)快一點(diǎn)。

學(xué)生2：不是很難啊，我都會(huì)做。

（2）教師訪談結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，執(zhí)教教師YLQ對F教師進(jìn)行了訪談，F(xiàn)教師對這次實(shí)驗(yàn)的做法及其效果是肯定的，而且認(rèn)為在日常的教學(xué)中可適當(dāng)推廣這種做法。如下是訪談片段。

YLQ：F老師，我們這次教學(xué)實(shí)驗(yàn)，第二次課把兩節(jié)課的內(nèi)容放到一節(jié)課中上，您覺得這個(gè)做法可行嗎？您通過課堂觀察，教學(xué)效果怎么樣？

F老師：這次教學(xué)改進(jìn)主要針對的是課時(shí)安排問題。一般情況下，教師都會(huì)按照教參上的課時(shí)安排來進(jìn)行教學(xué)，除非要趕進(jìn)度或者有其他特殊情況。從課堂情況來看，這次教學(xué)改進(jìn)效果還是有的，大部分學(xué)生對于這一個(gè)新增的上課內(nèi)容是可以掌握的。這次改進(jìn)在規(guī)律應(yīng)用環(huán)節(jié)比較考驗(yàn)教師的備課能力，因?yàn)槲覀円谠瓉砝}的基礎(chǔ)上進(jìn)行精選，教師要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣遄妹總€(gè)例題的可選性。對于學(xué)生來說，上課需要更加集中注意力，課堂上時(shí)間的利用率要大于教學(xué)改進(jìn)之前的課。

YLQ：也就是說這樣的做法是可行的，效果是可以的。那您覺得這樣的做法可以在平時(shí)的教學(xué)中大力推廣嗎？

F老師：在一些探究式的教學(xué)中可以進(jìn)行推廣，可以提高教學(xué)的效率。對于概念性知識(shí)的教學(xué)和操作性知識(shí)的教學(xué)的課時(shí)，還是不建議推廣。

四、結(jié)論與反思

本教學(xué)實(shí)驗(yàn)精簡了教學(xué)內(nèi)容，將常規(guī)兩節(jié)課的內(nèi)容并到一節(jié)課中教學(xué)，無論是課堂觀察、測試結(jié)果還是訪談結(jié)果都說明，一節(jié)課的效果和兩節(jié)課效果是同樣的，也就是說用兩節(jié)課的時(shí)間來教學(xué)該內(nèi)容是一種浪費(fèi)。在目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在很多這樣的浪費(fèi)。如何在研究教材、把握學(xué)情的基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)教學(xué)，減少教學(xué)上的浪費(fèi)，避免不必要的重復(fù)和操練，提高教學(xué)效率，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，是廣大數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師需要鉆研的教學(xué)問題之一。

PISA測試中國上海的學(xué)生兩次取得傲人的成績，引起了中外教育界的廣泛關(guān)注，但國外教育專家在了解了中國的基礎(chǔ)教育后指出“中國學(xué)生的學(xué)習(xí)是全天候的”，中國學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是拼命學(xué)習(xí)換來的。如果減少一些教學(xué)上的浪費(fèi)，“全天候”的現(xiàn)象也許會(huì)有所轉(zhuǎn)變。本教學(xué)案例是減少教學(xué)浪費(fèi)的一個(gè)典型，希望能起到拋磚引玉的作用，引發(fā)更多的研究。

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