邵珠利

【摘 要】數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)模型的重要表現(xiàn)形式，是眾多專家、學(xué)者、教師智慧的結(jié)晶。然而在習(xí)題教學(xué)時，“拿來主義”“簡單使用”“四處尋題”“大量操練”者均多，習(xí)題教學(xué)儼然成為教師尋題—學(xué)生做題—講評訂正的過程。實際上，“小題”亦需“大做”，教師才能真正發(fā)揮習(xí)題效益，減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)。具體來論，教師在習(xí)題教學(xué)中可以通過拓展延伸、整合遷移和體驗感悟等策略對這一問題加以破解。

【關(guān)鍵詞】一題一課 習(xí)題 策略

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段話：學(xué)生們在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。如何在習(xí)題教學(xué)中努力落實“有關(guān)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點”等？筆者認(rèn)為：“小題”亦需“大做”，才能真正發(fā)揮習(xí)題效益，減輕學(xué)生課業(yè)之負擔(dān)，落實減負增質(zhì)目標(biāo)。對此，筆者嘗試開展“一題一課”習(xí)題教學(xué)，并總結(jié)出以下幾點策略。

一、拓展延伸策略：見樹木、識森林

拓展延伸策略顧名思義，即以教材習(xí)題為藍本，分析習(xí)題的知識結(jié)構(gòu)鏈，在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，適度拓展習(xí)題內(nèi)涵，合理延伸習(xí)題外延，有效發(fā)揮習(xí)題功能價值，拓寬學(xué)生視野。

（一）橫向拓展延伸：研究透徹

橫向拓展延伸，即對習(xí)題在同一水平層面上進行開發(fā)與設(shè)計，可以補充不同類型、同一層次習(xí)題；也可針對同一習(xí)題從不同角度進行思考，目的是將同一習(xí)題（或同一類習(xí)題）研究透徹。

下面是四年級下冊第二單元“觀察物體”中的習(xí)題。筆者認(rèn)為直接擺出這個圖形，對于學(xué)生積累觀察物體的經(jīng)驗以及空間觀念的培養(yǎng)不夠落地，于是進行了如下設(shè)計：

【環(huán)節(jié)一】只出示從前面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

【環(huán)節(jié)二】在環(huán)節(jié)一的基礎(chǔ)上再出示從左面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

【環(huán)節(jié)三】在以上兩個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上最后出示從上面看到的圖形，思考：搭成這樣的圖形最少（ ）塊，最多（ ）塊。再動手操作、驗證。

以上三個環(huán)節(jié)始終圍繞原習(xí)題展開研究，筆者將想的過程與擺的過程相結(jié)合，逐步操作，雖提高了難度，但對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)起到了積極的促進作用。

（二）縱向拓展延伸：關(guān)注深度

縱向拓展延伸，即對習(xí)題在縱深上進行開發(fā)與設(shè)計，目的是將同一習(xí)題（或同一類習(xí)題）挖深，拓寬學(xué)生視野。

下題是三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中的習(xí)題。

此習(xí)題是學(xué)生剛剛學(xué)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”計算方法后安排的一道習(xí)題，旨在通過計算、觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在探索規(guī)律的過程中激發(fā)學(xué)生的探究欲望，感受數(shù)學(xué)的魅力。基于以上分析，筆者設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)一】列豎式計算，嘗試探索算式規(guī)律。

11×11= 24×11= 32×11= 43×11= 72×11=

【環(huán)節(jié)二】驗證規(guī)律，達成共識。

【環(huán)節(jié)三】直接運用規(guī)律，快速計算。

【環(huán)節(jié)四】規(guī)律變式，培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力。

（1）不列豎式，快速計算下列式題。探索“拆數(shù)”后再巧算的方法。

12×22 14×33 23×33 32×44

（2）不列豎式，猜測78×11、56×11的結(jié)果，再列豎式進行驗證；探索“進位”的巧算方法。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下不斷體驗探索與獲得成功的快樂，由于節(jié)奏慢、起點低、步子小，所以班內(nèi)的絕大部分學(xué)生都能較好理解這種速算方法。

二、整合遷移策略：舉一隅、反三例

整合遷移策略，即以教材習(xí)題為模板，分析習(xí)題內(nèi)在結(jié)構(gòu)與特點，關(guān)聯(lián)整合相關(guān)內(nèi)容，促進知識與方法的遷移，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生透過形式看本質(zhì)，提高他們舉一反三的能力。

（一）變換題型呈現(xiàn)形式，把握習(xí)題本質(zhì)內(nèi)涵

在四年級下冊第一單元“四則運算”單元中，學(xué)習(xí)了加、減、乘、除法意義及各部分之間關(guān)系后，教材編排了如圖1題目。

在后續(xù)學(xué)習(xí)了“括號”這一內(nèi)容后，又編排了如圖2題目。

而這種根據(jù)分步算式改寫成綜合算式的習(xí)題編排還有一次編排在“總復(fù)習(xí)”中（如圖3題目）。

就此類習(xí)題筆者有如下四點分析：

【分析一】從知識發(fā)展及學(xué)生認(rèn)知序列角度分析，圖1題目應(yīng)該編排在“括號”內(nèi)容學(xué)習(xí)之后，且應(yīng)該編排在圖2題目之后，這樣既符合知識學(xué)習(xí)的序列，也符合學(xué)生認(rèn)知的序列。

【分析二】此類習(xí)題本質(zhì)是通過變換習(xí)題呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生進一步熟練四則運算的計算方法，理解并掌握四則運算的運算順序。只是習(xí)題呈現(xiàn)形式不同，有必要讓學(xué)生理解習(xí)題本質(zhì)。

基于以上分析，筆者設(shè)計了如下習(xí)題教學(xué)環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)一】基本練習(xí)：從學(xué)生熟悉的計算引入。

能否將右面這三個算式合并成一個綜合算式？

【環(huán)節(jié)二】變換形式：尋找聯(lián)結(jié)點。

出示圖4，小組討論與上題有什么關(guān)聯(lián)。

【環(huán)節(jié)三】提供教材習(xí)題，鞏固強化認(rèn)知。

學(xué)生獨立完成教材習(xí)題“圖2題目”“圖3題目”。

【環(huán)節(jié)四】建立符號化認(rèn)知，領(lǐng)略習(xí)題本質(zhì)。

完成教材習(xí)題“圖1題目”，完成符號化認(rèn)知建構(gòu)。

（二）注重開放設(shè)計，拓展思維空間

習(xí)題的開放設(shè)計（條件開放、問題開放、答案開放、方法開放……），有利于拓展學(xué)生思維空間。在教材中有些微不足道的“小題目”卻蘊含著較好的開放設(shè)計資源，能夠達成對學(xué)生思維能力的有效培養(yǎng)。

圖5是五年級下冊第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中的習(xí)題。該習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等基礎(chǔ)知識后，安排在單元最后一個練習(xí)中的習(xí)題。

在本單元“通分”這一內(nèi)容學(xué)習(xí)后的“做一做”中也有類似習(xí)題（見圖6）。直觀感覺兩題相仿，但仔細研究卻發(fā)現(xiàn)并不完全相同。圖6題目的要求是“說一說，應(yīng)該怎樣比較分?jǐn)?shù)的大小”，而作為單元結(jié)束的練習(xí)（見圖5）沒有這一要求。這一細小變化引起了筆者關(guān)注。那么二題的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該如何設(shè)定呢？

筆者認(rèn)為圖6題是剛剛學(xué)了通分后比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，所以主要就是運用鞏固通分的方法，而圖5題是安排在單元最后一個練習(xí)中的習(xí)題，如果也將目標(biāo)定位于此，未免過于簡單。

由于學(xué)生在“通分”后學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，而且這種方法也可以用來比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，能不能依托圖5題進一步整體建構(gòu)對分?jǐn)?shù)大小方法的研究？于是筆者設(shè)計了如下習(xí)題教學(xué)環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)一】交流比較方法，整體建構(gòu)認(rèn)知。

先獨立在書中練習(xí)，再交流匯報方法。學(xué)生方法整理：

和是同分母分?jǐn)?shù)，直接比較。

和是同分子分?jǐn)?shù)，直接比較。

和適宜用通分母、通分子以及化小數(shù)的方法比較。

和適宜用通分母、通分子以及化小數(shù)的方法比較（因為分子比較小，且有2倍關(guān)系，所以用通分子比較的方法更簡單）。

通過整理，學(xué)生整體清晰了在什么情況下采用什么策略比較分?jǐn)?shù)大小更適宜的問題。

【環(huán)節(jié)二】其他方法探究，拓展思維空間。

（1）交叉相乘比乘積。如和，因為2×6=12，9×1=9，12>9，所以>。

（2）與1相減比差量。如和，因為1-=，1-=，>，所以<。

通過這樣的習(xí)題教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能夠靈活根據(jù)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的方法進行比較，拓展了他們的思維空間。在日常教學(xué)中，如果我們能夠長此堅持下去，就會避免學(xué)生只為追求正確答案而不關(guān)注解題思路的解題狀況，他們會主動尋求解決問題的策略，學(xué)生的創(chuàng)新意識將得到較好培養(yǎng)。

三、體驗感悟策略：重過程、潤無痕

體驗感悟策略意旨從教材習(xí)題能否增強學(xué)生過程體驗、能否利于感悟數(shù)學(xué)思想方法角度出發(fā)，圍繞此習(xí)題設(shè)計增強學(xué)生體驗與感悟的環(huán)節(jié)和內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（一）增強過程體驗，積累活動經(jīng)驗

圖7題是五年級下冊總復(fù)習(xí)中的一道習(xí)題。此題是一道經(jīng)典題。教師在教學(xué)過程中往往不注重讓學(xué)生經(jīng)歷從平面到立體、從二維到三維的學(xué)習(xí)過程，導(dǎo)致學(xué)生很難找出相關(guān)數(shù)據(jù)，從而給解答帶來困難。據(jù)此筆者設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)一】出示原題，動手操作。

（1）幻燈出示原題（只呈現(xiàn)文字，不出示圖形）。

（2）請學(xué)生利用手中事先準(zhǔn)備好的長方形紙片畫一畫、剪一剪、折一折，觀察、交流。

【環(huán)節(jié)二】結(jié)合圖形，探索交流，獨立計算。

（1）小組代表操作手中圖形匯報講解，明晰所求問題和所需數(shù)據(jù)。

（2）課件出示示意圖，結(jié)合手中圖形小組進一步進行討論：示意圖中的數(shù)據(jù)與手中折成的圖形數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

（3）獨立計算，校對正誤。

【環(huán)節(jié)三】題型變式，培養(yǎng)解決問題能力。

題型改編意圖：題（1）重點考察學(xué)生逆向思維能力。題（2）重點考察學(xué)生靈活解決問題能力。解答題（2）常規(guī)思路是要依據(jù)題（1）計算出的高以及給定長方形的長和寬，計算出鐵盒的長和寬，再進行相應(yīng)計算。比較簡便的計算方法還有兩種，方法一利用倍比關(guān)系進行計算：1260÷（2.5÷0.5）=252（cm3）；方法二先利用原水深與體積計算鐵盒底面積，再根據(jù)上升水高度計算這部分水的體積：1260÷2.5×0.5=252（cm3）。

學(xué)生在此習(xí)題的解題過程中，通過動手實踐，操作感知，完成了從平面到立體、從二維到三維再從三維到二維的有效轉(zhuǎn)換，在變式運用過程中進一步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思考及解決問題的能力，為學(xué)生積累了寶貴的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。

（二）關(guān)注核心素養(yǎng)，感悟思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識，感悟數(shù)學(xué)思想方法魅力”。

下圖是五年級下冊第六單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”的習(xí)題。該習(xí)題既有規(guī)律的觀察與運用，又蘊含拆數(shù)、抵消等方法，還可以進行幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等思想方法的有機滲透。筆者進行了如下設(shè)計：

【環(huán)節(jié)一】獨立計算，同桌交流討論算式特點。

（1）學(xué)生先獨立計算1- ，- ，- ，然后討論交流式題特點。

（2）展開聯(lián)想，你還能想到哪些具有這樣特點的算式。學(xué)生匯報，老師有序板演。

【環(huán)節(jié)二】應(yīng)用規(guī)律，嘗試計算。

（1）應(yīng)用環(huán)節(jié)一中三道式題結(jié)果，嘗試計算++=？同桌交流，請同學(xué)講解。

（2）嘗試計算進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式計算規(guī)律，即通過抵消后都可以轉(zhuǎn)化成1-計算最終結(jié)果。

（3）運用計算規(guī)律，不動筆思考：

【環(huán)節(jié)三】變式探索，方法滲透。

一塊正方形菜地，它的種白菜，種黃瓜，種蘿卜，種茄子，其余種土豆，蔬菜共占這塊地的幾分之幾？

（1）學(xué)生方法整理。

方法1：直接通分計算。方法2：受上述計算方 法啟發(fā)，運用規(guī)律計算。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生理解“畫圖”方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀……是教學(xué)中要著力關(guān)注的核心素養(yǎng)，在此習(xí)題展開教學(xué)中，筆者以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為著眼點，精心設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣，將數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)真正落到實處?！耙活}一課”易于在小班習(xí)題教學(xué)中實施和開展，筆者僅是作了一些粗淺嘗試，還有許多領(lǐng)域需要進一步探索。

參考文獻：

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