相輝 李成東

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求我們： “數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗?！盵1]因此在數(shù)學教學中，教師要向全體學生最大限度地提供從事數(shù)學活動的機會，引導他們?nèi)カ@得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗，讓學生在現(xiàn)實情境中逐步體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程，感悟解決問題的思想和方法，從而獲得積極的情感體驗并逐步形成自己的見識，在培養(yǎng)學生探索與創(chuàng)新精神的同時掌握必要的基礎知識與基本技能。那么，怎樣在數(shù)學活動中體驗和感悟數(shù)學呢？下面筆者就談談自己在教學實踐中的一些具體做法。

一、 在實踐操作中體驗和感悟數(shù)學

皮亞杰指出：“傳統(tǒng)教學的特點就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學教學?！币虼耍跀?shù)學教學中要讓學生在動手剪一剪、量一量、拼一拼和折一折等數(shù)學活動中獲得來自感官和知覺的直接感受，在操作中體驗數(shù)學、感悟數(shù)學。

比如教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“射線、直線和角的認識”一課中的“射線和直線”部分時，多數(shù)教師是按照教材文本編排，由復習線段引入，回顧線段的特征。接著課件出示有關射線的場景圖，學生觀察一番后，教師隨即畫出射線，通過與線段對比，概括出射線的特征。同樣的方法再去認識直線的特征，最后通過填表比較這三種線的異同并完成一組判斷檢測題，結束本段學習任務。這樣教學雖然也能使學生掌握射線和直線的特征，但學生對射線和直線的認識還是膚淺的，沒有真正完成對“線”的整體知識建構。造成這一結果的主要原因是學生的數(shù)學活動開展得不夠充分，學生經(jīng)歷操作、體驗和感知的過程缺乏深度和廣度，學生的空間思維沒有得到充分發(fā)展。因而，筆者在教學這部分內(nèi)容時設計了以下四個數(shù)學活動：一是觀察“找一找”。讓學生先找出屏幕上物體中蘊含的線，接著把它們分成直的和彎曲的兩類，然后再找出身邊和生活中一些直的線，突出“直”的本質屬性，為后續(xù)探究做好鋪墊。二是動手“指一指”。同桌互相指出這些直的線是從“哪里”到“哪里”，然后再把這些直的線在指一指中又分成三類，一類是有始有終，一類是有始無終，還有一類是無始無終，為感知“端點”這一本質特征打下基礎。三是分析“比一比”。學生再次觀察、比較，找出這三種線相同點都是直的，不同點是線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。由于端點不同，長度也會不同，線段有限長，射線和直線無限長，射線向一段延伸，直線向兩端延伸。四是研究“畫一畫”。先讓學生思考、研究，怎樣畫才能讓人一眼就能看出你表示的是哪種線，如何才能把三種線的特點清楚地表示出來。通過討論交流，學生悟出之所以這樣畫，僅僅是為了區(qū)分，只是一種符號，進而體會到符號化為解決問題帶來的方便。通過“找線”，學生使所學知識與已有經(jīng)驗建立了聯(lián)系；通過“指線”，學生感受三種線的本質區(qū)別；通過“比線”，把三種線的特征從具體的線中抽取出來；最后通過“畫線”把三種線的特征表示出來，完成對“線”的整體知識建構。[2]

二、 在自主探究中體驗和感悟數(shù)學

自主探究是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》所倡導的學習方式。教師要努力給學生提供充分參與數(shù)學活動的時間和空間，使學生有更多的機會親自探索，幫助學生在探究過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學體驗。

如教學“哥哥和弟弟共有郵票48枚，哥哥的郵票比弟弟多6枚。哥哥和弟弟各有郵票多少枚？”這一和差問題時，有的教師是先讓學生自學，然后讓學生說說課本中有哪些公式，隨后讓學生直接運用“（和+差）÷2=大數(shù)、（和-差）÷2=小數(shù)”等公式去嘗試解決和差問題，但學生遇到題中有三個或三個以上的未知量時就無從下手了。究其原因是學生沒有弄明白為什么要這樣去解答和差問題，只是生搬硬套，直接利用公式，沒有真正領悟其中的算理。筆者在教學這部分知識時，首先讓學生認真審題，找出題中的已知條件和要求的問題，同時請學生動手操作、畫出線段圖來表示題中的條件和問題。然后讓學生圍繞線段圖，分析數(shù)量之間的關系，學生通過操作、觀察、比較等數(shù)學活動，很直觀地看出，把表示弟弟的那條線段補上相差的部分，就與表示哥哥的線段相等了，或者把表示哥哥的那條線段去掉相差的部分，就與表示弟弟的線段相等了。學生通過分析很自然地抓住了問題解決的實質：這類題目就是要找到標準使他們一樣多，然后通過平均分求出答案。最后再讓學生回頭反思解答過程，歸納、概括出這類題目的特點及解答方法，和差問題的特征和相應的解答公式就會很清晰地呈現(xiàn)在學生的腦海里了。這樣，學生通過自己研究發(fā)現(xiàn)，在自主探究中慢慢體驗和感悟，面對要解決的問題，創(chuàng)造出適合自己的解決問題方案。

三、 在生活實踐中體驗和感悟數(shù)學

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，數(shù)學教育要面向全體學生，讓“人人學有價值的數(shù)學”。因此，在數(shù)學課堂教學過程中，不僅要讓學生理解和掌握數(shù)學知識，更重要的是要引導學生重視對數(shù)學知識的應用，并提供盡可能多的機會，讓學生把所學的數(shù)學知識運用到現(xiàn)實生活中，去解決生活中相應的一些實際問題，使他們切實感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值和巨大作用，從而進一步深化對數(shù)學知識的理解和感悟。

如教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖”中的“平均數(shù)”一課時，有的教師是直接讓學生去求男生和女生兩組的平均數(shù)，然后讓學生通過觀察算式，總結出求平均數(shù)的方法——“先合后分”，最后通過在條形統(tǒng)計圖上“移多補少”驗證平均數(shù)是否正確。學生在學習過程中，只掌握了“平均數(shù)”的求法，而沒有理解平均數(shù)的意義以及為什么要學習平均數(shù)的道理。筆者在教學這節(jié)課時設計了“制造沖突→產(chǎn)生需求→解決問題→體驗感悟→問題解決→內(nèi)化升華”這一主線讓學生展開數(shù)學活動。首先聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設出男生和女生兩組比賽套圈的場景，看看誰套的準一些。第一次兩組各挑1名選手進行比賽，學生通過辯論認為一個人不能代表一組的整體水平；第二次男生組4人全上，女生組也上4人，有的學生認為這樣比賽太不近人情，因為女生組還有1名未上；于是第三次讓男生組4人、女生組5人全員參與比賽。這時給學生制造出兩組人數(shù)不同，無法進行比較的認知沖突。同時也讓學生產(chǎn)生出怎樣比較才能公平的心向需求。思考之后，不少學生想到了借助平均數(shù)來解決這個問題，隨后筆者再次把問題拋給學生：那怎樣求它們的平均數(shù)呢？學生通過獨立思考、小組合作解決了這個問題，接著讓學生比較平均數(shù)與這組數(shù)的關系，學生結合“合并求和”的算式以及“移多補少”的圖形，通過分析、討論、交流，體驗到平均數(shù)介于這組數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間，感悟到平均數(shù)代表這組數(shù)的整體水平。筆者這時再次聯(lián)系生活實際：小強身高145厘米，他到一個平均水深110厘米的池塘里游泳，會不會有危險？有的學生認為145厘米大于110厘米，不會有危險；大部分學生能結合平均數(shù)的意義，認為有危險，因為平均水深110厘米，說明可能有的地方水深不到110厘米，有的則要超過110厘米，甚至要高于145厘米。還有的學生想到了河邊插平均數(shù)這樣的警示牌不科學，容易給人造成誤會，應該變成：“河中水深，注意危險”。學生聯(lián)系生活實際，既使問題得以解決，又內(nèi)化了對平均數(shù)的理解。

總之，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，教學中要積極引導學生主動參與數(shù)學活動的全過程，讓學生親身體驗數(shù)學學習的快樂，體驗成功的樂趣，感悟數(shù)學的無窮魅力。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[S].2011年版.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 江黎明.突出本質 經(jīng)歷再創(chuàng)造[J].小學數(shù)學教師，2015（11）.

【責任編輯：陳國慶】