李志強(qiáng)

摘要：《高等數(shù)學(xué)》作為所有的理工科專業(yè)和經(jīng)管類(lèi)專業(yè)的必修課，在每學(xué)期期末的公共數(shù)學(xué)課程考察中，大部分院校都將其定為閉卷考試，成績(jī)登記采用百分制。這種計(jì)分方法會(huì)導(dǎo)致試題容易時(shí)分?jǐn)?shù)普遍偏高，題目偏難時(shí)，分?jǐn)?shù)普遍偏低的狀況，學(xué)生很難客觀認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)水平。針對(duì)此情況，本文提出對(duì)高校公共數(shù)學(xué)類(lèi)科目考試成績(jī)采用常模參照方式，不設(shè)及格線。這樣可以使學(xué)生及時(shí)正確認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)狀況，準(zhǔn)確定位。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；常模參照計(jì)分；正態(tài)分布

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）45-0216-02

一、高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位

高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)是相對(duì)的，初等數(shù)學(xué)研究的是常值變量和勻速變化的變量之間的相互關(guān)系，而初等數(shù)學(xué)之外變量之間的關(guān)系都是高等數(shù)學(xué)研究的范圍。高等數(shù)學(xué)主要是研究變量的非均勻變化，其研究的對(duì)象和方法較為繁雜，作為《高等數(shù)學(xué)》的補(bǔ)充，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《線性代數(shù)》也是研究生考試中高等數(shù)學(xué)科目的重要考試內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容有極限理論、微積分（一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分）、級(jí)數(shù)理論。在幾乎所有的理工科專業(yè)，經(jīng)管類(lèi)專業(yè)在大學(xué)一年級(jí)都會(huì)開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》（部分專業(yè)難度要求較低，所開(kāi)課程為《微積分》），曾經(jīng)有調(diào)查表明，高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)效果直接影響了后期其專業(yè)課的學(xué)習(xí)。因此，如何提高學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果，是高校數(shù)學(xué)教師教學(xué)中面臨的一個(gè)重要任務(wù)。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的建議

高等數(shù)學(xué)具有高度的邏輯性和抽象性，極限理論是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所有的微分學(xué)概念都是所研究變量變化率的極限，而包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的積分論都可認(rèn)為是黎曼和式的極限，在基數(shù)的研究中，也是采用把無(wú)窮求和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限項(xiàng)求和的極限問(wèn)題。所謂抽象性是指數(shù)學(xué)概念的抽象，比如極限，為了表現(xiàn)考察變量的變化趨勢(shì)，在高等數(shù)學(xué)中引入了極限的“ε-δ”定義，該定義是大一學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的第一個(gè)攔路虎，如果理解不到位會(huì)對(duì)以后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)很不好的影響，類(lèi)似的概念還有不少。

目前，不管是研究生入學(xué)選拔性考試還是學(xué)期末的合格性考試，都非常注重“三基”的考查，“三基”即基本概念、基本方法、基本理論。在《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)中一定不能死記硬背，要進(jìn)行以理解為基礎(chǔ)的記憶，同時(shí)在學(xué)習(xí)中要注重總結(jié)，多整理自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？紤]到高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特殊性，結(jié)合筆者近幾年《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有如下建議。

1.對(duì)學(xué)生初等數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充。由于近幾年中小學(xué)教學(xué)改革成效比較突出，而相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容基本沒(méi)什么變化。在教授《高等數(shù)學(xué)》課程時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多原本在初等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容被移出初等數(shù)學(xué)教材，而相應(yīng)的沒(méi)有在高等數(shù)學(xué)中加以補(bǔ)充。這樣很多知識(shí)點(diǎn)就成了無(wú)人教的真空狀態(tài)。這就需要《高等數(shù)學(xué)》老師對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)加以補(bǔ)充，不然一定會(huì)影響后期學(xué)習(xí)。

2.對(duì)基本概念的處理。數(shù)學(xué)概念都是比較抽象的，很難理解，而對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是為了應(yīng)用，因此在處理這些難以理解的數(shù)學(xué)概念時(shí)，我們可以避重就輕，把定義概念的直觀含義告訴學(xué)生。比如在講述“一元函數(shù)連續(xù)”的概念時(shí)，精確定義是從極限的角度，用函數(shù)在某一點(diǎn)極限值與函數(shù)值相等來(lái)定以的，對(duì)于應(yīng)用要求較高的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們可以用比較直觀的語(yǔ)言來(lái)解釋。教材里很多內(nèi)容寫(xiě)的很詳細(xì)，作為學(xué)生來(lái)說(shuō)一定要抓住主要的內(nèi)容，有重點(diǎn)的去學(xué)習(xí)。

3.對(duì)基本定理的處理。基本定理是高等數(shù)學(xué)的骨骼，整個(gè)高等數(shù)學(xué)是由幾個(gè)基本定理支撐起來(lái)的。這些基本定理在數(shù)學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)分析》中稱為實(shí)數(shù)完備性定理，是整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程的精髓，雖然重要，可是太抽象，沒(méi)有必要給學(xué)生講太多。另一方面，《高等數(shù)學(xué)》中提到的極限存在定理、微積分中值定理，這一類(lèi)定理也很抽象，但是都很重要，我們必須要給學(xué)生講清。對(duì)于這些內(nèi)容，我們必須給學(xué)生講清定理的結(jié)論是什么，條件是什么，有什么幾何意義。抓住這些主要的內(nèi)容，就可以回避抽象的推導(dǎo)，又不影響定理的使用。在講解定理的應(yīng)用時(shí)一定要教學(xué)生思考問(wèn)題的方法，教他們見(jiàn)到問(wèn)題后如何找到切入點(diǎn)，如何把已知條件和要證明的結(jié)論建立起聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，而不是單純地告訴他們結(jié)論是什么。

4.對(duì)基本方法的處理?！陡叩葦?shù)學(xué)》中的基本方法不多，但是都很重要。比如在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算中，涉及的方法主要有，基本定義法，四則運(yùn)算法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)等基本方法，對(duì)于這些基本技能，要求學(xué)生有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，萬(wàn)變不離其宗，掌握了這些基本的技能就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，解決各種不同的求導(dǎo)問(wèn)題，這些求導(dǎo)的方法在后期二元函數(shù)的偏導(dǎo)計(jì)算中也有很強(qiáng)的借鑒作用。再比如在不定積分的分部積分公式中，如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)u，v是做題的關(guān)鍵，只有選擇正確了函數(shù)，才能事半功倍，最終我們總結(jié)出“指三冪對(duì)反，誰(shuí)在后面誰(shuí)為u”的總結(jié)。另一方面，還需要針對(duì)目前學(xué)生普遍眼高手低的特點(diǎn)，要求學(xué)生必須動(dòng)手練習(xí)。

三、公共數(shù)學(xué)考核方式改革

目前《高等數(shù)學(xué)》的考核方式主要是閉卷考試，成績(jī)登記方式主要是用百分制，即卷面成績(jī)與平時(shí)成績(jī)加權(quán)后就是課程的成績(jī)，這種計(jì)分方法會(huì)導(dǎo)致試題容易時(shí)分?jǐn)?shù)普遍偏高、題目偏難時(shí)分?jǐn)?shù)普遍偏低的狀況，學(xué)生很難客觀認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)水平。為此我們提出用常模參照計(jì)分的方法來(lái)登記《高等數(shù)學(xué)》公共課的分?jǐn)?shù)，不涉及格線，各個(gè)專業(yè)可以根據(jù)本專業(yè)需求自己定及格線。

常模參照計(jì)分的方法原理主要是借用目前四、六級(jí)的成績(jī)發(fā)布方式。首先在所有開(kāi)課學(xué)生中選出具有代表性的常模群體，用Mean表示常模群體的平均分，用SD表示常模標(biāo)準(zhǔn)差，考生的原始成績(jī)X經(jīng)過(guò)常模轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)即常模轉(zhuǎn)換分TotSco計(jì)算公式為：

TotSco=■×7+80

上述公式的原理是概率論中，大量的學(xué)生的同一門(mén)課程考核成績(jī)是服從正態(tài)分布的，通過(guò)選擇具有代表性的常模群體，用所選的常模群體的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差作為某次考試全體學(xué)生成績(jī)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，用這種方法的好處就是能反映出學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)效果。

例：比如考生《高等數(shù)學(xué)》的報(bào)道總分是75分，從表1可以查出該考生在常模學(xué)生中的相應(yīng)百分位是25%，表示這名考生的《高等數(shù)學(xué)》成績(jī)優(yōu)于常模群體中25%的人，但劣于75%的人。

常模參考在《高等數(shù)學(xué)》課程考核中可以使用的原因主要有三點(diǎn)：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是服從正態(tài)分布的；（2）《高等數(shù)學(xué)》的受教面比較廣，基本所有本科新生都要開(kāi)設(shè)這門(mén)課，因此，就有選擇參照常模群體的客觀條件；（3）學(xué)生的成績(jī)幾乎分布在[60，100]之間，便于各個(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求選擇合適的分?jǐn)?shù)作為及格線。

當(dāng)然該方法也有一定的缺點(diǎn)，不適合學(xué)生群體較小的課程，比如專業(yè)課，往往有幾十名學(xué)生，就無(wú)法選擇出具有代表性的超模群體，從而無(wú)法對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行正態(tài)化。

四、總結(jié)

本文提到的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法和考核方式的建議也適用于其他的公共數(shù)學(xué)課，比如線性代數(shù)等。本文提到的常模積分方式主要是受到目前全國(guó)大學(xué)生英語(yǔ)四、六級(jí)考試的積分模式的啟發(fā)，運(yùn)用概率論中正態(tài)分布的特點(diǎn)將學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為常模分?jǐn)?shù)，一方面能讓學(xué)生正視自己的分?jǐn)?shù)，正確認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)效果，另一方面也能方便各個(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)提出不同的要求。

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