李旭

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，可以看作是在教師的幫助下，積極主動地利用自己的已有經(jīng)驗對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行建構(gòu)的過程。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中基本活動經(jīng)驗的積累，可以培養(yǎng)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在圖形與幾何這個領(lǐng)域中，解決在現(xiàn)實生活中與幾何相關(guān)的問題的能力，就叫做幾何素養(yǎng)。為此，筆者粗略地談?wù)勅绾瓮ㄟ^積累活動經(jīng)驗來發(fā)展學(xué)生幾何學(xué)素養(yǎng)的體會和經(jīng)驗。

一、 以矛盾活動經(jīng)驗的積累，促幾何興趣的發(fā)展

當學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到與自己已有的生活或認知經(jīng)驗相矛盾的問題時，往往會充滿好奇，而一旦有好奇心，就會提高學(xué)習(xí)的興趣，激起學(xué)習(xí)的欲望，推動探究的進行，開啟挑戰(zhàn)的模式……因此，課堂上為了提高效率，讓學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)中，保護他們學(xué)習(xí)的好奇心就顯得尤為重要。我們可以設(shè)計矛盾的情境、矛盾的例題、矛盾的探究、矛盾的練習(xí)……一系列讓學(xué)生學(xué)習(xí)不那么順暢的“小障礙”，這樣，就能成功地點燃學(xué)生內(nèi)心求知的那把火，讓他們對所接觸的知識感興趣。而在矛盾出現(xiàn)、分析矛盾、解決矛盾的過程中，學(xué)生不僅累積了相關(guān)的活動經(jīng)驗，還激發(fā)了學(xué)習(xí)幾何知識的興趣，培養(yǎng)了幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的“長方體的認識”。出示課題之后，教師問：“老師帶來了一個禮物，猜一猜，這里面裝的長方體是什么？”學(xué)生很有興趣地猜各種長方體的物體。但老師拿出的卻是一根蘿卜，學(xué)生哄堂大笑。教師問：“笑什么?。克趺淳筒皇情L方體呢？”通過這么一個矛盾的情境，學(xué)生經(jīng)歷了認知沖突，累積了矛盾的活動經(jīng)驗，他們開始覺得生活中明顯不是長方體的物體要說出它為什么不是長方體，還需要進一步的學(xué)習(xí)。教師仍然以蘿卜為載體：“那怎么切，才能把它切成一個長方體呢？切幾刀？”通過課件演示前五刀的切法，學(xué)生累積了一定的經(jīng)驗，體會到了面、棱、頂點這三要素的形成，根據(jù)前面的經(jīng)驗，這第六刀下去一定是個長方體。但是，教師現(xiàn)場切的第六刀，卻是斜的，學(xué)生又一次遇到了認知沖突：“不是說再切一刀就是長方體了嗎？它為什么不是？”通過這樣反復(fù)出現(xiàn)的矛盾環(huán)節(jié)，讓學(xué)生始終帶著好奇心和強烈的求知欲來認識長方體。在矛盾活動經(jīng)驗積累的同時，對幾何學(xué)習(xí)的興趣欲望漸漸地被點燃，促進了幾何興趣這一幾何素養(yǎng)的發(fā)展。

二、 以觀察活動經(jīng)驗的積累，促審美感知的發(fā)展

不論是哪種層次哪種認知水平的學(xué)生，在空間與幾何的學(xué)習(xí)過程中，首先要懂得觀察并積累觀察的活動經(jīng)驗，這樣才能夠?qū)D形和空間方位有一個直觀的印象和認知，進而提升為感悟，才能夠為接下來學(xué)習(xí)和理解圖形的特征和性質(zhì)打好堅實的基礎(chǔ)。因此，在空間與幾何的課堂教學(xué)中，首先要培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識，鍛煉觀察能力，更為重要的是積累豐富的觀察活動經(jīng)驗。其實在豐富觀察經(jīng)驗的同時，更為關(guān)鍵的是腦和思維也在組織、在分析、在積累，數(shù)學(xué)思維在發(fā)展；同時審美感知經(jīng)驗也在不斷地積累，審美能力也在發(fā)展。

同樣還是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的“長方體的認識”，在初步感知環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生通過摸、數(shù)、比的方法觀察長方體，了解長方體的面、棱、頂點的特征。通過摸長方體這樣的活動，學(xué)生積累了一定的生活體驗和經(jīng)驗，感悟到面平、棱直、頂點尖等特征和圖形的工整美，培養(yǎng)了幾何審美和熱愛生活的觀念；通過有序地數(shù)長方體的面、棱、頂點這樣的活動，學(xué)生積累了一定的觀察活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了條理性和有序性，感受有序數(shù)學(xué)的魅力；通過比一比長方體各個面大小和各條棱的長度，學(xué)生積累了一定的比較觀察活動經(jīng)驗，感悟和體會到長方體面和棱的規(guī)律，培養(yǎng)了分類的思想，感受到數(shù)學(xué)幾何圖形結(jié)構(gòu)的魅力。在直觀感受、獲得活動經(jīng)驗的同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在發(fā)展，觀察能力在提高，尤其是審美感知方面的幾何素養(yǎng)在提升。

三、 以驗證活動經(jīng)驗的積累，促想象推理的發(fā)展

幾何教學(xué)主要運用幾何語言、作圖語言、符號語言等進行演繹推理。[2]因此，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，不僅僅需要空間想象能力，還要有理性的推理。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)沒有像中學(xué)、大學(xué)那樣純學(xué)術(shù)性的證明，但是，這不等于我們小學(xué)數(shù)學(xué)不需要證明和科學(xué)的嚴謹。我們能通過一些淺顯的、簡單易懂的方式，用幾何、圖形及符號語言來進行推理說明，讓學(xué)生獲得驗證的活動經(jīng)驗，通過這種種經(jīng)驗的積累，學(xué)生不僅能明白和感悟圖形的特征和性質(zhì)，明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還能掌握多維思考的方法，提高空間想象、邏輯推理等幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的“圓柱的認識”，在認識了圓柱的兩個底面時，學(xué)生說這是兩個一樣的圓。教師問：“你是怎么知道的？”學(xué)生頓時茫然，大家都體會到：數(shù)學(xué)可不能靠感覺，要講出個理由來。于是小組合作開始討論驗證兩個底面是一樣的辦法。他們有的說可以用尺子來量一量這兩個圓的直徑或半徑，如果一樣，說明這兩個圓是一樣大小的，教師肯定了這種操作和推理；有的說因為之前視線垂直側(cè)面觀察圓柱體，看到的是一個長方形，想象一下，長方形的兩條對邊分別是上下兩個圓的周長和直徑，周長一樣長，直徑也一樣長，所以兩個圓一樣大，教師表揚了這種想象和推理；他們有的說可以將底面在紙上先描下來，再將圓柱倒過來，用另一個底面和這個描下的圓進行比較，看看是否一致，教師對這種敢于操作的想象給予了支持。在討論交流之后，學(xué)生們獲得了許多關(guān)于驗證的活動經(jīng)驗：不論是想象還是推理還是動手實踐，學(xué)生都能用一些淺顯易懂的方式來解決問題，探究到了圖形的特征和本質(zhì)，積累了更多證明兩底面相等的活動經(jīng)驗，提高了想象、推理等幾何素養(yǎng)。

四、 以操作活動經(jīng)驗的積累，促運用創(chuàng)新的發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，尤其是空間與幾何領(lǐng)域的課堂教學(xué)上，有效的操作活動是一項必不可少的環(huán)節(jié)。并不是說它是一種“跟風(fēng)”，而是這個環(huán)節(jié)最能讓學(xué)生通過實際的運用來積累活動經(jīng)驗，得到發(fā)展。首先，學(xué)生能在操作活動的過程中對所掌握的知識加以運用，積累了一定的解決問題的經(jīng)驗，鍛煉了運用知識分析問題、解決問題的能力，提升幾何素養(yǎng)。其次，通過有效手腦配合，不時地提出新的想法并嘗試操作，從而積累了新的活動經(jīng)驗，鍛煉創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)的幾何素養(yǎng)。這正符我國教育家陶行知先生的觀點：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造工作?！蔽覀兊牟僮骰顒?，就是讓學(xué)生通過理論來指導(dǎo)實踐，不斷地積累活動經(jīng)驗，而當實踐重新形成理論和經(jīng)驗的時候，必然就會出現(xiàn)創(chuàng)新，這些創(chuàng)新是必不可少的幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的“圓柱的認識”，在認識了圓柱的特征之后，教師提供若干對圓紙片和一張長方形紙張（其中一對圓紙片的周長與長方形的長相等，另一對圓紙片的周長與長方形的寬相等，其他圓紙片的周長與長方形長寬沒有必然聯(lián)系），還提供了一面帶小棒的長方形小旗和一些一樣大小的塑料圓片。讓學(xué)生根據(jù)圓柱的特征，利用以上材料來造出圓柱。讓教師驚喜的是，第一種材料，學(xué)生除了圍出預(yù)設(shè)的兩種圓柱之外，還可以將長方形紙適當?shù)刂丿B一部分，卷成與其他圓形相吻合的圓柱體側(cè)面。更為驚喜的是，有的學(xué)生還說：這張長方形的紙可以卷出無數(shù)個圓柱，當同學(xué)們質(zhì)疑底面在哪里的時候，他就讓大家想象，說這是個不完整的圓柱。無獨有偶，在第三種材料的匯報上，同樣也有學(xué)生說，不同數(shù)量的塑料圓片疊在一起都是不同的圓柱，哪怕是一片塑料圓片，也能找到底面，側(cè)面和高。通過這個操作活動，學(xué)生能靈活、有效地運用所學(xué)知識來解決造圓柱的問題，鍛煉了創(chuàng)新精神，提升了幾何素養(yǎng)。

綜上所述，在空間與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，如果能給予充分的時間和空間，注重學(xué)生各方面活動經(jīng)驗的積累，就能促進學(xué)習(xí)興趣、審美感知、想象推理、運用創(chuàng)新等能力的發(fā)展，鍛煉全面的幾何素養(yǎng)及理性的科學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻

[1] 邵月芳.基于經(jīng)驗積累，追求深度體驗的數(shù)學(xué)活動設(shè)計[J].小學(xué)教學(xué)研究：理論版，2014（6）.

[2] 王鵬舉.新課改進程中提高初中生的幾何素養(yǎng)之我見[J].教育教學(xué)論壇，2013（7）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】