袁慧

摘要：本文分析了當(dāng)前三本類新建應(yīng)用性本科數(shù)學(xué)教學(xué)的困境，提出“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”能有效解決這一困難。提出了三種策略方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力——案例教學(xué)法、理論聯(lián)系實(shí)際、數(shù)學(xué)建模。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；動(dòng)力

中圖分類號(hào)：G624.4 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）007-000-02

引言

當(dāng)前高校教育早已由“精英教育”轉(zhuǎn)向“大眾化”教育形式，為擴(kuò)大高等教育資源，探索新形式下的高等教育辦學(xué)機(jī)制與模式，許多民辦高校順應(yīng)市場(chǎng)需求，開(kāi)設(shè)熱門(mén)的應(yīng)用型專業(yè)，經(jīng)過(guò)數(shù)年發(fā)展已初具成效。經(jīng)教育部逐批檢驗(yàn)評(píng)估，許多獨(dú)立學(xué)院已成功轉(zhuǎn)設(shè)為新型應(yīng)用型本科院校，俗稱三類本科，以培養(yǎng)應(yīng)用技能型人才為定位，所開(kāi)設(shè)的專業(yè)大多需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程。而生源差別和學(xué)生特點(diǎn)決定數(shù)學(xué)課程教學(xué)不同于一本、二本模式，需要探索適應(yīng)自身學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”引入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性分析

（一）新建應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)的困境

三本類的生源處于本科類層次的末端，高職類層次的前端。他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱且良莠不齊，“偏科”現(xiàn)象嚴(yán)重，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為缺乏自信心、主動(dòng)性不強(qiáng)、遇到困難容易放棄，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不高、害怕數(shù)學(xué)，覺(jué)得枯燥難懂。

再者，三本類的數(shù)學(xué)教材還處于改革建設(shè)中，普遍比較缺乏與專業(yè)結(jié)合應(yīng)用的適度案例，內(nèi)容偏陳舊，數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)。雖然市面上已經(jīng)出版了不少新編教材，但集應(yīng)用性、趣味性、難易適度為一體的合適教材并不多見(jiàn)。還需要老師們?cè)跀?shù)學(xué)于專業(yè)應(yīng)用的結(jié)合上多自我發(fā)掘與創(chuàng)新。

第三，公共數(shù)學(xué)課程課時(shí)不斷減少。一些本位主義者認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)必要開(kāi)那么多課時(shí)，學(xué)生學(xué)了也是白學(xué)，所以在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，數(shù)學(xué)課時(shí)一砍再砍。這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課時(shí)越砍，數(shù)學(xué)教師就越?jīng)]時(shí)間講應(yīng)用，越不講應(yīng)用，學(xué)生就覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越?jīng)]用。惡性循環(huán)，使得教師教和學(xué)生學(xué)都處于艱難困境。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法內(nèi)涵

所謂問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法就是用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)解決問(wèn)題的渴望，進(jìn)而產(chǎn)生探求的欲望。在問(wèn)題解決中獲得成功的快感，再而激發(fā)學(xué)生對(duì)更多、更難知識(shí)學(xué)習(xí)的渴求、動(dòng)力，在問(wèn)題解決的驅(qū)動(dòng)下獲得知識(shí)技能的掌握、綜合能力的提升。

在當(dāng)前數(shù)學(xué)課時(shí)量減少、學(xué)生基礎(chǔ)差的困境下，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的技能，最有效的方法就是采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”，設(shè)置情境問(wèn)題，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探求欲望，用問(wèn)題解決讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步加大對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力。變“畏懼”、“厭學(xué)”為“愛(ài)學(xué)”、“要學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容與方式方法設(shè)置成情境問(wèn)題，有以下幾類策略。

二、“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”引入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

1.案例教學(xué)引入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

案例教學(xué)是最常用的問(wèn)題教學(xué)。巧妙的案例引入是課堂成功教學(xué)的一半。一個(gè)有趣生動(dòng)、貼近生活的案例能第一時(shí)間吸引學(xué)生的注意，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)的狀態(tài)，教師在后續(xù)的教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)就會(huì)產(chǎn)生事半功倍、良好的學(xué)習(xí)效果。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，用案例引入提出問(wèn)題是常用的方式，許多經(jīng)典案例已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。比如，用割圓術(shù)導(dǎo)出極限概念，用變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)概念、用求曲邊梯形面積導(dǎo)出定積分概念、用求無(wú)窮等比數(shù)列和導(dǎo)出級(jí)數(shù)概念等等。盡管微積分的主要概念都已經(jīng)有比較成熟且經(jīng)典的案例引入，但探索新的、貼近生活、淺顯易懂的案例仍是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的源泉。例如，講定積分概念時(shí)，除了用“在一定時(shí)間內(nèi)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程”問(wèn)題引入，對(duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生而言，可增加一個(gè)“用現(xiàn)金流求資金量”的實(shí)際問(wèn)題：

跨國(guó)快餐連鎖企業(yè)的業(yè)務(wù)遍布全球，如果將分布在世界各地的各連鎖店的收益即時(shí)以電子形式向總部匯總，由于各地存在時(shí)差關(guān)系，總部將會(huì)1天24小時(shí)連續(xù)收到來(lái)自世界個(gè)分店所匯來(lái)的“現(xiàn)金”，從而形成一股“現(xiàn)金流”。由于各地客流量不同，這股“現(xiàn)金”流入總部賬戶的速度也會(huì)不同，即“現(xiàn)金流”流入總部賬戶的速度是不均勻的，是“變速”運(yùn)動(dòng)。如何求該跨國(guó)快餐連鎖企業(yè)在一定時(shí)間內(nèi)總部所獲得的總現(xiàn)金數(shù)據(jù)？

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很“高大上”，計(jì)算跨國(guó)企業(yè)的資金流量，但實(shí)際分析起來(lái)與“變速直線運(yùn)動(dòng)求路程”的理解一樣！將現(xiàn)金流的速度看作是變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，將計(jì)算一定時(shí)間內(nèi)的流入總部的總現(xiàn)金量看作是求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。其分析解決的思路一樣——“分割、近似、求和、取極限”，最后建立相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式“”，從而引出定積分的概念?？梢?jiàn)，針對(duì)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，從他熟悉見(jiàn)到的專業(yè)問(wèn)題上入手，巧妙設(shè)置案例，更能激發(fā)他對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的興趣，也更能體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛。

2.理論聯(lián)系實(shí)際促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用

理論聯(lián)系實(shí)際就是將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)理論方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。在高等數(shù)學(xué)的每個(gè)章節(jié)理論知識(shí)塊教學(xué)完后，都能找到很多專業(yè)問(wèn)題的應(yīng)用舉例。例如，用極限計(jì)算連續(xù)復(fù)利問(wèn)題；用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)、工程等的優(yōu)化問(wèn)題，如求極值最值問(wèn)題；用定積分解決不規(guī)則幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題；用不定積分、微分方程解決人口變化問(wèn)題、放射性物質(zhì)質(zhì)量變化問(wèn)題、溫度的時(shí)間變化問(wèn)題等等。這里就不再特別列舉，只要將數(shù)學(xué)理論與專業(yè)應(yīng)用密切結(jié)合，就能讓學(xué)生見(jiàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視，在“用中學(xué)”、“學(xué)中用”，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的技能手段。數(shù)學(xué)教師要與專業(yè)教師多交流，找到數(shù)學(xué)理論與專業(yè)問(wèn)題解決的結(jié)合點(diǎn)，發(fā)掘難易適度的應(yīng)用問(wèn)題舉例。

3.數(shù)學(xué)建模激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題涉及的知識(shí)領(lǐng)域較廣，往往為了解決問(wèn)題需要去學(xué)習(xí)新知識(shí)。參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的學(xué)生都有這樣的體會(huì)，“三天自學(xué)的知識(shí)比一個(gè)學(xué)期學(xué)到的還多”，盡管有點(diǎn)夸張，但說(shuō)明帶著問(wèn)題主動(dòng)去學(xué)習(xí)要比被動(dòng)地接受效果好得多。所以，數(shù)學(xué)課堂上有必要引入一些建模案例，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)各章節(jié)知識(shí)內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)了《常微分方程》一章后，可將2003年的全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題“SARS的傳播和預(yù)測(cè)”改編得簡(jiǎn)單些，讓學(xué)生嘗試著討論解決。

SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開(kāi)始在我國(guó)和世界范圍內(nèi)流行，到2003年6月，世界衛(wèi)生組織（WHO）報(bào)道的SARS患者已經(jīng)達(dá)到了8500人左右，其中800人左右死亡。中國(guó)是SARS流行的重災(zāi)區(qū)，到2003年6月為止的SARS患者約為5300人左右，其中350人左右死亡，給人民和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)了巨大的影響。

SARS是由一種冠狀病毒引起的傳染性很強(qiáng)的呼吸道傳染病，它主要通過(guò)近距離空氣飛沫以及接觸患者呼吸道分泌物和密切接觸進(jìn)行傳播，也可能通過(guò)患者飛沫污染物，如通過(guò)手、衣物、食物、水或環(huán)境等途徑傳播。SARS潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無(wú)感染。SARS患者的主要癥狀有：發(fā)熱（體溫38℃以上）為首發(fā)癥狀，多為高熱，并持續(xù)1-2周以上，可伴有寒戰(zhàn)或其它癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人早期也會(huì)有輕度的呼吸道癥狀（如咳嗽、咽痛等）。SARS患者治愈后不會(huì)再被感染。

SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了巨大影響，我們從中得到了許多重要經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，那么SARS傳播的規(guī)律是什么？如何預(yù)測(cè)和有效地控制SARS傳染病的蔓延？

上述兩個(gè)問(wèn)題的解決需要用到常微分方程。只要建立SARS病毒傳播速度與時(shí)間關(guān)系的方程，利用常微分方程求解法，就可找到SARS病毒隨時(shí)間變化的函數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

可見(jiàn)將數(shù)學(xué)建模融入主干課程的學(xué)習(xí)，是改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)用印象的有效途徑。特別對(duì)于三本類的學(xué)生，盡管數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，但思維活躍，對(duì)新穎、直觀、具體問(wèn)題有強(qiáng)烈的參與意識(shí)，只要激發(fā)他們的探求欲，適時(shí)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，會(huì)大大提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望，在問(wèn)題的解決中獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信。

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