張征平， 郝長金， 涂小濤， 冉 旺， 胡 衛(wèi)， 高 波

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院， 廣東 廣州 510080；2. 西南交通大學電氣工程學院， 四川 成都 610031)

大型發(fā)電機主絕緣的Cole-Cole模型頻域介電溫度特性研究

張征平1， 郝長金2， 涂小濤1， 冉 旺1， 胡 衛(wèi)1， 高 波2

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院， 廣東 廣州 510080；2. 西南交通大學電氣工程學院， 四川 成都 610031)

為研究溫度對發(fā)電機環(huán)氧云母絕緣頻域介電譜特性的影響，在實驗室條件下，測試了不同溫度下發(fā)電機線棒試樣的頻域介電響應，采用雙弛豫Cole-Cole模型對測量數(shù)據(jù)進行擬合，分析了溫度對環(huán)氧云母絕緣頻域介電譜特性的影響原因。結果表明，雙弛豫Cole-Cole模型能夠準確擬合測試值，溫度升高會加強空間電荷極化和轉向極化，使復介電常數(shù)實部ε′和虛部ε″的頻譜曲線整體上移，低頻段增大幅度高于高頻段；同時溫度升高會減小介質的松弛極化時間，使頻譜曲線向高頻方向移動。因此在應用介電響應法評估環(huán)氧云母絕緣老化狀態(tài)時，必須考慮溫度的影響。

發(fā)電機絕緣； 頻域介電譜； 復介電常數(shù)； 溫度特性； Cole-Cole模型

1 引言

主絕緣作為大型發(fā)電機的重要組成部分，其性能優(yōu)劣直接關系到整個發(fā)電機的運行狀態(tài)和使用壽命[1]。環(huán)氧-云母絕緣體系是目前大型發(fā)電機主絕緣的主要結構，在發(fā)電機運行期間要遭受熱、電、機械振動等多應力的聯(lián)合作用，導致絕緣性能逐漸降低，最終絕緣損壞。發(fā)電機一旦發(fā)生絕緣損壞事故，不僅危害電機本身，而且由于事故的突發(fā)性會使整個發(fā)電系統(tǒng)停止運行，造成巨大的經(jīng)濟損失。因此，研究大型發(fā)電機主絕緣的老化規(guī)律，準確評估其絕緣狀態(tài)，對提高發(fā)電機的運行可靠性具有非常重要的意義。

傳統(tǒng)診斷電機主絕緣老化狀態(tài)的試驗方法主要有絕緣電阻試驗、介質損耗測角正切值試驗、交直流耐壓試驗和局部放電試驗[2-6]等，西安交通大學還提出了采用動態(tài)力學參量來描述電機線棒主絕緣老化狀態(tài)的新方法，試驗表明動態(tài)力學參量可以有效表征電機主絕緣的老化狀態(tài)[7-9]。近幾年來，國外學者提出了基于電介質響應原理的介電響應法作為評估發(fā)電機主絕緣老化狀態(tài)的新型試驗方法[10-12]。

相比傳統(tǒng)的宏觀電氣診斷方法，介電響應法具有施加電壓低和獲取信息豐富的優(yōu)點，是一種微觀無損的電氣診斷方法。介電響應指電介質在外部電場作用下，其內(nèi)部發(fā)生極化和弛豫等現(xiàn)象，絕緣老化會使電介質內(nèi)部微觀結構發(fā)生變化，從而影響其介電性能。介電響應法包括基于時域介電響應技術的回復電壓法(Recovery Voltage Method，RVM)、極化去極化電流法(Polarization and Depolarization Current，PDC)以及基于頻域介電響應的頻域譜法(Frequency Domain Spectroscopy，F(xiàn)DS)[13]。FDS方法可以實現(xiàn)對試品進行不同頻率下逐點或掃頻測量，測量試品在交流電場刺激下的極化響應，從而得到不同頻率下介損因數(shù)tanδ、復介電常數(shù)和復電容等極化參數(shù)[14]。FDS與RVM和PDC相比，具有測量頻帶寬、濾噪性能好、所需試驗電壓低和攜帶信息豐富等優(yōu)點，這些特點使得FDS法在研究電絕緣材料方面具有優(yōu)勢[15]。

自20世紀90年代末起，介電響應法已逐漸應用于變壓器絕緣狀況的研究[15-17]，研究表明頻域譜法和其他絕緣診斷方法具有良好的一致性。然而實際應用表明，F(xiàn)DS方法試驗結果受被測試品溫度的影響很大，而且現(xiàn)場測試時發(fā)電機主絕緣的溫度隨負荷、季節(jié)、天氣變化而改變。因此要探索發(fā)電機主絕緣的介電響應結果與絕緣老化狀態(tài)之間的關系，必須正確認識溫度對介電響應結果的影響。

本文首先進行不同溫度下發(fā)電機線棒試樣的FDS試驗，測得不同溫度下線棒試樣主絕緣頻域介電譜參數(shù)，分析溫度對介電頻譜的影響。然后建立電介質雙弛豫Cole-Cole模型，對所測數(shù)據(jù)進行擬合，根據(jù)擬合所得方程參數(shù)值，分析試品的電導率和極化強度等隨溫度的變化情況，驗證試驗和分析的正確性。

2 環(huán)氧-云母絕緣體系介電響應特性

2.1 環(huán)氧-云母絕緣體系的極化和損耗特性

環(huán)氧樹脂屬于極性有機電介質，分子量較大，分子間相互聯(lián)系的阻礙作用較強，因此除非在高溫下，整個極性分子的偶極子轉向極化難以建立，偶極子轉向極化只由極性基團所引起[18]。云母是一種無機晶體，在電場下主要是偶極子轉向極化對損耗做出貢獻，而電子式極化和離子式極化因為極易建立，幾乎不引起損耗，所以云母的損耗主要包括偶極子轉向極化損耗和電導損耗。環(huán)氧云母絕緣體系作為典型的復合絕緣結構，在電場下還存在明顯的空間電荷極化現(xiàn)象，其損耗還包括空間電荷極化引起的損耗。環(huán)氧云母絕緣體系具有較高的絕緣強度、較大絕緣電阻、較低電介質損耗和抗電弧耐電暈的介電性能，在發(fā)電機主絕緣中應用廣泛。

2.2 環(huán)氧云母絕緣的介電響應機理

填充電介質的平板電容器及其介電響應如圖1所示。在平板電容兩端加上時變電壓U(t)時，將產(chǎn)生空間均勻電場E(t)=U(t)/d，d為電極間距離。電極兩端產(chǎn)生的電位移D(t)由真空的即時貢獻ε0E(t)(ε0為真空介電常數(shù))和慣量延遲的極化響應P(t)所組成[19]，即

D(t)=ε0E(t)+P(t)

(1)

圖1 填充電介質的平板電容器及其介電響應Fig.1 Plant capacitor filled with dielectric

設f(t)為響應函數(shù)，時變場E(t)可視為場強E(t)dt的函數(shù)連續(xù)疊加。在t時刻，系統(tǒng)極化響應P(t)可表示為響應f(τ)E(t-τ)dτ從時間退至負無窮或是激勵信號加上時刻的積分總和[19]：

(2)

式中，ε∞為介質極高頻相對介電常數(shù)，代表介質快速極化；t、τ為時間變量。

式(2)的傅里葉變換為：

P(ω)=ε0(ε∞-1+χ(ω))E(ω)

(3)

式中，ω為角頻率；頻率相關的復極化系數(shù)χ*(ω)定義為響應函數(shù)的傅里葉變換：

(4)

式中，χ′(ω)和χ″(ω)分別為χ*(ω)的實部和虛部，分別代表材料中偶極子的極化率以及損耗。由于麥克斯韋方程式定義的全電流包括電導電流及位移電流，即電流密度為：

(5)

式中，σ0為直流電導率。式(5)的傅里葉變換為：

J(ω)=σ0E(ω)+jωD(ω)

(6)

即

(7)

E(ω)=jωε0[ε′(ω)-jε″(ω)]E(ω)

(8)

式中，ε′(ω)為復介電常數(shù)ε(ω)實部；ε″(ω)為虛部；A、B分別代表了全電流的容性及阻性電流，阻性電流B與激勵電場E(ω)的相位一致，由介質的損耗貢獻。阻性電流B中公式部分1是由介質中自由電荷移動造成的歐姆損耗，公式部分2是由激勵電場下累積束縛電荷慣性造成的介質損耗[20]?？梢姡瑥蜆O化常數(shù)的實部表示了位移電流與激勵電場垂直的部分，對損耗無貢獻；而其虛部給出了位移電流與激勵電場同相位的部分，為損耗部分。因此，極化過程可以通過測試激勵電壓下的響應電流幅值和相位來研究。頻域介質損耗tanδ定義為:

(9)

3 試驗過程

本文試驗發(fā)電機線棒為廣東某發(fā)電站的更換線棒。線棒參數(shù)如下：額定電壓20kV，采用F級環(huán)氧云母絕緣，絕緣厚度為6mm。為了減少試驗工作量，將線棒切割為800mm的直線分段，剝?nèi)啥?0mm的半導體層，露出銅導體長度為40mm作為高壓極；為了抑制端部電暈的產(chǎn)生，在端部涂抹按一定比例配置的SiC防暈漆，它可以均勻線棒端部的電場，抑制電暈的產(chǎn)生；線棒中部先涂抹低阻漆，然后粘貼600mm長的鋁箔作為測量電極，這樣可以降低鋁箔與線棒表面的表面電阻。處理后的電機線棒試樣如圖2所示。

圖2 線棒試樣Fig.2 Bar sample

試驗裝置結構如圖3所示。為了減少水分等因素對試驗結果的影響，試驗開始前，將發(fā)電機線棒放入烘箱，在100℃溫度下加熱24h，使其充分干燥。然后將線棒試樣放入溫控精度為±2℃的高溫恒溫試驗箱，為保證測量時試品的溫度均勻并達到測試溫度，高溫恒溫試驗箱溫度升高到預定溫度值時要保持加熱5h，然后進行FDS測量。本文選擇25℃、45℃、65℃和85℃四組測試溫度對線棒進行測量。

圖3 試驗裝置結構圖Fig.3 Setup of experimental system

對試品進行FDS測量使用的裝置是IDAX300測試儀，其測量頻率和測量電壓均可調。本文測量頻率選用1mHz～1kHz，測量電壓選用140V，可以得到試品在不同頻率下的介電常數(shù)、復電容和介質損耗因數(shù)tanδ等參量的數(shù)值，基于這些參量分析線棒的老化狀態(tài)。

4 試驗結果與分析

4.1 試驗結果

圖4為不同溫度下線棒試品的復介電常數(shù)實部和虛部的頻域介電譜圖。在所測的10-3～103Hz頻率范圍內(nèi)，相同溫度下，ε′隨頻率的增大而減小，ε″隨頻率的增大先減小后增大。隨著溫度升高，ε′在高頻段幾乎沒有變化，低頻段增大明顯。ε″受溫度的影響較大，隨著溫度升高，ε″顯著增大，而且在低頻段增大趨勢更明顯，整個頻域曲線整體上移，同時ε′和ε″的頻譜曲線均隨溫度的增加向高頻方向偏移。

圖4 不同測試溫度下試品的FDS曲線Fig.4 Test values at different temperatures

4.2 Cole-Cole模型

采用介電弛豫模型方程(如Debye模型、Cole-Cole模型)對介電譜分析是一種常用的方法，在忽略分子間相互作用的情況下，Debye模型可以很好地解釋介質中的弛豫現(xiàn)象，換言之，Debye模型是相對理想化的情況，特別是電介質中存在長鏈分子時(如環(huán)氧樹脂)，這種情況下，復介電常數(shù)的圖像會偏離Debye模型半圓，該特性可由Cole-Cole模型表征[21]：

(10)

式中，τ為弛豫時間常數(shù)；εS為靜態(tài)介電常數(shù)；α為分布參數(shù)，0<α<1。

對于兩種及以上材料構成的多相體系，由多個弛豫過程構成整個弛豫，而且需要考慮材料中直流電導的影響，因此多弛豫Cole-Cole模型如下：

(11)

式中，n為有弛豫過程的個數(shù)；αi為第i個弛豫的分布參數(shù)，0<αi<1；Δεi為第i個弛豫的弛豫強度；σdc為材料的直流電導率；ε0為真空介電常數(shù)。

由圖4可以看出，復介電常數(shù)虛部在100Hz頻率附近出現(xiàn)極小值，整個頻域譜中沒有出現(xiàn)極大值，這與典型的單弛豫介電模型方程(如Debye方程、Cole-Cole方程、Davidsion-Cole方程)不同，說明在所測的頻率范圍內(nèi)，環(huán)氧云母絕緣系統(tǒng)至少由2個弛豫疊加而成[22]，因此可通過雙弛豫的Cole-Cole模型方程來分析建模。Cole-Cole雙弛豫模型方程為：

(12)

式中，Δε1、Δε2分別為空間電荷極化和偶極子轉向極化弛豫強度；α1、α2分別為空間電荷極化和偶極子轉向極化的分布參數(shù)；τ1、τ2分別為空間電荷極化和偶極子轉向極化的弛豫時間(s)；σdc為環(huán)氧樹脂絕緣體系的直流電導率(pS·m-1)。

復介電常數(shù)的實部和虛部分別表示為：

(13)

(14)

式中,ε∞、Δε1、Δε2、α1、α2、τ1、τ2、σdc均為待定系數(shù)，基于最小二乘法對試驗數(shù)值進行擬合計算可得。

圖5為不同溫度下線棒試品的復介電常數(shù)的測試值及擬合曲線，表1為根據(jù)圖5的擬合曲線計算出的雙弛豫Cole-Cole模型方程的參數(shù)值。從表1中的參數(shù)可看出，電導率σdc隨溫度升高而變大，主要是因為溫度的升高使分子內(nèi)能增大而變得不穩(wěn)定，載流子數(shù)目增多，表現(xiàn)為電導率增大；同時，溫度升高，Δε1和Δε2均增大，表明隨著溫度升高，空間電荷極化和轉向極化均得到加強。弛豫時間τ1和τ2均減小，表現(xiàn)為，隨著溫度的升高，頻譜曲線向高頻方向移動。

4.3 試驗結果分析

如圖4所示，在同一溫度下，頻率較低時(10-3～100Hz)，ε″的值較大，主要是因為此時介質的空間電荷極化損耗和電導損耗較高。根據(jù)表1可知，空間電荷極化弛豫強度Δε1是偶極子轉向極化弛豫強度Δε2數(shù)倍，表明空間電荷極化引起的損耗要大于偶極子轉向極化，而空間電荷極化主要作用于低頻段，頻率較高時(100～103Hz)，損耗主要由偶極子轉向極化引起，所以此時ε″的值小于頻率較低時。

圖5 不同溫度線棒復介電常數(shù)測試值及擬合曲線Fig.5 Test values and fitted curves of winding bar at different temperatures

表1 不同溫度下線棒試品絕緣介電頻譜雙弛豫Cole-Cole 模型方程參數(shù)Tab.1 Double relaxtion Cole-Cole model parameters of epoxy/mica insulation at different temperatures

環(huán)氧云母復合絕緣的偶極子轉向極化主要包括云母的偶極子轉向極化和環(huán)氧樹脂有機大分子基團的偶極子轉向極化，在低頻段轉向極化基本能夠建立，所以偶極子轉向極化損耗較小。隨著頻率的升高，偶極子轉向極化開始跟不上電場的頻率，而有機大分子基團由于分子量較大，轉動不易，偶極子轉向極化來不及建立，導致轉向極化強度減弱，在高頻段空間電荷極化強度減弱甚至不存在，直流電導引起的損耗也減小，所以ε″的值隨頻率的升高而減小。雖然轉向極化來不及建立，每周期的損耗比極化能充分建立時要小，但由于單位時間內(nèi)周期數(shù)增加，故損耗不一定隨著頻率增大而減小，所以在高頻段ε″的頻譜反而上翹，出現(xiàn)極小值點。ε′代表電介質的極化強度，在低頻段，空間電荷極化強度較強，轉向極化能夠充分建立，所以ε′的值較大；隨著頻率的增大，空間電荷極化強度減弱，大分子基團轉向極化因為來不及建立也減弱，所以ε′隨著頻率升高而減小。

對不同測試溫度下電機線棒FDS各參數(shù)的頻譜圖分析可知，溫度不改變各個參量頻譜的趨勢，僅改變各個參量在某一頻率下的大小。圖4表明，隨著溫度的升高，線棒的ε′和ε″頻譜均有不同程度的上移，而且ε′和ε″的頻譜整體向高頻方向移動。

復介電常數(shù)實部ε′反應介質的極化強度。根據(jù)Clausius-Mosotti方程[21]，高頻介電常數(shù)不依賴于溫度，在有自由轉動偶極子的情況下，溫度依存性僅存在于低頻段?？臻g電荷極化強度Δε1和轉向極化強度Δε2均隨著溫度升高而增大，表明極化強度增強，所以ε′低頻段的值增大。

低溫時電導損耗很小，介質損耗主要由空間電荷極化損耗和轉向極化損耗等松弛極化損耗決定，而松弛極化損耗與e-E/kT成正比[23](E為外加交變電場；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學溫度)，溫度升高，松弛極化損耗增大。根據(jù)表1中參數(shù)可知，空間電荷極化強度Δε1和轉向極化強度Δε2均隨著溫度升高而增大，引起的損耗也增加；此外隨著溫度的升高，試品中產(chǎn)生較多的跳躍載流子，低頻彌散效應增強，載流子的平均動能增大，運動速度加快，導致電導率σdc迅速增大，因而電導損耗也隨之增加。因此在10-3～100Hz范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，空間電荷極化損耗和電導損耗迅速增大，導致ε″的頻譜圖整體上移；在100～103Hz范圍內(nèi)，空間電荷極化損耗幾乎不存在，而溫度升高導致分子轉向速度加快，因而轉向損耗也增加。此外，當溫度升高時，松弛極化時間常數(shù)τ1和τ2減小，低頻彌散區(qū)對應的頻率增大，表現(xiàn)為ε″的頻譜曲線向高頻方向移動，與試驗結果相符。

5 結論

本文測量了發(fā)電機主絕緣在25℃、45℃、65℃和85℃溫度下的頻域介電響應，得到其復介電常數(shù)實部和虛部以及介質損耗的FDS數(shù)據(jù)，采用雙弛豫Cole-Cole模型方程對所得數(shù)據(jù)進行擬合分析，得到以下主要結論：

(1) 線棒試品的復介電常數(shù)實部ε′隨著頻率的增大而迅速降低，當頻率大于某一閾值時，ε′受頻率的影響幾乎可以忽略不計。復介電常數(shù)虛部ε″在低頻段隨著頻率增大迅速減小，在高頻段變化趨于平緩，出現(xiàn)極小值。

(2) 基于最小二乘法擬合得到Cole-Cole模型方程中的弛豫參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，電導率增大，空間電荷極化和偶極子極化均得到加強，空間電荷極化和偶極子轉向極化的弛豫時間均減小，表現(xiàn)為頻譜曲線向高頻方向移動。

(3) 同一溫度下，空間電荷極化強度大于轉向極化強度，而空間電荷極化主要作用于低頻段，轉向極化主要作用于高頻段，因此實部ε′隨著頻率增大而減??；而轉向極化在高頻段由于轉向次數(shù)較多引起的損耗增大，所以虛部ε″隨著頻率的增大先減小后增大，出現(xiàn)極小值。

(4) 溫度升高會加強空間電荷極化和偶極子極化的強度，導致實部ε′在低頻段升高；電導率、空間電荷極化和偶極子極化引起的損耗均增大，導致虛部ε″的頻譜曲線整體上移。ε′和ε″的頻譜曲線均呈現(xiàn)出向高頻方向移動的趨勢，表明低頻彌散區(qū)對應的頻率增大，表現(xiàn)為弛豫極化時間τ1和τ2均減小，與試驗結果相符。

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Study on frequency domain dielectric temperature characteristic of large generator insulation based on Cole-Cole model

ZHANG Zheng-ping1, HAO Chang-jin2, TU Xiao-tao1, RAN Wang1, HU Wei1, GAO Bo2

(1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510080, China;2. College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For studying the effects of temperature on frequency dielectric spectroscopy (FDS) of motor epoxy mica insulation, experiment of motor bar sample at different temperatures was conducted under lab condition. Then the change of frequency spectrum curves was analyzed. A double relaxation Cole-Cole model was established and the influence of temperature on dielectric spectroscopy of epoxy/mica insulation was analyzed. Results show that the increase of temperature enhances interfacial polarization and dipole polarization, and causes the whole frequency spectroscopy shifts to higher value. The increase of amplitude at low frequency is higher than that at high frequency. At the same time the increase of temperature can decrease the dielectric relaxation time of the insulation, causes the whole frequency spectroscopy shifts to higher frequency. The established Cole-Cole model verified the correctness of the experiment and analysis.

generator insulation； frequency domain dielectric spectrum； complex dielectric constant； temperature characteristic； Cole-Cole model

2015-07-06

張征平 (1966-)， 男， 湖南籍， 高級工程師， 博士， 主要從事高電壓試驗、 發(fā)電機故障診斷等研究； 郝長金 (1992-)， 男， 河南籍， 碩士研究生， 從事電力設備故障診斷及高電壓試驗技術研究。

TM 304

A

1003-3076(2016)06-0029-07