黃進(jìn)　李雅超　崔浩猛

【摘 要】互聯(lián)網(wǎng)迅速發(fā)展的時(shí)代背景下，對(duì)于市民出行乘坐出租車“打車難”問題，不少公司推出打車軟件補(bǔ)貼方案，使得出租車資源供求匹配程度改善。本文結(jié)合每單乘客候車時(shí)間、出車率與里程利用率三個(gè)指標(biāo)，通過方差分析并建立模糊綜合評(píng)判決策模型，得出上述得出滴滴打車等三種方案均可一定程度上緩解“打車難”的結(jié)論，進(jìn)一步分析知Uber補(bǔ)貼方案的幫助程度相比最大。而后設(shè)計(jì)出新的補(bǔ)貼方案，采用層次分析法對(duì)三種既有方案與新方案，從乘客候車時(shí)間、出租車出車率等五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出新出租車補(bǔ)貼方案更加合理的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】供求平衡；方差分析；模糊綜合評(píng)判決策；層次分析法

1 問題重述

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時(shí)推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案。

搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題：

（1）分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助？

（2）如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。

2 模型建立與求解

2.1 問題（1）的模型建立

2.1.1 模型介紹

對(duì)于模糊綜合評(píng)判決策數(shù)學(xué)模型，設(shè)U={？滋1，？滋2，...，？滋n}為n種因素（或指標(biāo)），V={v1，v2，...，vn}為m種評(píng)判（或等級(jí)）。各種因素的地位與作用不盡相同，使用權(quán)重A={a1，a2，...，an}來描述，它是因素集U的一個(gè)模糊子集。對(duì)于每一因素？滋i，單獨(dú)作出的一個(gè)評(píng)判f（？滋i）可以看做U到V的一個(gè)模糊映射f，由f可以誘導(dǎo)出U到V的一個(gè)模糊關(guān)系Rf，由Rf可以誘導(dǎo)出U到V的一個(gè)模糊線性變換TR（A）=A·B=B，它是評(píng)判集V的一個(gè)模糊子集，即綜合評(píng)判。

（U，V，R）構(gòu)成模糊綜合評(píng)判決策模型，U、V、R是該模型的三個(gè)要素。模糊綜合評(píng)判決策的方法與步驟：1）建立因素集U={？滋1，？滋2，...，？滋n}與決斷層V={v1，v2，...，vn}；2）建立模糊綜合評(píng)判矩陣，對(duì)于每一個(gè)因素？滋i，先建立單因素評(píng)判（ri1，ri2，...，rim）即rij（0≤rij≤1）表示vj對(duì)因素？滋i所作的評(píng)判，如此將得到單因素評(píng)判矩陣R=（rij）n×m；3）分別采用不同類型的運(yùn)算，求解相應(yīng)模型[3]。

2.1.2 問題（1）的模型求解

結(jié)合網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)資源，我們得到杭州、北京、南京、上海、天津、長(zhǎng)沙6所城市的乘客出租車相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將6市數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合整理。將打車軟件補(bǔ)貼方案使用前后，每單乘客候車時(shí)間作為隨機(jī)變量，將網(wǎng)絡(luò)資源查找所得的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，隨機(jī)變量每單乘客候車時(shí)間應(yīng)分布近似服從正態(tài)分布，作出正態(tài)分布函數(shù)檢驗(yàn)，見圖1：

圖1 正態(tài)分布函數(shù)檢驗(yàn)

利用蒙特卡羅模擬進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充，將打車軟件補(bǔ)貼方案使用前后，每單乘客候車時(shí)間作為隨機(jī)變量，由樣本數(shù)據(jù)各自正態(tài)分布頻率分布圖，見圖2?？梢钥闯?，打車軟件補(bǔ)貼方案使用后，正態(tài)分布圖像向左平移，正態(tài)分布均值減小，得到每單乘客候車時(shí)間整體減少。對(duì)兩正態(tài)分布由SPSS數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行方差分析，分析結(jié)果見表1。

由顯著性水平0.347>0.05所以差異性不顯著，但存在差異。綜上，不同公司推出的打車軟件補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解“打車難”有一定幫助。

采用模糊綜合評(píng)判決策模型進(jìn)行求解。對(duì)于上述三種補(bǔ)貼方案，建立評(píng)價(jià)因素集合為：U={乘客乘車等待時(shí)間、出車工作率、里程利用率}。建立評(píng)價(jià)等級(jí)集合為：V={A，B，C，D，E}。其中，A至E 5個(gè)等級(jí)分別表示乘客對(duì)出租車相關(guān)評(píng)價(jià)因素的非常滿意、滿意、一般、不太滿意、不滿意等不同態(tài)度。確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，設(shè)每單乘客候車時(shí)間、出車工作率、里程利用率各因素權(quán)重依次為0.6、0.1、0.3，即W=（0.6，0.1，0.3）。

以滴滴打車補(bǔ)貼方案下相關(guān)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行說明。建立各項(xiàng)指標(biāo)觀察表與調(diào)查所得數(shù)據(jù)頻數(shù)分配表，鑒于每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在一天中不同時(shí)段的權(quán)重值不能用整體權(quán)值代表，故將每時(shí)段還分別對(duì)應(yīng)了分權(quán)重。對(duì)于以上3個(gè)指標(biāo)，針對(duì)每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)著繁華地區(qū)與偏遠(yuǎn)地區(qū)兩類區(qū)域，故建立6個(gè)評(píng)價(jià)矩陣。

將權(quán)函數(shù)矩陣W與各評(píng)價(jià)矩陣Ri的模糊乘積運(yùn)算，采用主因素決定型算子M（∧，∨），確定模糊評(píng)判集S。由最大隸屬度原則，知相應(yīng)6個(gè)隸屬度計(jì)算值分別為0.2974，0.2171，0.0393，0.0403，0.1008。得到相應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)為B，B，C，C，B，C。將以上S1至S6所得權(quán)值對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行累加，得到S1=（0.3112，0.7624，0.7009，0.3013，0.1242），對(duì)應(yīng)整體等級(jí)為B。同理得到快的打車補(bǔ)貼方案與Uber補(bǔ)貼方案下相關(guān)等級(jí)，匯總見表2與表3。

通過上表知3種出租車補(bǔ)貼方案的出現(xiàn)，乘客均有較高的滿意度（評(píng)價(jià)等級(jí)為B，對(duì)應(yīng)滿意），反映出出租車補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解“打車難”問題幫助較大。

將3種不同出租車補(bǔ)貼方案所得整體評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)權(quán)重除以總權(quán)重（其量綱值一致，均為1），對(duì)所得數(shù)據(jù)，由Matlab軟件進(jìn)行三次樣條插值繪得曲線圖，見圖3。圖3中橫軸1-5分別對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)A至E。由曲線易知Uber出租車補(bǔ)貼方案在滿意程度內(nèi)權(quán)重更高，即該出租車補(bǔ)貼方案更得到乘客的認(rèn)可。反映出出租車補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解“打車難”問題幫助程度最大。

2.2 問題（2）的模型建立與求解

2.2.1 新出租車補(bǔ)貼方案

結(jié)合問題（2）中三種出租車補(bǔ)貼方案的對(duì)比情況，設(shè)定新的出租車補(bǔ)貼方案如下：

1）針對(duì)相對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)，分為接單補(bǔ)貼與日有效里程數(shù)補(bǔ)貼

接單補(bǔ)貼：早晚高峰時(shí)段，每單補(bǔ)貼20元；午間及凌晨，每單補(bǔ)貼10元。

日均有效里程補(bǔ)貼：當(dāng)日均有效里程數(shù)St小于4km/單（不含）時(shí)，不予補(bǔ)貼；當(dāng)日均有效里程數(shù)St大于等于4km/單且小于等于8km/單時(shí)，一次性補(bǔ)貼200元；當(dāng)日有效里程數(shù)St大于8km/單時(shí)，一次性補(bǔ)貼200（St-8）元（不足整數(shù)的部分采用四舍五入，精確至1元）。

2）針對(duì)相對(duì)繁華地區(qū)，采用早晚高峰行車速度補(bǔ)貼

早晚高峰行車速度補(bǔ)貼：當(dāng)行車速度大于12km/h時(shí)，不予補(bǔ)貼；當(dāng)行車速度小于等于12km/h時(shí)，每5分鐘補(bǔ)貼2.4元。

2.2.2 新方案合理性分析

采用層次分析法，建立目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層，見圖4：

構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算權(quán)向量矩陣，求得最大特征值？姿max=5.1847，一致性指標(biāo)CI=0.0462，一致性比率CR=0.0412，此矩陣的一致性可以接受。

接著對(duì)于準(zhǔn)則層的每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，寫出并求解相應(yīng)判斷矩陣以及權(quán)向量，并得到相應(yīng)？姿max、CI、CR值見表4：

將準(zhǔn)則層的每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B1至B5進(jìn)行轉(zhuǎn)置合并得綜合判斷矩陣BZ。進(jìn)而得出四套方案對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重向量W=ABZ=（0.1164，0.1388，0.2629，0.4820），知s4>s3>s2>s1，可得新補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解“打車難”幫助程度更大，即新方案更為合理。

3 結(jié)論

對(duì)于問題（1），設(shè)定每單乘客候車時(shí)間、出車工作率、里程利用率3個(gè)指標(biāo)，通過正態(tài)分布方差檢驗(yàn)、模糊綜合評(píng)判決策模型對(duì)不同打車軟件補(bǔ)貼方案對(duì)緩解“打車難”程度進(jìn)行衡量，得出如下結(jié)論：滴滴打車、快的打車、Uber 3家打車軟件補(bǔ)貼方案對(duì)緩解“打車難”均有幫助，且Uber補(bǔ)貼方案對(duì)于緩解“打車難”更有幫助。

對(duì)于問題（2），我們結(jié)合對(duì)問題（1）分析過程，提出新的補(bǔ)貼方案，同2.2.1節(jié)所述。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王虎軍.行業(yè)管制下分時(shí)段大城市出租車供需關(guān)系研究[D].北京交通大學(xué)，2007.

[2]司空奎，等.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[3]曹建莉，等.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

[4]趙靜，等.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[責(zé)任編輯：王楠]