張懷靜，　曹　許

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京　100044)

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單跑樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗震的影響分析

張懷靜，曹許

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京100044)

摘要：基于山西某建筑結(jié)構(gòu)所采用的單跑樓梯，使用SAP2000軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性的變化. 計(jì)算結(jié)果表明，采用單跑樓梯的建筑其結(jié)構(gòu)自振周期減小、自振類型改變；水平地震作用下，結(jié)構(gòu)層間位移減小，地震作用影響在建筑物的縱向比橫向要大，樓梯位置處柱子軸力增加，梁的剪力、彎矩也發(fā)生了改變.

關(guān)鍵詞：SAP2000； 框架結(jié)構(gòu)； 單跑樓梯； 地震作用

樓梯是聯(lián)通上下層的通道，是建筑結(jié)構(gòu)十分重要的組成部分. 然而以前的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中通常不考慮樓梯對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的影響，而是折算成荷載加在建筑結(jié)構(gòu)上. 自從汶川地震后，樓梯對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的影響受到了廣泛關(guān)注[1-3]，但主要集中在雙跑樓梯上，單跑樓梯研究較少. 而實(shí)際工程中單跑樓梯也是常見的形式，與雙跑樓梯不同，單跑樓梯沒(méi)有改變方向而直接連接上下兩層. 本文基于山西某建筑結(jié)構(gòu)所采用的超長(zhǎng)單跑樓梯，使用SAP2000軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性的變化.

1模型建立

1.1工程概況

擬建山西沁水商業(yè)樓項(xiàng)目，位于山西晉城市沁水縣新建西路南、杏河新路北，地處梅河和杏河兩河交匯的三角區(qū). 總建筑面積約2.05萬(wàn)m2. 主要功能為商業(yè)、設(shè)備用房及地下停車. 沁水商業(yè)樓有1層地下室，地上2～4層，局部設(shè)雙坡屋面. 建筑平面呈狹長(zhǎng)的梯形，總長(zhǎng)209.6 m，西側(cè)寬32.4、東側(cè)寬16.2 m.

結(jié)構(gòu)屬于超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，分成若干個(gè)部分設(shè)計(jì)施工，本文所研究的是其中一段，平面圖見圖1，剖面見圖2.為混凝土框架結(jié)構(gòu)，柱距8 m，層高4.5 m，地上3層，首層與第2層為2×8跨，3層為2×2跨，2層3層存在跨框架的單跑樓梯. 該結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值0.10 g，設(shè)計(jì)地震分組第3組，建筑場(chǎng)地類別Ⅱ類場(chǎng)地.

1.2模型建立

使用SPA2000軟件進(jìn)行模擬，首層樓梯為普通雙跑樓梯，而2、3層為單跑樓梯，本文僅探討單跑樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，為此忽略了首層樓梯的影響.

1.2.1純框架和實(shí)際樓梯對(duì)比模型

模型一為純框架結(jié)構(gòu)，如圖3所示；結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸為柱子500 mm×500 mm、梁300 mm×600 mm，混凝土強(qiáng)度采用C30，樓板采用薄殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬. 模型二為在模型一基礎(chǔ)上增加超長(zhǎng)單跑樓梯的框架結(jié)構(gòu)，如圖4所示，樓梯平面尺寸4 m×16 m,梯板采用薄殼單元模型.

1.2.2不同樓梯形式對(duì)比模型

模型三1為在模型一基礎(chǔ)上增加單層單跑變向的框架結(jié)構(gòu)，如圖5所示，樓梯平面尺寸2 m×8 m,樓梯間為4 m×8 m，梯板采用薄殼單元模型. 模型三2為在模型一基礎(chǔ)上增加雙跑樓梯的框架結(jié)構(gòu)，如圖6所示，樓梯平面尺寸2 m×8 m,樓梯間為4 m×8 m，梯板采用薄殼單元模型.

模型四1為在模型一基礎(chǔ)上增加單跑樓梯的框架結(jié)構(gòu)，如圖7所示，樓梯平面尺寸4 m×8 m，梯板采用薄殼單元模型. 模型四2為在模型一基礎(chǔ)上增加單跑樓梯的框架結(jié)構(gòu)，如圖8所示，樓梯平面尺寸2 m×8 m，梯板采用薄殼單元模型.

2數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1水平地震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析

2.1.1周期變化

模態(tài)分析選取前6個(gè)振型數(shù)據(jù)，此時(shí)兩個(gè)模型振型參與系數(shù)均大于90%，模型數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示.

2.1.1.1單跑樓梯對(duì)自振周期的影響

從表1可以看出，模型二振型的周期相較于模型一的周期有所減少. 其中前3個(gè)振型中第1振型周期減少最少，僅僅減少了4.3%；第3振型周期減少最多，達(dá)到28.7%. 在參與系數(shù)上兩個(gè)模型的第1振型平動(dòng)系數(shù)，分別為0.40和0.43，基本一致. 第2振型，平動(dòng)系數(shù)為0.77和0.53.第3振型，平動(dòng)系數(shù)分別為0.41與0.81. 從數(shù)據(jù)上可以看出樓梯的存在使得框架的自振周期減少，振型類型出現(xiàn)類別改變，振型從扭轉(zhuǎn)、平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)變?yōu)榱伺まD(zhuǎn)、平動(dòng)、平動(dòng). 這是由于樓梯的存在增加了框架兩個(gè)方向剛度的原因產(chǎn)生的，與有關(guān)雙跑樓梯的論文文獻(xiàn)中關(guān)于改變周期出現(xiàn)類別[4]的情況類似.

表1　模型自振周期　單位：s

2.1.1.2樓梯形式對(duì)自振周期影響對(duì)比

6個(gè)模型中，考慮樓梯的模型其自振周期均比模型一有所減少，對(duì)比模型四1與模型三1、模型三2，兩者樓梯間的大小相同，其中前3個(gè)振型，模型三1、模型三2的自振周期除了第1振型周期比模型二有所減少外，第2、第3振型周期都有所增加.

模型四1的前3個(gè)振型的周期中，第1、第2振型比模型四2要小，第3振型基本一樣. 這兩個(gè)模型都為單跑樓梯，長(zhǎng)度相同，的主要區(qū)別在于樓梯寬度的不同. 模型二與模型四1第1振型周期區(qū)別較大，第2、第3振型周期基本一致，模型樓梯類別、寬度相同，區(qū)別在于樓梯長(zhǎng)度不同. 經(jīng)過(guò)對(duì)比可以得出，該建筑結(jié)構(gòu)樓梯位置處單跑樓梯形式長(zhǎng)度和寬度共同影響第1振型周期大小，但對(duì)第3振型影響不大；寬度對(duì)于第2振型影響較大，對(duì)長(zhǎng)度影響不大.

2.1.2位移變化

2.1.2.1橫向(x)地震作用下

1)單跑樓梯對(duì)位移的影響

對(duì)比圖9和圖10，可以看出在橫向(x)地震作用下，框架的層間位移呈現(xiàn)了一定的規(guī)律，x方向的位移沿x軸上的框架節(jié)點(diǎn)的位移基本一致，y方向上呈階梯型變化. 橫向(x)地震作用下，兩模型x向位移較大，此處僅比較該方向位移.

首層模型一的平均層位移4.75 mm,最大層位移7.31 mm，最小層位移2.16 mm；模型二的平均層位移4.87 mm,最大層位移7.37 mm，最小層位移2.23 mm. 該層沒(méi)有單跑樓梯，兩個(gè)模型首層位移基本相同，最大、最小位移出現(xiàn)位置一致，為1號(hào)軸和7號(hào)軸. 第2層，模型一的平均層位移7.70 mm,最大層位移12.16 mm，最小層位移2.65 mm；模型二的平均層位移6.58 mm,最大層位移11.04 mm，最小層位移2.44 mm. 最大、最小層位移出現(xiàn)位置同首層. 第3層，模型一的平均層位移9.08 mm,最大層位移10.67 mm，最小層位移為7.49 mm;模型二的平均層位移7.13 mm,最大層位移9.08 mm，最小層位移為5.22 mm. 最大位移出現(xiàn)位置同前兩層，最小位移出現(xiàn)在3號(hào)軸.

第2、第3層由于受到單跑樓梯的影響，單跑樓梯梯板在框架結(jié)構(gòu)中起到支撐的作用，使得剛度增加，但由于樓梯的方向性，剛度增加幅度不大，模型二的層位移有所減小. 可見縱向地震作用下樓梯的存在對(duì)位移有一定影響，樓梯的存在使得結(jié)構(gòu)層位移有所減少.

2)樓梯形式對(duì)位移影響

從表2可以看出，考慮樓梯模型層間位移均有所減少. 模型三1、模型三2位移數(shù)值均比模型四2要小，采用雙跑樓梯形式的結(jié)構(gòu)比單跑長(zhǎng)樓梯對(duì)位移的限制更為明顯. 模型四1位移比模型四2小，兩個(gè)模型均為單跑樓梯且均在一品框架內(nèi)長(zhǎng)度相同，區(qū)別在于寬度不同，模型二的位移比模型四1要小，兩者主要區(qū)別在于樓梯長(zhǎng)度不同. 在橫向地震作用下，單跑樓梯寬度增加、長(zhǎng)度減少位移限制作用增大；同樣的梯板水平尺寸情況下，雙跑樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)的位移比單跑樓梯要強(qiáng)，尺寸不同時(shí)樓梯板寬度對(duì)于位移限制的影響比長(zhǎng)度方向要明顯.

表2　橫向(x)水平地震作用下模型層間位移對(duì)比　單位：mm

2.1.2.2縱向(y)地震作用下

1)單跑樓梯對(duì)位移的影響

對(duì)比圖11、圖12可以發(fā)現(xiàn)，模型一的3個(gè)樓層節(jié)點(diǎn)層位移y方向在各層的數(shù)值十分平均，沒(méi)有突出的變化，而模型二的位移沿y方向軸線上的節(jié)點(diǎn)層位移數(shù)值大小基本不變.在沿著x方向，位移大小為a軸

縱向水平地震下兩個(gè)模型y方向位移對(duì)比如下:首層沒(méi)有單跑樓梯，兩個(gè)模型的位移基本相同. 第2層，模型一的平均位移為6.73 mm，節(jié)點(diǎn)位移基本相同，模型二的平均位移為2.10 mm，最大位移出現(xiàn)在c軸為3.36 mm，最小位移出現(xiàn)在a軸為0.80 mm，可以很明顯看出樓梯的存在使得結(jié)構(gòu)縱向剛度明顯增加，樓層節(jié)點(diǎn)平均層位移大大減少，為模型一的31%，最大位移也小于模型一的層位移. 第3層，模型一的平均層位移為7.26 mm；模型二的平均位移2.54 mm，最大、最小位移出現(xiàn)位置同第2層，分別為4.87 mm和0.59 mm，模型二的樓層平均層位移同樣大大減小，為模型一的35%.

可見縱向水平地震作用下樓梯的存在對(duì)位移的影響較大，樓梯的存在使得結(jié)構(gòu)y方向?qū)游灰茢?shù)值減少，差值增加.

表3　縱向(y)水平地震作用下模型層間位移對(duì)比　單位：mm

2)樓梯形式對(duì)位移影響

考慮樓梯的模型層間位移均有所減少，該地震作用下樓梯主要?jiǎng)偠蓉暙I(xiàn)為梯板的斜向支撐作用. 模型三1的3個(gè)樓層層間位移均大于模型四2，說(shuō)明梯板長(zhǎng)度和寬度相同時(shí)單炮樓梯對(duì)于框架結(jié)構(gòu)的位移控制作用大于雙跑樓梯形式. 模型四2位移值大于模型四1，最大差率(差值除以小值)為15.7%，出現(xiàn)在第2層，模型四1的位移除首層外大于模型二，最大差率(差值除以小值)為95.2%，同樣出現(xiàn)在第2層，可以看出受單跑樓梯影響的樓層，樓梯寬度和長(zhǎng)度均會(huì)對(duì)層間位移產(chǎn)生影響，寬度、長(zhǎng)度增加位移減小，同樣比例下長(zhǎng)度影響大于寬度.

2.2單跑樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

2.2.1框架柱軸力影響

取1、2、3、4、5、6號(hào)柱(見上文圖1)，其中1、2、5號(hào)柱為3層高度，3、4、6號(hào)柱為2層高度. 其中1、2、5、6號(hào)柱為樓梯的梯柱；1、2、3、4號(hào)柱為框架柱，其中1、3號(hào)柱為框架邊柱，2、4號(hào)柱為框架中柱. 計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示.

表4　橫向(x)水平地震作用下模型一柱軸力　單位：kN

表5　橫向(x)水平地震作用下模型二柱軸力　單位：kN

橫向(x)水平地震作用下,1號(hào)柱除3層模型二比模型一軸力數(shù)值略小外，首層、2層模型二柱軸力比模型一大大增加，為模型一數(shù)值的2.34倍與1.83倍. 2號(hào)柱軸力，模型二數(shù)值比模型一有一定減小，其中2層減少最多，減少了25%. 3號(hào)柱首層、2層軸力數(shù)值模型二均比模型一大大增加，為5.77與5.40倍. 4號(hào)柱軸力模型二數(shù)值略有減少. 5號(hào)、6號(hào)柱模型二比模型一數(shù)值增加倍數(shù)是6個(gè)柱子中變化最大的.

1、3、5、6號(hào)柱為模型二中的樓梯角柱，軸力值均是模型二比模型一大. 可以看出樓梯梁板的存在會(huì)增加其角柱的軸力，在設(shè)計(jì)中不能忽視. 2、4號(hào)柱子為框架中柱，其模型二數(shù)值有一定減少，可以看出樓梯梁板的存在會(huì)減弱臨近的框架柱的軸力. 這兩個(gè)規(guī)律說(shuō)明，樓梯的存在使得其角柱在地震時(shí)吸收了比純框架柱更多的地震力.梯柱軸力增加，臨近框架柱軸力減小，因此在設(shè)計(jì)時(shí)不能忽略樓梯對(duì)框架柱的影響. 橫向(y)水平地震作用下柱子軸力相對(duì)較小,此處不再分析.

2.2.2框架梁內(nèi)力分析

取1、2號(hào)梁(見上文圖1位置)，其中1號(hào)梁層號(hào)為2、3層；2號(hào)梁層號(hào)為1、2層，這兩個(gè)梁為模型二樓梯的頂端梁和底端梁.分析它們的剪力彎矩變化可以得出地震作用下樓梯對(duì)所在位置梁的內(nèi)力影響. 其中M、V存在兩個(gè)方向，分別為xy平面與xz平面，標(biāo)記為V2、M2，V3、M3. 計(jì)算結(jié)果如表6、表7所示.

表6　橫向(x)水平地震作用下模型一梁1內(nèi)力

表7　橫向(x)水平地震作用下模型二梁1內(nèi)力

1)橫向(x)水平地震作用下兩個(gè)模型的剪力V2是從上而下增加，其中模型二的剪力比模型一的剪力要小，第2、第3層分別為模型二的剪力的66%和58%，減小幅度比較接近；兩個(gè)模型V2的剪力大小層間變化(3層/2層)幅度為0.66與0.58,同樣區(qū)別不大. 對(duì)比兩個(gè)模型的剪力V3，可以發(fā)現(xiàn)模型二的剪力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模型一，其第2、第3層數(shù)值為30.15Kn與18.16Kn，大小與其剪力V2基本相同，而模型一的剪力可以忽略不計(jì).

2)橫向(x)水平地震作用下兩個(gè)模型的彎矩，不論是模型一還是模型二，同一層的同方向正負(fù)彎矩絕對(duì)值基本一致. 其中模型一梁兩端正負(fù)彎矩M2較小可以忽略；其正負(fù)彎矩M3是兩個(gè)模型中的最大值. 模型二的梁兩端正負(fù)彎矩M2比模型一要大得多，其彎矩M2、M3在同一層數(shù)值大小基本一致.

綜合以上分析，橫向(x)水平地震作用下樓梯的存在使得梁1剪力在平面方向減少，立面方向增加；彎矩在平面方向增加，立面方向減少. 縱向(y)水平地震作用下梁剪力彎矩略小，兩模型變化與x方向地震作用的情況類似.2號(hào)梁規(guī)律和1號(hào)梁相同不再列表分析說(shuō)明.

3結(jié)論

1)水平地震作用下，采用單跑樓梯的結(jié)構(gòu)，前3個(gè)振型的結(jié)構(gòu)自振周期與參與系數(shù)較第1振型變化較小，第2、第3振型自振周期減小、參與系數(shù)改變. 長(zhǎng)度和寬度共同影響第1振型周期大小，但對(duì)第3振型影響不大；寬度對(duì)于第2振型影響較大而長(zhǎng)度對(duì)其影響不大.

2)對(duì)于x/y方向比差值較大的框架，順y方向的超長(zhǎng)單跑樓梯對(duì)于框架結(jié)構(gòu)地震下的位移影響中，縱向水平地震的情況比橫向水平地震要明顯得多.

3)順y方向同樣梯板寬度下，橫向(x)地震作用下，采用單跑樓梯形式的層間位移值要大于采用雙跑樓梯的框架結(jié)構(gòu)，梯板寬度、長(zhǎng)度增加位移減小，長(zhǎng)度影響大于寬度.

4)超長(zhǎng)單跑樓梯板的存在會(huì)加大樓梯所在框架柱的軸力，減少其臨近處框架柱的軸力.

5)水平地震作用下xy平面方向樓梯位置處框架梁的剪力減小彎矩增加，xz平面方向樓梯位置處梁剪力增加彎矩減小.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：佟啟巾]

Analysis of the Impact of Ultra-Long Single Run Stairs on Seismic Resistance of Frame Structure

Zhang Huaijing, Cao Xu

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

Abstract:The SAP2000 software is used to simulate the models with ultra-long single run stairs based on a building structure in Shanxi, and the structural response characteristics under earthquake is analysed in the paper. The results show that the vibration period of the building with ultra long single run stair is reduced, the self-vibration type is changed , the displacement of the structure is reduced, and the effect of seismic action in verticalness is larger than that in horizontalness. The axial force of the column is increased, and the shear force and bending moment of the beam are changed.

Key words:SAP2000; frame struture; stair; earthquake action

中圖分類號(hào)：TU375.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：張懷靜(1962—)，女，教授，博士，研究方向：巖土工程.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41572268)；北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(CIT&TCD20150101)

收稿日期：2015-10-21

文章編號(hào)：1004-6011(2016)01-0031-05