楊立敏, 李耀華, 王 平, 李子欣, 崔冬冬

(1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所大功率電力電子與直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究部， 北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

IRP理論和IEEE Std 1459-2010在變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試中的應(yīng)用比較

楊立敏1,2, 李耀華1, 王 平1, 李子欣1, 崔冬冬1,2

(1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所大功率電力電子與直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究部， 北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

由于變流器輸出的非正弦電壓電流波形具有多樣性和復(fù)雜性，傳統(tǒng)的功率理論在變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試中已經(jīng)失去實(shí)用性。本文將兩種主流的非正弦條件下的功率理論，即瞬時(shí)無(wú)功功率理論(IRP)和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010，引入變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的能效測(cè)試中，對(duì)比分析其實(shí)用性。首先基于數(shù)學(xué)分析，提出了一種考慮鐵耗的三相異步電機(jī)仿真模型，并以此構(gòu)建了一個(gè)典型的兩電平PWM變流器電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。以此系統(tǒng)作為算例，通過(guò)利用IRP理論、標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中提供的方法以及電機(jī)仿真算例中的內(nèi)部變量，對(duì)電機(jī)的有功功率、視在功率進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，在變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試中，這兩種理論對(duì)電機(jī)效率的評(píng)估效果相同，與通過(guò)仿真算例內(nèi)部變量計(jì)算得到的效率相吻合；在視在功率評(píng)估上，采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010更合適。

電機(jī)能效； 電機(jī)損耗仿真模型； 瞬時(shí)無(wú)功功率理論； IEEE Std 1459-2010

1 引言

在以電磁場(chǎng)能量守恒和基本電路原理為基礎(chǔ)的電氣系統(tǒng)功率理論中，單相正弦以及三相正弦平衡條件下的功率定義已經(jīng)很完善，在工業(yè)生產(chǎn)生活實(shí)踐中能夠很好地解決所遇到的問(wèn)題。而在非正弦和三相不平衡條件下傳統(tǒng)的功率定義將失去其有效性。如今，隨著電力電子裝置在電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輸配電領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，電氣系統(tǒng)的非線性化日趨嚴(yán)重，文獻(xiàn)[1]對(duì)此現(xiàn)狀做了詳細(xì)的闡述。

三相異步電機(jī)作為各種設(shè)備的動(dòng)力來(lái)源，被廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年我國(guó)全社會(huì)耗電量達(dá)到4.19萬(wàn)億kW·h，其中工業(yè)耗電量占約70%，電機(jī)系統(tǒng)耗電量則又占工業(yè)總耗電量的60%～70%[2]。因此，通過(guò)分析電機(jī)系統(tǒng)的能耗，為電機(jī)行業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗是十分有意義的。在常用的異步電動(dòng)機(jī)模型中，為方便控制分析，常常忽略電機(jī)的鐵耗。但鐵耗是真實(shí)的，研究表明[3]，在高硅鋼片做鐵心材料的大型電機(jī)中，其鐵耗所占的比例約為銅耗的10%～20%；而在采用較普通硅鋼片的小容量電機(jī)中，鐵耗所占的比例可達(dá)銅耗的50%。顯然，在電機(jī)損耗分析中，應(yīng)該將鐵耗考慮在內(nèi)。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者就三相異步電機(jī)的仿真模型做了很多研究[4-9]，這些模型能夠說(shuō)明電機(jī)內(nèi)部的損耗情況，但是計(jì)算公式較為復(fù)雜，在要求快速性和精確性的系統(tǒng)級(jí)損耗仿真實(shí)踐中較少用到。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，基于數(shù)學(xué)分析，在Matlab/Simulink環(huán)境中，建立了一種新的a-b軸系下考慮鐵耗的三相異步電機(jī)模型。本文的第2節(jié)將詳細(xì)介紹此電機(jī)模型，并給出實(shí)際的仿真模型結(jié)構(gòu)，同時(shí)將此模型空載工況下的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與真實(shí)電機(jī)空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，說(shuō)明其正確性。

到目前為止，在眾多的功率理論中，有代表性并且應(yīng)用很廣泛的兩種理論分別是瞬時(shí)無(wú)功功率(Instantaneous Reactive Power，IRP)理論[10]和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中所提的功率分析理論[11]。日本學(xué)者Akagi等人在1984年提出的IRP理論是一種基于時(shí)域變換的功率理論，此功率理論從一個(gè)新的角度解釋了無(wú)功功率的物理意義，可以用于分析穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下三相電氣系統(tǒng)的功率特性。因此，該理論一經(jīng)提出便在國(guó)際上引起了強(qiáng)烈的反響。然而，標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中所提功率分析理論在總結(jié)前人的研究成果的基礎(chǔ)上，將單相電路和三相電路在不同工況下的功率評(píng)估理論做了統(tǒng)一的規(guī)范。本文第3節(jié)將詳細(xì)介紹這兩種理論。

IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中所提功率理論各具特色，都有其適用的場(chǎng)合。但是在PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試領(lǐng)域，鮮見(jiàn)其應(yīng)用特性的比較。因此，在本文第4節(jié)，將首先利用第2節(jié)所建立的電機(jī)損耗模型搭建一個(gè)典型的PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)算例，然后分別利用IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中所提理論，對(duì)電機(jī)的損耗進(jìn)行評(píng)估。最后，在第5節(jié)結(jié)論中，比較兩種理論下電機(jī)損耗的評(píng)估結(jié)果，總結(jié)出兩種功率理論在PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試領(lǐng)域中的應(yīng)用特點(diǎn)。

2 考慮鐵耗的電機(jī)損耗模型

目前，由于沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)提供評(píng)估真實(shí)電機(jī)的方法，且真實(shí)電機(jī)在非正弦電壓電流作用下的內(nèi)部變量獲得具有一定的難度，文獻(xiàn)[8]指出，附加損耗所占電機(jī)損耗的比例很低，因此本文忽略了附加損耗，建立了考慮損耗的電機(jī)損耗模型，并在正弦條件下，將其外特性和效率與實(shí)驗(yàn)室真實(shí)電機(jī)的空載特性和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)測(cè)出的額定負(fù)載工況下效率作對(duì)比，旨在驗(yàn)證使用此模型的內(nèi)部變量計(jì)算得到的電機(jī)損耗在一定程度上是真實(shí)可信的。

2.1 等效數(shù)學(xué)模型

在對(duì)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析之前，先作如下假設(shè)：①定、轉(zhuǎn)子三相繞組完全對(duì)稱；②定、轉(zhuǎn)子表面光滑無(wú)齒槽效應(yīng)，且氣隙磁動(dòng)勢(shì)在空間呈正弦分布；③定轉(zhuǎn)子繞組的匝數(shù)相等?？紤]到異步電動(dòng)機(jī)的鐵心損耗，根據(jù)電機(jī)學(xué)[12]知識(shí)，在a-b靜止坐標(biāo)系下的異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型表示如下。

定、轉(zhuǎn)子電壓方程為：

(1)

勵(lì)磁電流方程為：

(2)

磁鏈方程為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

根據(jù)式(1)～式(5)，可以得到異步電動(dòng)機(jī)的等效電路，如圖1所示。

圖1 α-β靜止坐標(biāo)系下，考慮鐵耗的三相異步電動(dòng)機(jī)等效電路圖Fig.1 Motor equivalent circuit with iron loss in α-β static frame

在上述模型中，Rs、Rr和Rm分別表示定、轉(zhuǎn)子以及鐵損的等效電阻；Ls、Lr和Lm分別表示定、轉(zhuǎn)子漏感及互感；Usa、Usb分別表示α，β軸定子電壓；isα、isβ、irα、irβ分別表示α、β軸定、轉(zhuǎn)子電流；imα、imβ分別表示α、β軸勵(lì)磁電流；ψsα、ψsβ、ψrα、ψrβ分別表示α、β軸定、轉(zhuǎn)子磁鏈；ψmα、ψmβ分別表示α、β軸主磁鏈；Te、TL分別表示電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np、J分別表示電機(jī)極對(duì)數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω、p分別表示電角速度和微分算子。

2.2 Matlab仿真模型

本仿真模型選擇定子電壓Usα和Usβ、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作為輸入變量，定子電流isα和isβ、電磁轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)子電角速度ω作為輸出變量，其他作為中間變量。根據(jù)式(1)～式(5)在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建考慮鐵耗的三相異步電動(dòng)機(jī)仿真模型，如圖2所示。

圖2 α-β靜止坐標(biāo)系下，考慮鐵損的三相異步電機(jī)仿真模型圖Fig.2 Motor simulation model with iron loss in α-β static frame

2.3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為證明仿真模型的正確性，本文選用實(shí)驗(yàn)室用JZR211-6型電機(jī)(額定功率2.2kW，額定電壓380V，額定轉(zhuǎn)矩23.3N·m，50Hz，3對(duì)極，其他參數(shù)如表1所示)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)選取額定電壓380V、頻率50Hz電源驅(qū)動(dòng)電機(jī)。在此條件下，按照電機(jī)空載試驗(yàn)的步驟，在不同電壓下，對(duì)此電機(jī)做空載實(shí)驗(yàn)。同時(shí)利用此參數(shù)，在相同供電情況下，對(duì)仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖3為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)繪制的輸入功率(Pin)與定子電壓(Us)曲線圖。從圖中可以看出，在給定相同的定子電壓時(shí)，本文所建立的考慮鐵耗的電機(jī)仿真模型的輸入功率與實(shí)際電機(jī)輸入功率的平均誤差小于5%。在電機(jī)空載時(shí)，由于附加損耗可以忽略不計(jì)，其輸入功率即為電機(jī)的實(shí)際損耗。因此，由圖3可知，使用此損耗模型計(jì)算得到的電機(jī)損耗與電機(jī)的真實(shí)損耗相差較小，可以將此損耗模型內(nèi)部變量計(jì)算的損耗認(rèn)為是電機(jī)真實(shí)損耗。

表1 考慮鐵耗的異步電機(jī)仿真參數(shù)

圖3 輸入功率-定子電壓關(guān)系曲線Fig.3 Pin(input power) versus Us(stator voltage) curves of motor and simulation model

3 IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010

3.1 IRP理論

設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為va(t)、vb(t)、vc(t)和ia(t)、ib(t)、ic(t)，如圖4所示。

圖4 三相電路示意圖Fig.4 Three-phase circuit

日本著名學(xué)者在文獻(xiàn)[10,13]中，將瞬時(shí)實(shí)功功率p和虛功功率q定義如下，其中，電壓和電流都通過(guò)Clark變換到了α-β坐標(biāo)系下，并分解得到α，β軸上的有功電流iαp、iβp和無(wú)功電流iαq、iβq。

(6)

即有：

(7)

因此，可得α、β軸上的電流分量為：

(8)

此時(shí)，α、β軸上瞬時(shí)有功功率和無(wú)功功率分別定義為：

(9)

(10)

式中

(11)

此理論中，將瞬時(shí)視在功率定義為：

(12)

式中，v=(vα,vβ)；i=(iα,iβ)。本文在原有IRP理論的基礎(chǔ)上對(duì)瞬時(shí)視在功率的表達(dá)式進(jìn)行更深入的推導(dǎo)可得：

(13)

式中，q為IRP理論中定義的瞬時(shí)虛功率。因此可知，IRP理論中的視在功率的本質(zhì)是由實(shí)功率和虛功率合成的。實(shí)功率中包含有功功率和無(wú)功功率，虛功率中包含的是α、β軸間的交換功率。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010

在周期的非正弦三相電路中，IEEE Std 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)[10]對(duì)各種功率的計(jì)算進(jìn)行了描述。首先，規(guī)定了需測(cè)量的電氣量有線電壓vab、vbc、vac和相電流ia、ib、ic，并據(jù)此定義了三相瞬時(shí)有功功率p：

(14)

然后在固定周期T(一般取市電工頻50Hz)下，求得有功功率P：

(15)

定義視在功率為：

Se=3VeIe

(16)

該標(biāo)準(zhǔn)將等效相電流Ie分解為等效基波電流Ie1和等效總諧波電流IeH，在三相系統(tǒng)中，其表達(dá)式分別為：

(17)

(18)

(19)

式中，Ia、Ib和Ic為三相總電流有效值;Ia1、Ib1和Ic1為三相基波電流有效值;IaH、IbH和IcH為三相總諧波電流有效值。

同理，等效電壓分量Ve也可以分解基波電壓Ve1和總諧波電壓VeH，其表達(dá)式分別為：

(20)

(21)

(22)

式中，Vab、Vbc和Vca為總線電壓有效值;Vab1、Vbc1和Vca1為三相基波電壓有效值;VabH、VbcH和VcaH為三相總諧波電壓有效值。

因此，總視在功率可以分解為基波視在功率Se1和非基波視在功率SeN，其中

(23)

而非基波視在功率又可以細(xì)分為電壓畸變功率DeI，電流畸變功率DeV和諧波視在功率SeH，其數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

(24)

式中

(25)

4 算例分析

4.1 算例搭建

為了驗(yàn)證第3節(jié)所述兩種理論在PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試中的適用情況，本文在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了一個(gè)仿真算例，示意圖如圖5所示。

圖5 PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試仿真算例示意圖Fig.5 Simulation example of PWM-fed motor efficiency estimation

圖5中，逆變器直流側(cè)電壓E為800V，采用SPWM調(diào)試方法，開(kāi)關(guān)頻率為1500Hz，調(diào)制比為0.7757，驅(qū)動(dòng)帶有恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載為T(mén)load(N·m)的異步電動(dòng)機(jī)，并測(cè)量電機(jī)的轉(zhuǎn)速，其中，異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型采用第2節(jié)中所提出的考慮鐵耗的三相異步電動(dòng)機(jī)損耗模型。

4.2 結(jié)果與分析

根據(jù)4.1節(jié)仿真算例，分別在不同負(fù)載(0～TN)工況下測(cè)量穩(wěn)態(tài)時(shí)三相異步電機(jī)的輸入電壓、輸入電流、轉(zhuǎn)子電流、勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)速，然后分別采用IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010中的功率理論評(píng)估此電機(jī)的能效，并將其與通過(guò)電機(jī)內(nèi)部變量計(jì)算的實(shí)際電機(jī)損耗比較，得到的電機(jī)輸出功率曲線和電機(jī)效率對(duì)比結(jié)果圖，分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同負(fù)載工況下，電機(jī)輸出功率曲線Fig.6 Output power curve of motor with different loads

圖7 不同負(fù)載工況下，兩種功率理論對(duì)電機(jī)效率評(píng)估效果的對(duì)比圖Fig.7 Contrast of motor efficiency estimations between IRP theory and IEEE Std 1459-2010 method with different loads

由圖6的仿真分析可知，在額定基波電壓下，PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出功率隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0～TN的變化而逐漸增大。圖7為在額定基波電壓、不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的工況下，將IRP理論和IEEE Std 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電機(jī)效率所作的評(píng)估，與由電機(jī)內(nèi)部實(shí)際損耗計(jì)算得到的電機(jī)真實(shí)效率分別作對(duì)比。由第3節(jié)中對(duì)IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010的介紹可知，兩種理論對(duì)瞬時(shí)有功功率的定義是等價(jià)的，因此在電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，輸入電機(jī)的有功功率在兩種功率理論下的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是完全一致的，這與圖7中實(shí)際算例的效率評(píng)估結(jié)果相符。對(duì)比圖7中的電機(jī)真實(shí)效率曲線和兩種理論的效率評(píng)估曲線可知，在額定負(fù)載下，這兩種功率理論可以很精確地評(píng)估電機(jī)的效率，但是在電機(jī)輕載時(shí)，這兩種功率理論對(duì)電機(jī)吸收的有功功率的評(píng)估略偏小。

當(dāng)PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)所帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載在0～TN變化時(shí)，分別使用IRP理論和標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010評(píng)估輸入電機(jī)的視在功率，結(jié)果如圖8所示。由此算例分析可知，標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010的電機(jī)視在功率始終比IRP理論大。這主要是由于兩種理論對(duì)視在功率的定義不同。IRP理論通過(guò)式(12)定義了視在功率，但是根據(jù)式(13)的分析可知，此視在功率中不包含IRP理論定義的無(wú)功功率，因此IRP理論中定義的視在功率不能真實(shí)地反映系統(tǒng)的容量。而標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010視在功率包括了非正弦非周期電路中所有種類的功率現(xiàn)象，比IRP理論能更全面地反映系統(tǒng)的容量。

圖8 不同負(fù)載工況下，兩種功率理論對(duì)電機(jī)輸入視在功率評(píng)估效果的對(duì)比圖Fig.8 Contrast of motor apparent power between IRP theory and IEEE Std 1459-2010 method with different loads

5 結(jié)論

本文首先通過(guò)對(duì)電機(jī)的數(shù)學(xué)分析，在a-b靜止坐標(biāo)系下推導(dǎo)了考慮鐵耗的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了三相異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型，經(jīng)過(guò)與實(shí)驗(yàn)室真實(shí)電機(jī)對(duì)比，驗(yàn)證了仿真模型的正確性和使用模型內(nèi)部變量計(jì)算電機(jī)損耗的有效性。本文利用此考慮鐵耗的電機(jī)仿真模型構(gòu)建了一個(gè)PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)能效測(cè)試仿真算例，分別利用IRP功率理論和IEEE Std 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中提供的功率計(jì)算方法，對(duì)算例中的電機(jī)進(jìn)行能效評(píng)估。通過(guò)將其與利用電機(jī)模型內(nèi)部電壓、電流和模型參數(shù)計(jì)算得到的電機(jī)能效相比，可以發(fā)現(xiàn)：①兩種功率理論對(duì)有功功率的評(píng)價(jià)是等效的，在額定負(fù)載下，兩種功率理論對(duì)有功功率的評(píng)價(jià)與電機(jī)真實(shí)吸收的有功功率基本一致，但是在電機(jī)輕載時(shí)，這兩種功率理論對(duì)電機(jī)吸收的有功功率的評(píng)價(jià)略偏?。虎诮?jīng)過(guò)理論和仿真分析可知，在變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)視在功率的評(píng)估方面，相比于IRP理論定義的視在功率，IEEE Std 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)對(duì)非正弦三相平衡系統(tǒng)中的視在功率的分析全面、精細(xì)，更適用于評(píng)估變流器驅(qū)動(dòng)電機(jī)視在功率。但是標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 1459-2010也有一大缺點(diǎn)，即沒(méi)有對(duì)無(wú)功功率做出更加詳細(xì)的描述，并且其物理意義不明確，這一問(wèn)題亟待進(jìn)一步解決。

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(，cont.onp.12)(，cont.fromp.6)

Comparisons on application of IRP theory and IEEE Std 1459-2010 for converter fed motor system efficiency evaluation

YANG Li-min1,2, LI Yao-hua1, WANG Ping1, LI Zi-xin1, CUI Dong-dong1,2

(1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive, Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Converters have been widely used in motor driving systems. However, the traditional power theory does not work well at evaluating motor efficiency under the non-sinusoidal situations. So the IRP theory and IEEE Std 1459-2010, which are popular in the field of describe the power phenomenon under the non-sinusoidal situations, are introduced. In this paper, a new motor simulation model with iron losses has been proposed based on mathematical analysis on motors. Then a typical PWM fed motor system has been built on the base of the proposed motor simulation model with iron losses above. The system is used as an example, with which the power phenomenon has been researched by the methods in IRP theory and IEEE Std 1459-2010. The results show that the motor efficiency can be evaluated accurately by using both IRP theory and IEEE Std 1459-2010. However, IEEE Std 1459-2010 is more suitable for evaluating apparent power then IRP theory, and IRP theory works more better then IEEE Std 1459-2010 in reactive power evaluation.

motor efficiency; motor loss simulation model; instantaneous reactive power theory; IEEE Std 1459-2010

2015-06-08

中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)部署課題資助項(xiàng)目(KGZD-EW-302-2)

楊立敏(1991-)， 男， 山西籍， 博士研究生， 研究方向?yàn)楦邏捍蠊β孰娏﹄娮幼兞髌鳎?李耀華(1966-)， 男， 河南籍， 研究員， 博士生導(dǎo)師， 研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

TM46

A

1003-3076(2016)01-0001-06