王曉東， 李懷卿， 劉穎明, 謝洪放

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110023)

風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩的非線性控制

王曉東， 李懷卿， 劉穎明, 謝洪放

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110023)

風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制不僅直接決定機(jī)組的最大功率追蹤效果，而且對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞載荷有明顯影響。風(fēng)電機(jī)組發(fā)電過(guò)程時(shí)刻受到風(fēng)速的擾動(dòng)，而且機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)具有明顯的非線性特性。本文設(shè)計(jì)了一種非線性轉(zhuǎn)矩控制器，在計(jì)算出最優(yōu)轉(zhuǎn)速后，對(duì)風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速。在考慮機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)柔性的情況下，實(shí)現(xiàn)最大功率追蹤的同時(shí)可減小傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞載荷。在FAST軟件中針對(duì)5MW風(fēng)電機(jī)組仿真，結(jié)果表明該方法能夠很好地追蹤最大功率，且相對(duì)傳統(tǒng)PI控制輸出的功率更加穩(wěn)定平滑，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)載荷有一定的改善。

風(fēng)力發(fā)電； 非線性控制； 轉(zhuǎn)矩控制

1 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的迅速發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)容量不斷增加，對(duì)控制技術(shù)也提出了更高的要求。風(fēng)電機(jī)組的控制系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能追蹤、平穩(wěn)發(fā)電運(yùn)行的基礎(chǔ)上，還需盡可能抑制輸出功率波動(dòng)，優(yōu)化機(jī)組承受的載荷，這樣就對(duì)風(fēng)電機(jī)組的控制系統(tǒng)提出了更高的要求[1-3]。

最大功率追蹤(MPPT)是變速變槳風(fēng)電機(jī)組控制的主要任務(wù)之一，常用的MPPT方法有葉尖速比控制、功率反饋和爬山法[4]。文獻(xiàn)[5]將葉尖速比控制算法與功率反饋法相結(jié)合，采用一種簡(jiǎn)單有效的方法獲取定子給定最佳功率與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線，避免了復(fù)雜的運(yùn)算；文獻(xiàn)[6]對(duì)傳統(tǒng)的登山搜索控制算法進(jìn)行改進(jìn)，將原算法中的計(jì)算參數(shù)由風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率，并與基于定子磁鏈定向的矢量控制相結(jié)合。在傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷控制方面，傳統(tǒng)的方法是在PI控制的基礎(chǔ)上，利用帶通濾波器產(chǎn)生的阻尼轉(zhuǎn)矩與原發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩參考值相加，增加系統(tǒng)阻尼，進(jìn)而抑制傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振，減小載荷[7]；但是當(dāng)模型存在不確定性時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能會(huì)受到影響[8]。而以上所有的方法都是基于傳動(dòng)系統(tǒng)的線性化模型，其模型的建立忽略了傳動(dòng)系統(tǒng)的非線形，難以真實(shí)地反映風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，存在一定的局限性。

本文針對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的最大功率問(wèn)題和傳動(dòng)系統(tǒng)載荷問(wèn)題，在額定風(fēng)速以下，利用非線性控制(NC)，通過(guò)及時(shí)跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)矩，從而減小功率波動(dòng)，提高輸出電能質(zhì)量，相對(duì)減小傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)載荷。

2 風(fēng)速對(duì)轉(zhuǎn)矩控制的影響

風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，受到風(fēng)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的直接影響，其過(guò)程如圖1所示。其中，v為風(fēng)速；Ta為風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩；ωr為風(fēng)輪角速度；ωg為發(fā)電機(jī)角速度；Te為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Pe為發(fā)電機(jī)輸出功率。風(fēng)速變化具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性、時(shí)變性和不確定性的特點(diǎn)，傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性特征主要體現(xiàn)在參數(shù)不確定性和無(wú)法準(zhǔn)確建模的動(dòng)態(tài)部分。

圖1 風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)之間關(guān)系Fig.1 Relationship among drive train in wind turbine

風(fēng)電機(jī)組功率和風(fēng)速之間的關(guān)系可以通過(guò)式(1)和式(2)表示：

(1)

(2)

式中，Pa為風(fēng)輪從風(fēng)中獲得的功率；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為槳距角。

通過(guò)式(1)和式(2)可以得出風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩，然后通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)的模型就可以得到最終的控制量Tg，所以在整個(gè)過(guò)程中最開(kāi)始的風(fēng)速是十分重要的。

如果通過(guò)歷史的Tg和ωg數(shù)據(jù)對(duì)Ta和ωr預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)，然后根據(jù)圖1所示的關(guān)系對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，這樣對(duì)最大功率追蹤和載荷控制問(wèn)題是十分有意義的。

3 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)建模

雙饋風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)由風(fēng)輪、低速軸、齒輪箱、柔性聯(lián)軸器和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等構(gòu)成。

本文研究的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的柔性、綜合剛度和阻尼等情況，采用兩質(zhì)量塊模型，具體模型如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)的兩質(zhì)量塊模型Fig.2 Two-mass model of drive train

根據(jù)圖2得出式(3)～式(6)：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，θr、θls和θg分別為風(fēng)輪角位移、低速軸角位移和發(fā)電機(jī)角位移；ωls為風(fēng)輪低速軸角速度；Jr、Jg分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tls、Ths和Te分別為風(fēng)輪低速軸轉(zhuǎn)矩、高速軸轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Kls為低速軸的扭轉(zhuǎn)剛度；Bls為低速軸的阻尼；n為齒輪傳動(dòng)比。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩非線性控制框圖如圖3所示。通過(guò)圖3得知各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立如下方程：

(7)

式中

圖3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩非線性控制框圖Fig.3 Control schema of nonlinear generator torque control

4 基于卡爾曼濾波的風(fēng)速的預(yù)測(cè)

風(fēng)速是決定最優(yōu)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωropt的重要變量之一。由于受到風(fēng)輪的影響，風(fēng)電機(jī)組中風(fēng)速測(cè)量精度有限且存在明顯滯后，本文控制中采用在線動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法作為參考。通過(guò)卡爾曼濾波和牛頓迭代法來(lái)預(yù)測(cè)風(fēng)速，卡爾曼濾波器的輸入為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，預(yù)測(cè)輸出狀態(tài)量為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

本文取輪轂中心處的風(fēng)速為參考風(fēng)速，假設(shè)地面為零風(fēng)速平面，離地高度H處的風(fēng)速VH為:

(8)

式中，V0為離地高度H0處的風(fēng)速；n為風(fēng)剪切指數(shù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸r處長(zhǎng)度為dr的葉片微元離地高度為Hr，其與葉片方位角θBi之間的關(guān)系為：

(9)

本文中θBi為0°。

卡爾曼濾波器經(jīng)常被用作估計(jì)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩，具體估計(jì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，估計(jì)方程為：

(10)

式中，ξ和ζ為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，它們都是零均值的高斯噪聲。

通過(guò)卡爾曼濾波器估計(jì)出氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩后，重復(fù)以下具體的迭代過(guò)程：

(11)

(12)

(13)

(14)

n=n+1

(15)

(16)

5 基于風(fēng)速預(yù)測(cè)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的非線性控制

本文研究的區(qū)域在低風(fēng)速區(qū)域，不考慮對(duì)槳距角度和偏航角進(jìn)行控制，實(shí)際操作上將槳距角和偏航角設(shè)置在最優(yōu)的0°位置，具體的控制框圖如圖3所示。

在式(16)中已經(jīng)介紹了ωropt計(jì)算，這里不再贅述。下面主要進(jìn)行控制量Te導(dǎo)數(shù)的求解。

根據(jù)式(17)，可以得到風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的二階導(dǎo)數(shù)方程式(18)：

(17)

(18)

從式(5)可以推出低速軸轉(zhuǎn)矩的導(dǎo)數(shù)：

(19)

將式(17)和式(19)代入式(18)：

(20)

現(xiàn)定義風(fēng)速跟蹤誤差εr為：

(21)

得到跟蹤誤差的二次導(dǎo)數(shù)：

(22)

式中，a0、a1符合赫爾維茨穩(wěn)定條件。

將狀態(tài)量換成相應(yīng)的估計(jì)量便得到了控制量Te：

(23)

為了防止常數(shù)在控制中的干擾作用，現(xiàn)求取如下三階導(dǎo)數(shù)：

(24)

同樣，a0、a1、a2符合赫爾維茨穩(wěn)定條件。

根據(jù)式(20)求取風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的三階導(dǎo)數(shù)：

(25)

根據(jù)式(25)得到控制量發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的導(dǎo)數(shù)：

(26)

6 案例仿真計(jì)算與結(jié)果分析

在風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組控制策略試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較大，成本很高，而且無(wú)法實(shí)現(xiàn)在相同工況下兩種方法對(duì)比，因此本文采用風(fēng)電機(jī)組載荷計(jì)算軟件進(jìn)行案例仿真計(jì)算驗(yàn)證控制策略的性能。利用美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的FAST仿真軟件對(duì)一5MW雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行仿真，機(jī)組的部分參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)組的部分參數(shù)

仿真采用平均風(fēng)速為6m/s的湍流風(fēng)作為風(fēng)速輸入，如圖4所示。

圖4 風(fēng)速模型Fig.4 Wind speed model

不同控制策略下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和最優(yōu)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速差如圖5所示。其中NC表示非線性控制器，PI表示傳統(tǒng)PI控制器。不難看出，在非線性控制器作用下，最優(yōu)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的追蹤要好于傳統(tǒng)的PI控制。

圖5 不同控制策略下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與最優(yōu)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速差Fig.5 Speed difference between rotor speed and optimal rotor speed using different control strategies

非線性控制器和傳統(tǒng)PI控制器控制下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖6所示?？梢钥闯觯蔷€性控制器控制下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯瑑煞N控制策略的最大值、最小值和平均值相差不大，但是非線性控制器的標(biāo)準(zhǔn)差卻只有PI控制器的80.6%，說(shuō)明發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)減弱。

圖6 不同控制策略下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.6 Generator torque using different control strategies

表2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (單位：N·m)

兩種控制策略下發(fā)電機(jī)的輸出功率如圖7所示?？梢钥闯?，在本文控制器作用下，功率的波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)。發(fā)電機(jī)功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，在本文控制器的作用下，輸出功率波動(dòng)幅度減小，標(biāo)準(zhǔn)差只有PI控制器的74.7%。

圖7 不同控制策略下發(fā)電機(jī)輸出功率Fig.7 Generator power using different control strategies

表3 發(fā)電機(jī)功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (單位：W)

7 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)速變化的隨機(jī)性、不確定性及其對(duì)風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩控制和輸出功率的直接影響，本文設(shè)計(jì)了一種基于卡爾曼濾波和牛頓迭代的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法，并以此為基礎(chǔ)，考慮風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性，提出了一種發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩非線性控制器，該控制器可以更好地跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速。5MW風(fēng)電機(jī)組在FAST環(huán)境的計(jì)算結(jié)果表明，該控制策略能夠使輸出功率更加穩(wěn)定平滑，提高輸出功率品質(zhì)，并且在一定程度上減小了傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞載荷。

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Nonlinear torque control based on prediction of wind speed in wind turbine

WANG Xiao-dong, LI Huai-qing, LIU Ying-ming, XIE Hong-fang

(Department of Electric Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110023， China)

Torque control in the wind turbine determines directly the effect of the maximum power point tracking, and it has a significant effect on fatigue load in the drive train. In this paper, a nonlinear torque controller is designed to control torque because of wind disturbance and obvious nonlinearity in the drive train. By considering the flexibility of drive train case, the maximum power point tracking and reducing of load are realized. In FAST software, it is simulated for a 5MW wind turbine, and the results illustrate that the effect of the maximum power point tracking and reducing of load is better when using nonlinear controller than the effect of using PI.

wind power； nonlinear control； torque control

2015-06-23

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51207095)、 遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃、 遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)(201303005)資助項(xiàng)目

王曉東(1978-)， 男， 河南籍， 副教授， 博士， 主要從事風(fēng)力發(fā)電技術(shù)方面的研究工作； 李懷卿(1990-)， 男， 山東籍， 碩士研究生， 主要從事風(fēng)力發(fā)電機(jī)組控制的研究。

TK83

A

1003-3076(2016)01-0019-05