顧曉峰

筆者在研究了鎮(zhèn)江市高三教學(xué)情況調(diào)研試題后發(fā)現(xiàn)，第18題的解析幾何問(wèn)題雖然是基于橢圓的背景設(shè)計(jì)的，但第二問(wèn)及第三問(wèn)的結(jié)論可以延伸推廣至其他的圓錐曲線中.此外，本文還將對(duì)第三問(wèn)的解法做進(jìn)一步的討論.

若將條件中的右焦點(diǎn)改為左焦點(diǎn)，則相應(yīng)地可以得到以下結(jié)論：

說(shuō)明 由于涉及弦中點(diǎn)，因此想到了點(diǎn)差法，并通過(guò)用點(diǎn)的坐標(biāo)代替斜率來(lái)表示△FMN的面積.雖然在解題初期可能會(huì)感覺(jué)到用坐標(biāo)表示比較麻煩，但若充分抓住題目中的條件信息及相互關(guān)系則可以簡(jiǎn)化表達(dá)式.此外，只有注意到x₁x₂的隱含限制時(shí)才能成功求出最值.

說(shuō)明 解法3和解法4分別抓住了直線參數(shù)方程中t的幾何意義和極坐標(biāo)的特殊性來(lái)將MF和NF表示成相應(yīng)的三角函數(shù)式，無(wú)論是表示的過(guò)程還是求最值的過(guò)程相較于前兩種方法都要簡(jiǎn)便些，是處理本題的通法.這也提醒同學(xué)們應(yīng)重視參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程在解決解析幾何問(wèn)題時(shí)的特殊價(jià)值.

對(duì)問(wèn)題的深入探究有利于同學(xué)們認(rèn)識(shí)命題的背景、體會(huì)知識(shí)之間的相關(guān)性、促進(jìn)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)之美的深層感知.就本題而言，有興趣的同學(xué)不妨對(duì)其他類型的圓錐曲線做進(jìn)一步的探究.