劉輝
一、背景
打造高效課堂是高中課程改革提高教學(xué)質(zhì)量的核心,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué),如何科學(xué)、有效地進(jìn)行解題教學(xué)是每一位數(shù)學(xué)教師打造數(shù)學(xué)高效課堂必須面對(duì)的課題.打造數(shù)學(xué)習(xí)題課高效課堂需要數(shù)學(xué)老師重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)解題教學(xué).
數(shù)學(xué)是邏輯推理的思維科學(xué),《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》指出“數(shù)學(xué)是一門有待探索的、動(dòng)態(tài)的、進(jìn)化的思維訓(xùn)練”.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞說:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).”因此在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中就要盡量展示學(xué)生、教師、出題者的思維過程,是非常有益的教學(xué)行為.
二、嘗試
下面我談?wù)勛约涸诖蛟鞌?shù)學(xué)習(xí)題課高效課堂的教學(xué)過程中所做的嘗試.
嘗試1:改編題目,增加考點(diǎn).
例如學(xué)生已知掌握下面這一例題:
已知集合A={x|≤x≤1},B={x|(x-m)(x-m-1)≤0},若A?哿B,求m的取值范圍.
改編1:可以適當(dāng)增加難度考查集合交集的內(nèi)容,編題如下:
已知集合A={x|≤x≤1},B={x|(x-m)(x-m-1)≤0},若A∩B=A,求m的取值范圍.
改編2:可以適當(dāng)增加難度考查集合并集和補(bǔ)集的內(nèi)容,編題如下:
已知集合A={x|≤x≤1},B={x|(x-m)(x-m-1)≤0},若B∪CB=R,求m的取值范圍.
改編3:可以適當(dāng)增加難度考查集合交集和補(bǔ)集的內(nèi)容,編題如下:
已知集合A={x|≤x≤1},B={x|(x-m)(x-m-1)>0},若A∩CB=A,求m的取值范圍.
改編4:可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生解一元二次不等式的能力,編題如下:
已知集合A={x|2x-3x+1≤0},B={x|(x-m)(x-m-1)>0},若A∩CB=A,求m的取值范圍.
改編5:可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生解含參數(shù)一元二次不等式的能力,編題如下:
已知集合A={x|2x-3x+1≤0},B={x|x-(2m+1)x+m+m>0},若A∩CB=A,求m的取值范圍.
改編6:可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的掌握情況,編題如下:
已知集合A={x|2x-3x+1≤0},B={x|y=ln[x-(2m+1)x+m+m]},若A∩CB=A,求m的取值范圍.
改編7:可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件知識(shí)的掌握情況,編題如下:
已知A:≤x≤1,B:(x-m)(x-m-1)>0,若A是B的充分不必要條件,求m的取值范圍.
改編8:要求仿照此題考查學(xué)生對(duì)必要不充分條件知識(shí)的掌握情況,編題如下:
已知A:≤x≤2,B:(x-m)(x-m-1)>0,若A是B的必要不充分必要條件,求m的取值范圍.
課后在與學(xué)生交流中得知,學(xué)生感覺這種師生共同探究的方式收獲很大,感知了數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及出題者的思維過程,知道了難題是如何編出來(lái)的.接下來(lái)就可以組織學(xué)生出題,進(jìn)行有益嘗試.學(xué)生會(huì)出題了,就不會(huì)再怕做題.相信學(xué)生、解放學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生是高效課堂的核心理念.把課堂還給學(xué)生,教師要實(shí)現(xiàn)從單一的知識(shí)傳授者向課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等角色的轉(zhuǎn)變.
嘗試2:立足課本題,通過變化題目揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).
挖掘課本習(xí)題價(jià)值,不僅體現(xiàn)教師對(duì)知識(shí)體系化、條理化的熟練把握程度,更體現(xiàn)教師放得開、收得攏的教材駕馭能力,是提高授課水準(zhǔn)的重要教學(xué)方式之一.正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞所說:“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目,去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面,使得通過這道題,就像通過一道門戶,把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”
課本上有這樣一道題:必修一第33頁(yè)復(fù)習(xí)題13(開放題)
已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x,它的值域?yàn)閇1,4],這樣的函數(shù)有?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖個(gè),試寫出其中兩個(gè)函數(shù).
變式1:已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x,它的值域?yàn)閧1,4},這樣的函數(shù)有?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖個(gè).
變式2:已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x,它的值域?yàn)閧1,4,9},這樣的函數(shù)有?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖個(gè).
變式3:已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x,它的值域?yàn)閧1,4,9,…n},這樣的函數(shù)有?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖個(gè).
變式4:y=x,定義域?yàn)閇-1,m],值域?yàn)閇1,4],求m的值.
變式5:y=x,定義域?yàn)閇-1,m],求此函數(shù)的值域.
變式6:y=x,定義域?yàn)閇m-1,m],求此函數(shù)的值域.
變式7:y=x+mx,定義域?yàn)閇-2,0],求此函數(shù)的值域.
此類訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生強(qiáng)化概念理解,知識(shí)體系化,同時(shí)感知高中數(shù)學(xué)中重要的分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想.
三、反思
在一定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)效率和教學(xué)效果就是教學(xué)的“有效性”.打造高效課堂,數(shù)學(xué)教師要從實(shí)際出發(fā),探索出一條在有限的時(shí)間內(nèi)既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,又能提高學(xué)習(xí)效率的教學(xué)路徑,從而凸顯學(xué)生的主體地位,達(dá)到減負(fù)增效的目的.
打造數(shù)學(xué)高效課堂的重要環(huán)節(jié)之一是重視高效練習(xí),即精選題目.保證每一道講練題目都有效,用最少的題目練習(xí)達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果.在具體操作中教師要研究所選的每一道題:①考了哪些知識(shí)點(diǎn),哪些能力,哪些思想方法?②是以哪種題型和方式考的?③考到了什么程度?④哪些知識(shí)的綜合性程度高?⑤是怎樣進(jìn)行綜合的?⑥題型與考查方式體現(xiàn)了考試說明的哪些要求?⑦與教材有何聯(lián)系?
還應(yīng)重視高考者的常使用的命題方法:①多在知識(shí)點(diǎn)連接處出題.②把一些經(jīng)典好題舊題加以變形或推廣,換一個(gè)面貌出現(xiàn),對(duì)課本題變換背景、改變圖形位置、增減題設(shè)或結(jié)論.
現(xiàn)實(shí)一次次告訴我們題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的,要想學(xué)生走出題海,老師就要走進(jìn)題海,只要老師用心選題,就能幫助學(xué)生練最少的題出最好的成績(jī),為了學(xué)生少花一分鐘,教師多花十分鐘也值得.教師多一分思考,多一分辛勞,學(xué)生就省一分力氣,增強(qiáng)一分效果,從而達(dá)到李善良老師在《論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自信心的形成》中提出的“希望—成功—自信—喜愛—興趣”的效果,這也是高中課程改革的真正目的.