馮高峰

數(shù)學教學的核心是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。問題解決，是以思考為內(nèi)涵，以問題目標為定向的心理活動和思維過程。當前學生在學習數(shù)學時普遍存在自學能力較差，死記硬背，學習處于被動地位；數(shù)學應用意識薄弱，缺乏自覺性和鉆研性等問題，影響了數(shù)學教學效果。本文就問題解決為導向的數(shù)學教學策略展開探討，選擇合適的教學策略，增強學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力。

一、影響學生數(shù)學問題解決能力的因素

（一）學生沒有形成良好的認知結構。所謂“認知結構”，是指大腦中已經(jīng)組織好的整體性的信息結構或知識單元，也就是已有知識的一種整合。圖式的功能是為將來的學習提供工具，使真正理解成為可能，進一步形成新的認知結構。

（二）學生沒有充分進行“問題空間”的建構和重建。問題空間是指任務范圍內(nèi)的內(nèi)部心理表征，包括對目標、現(xiàn)有狀態(tài)和目標狀態(tài)的差別、可以執(zhí)行的那些操作等的理解。其實也是指初始狀態(tài)到目標狀態(tài)之間的各種中間狀態(tài)及操作的整體性認識。認知心理學認為，問題的過程就其實質(zhì)而言是“問題空間”的不斷轉換，形成合適的內(nèi)在表征。如等腰三角形一邊上的中線將其周長分成2厘米和9厘米兩部分，求三角形的邊長.很多學生往往受思維定勢的影響，只求得一組解。

（三）學生不能正確地“自我評價和調(diào)節(jié)”，認知水平低。解決數(shù)學問題的活動是一個“探索”到明朗的過程，從原來不那么確定到制訂計劃，自覺實施和必要檢驗，其中從一個環(huán)節(jié)到另一個環(huán)節(jié)取決于自覺的反省，即依賴于解題者的元認知能力。如學生在幾何問題分析中常常會忽視定律的前提條件，偷換命題，循環(huán)論證，忽視隱含條件等問題造成思維受阻。

（四）學生解題缺乏正確的觀念和信心。觀念是指解題者的數(shù)學觀、數(shù)學教育觀及其對自我解題的認識和信念。不正確的觀念、信念、態(tài)度會對問題解決活動產(chǎn)生十分嚴重的消極影響。

二、問題解決的類型

根據(jù)問題解決所用程序的新與舊，問題解決后的結果是否新穎，是否有社會價值，可以把問題解決分兩種類型，一是常規(guī)性問題解決，二是創(chuàng)造性問題解決。

（一）常規(guī)性問題解決。是指使用現(xiàn)在已有的程序?qū)崿F(xiàn)的問題解決，問題解決后的結果存在于人類已有的知識中?，F(xiàn)有的程序是前人在創(chuàng)造性地進行問題解決時，總結遺留下來對解決同一問題或同類問題有用的方法模式。常規(guī)性問題解決一般有著共同的歷程，這種歷程一經(jīng)完成，問題往往被解決，其解決后的結果對于問題解決者來說是新穎的，但是對于全人類來說，并不是新穎的，它存在于人類已有的知識海洋之中。

（二）創(chuàng)造性問題解決。它指的是需要產(chǎn)生新的程序才能實現(xiàn)的問題解決，這種新程序?qū)嶋H上是指發(fā)明性的解決問題的辦法或模式，問題解決后的結論具有新穎性，有一定的社會價值。在這種問題解決的過程中，人們通過創(chuàng)造性的活動，尋找到新的關系，帶來了新的事物，產(chǎn)生了新的觀念，一句話，有創(chuàng)見性地解決問題。研究表明，創(chuàng)造性問題解決，一方面具有常規(guī)性問題解決過程的特點，包含許多環(huán)節(jié)，另一方面有不同于常規(guī)性問題解決的過程，對創(chuàng)造性問題解決的論述，各種觀點不盡相同，不過創(chuàng)造性問題解決的關鍵是有想象，特別是有創(chuàng)造想象的參與。

三、數(shù)學教學中問題解決教學的策略

（一）淡化形式，注重問題實質(zhì)。教師在圍繞數(shù)學問題進行教學時，應重視問題解決過程中非形式化內(nèi)容的教學，淡化當前過于重視形式化內(nèi)容的傾向。不讓學生死記硬背數(shù)學概念，而要認識數(shù)學概念產(chǎn)生的背景，讓學生理解問題的來龍去脈，這樣無疑解開了學生學習上的一道枷鎖，使大部分學生都能較順利地完成學習任務。

（二）創(chuàng)設情境，主動學習。教師在進行課堂教學前，要認真鉆研教材，熟悉、了解學生已有的認知水平和實際生活經(jīng)驗，進行教材的處理和教學法的加工，創(chuàng)設能構成學生認知沖突、激發(fā)學生學習興趣的問題情境，使學生主動獲得知識。這樣，既培養(yǎng)了學生能力，又發(fā)展了學生技能。

（三）三個教學過程的有機結合。在數(shù)學問題解決教學過程中，一般包括經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化、數(shù)學知識的邏輯化和數(shù)學的實際應用三個過程的教學，三個教學過程有機結合，既有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維，又有助于發(fā)展學生的直覺思維和辯證思維，特別是能有效提高學生分析、解決實際問題的能力。

（四）積極推進，循環(huán)上升。數(shù)學問題解決教學涉及的知識面廣，滲透的科學思想方法多，這就要求教師在教學中抓主要矛盾，只要發(fā)現(xiàn)學生能解決下一步問題，就可推進，用循環(huán)加深對數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的理解，分層次處理教學過程中學生存在的問題，在積極推進中逐步解決問題。

（五）突出過程，激勵探索。教師在課堂教學過程中，應講清數(shù)學知識產(chǎn)生的背景、形成過程、實際應用及意義。在問題解決過程中，應鼓勵學生在弄清問題的題意后，大膽進行類比、聯(lián)想，并驗證結論的正確性，暴露學生的問題解決思維的過程，激勵學生像數(shù)學家那樣探索知識。

（六）聯(lián)系實際，注重實踐。教師應將學生日常生活中一些熟悉的實例引進課堂，讓學生知道數(shù)學就在我們身邊且與我們的生活息息相關。同時，教師還可引導學生用所學的數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，逐漸培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。這里需要強調(diào)的是問題解決教學與傳統(tǒng)的講授法教學并非對立、互不相容，而是相互補充。這就需要教師根據(jù)教學實際將兩種教學法有機結合，創(chuàng)造適合學生學習和發(fā)展的教學方法。

總之，學習數(shù)學不僅要在理解的基礎上掌握知識，更要掌握探索和解決所認知問題的方法。有效地進行問題解決的學習，有助于增強數(shù)學思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。我相信學生在堅持一段時間的思維訓練、一定量的積累后，解決問題的能力、駕馭問題的能力都會有質(zhì)的飛越，同時能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造力，迎接新時代的挑戰(zhàn)。

課題項目：本文系2015年河南省基礎教育教學研究項目（課題名稱：以問題解決為導向的數(shù)學教學策略研究；課題編號：JCJYC150301025）的科研成果之一。