徐國(guó)明

（峨眉山市教育科學(xué)研究室，四川 峨眉山 614200）

《教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確要求，各學(xué)科要構(gòu)建核心素養(yǎng)體系。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是其重要任務(wù)。小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的全面、可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？其具有怎樣的結(jié)構(gòu)體系？在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)？是我們每一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教育人必須面對(duì)的重要問題。筆者有幸參加“國(guó)培計(jì)劃（2015）——示范性教師工作坊高端研修項(xiàng)目小學(xué)數(shù)學(xué)班‘蒲公英在飛’工作坊”的研修，通過網(wǎng)上觀看史寧中、馬云鵬等專家的講座視頻，研讀有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文獻(xiàn)資料，對(duì)上述問題的思考和理解如下。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和價(jià)值訴求

核心素養(yǎng)被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的DNA。創(chuàng)建核心素養(yǎng)體系，是社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的訴求。因此，中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，發(fā)展和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，構(gòu)建本學(xué)科的核心素養(yǎng)體系。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[1]的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求。良好的數(shù)學(xué)教育不僅指讓學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定律等基本知識(shí)，形成計(jì)算、測(cè)量、尺規(guī)作圖等基本技能，掌握數(shù)學(xué)方法，更重要的是感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而這些都是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展不可缺少的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是針對(duì)良好數(shù)學(xué)教育這一數(shù)學(xué)課程基本理念，對(duì)學(xué)生提出的基礎(chǔ)性、整合性、前瞻性要求，也是體現(xiàn)對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)要求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過程中形成的，反映數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注具體的知識(shí)技能的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)關(guān)注這些知識(shí)技能中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。只有這樣，才能提升具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：用融通的、聯(lián)系的觀點(diǎn)整體把握

上海市特級(jí)教師、靜安區(qū)教育學(xué)院副院長(zhǎng)曹培英老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有兩個(gè)層次、六大核心：抽象、推理、模型、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。[2]他的研究啟發(fā)我們要用融通的觀點(diǎn)、聯(lián)系的思想來(lái)整體把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，建構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。

1.第一層次：立足學(xué)科整體視角

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，具有一般意義、承載獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。最能體現(xiàn)和滿足這三個(gè)條件的無(wú)疑是數(shù)學(xué)的基本思想：抽象、推理和模型。抽象，從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部，把研究對(duì)象以及對(duì)象間的關(guān)系形成概念，生成數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)視角去觀察、把握周圍的事物；推理，一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程，通過推理形成各種命題、定理、運(yùn)算法則，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，使數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性；模型，解釋現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，從數(shù)學(xué)內(nèi)部回歸到現(xiàn)實(shí)世界，使數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。[3]數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理、模型”體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，涵蓋了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，正好對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)的三大特征：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的應(yīng)用性，也分別對(duì)應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。它們構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng)，又生成三個(gè)基本的素養(yǎng)：數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)交流和問題解決。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象和推理；數(shù)學(xué)交流更加強(qiáng)調(diào)邏輯性且常用模型表達(dá)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；數(shù)學(xué)問題的解決首先是抽象，關(guān)鍵是建模。它們之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)基本思想示意圖

圖2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與聯(lián)系圖示

2.第二層次：關(guān)聯(lián)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了十個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。它們往往與一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容領(lǐng)域密切關(guān)聯(lián)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第二層次。如果從它們關(guān)聯(lián)的內(nèi)容領(lǐng)域、內(nèi)在聯(lián)系來(lái)考量，其中運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念分別對(duì)應(yīng)“數(shù)學(xué)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容領(lǐng)域；模型思想、推理能力則是以上三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域共同的核心素養(yǎng)；運(yùn)算能力是小學(xué)生數(shù)感的重要生成渠道和主要表現(xiàn)途徑；幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合，并以空間觀念為基礎(chǔ)；模型思想內(nèi)涵應(yīng)用意識(shí)，建模需要符號(hào)意識(shí)也能培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)是泛學(xué)科的，是所有學(xué)科的共同目標(biāo)，不是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的。根據(jù)這樣的思考，對(duì)課標(biāo)提出的十個(gè)核心素養(yǎng)可以聚類合并，適當(dāng)?shù)刈鲎觥皽p法”，用圖2來(lái)反映其內(nèi)在結(jié)構(gòu)、聯(lián)系。

這兩個(gè)層次數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是從學(xué)科整體的視角到具體內(nèi)容領(lǐng)域的觀照，第一層次的核心素養(yǎng)整體作用于第二層次的核心素養(yǎng)。它們是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)，理解和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育始終應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持和把握的一條主線。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：應(yīng)注重落實(shí)于具體的教學(xué)實(shí)踐之中

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。基于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解、體系構(gòu)建的思考，還應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷地探索落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑、方法、策略。

1.深入解讀教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)。[4]在進(jìn)行不同內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)時(shí)，教師首先要能認(rèn)真研讀教學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)教材中每一幅圖、每一段話、每一道例題和習(xí)題的仔細(xì)分析和思量，理解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，準(zhǔn)確把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，厘清知識(shí)技能目標(biāo)；同時(shí)，更要深入教學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，挖掘具體知識(shí)技能所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，并把它們作為明確的教學(xué)目標(biāo)呈現(xiàn)出來(lái)。這樣，在教學(xué)中才有可能把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處。

如“平行四邊形面積”這一內(nèi)容，從知識(shí)技能層面，教學(xué)目標(biāo)有：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積，能正確地應(yīng)用平行四邊形面積公式解決相關(guān)實(shí)際問題等。蘊(yùn)含或可以培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理、符號(hào)意識(shí)、模型思想、應(yīng)用意識(shí)等，以及通過平行四邊形面積計(jì)算公式的探究過程感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。思想是行動(dòng)的先導(dǎo)，教師有這樣的教學(xué)思想意識(shí)，才可能外化為教學(xué)的行為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才可能得到落實(shí)。

2.寓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)于知識(shí)和技能的形成過程

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于知識(shí)技能，又高于知識(shí)技能。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，概念是核心，概念和概念的關(guān)系構(gòu)成知識(shí)的主體，公式、法則、性質(zhì)、定律、定理都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；基本技能主要包括運(yùn)算、測(cè)量、畫圖等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，建立良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。只有真正理解了概念與概念之間的關(guān)系，建立了良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能很好地利用分類的思想方法、模型和推理的思想等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題。

如教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，呈現(xiàn)游樂園和便利店的主題圖，引導(dǎo)學(xué)生充分觀察，感知生活中同數(shù)相加的現(xiàn)象；接著例1中坐小飛機(jī)的情境，讓學(xué)生圈一圈、數(shù)一數(shù)，體會(huì)每架飛機(jī)坐的人數(shù)相同，想一想怎樣用加法算式表示一共有多少人，讓學(xué)生感知相同加數(shù)連加的特點(diǎn)，滲透乘法的意義；通過“每節(jié)車廂坐6個(gè)小朋友，有4節(jié)車廂”的小火車情境，強(qiáng)化相同數(shù)連加與“幾個(gè)幾”的聯(lián)系，突出乘法的意義；通過“每個(gè)車廂坐2人，7個(gè)車廂一共多少人”的過山車情境，讓學(xué)生感受當(dāng)相同加數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí)，寫成乘法算式簡(jiǎn)便，在此基礎(chǔ)上列出乘法算式、認(rèn)識(shí)乘號(hào)、學(xué)習(xí)乘法算式的寫法和讀法；例2讓學(xué)生直接觀察實(shí)物圖列出加法算式和乘法算式，并介紹乘法算式各部分的名稱，實(shí)物圖、加法算式、乘法算式三者相互對(duì)照，進(jìn)一步理解相同加數(shù)連加與乘法的關(guān)系，體會(huì)乘法的意義。在練習(xí)中為學(xué)生提供每串?dāng)?shù)量相同的鑰匙，每份數(shù)量相同的胡蘿卜、香蕉等豐富而生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生通過形式多樣、富有層次的練習(xí)，溝通直觀圖形、語(yǔ)言文字與數(shù)學(xué)符號(hào)表示方法之間的轉(zhuǎn)化，深化對(duì)乘法意義的理解。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生通過參與觀察、操作、畫圖、書寫、符號(hào)表征、思考等多種活動(dòng)，在已有生活經(jīng)驗(yàn)和積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，感受了從直觀操作的具體情境中抽象出乘法概念的抽象思想；認(rèn)識(shí)用乘法符號(hào)表達(dá)具有簡(jiǎn)潔性的符號(hào)化思想，發(fā)展了符號(hào)意識(shí)；在用實(shí)物、圖形幫助學(xué)生理解乘法意義的過程中，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，知道乘法是一種重要的模型的模型思想；在用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)交流的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，運(yùn)用知識(shí)解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為將來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；另一方面是為了能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。在解決問題的過程中鞏固深化對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；在運(yùn)用具體知識(shí)技能解決問題的過程中，體現(xiàn)和落實(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

如學(xué)習(xí)了小數(shù)乘除法后，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決以下問題：某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。用水量在規(guī)定噸數(shù)內(nèi)按基本標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過規(guī)定噸數(shù)部分提高收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。小強(qiáng)家7—10月份的用水量及繳納的水費(fèi)情況（參見表1）。

表1 7—10月用水量及應(yīng)繳水費(fèi)情況

根據(jù)表中信息，回答下面問題：

（1）每月用水量規(guī)定噸數(shù)是（ ）噸，基本標(biāo)準(zhǔn)每噸水收費(fèi)（ ）元。

（2）超過規(guī)定噸數(shù)，每噸水收費(fèi)（ ）元。

（3）小強(qiáng)家11月份用水16噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

學(xué)生解決這一問題，需要對(duì)表格中的數(shù)據(jù)認(rèn)真觀察分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息和規(guī)律，用水量從8噸到10噸增加2噸，水費(fèi)增加5元，根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系，算出每噸水2.5元；從10噸到11噸，用水量增加1噸，而水費(fèi)由25元增加到28.5元，增加了3.5元，學(xué)生通過觀察、計(jì)算、推理、思考，明晰了以用水量10噸為界，10噸以內(nèi)（含10噸）是一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，超過10噸又是一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而明確了每月規(guī)定用水噸數(shù)、基本收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、提高的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)“應(yīng)繳水費(fèi)=規(guī)定范圍內(nèi)用水總價(jià)+超過規(guī)定噸數(shù)的用水量×提高了的單價(jià)”解決分段收取水費(fèi)的問題。在綜合運(yùn)用小數(shù)乘除法知識(shí)解決這一問題過程中，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也讓學(xué)生在“應(yīng)繳水費(fèi)、用水量、單價(jià)”變與不變的思辨中體會(huì)了函數(shù)思想。

4.核心素養(yǎng)培養(yǎng)要潛移默化、注重落實(shí)、長(zhǎng)期堅(jiān)持

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不是一朝一夕的事情，而是一個(gè)潛移默化、日積月累，不斷發(fā)展和提高的過程。教師應(yīng)該把對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)于每一節(jié)數(shù)學(xué)課，寓于具體數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)之中，既注重“有形”的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、定律、規(guī)律等顯性知識(shí)的教學(xué)，又注重引導(dǎo)學(xué)生深入體悟隱藏在這些知識(shí)背后“無(wú)形”的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)。

對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，既立足當(dāng)下課堂教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，通過獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)技能，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想，將核心素養(yǎng)的發(fā)展與“四基”目標(biāo)有機(jī)融合；又要著眼于長(zhǎng)遠(yuǎn)，從整體的視角，與學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展規(guī)律相切合，考慮不同學(xué)段、不同年級(jí)的目標(biāo)要求，循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的序，堅(jiān)持不懈，漸進(jìn)發(fā)展，逐步提高，不斷促進(jìn)其廣度，拓展其深度。

“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，落實(shí)學(xué)科育人的必然要求。我們每位小學(xué)數(shù)學(xué)教育人，應(yīng)該從現(xiàn)在做起，從日常教學(xué)工作做起，堅(jiān)持反思性教學(xué)實(shí)踐，積極探索培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略，促進(jìn)學(xué)生的全面、可持續(xù)發(fā)展，切實(shí)提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。▲

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（11）：4-9，57.

[3]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011(4).

[4]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2015（5）：3-5.