（中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009）

近年來，穩(wěn)定平臺技術(shù)被廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，如飛機、導(dǎo)彈、艦船等，其主要功能為隔離載體擾動，保持穩(wěn)定平臺相對慣性空間穩(wěn)定。

隔離度是反映穩(wěn)定平臺對載體擾動的隔離能力，是穩(wěn)定平臺的重要性能指標(biāo)。隔離度定義為在載體擾動作用下，穩(wěn)定平臺響應(yīng)角速度有效值與載體運動角速度有效值之比。隔離度大小直接影響穩(wěn)定平臺慣性空間穩(wěn)定性，因此，建立準(zhǔn)確的隔離度模型對提高穩(wěn)定平臺穩(wěn)定性有實際的意義。

1 模型推導(dǎo)與建立

1.1 電機及負載模型

鑒于直流力矩電機低轉(zhuǎn)速、大力矩且可直接與負載耦合等優(yōu)點，采用直流力矩電機直接驅(qū)動平臺運動。直流力矩電機工作原理與普通直流伺服電動機一樣，電機及負載模型如圖1所示。

圖1 電機及負載模型Fig.1 Motor and load model

式中，R、L、Ke、Km、ue、φ和ω分別為直流力矩電機電阻、電感、反電勢系數(shù)、力矩系數(shù)、輸入電壓、絕對角速度和相對角速度，J為電機及負載等效轉(zhuǎn)動慣量，Mf為摩擦力矩，ψ為載體擾動角速度。

1.2 傳感器及處理電路模型

速率穩(wěn)定平臺采用速率陀螺作為角速度測量元件，與處理電路等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

式中，Kg為放大倍數(shù)，τ為時間常數(shù)。

1.3 功率放大模型

采用PWM驅(qū)動直流力矩電機，其模型簡化為純比例環(huán)節(jié)Kpwm。

1.4 摩擦力矩模型

摩擦力矩是影響穩(wěn)定平臺隔離度重要因素，因此建立準(zhǔn)確的摩擦力矩模型是建立穩(wěn)定平臺隔離度模型和系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。

目前工程中常采用摩擦力矩模型（包括庫侖摩擦模型、庫侖+粘滯摩擦模型、靜摩擦+庫侖+粘滯摩擦模型和Stribeck摩擦模型）。

鑒于低速下摩擦力矩的變化直接影響到穩(wěn)定平臺隔離度的大小，Stribeck摩擦模型能準(zhǔn)確描述低速下摩擦力矩變化情況，本文采用Stribeck摩擦模型，其數(shù)學(xué)模型為：

式中，Ms、Mc、ω、ωs和Kω分別為靜摩擦力矩、庫侖摩擦力矩、相對角速度、臨界Stribeck平臺角速度和粘滯摩擦系數(shù)。

測試穩(wěn)定平臺不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩大小，采用模式識別的方法估算得到Stribeck摩擦模型為：

1.5 載體擾動模型

載體擾動模型一般用正弦運動來模擬，其數(shù)學(xué)模型為ψ=Asin(ωt)。在隔離度模型建立和仿真中，用載體擾動角速度ψ來實現(xiàn)。

1.6 穩(wěn)定平臺隔離度模型

根據(jù)以上推導(dǎo)模型，建立基于慣性坐標(biāo)系的速率穩(wěn)定平臺隔離度模型，如圖2所示。

圖2 平臺隔離度模型Fig.2 Model of platform disturbance rejection

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設(shè)計要求包括穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)速度快，穩(wěn)定裕度大和隔離效果好等。鑒于頻率分析法物理意義明確、簡便、同時兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制等優(yōu)點，本文采用連續(xù)系統(tǒng)頻域分析法進行穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設(shè)計。

根據(jù)以上推導(dǎo)模型，穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為為 了 滿足穩(wěn)定平臺穩(wěn)態(tài)精度高的要求，同時保證控制系統(tǒng)動態(tài)性能和抑制高頻噪聲等，校正后控制系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線采用“1-2-1-2”型，其控制器設(shè)計為以下簡稱控制器 1）。為了進一步提高穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)低頻開環(huán)增益，同時不改變控制系統(tǒng)動態(tài)性能等，結(jié)合串聯(lián)滯后校正的特點，在控制器1基礎(chǔ)上在低頻段增加滯后校正，其控制器設(shè)計為以下簡稱控制器 2）。

基于控制器1和控制器2設(shè)計的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 伯德圖Fig.3 Bode diagram

由圖3得到：基于控制器1設(shè)計的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)相角裕度為57°（在58Hz處），幅值裕度為11dB（在194Hz處），在2Hz處開環(huán)增益為37.5dB，在3Hz處開環(huán)增益為33.3dB；而基于控制器2設(shè)計的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)相角裕度為54°（在55Hz處），幅值裕度為11dB（在191Hz處），在2Hz處開環(huán)增益為45.1dB，在3Hz處開環(huán)增益為38.5dB?？刂破?相對于控制器1來說，在相角裕度和幅值裕度基本不變且滿足穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設(shè)計要求情況下，大幅度地提高穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)低頻開環(huán)增益。

3 仿真與試驗驗證

3.1 隔離度仿真

圖4 隔離度仿真模型Fig.4 Simulation of platform disturbance rejection

為了驗證控制器設(shè)計效果，進行隔離度仿真。首先在Matlab/Simulink中建立隔離度仿真模型，如圖4所示。在隔離度仿真中，摩擦力矩模型通過調(diào)用Matlab/Simulink中的Embedded MATLAB Function模塊，編寫程序?qū)崿F(xiàn)的；載體擾動用載體運動角速度施加，通過對載體擾動求導(dǎo)計算得到載體運動角速度；調(diào)用Matlab/Simulink中的RMS模塊計算穩(wěn)定平臺隔離度。

利用Matlab/Simulink中的RMS模塊計算穩(wěn)定平臺在控制器1和控制器2作用下的隔離度分別為2.51%和1.72%。從計算結(jié)果看，控制器2相對于控制器1來說，提高穩(wěn)定平臺隔離度達到30%以上。

3.2 試驗驗證

為了更好地驗證控制器設(shè)計效果，進行穩(wěn)定平臺隔離度測試試驗。用搖擺臺模擬載體正弦擾動，測試穩(wěn)定平臺在控制器1和控制器2作用下的隔離度分別為2.72%和1.96%。由試驗數(shù)據(jù)得：控制器2相對于控制器1來說，提高穩(wěn)定平臺隔離度達到28%，雖然比仿真結(jié)果略小，但是考慮穩(wěn)定平臺其他干擾力矩的影響，與實際相符[1-11]。

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了速率穩(wěn)定平臺隔離度模型，闡述了摩擦力矩模型在隔離度仿真中應(yīng)用，改進控制器設(shè)計，提高穩(wěn)定平臺隔離度，并進行隔離度仿真和產(chǎn)品實驗驗證，給出一個提高穩(wěn)定平臺隔離度方法，可為實際速率穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設(shè)計提供借鑒。

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