沈建武

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受，還應(yīng)設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動，借此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。說到數(shù)學(xué)建模就離不開信息技術(shù)的運(yùn)用，本文主要講解Excel和幾何畫板在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；信息技術(shù)；Excel；幾何畫板

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）01-0036-01

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而高中學(xué)數(shù)學(xué)最常見直接有效的方法就是探究法，這與數(shù)學(xué)建模有很多相同點(diǎn)，本文主要講解信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)建模有機(jī)整合，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)建模定義

所謂數(shù)學(xué)建模就是創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型的全過程，即當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實(shí)際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的語言、符號及方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過計算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。在數(shù)學(xué)建模中，很多內(nèi)容與運(yùn)動變化有關(guān)，傳統(tǒng)教學(xué)方式缺乏有效的手段處理這類問題，而信息技術(shù)的利用，為解決這一難題提供了有力的工具。

二、Excel在高中數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

Excel軟件是常用的辦公軟件，操作簡單，易于高中教師掌握的一種理財、數(shù)學(xué)分析軟件，它在高中數(shù)學(xué)建模中有著廣泛的應(yīng)用，如單變量求解、回歸分析、線性規(guī)劃、非常規(guī)方程求解等。

利用Excel的單變量求解雞兔同籠問題：

“雞兔問題”是一道古典數(shù)學(xué)問題，源自我國古代四、五世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》。算經(jīng)卷下第三十一題為：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

首先在A1單元格輸入雞的數(shù)目，A2單元格輸入兔的數(shù)目，A3單元格輸入腳的總數(shù)，B1不用輸入數(shù)據(jù)，B2輸入公式“=35-B1”，B3輸入公式“=B1*2+B2*4”；然后將光標(biāo)定位于B3中，執(zhí)行Excel菜單“工具”→“單變量求解”，再出現(xiàn)的單變量求解對話框中目標(biāo)單元格選擇B3，目標(biāo)值輸入94，可變單元格選擇B1，按確定后B1將顯示雞的數(shù)目為23。如下左圖所示：

Excel軟件是當(dāng)今十分流行的功能強(qiáng)大操作方便的軟件。在數(shù)學(xué)建模過程中，我們不時會遇到一些回歸分析和線性規(guī)劃問題，在Excel工作表中輸入數(shù)據(jù)，通過插入“圖表”，便可清晰地觀察散點(diǎn)趨勢，如果它們近似在一個直線上，就可進(jìn)行線性擬合，建立回歸模型；線性規(guī)劃問題是利用線性代數(shù)在生產(chǎn)過程中實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理的數(shù)學(xué)方法之一，Excel的“規(guī)劃求解”允許我們根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件自動調(diào)整多個變動因素，以期找到問題的最優(yōu)解。

三、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

幾何畫板是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)往往是非常抽象的，怎樣把抽象的概念形象化、具體化，使以前認(rèn)為模棱兩可的結(jié)論更為直觀化呢？這就是高中數(shù)學(xué)教師要探究和摸索的問題。往往老師在實(shí)際教學(xué)過程，可以利用幾何畫板來讓學(xué)生自己研究一些簡單而有趣的問題，使概念形象化，數(shù)形結(jié)合，讓結(jié)論更直觀化，也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，收獲更好的教學(xué)效果，同時提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動思考的能力。

利用幾何畫板解決線性規(guī)劃問題：

例題：若動點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足（x-y+1）（x+y-4）0，x3， 探究x2+y2的最小值。

1.繪制可行域

單擊繪圖→繪制新函數(shù)，繪制函數(shù)y = x + 1和y = 4-x，繪制點(diǎn)A（3，0），過點(diǎn)A做x軸垂線，得到函數(shù)x=3.函數(shù)x=3分別與函數(shù)y = x + 1和y = 4-x交于點(diǎn)B，C，在函數(shù)y = x + 1和y = 4-x右側(cè)分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，選中點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)，單擊構(gòu)造→四邊形內(nèi)部，得到可行域。

2.繪制目標(biāo)函數(shù)

在x軸上任取自由點(diǎn)G，單擊度量→橫坐標(biāo)，將其標(biāo)簽改為Z，繪制函數(shù)y=z-x2圖像，得到上半圓，在半圓任取點(diǎn)H，雙擊x軸，將x軸標(biāo)記成鏡面，選中點(diǎn)H，單擊變換→反射，得到點(diǎn)H′，選中點(diǎn)H和點(diǎn)H′，單擊構(gòu)造→軌跡，得到下半圓，兩半圓合起則為目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2。效果如上面右圖所示。

幾何畫板是數(shù)學(xué)教師最喜歡使用的教學(xué)軟件，幾何畫板在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用很多，就不一一闡述了，它操作簡單，功能豐富，動感十足，能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求。教學(xué)實(shí)踐中通過信息技術(shù)課的輔助教學(xué)，在學(xué)生初步掌握幾何畫板功能的基礎(chǔ)上，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，通過學(xué)生自主建構(gòu)知識，能夠有效地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中平面幾何的難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出應(yīng)利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究有機(jī)結(jié)合的教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決實(shí)際問題的能力；信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。（作者單位：安徽省全椒中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

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