焦博新

摘 要：在老師開展的教學(xué)的過程中，引導(dǎo)我們學(xué)生進(jìn)行探究時，我們學(xué)生應(yīng)該注意對時間以及空間的把握，增強(qiáng)學(xué)生自身對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)的探究意識；通過總結(jié)數(shù)學(xué)問題一些基本的固定的模型，來提高我們學(xué)生自己數(shù)學(xué)的解題速度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；有效；基本模型

隨著課程改革的逐步深入，我們學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)多元化的形式，而且我們的老師教學(xué)的有效性問題愈加地迫切，作為學(xué)生我們應(yīng)該怎么樣來面對以前的教學(xué)模式進(jìn)行的改革，以幫助自己進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探究與交流，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上的互動，從而讓我們學(xué)生提高在數(shù)學(xué)課堂上的自主性？

我建議老師在開展教學(xué)的過程中不只是對知識進(jìn)行單方向的傳輸，不要過度強(qiáng)化對我們學(xué)生的訓(xùn)練，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率與我們學(xué)習(xí)質(zhì)量雙提高。此外，把我們學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)進(jìn)行一定程度的減少，增強(qiáng)我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情以及能力。

上述的種種正是本文我們需要研究的重點(diǎn)，本文主要是為了探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中通過采用一定的策略來達(dá)到我們學(xué)生“有效學(xué)習(xí)”的目的。

在老師開展的教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時，我們學(xué)生應(yīng)該注意對時間以及空間的把握，增強(qiáng)學(xué)生自身對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)的探究意識；通過總結(jié)數(shù)學(xué)問題一些基本的固定的模型，來提高我們學(xué)生自己數(shù)學(xué)的解題速度。

1 注重對數(shù)學(xué)探究在時間以及空間上的把握，提高我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的探究能力

案例1（片段）平行四邊形面積的計(jì)算公式的探究

例如在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時，面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。老師提供給我們學(xué)生一個平行四邊形、一把剪刀，引導(dǎo)我們學(xué)生想一想能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，小組合作交流學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的任意一條高將它分成的兩個部分可以拼成一個長方形，這個長方形的長就是原平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，由此推導(dǎo)出計(jì)算公式。推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式，就是由我們學(xué)生親自參與的充滿豐富、生動的思維活動過程，在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自己動手、動腦“做數(shù)學(xué)”，聯(lián)系已學(xué)知識，用觀察、操作、比較等方法獲取新知識，不僅懂得了面積公式，還從中獲得了學(xué)習(xí)方法。

2 整合學(xué)過的知識，提煉問題的基本模型，提高解題的有效性

基本模型其實(shí)是針對某一數(shù)學(xué)問題，在將與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的信息進(jìn)行剔除后，問題所表現(xiàn)出來的本質(zhì)。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中如果運(yùn)用基本模型，一方面可以有效排除無關(guān)的無用信息所帶來的干擾，另一方面，可以使得我們學(xué)生的思維模式由“點(diǎn)到點(diǎn)”升級到“塊到塊”的水平，從根本上有利于學(xué)生思維水平與能力的提高。

在開展數(shù)學(xué)問題解答時，老師應(yīng)該幫助學(xué)生，但是我們學(xué)生也要主動去識別并提煉出與某種數(shù)學(xué)問題相對應(yīng)的基本模型。老師的引導(dǎo)，就是幫助學(xué)生培養(yǎng)針對某種問題如何進(jìn)行思維與研究的能力，幫助學(xué)生更加明確的了解整個解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生對運(yùn)用的策略進(jìn)行反思；我們學(xué)生在識別與掌握某種數(shù)學(xué)模型后，就應(yīng)該能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中去，即用掌握的數(shù)學(xué)基本模型來進(jìn)行類似的，相關(guān)的問題的處理。這樣的話，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程中就可以實(shí)現(xiàn)思維的高速遷移，舉一反三，將生疏的問題變得熟悉，將一些非常規(guī)化的問題予以標(biāo)準(zhǔn)化。

案例2（片段）

例 在邊長為3的正方形ABCD中，E在BC邊上，BC=2EC，P是對角線BD上的一動點(diǎn)，問P在什么位置時，到E點(diǎn)的距離與到C點(diǎn)的距離之和達(dá)到最小值？這一最小數(shù)值為多少？

我們學(xué)生將整道問題閱讀完畢之后，可能有的會不知所措，有一種無從下手的感覺。一般情況下對于這種動態(tài)的，具有一定探究性的問題，大多數(shù)同學(xué)解答起來會感覺非常困難。這時先不要考慮這道數(shù)學(xué)問題，老師設(shè)置這道數(shù)學(xué)問題的主要目的就是引導(dǎo)我們學(xué)生明白在解答數(shù)學(xué)問題的過程中碰到的復(fù)雜問題完全能夠借助于課本中構(gòu)建的基本模型而形成最終的解題思路，這也表明我們應(yīng)該整合之前學(xué)習(xí)并掌握的數(shù)學(xué)知識，再將整合后的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在具體的實(shí)際問題的解答中去?，F(xiàn)在我可以把的八年級數(shù)學(xué)課本中軸對稱章節(jié)里的某一例題顯示出來：準(zhǔn)備在管道L上進(jìn)行泵站的修建，這一泵站向A鎮(zhèn)以及B鎮(zhèn)進(jìn)行供氣，請問泵站應(yīng)該修于管道上的何種位置，才能實(shí)現(xiàn)最短的供氣線路？

這道數(shù)學(xué)問題相對來說比較簡單，所以問題如果一列舉出來，學(xué)生們回答的熱情肯定都非常的高，與此同時，我們學(xué)生還會討論這樣一個問題，“這道比較簡單的數(shù)學(xué)題和前一道較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題之間存在著怎樣的聯(lián)系？”，經(jīng)過激烈的討論之后，我們學(xué)生都應(yīng)該都能夠作出圖2中所顯示的輔助線。

最后學(xué)生們梳理在整個解答問題階段應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)方法以及整個的解答思路。解答本題的過程中首先需要找到A點(diǎn)關(guān)于L存在的一個對稱點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將B點(diǎn)與對稱點(diǎn)進(jìn)行連接交L于P點(diǎn)。最后借助于軸對稱這一知識點(diǎn)將BP段與AP段的和變?yōu)槎蔚拈L度。然后一步步的引領(lǐng)，總結(jié)出一個基本模型，首先需要我們學(xué)生先進(jìn)行幾分鐘的互相討論，接著提示：“如果把圖1中的對角線BD視為圖2中的燃?xì)夤艿繪，圖1中的E、C兩點(diǎn)視為圖2中的兩鎮(zhèn)，P點(diǎn)視為在管道上建的泵站，大家仔細(xì)想想怎么樣？”幾分鐘后，我們會利用圖形中所蘊(yùn)涵的基本模型圖快速獲得解題思路，有的學(xué)生站起來說：“對了，把BD作為對稱軸，然后做出C點(diǎn)的對稱點(diǎn)，這樣就可以將這個問題解決?！彪S后我們也會得到一定的提示：“由于ABCD是個正方形，所以C點(diǎn)以及A點(diǎn)基于BD這一對角線對稱，也就是說BD為對稱軸，A點(diǎn)以及C點(diǎn)為對稱點(diǎn)?！?/p>

結(jié)合以上情況，我們可以發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學(xué)問題時如果善于借助模型，就可以避免其他外界因素的影響，思維模式也可以從由“點(diǎn)到點(diǎn)”提高至“塊到塊”，這樣一方面我們學(xué)生的思維過程會變得更加流暢，另一方面我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解答速度也會有所提高。

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