熊學(xué)亮 陳淑娟 湯萬龍

【摘要】 在科學(xué)實驗，統(tǒng)計研究以及一些日常應(yīng)用中，人們常常需要從一組測定的數(shù)據(jù)（例如N個點（（xi，yi）（i = 0，1，…，n））去求得自變量x和因變量y的一個近似解表達(dá)式y(tǒng) = φ（x），這就是由給定的N個點（xi，yi）（i = 0，1，…，n）求數(shù)據(jù)擬合的問題. 解決數(shù)據(jù)擬合問題一個重要的方法就是最小二乘法，這個方法理論上的問題已經(jīng)成熟. 本文應(yīng)用最小二乘法，對新疆建筑氣象參數(shù)數(shù)據(jù)做曲線擬合，來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測.

【關(guān)鍵詞】 最小二乘法 曲線擬合 Matlab

【基金項目】 2013年國家自然科學(xué)基金資助項目（51368059）.

1. 用MATLAB求解擬合問題

最小二乘法做數(shù)據(jù)擬合在理論上已經(jīng)介紹，然而實際計算過程較為煩瑣，目前經(jīng)常用數(shù)學(xué)軟件處理計算問題，常用的有Mathmatical， Matlab等，這里我們用Matlab軟件做最小二乘擬合法處理實際計算問題.

1.1 用Matlab作線性最小二乘擬合[1-3]

（1）作多項式f（x） = akxk擬合，可利用已有程序：

p = polyfit（x，y，m）

（2）多項式在x處的值y的計算命令：y = polyval（a，x）

1.2 用Matlab作非線行最小二乘擬合

兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit、lsqnonlin.

2. 實際應(yīng)用實例

下表為吐魯番市某年1月1日的部分氣象數(shù)據(jù)見表1，為找出干球溫度及地表溫度變化規(guī)律，需要找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)擬合曲線.

這里用Matlab做最小二乘擬合. 作出干球溫度與地表溫度的逐時溫度值的曲線圖，并進(jìn)行觀察. 容易發(fā)現(xiàn)，散點圖分布情況接近多項式函數(shù)，可以結(jié)合Matlab編程，找出擬合曲線.

Matlab代碼如下：

>>Clear；

>>x=0：23

>>y1=[-7.9，-8.5，-9.2，-9.9，-10.5，-10.9，-11.1，-9.7，-8.0，-6.7，-5.7，

-5.0，-4.3，-3.6，-2.9，-2.5，-2.7，-3.1，-3.8，-4.5，-5.2，-6.0，-6.7，-7.4]；

p=polyfit（x，y1，3）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y1，'o'，xi，z，'k'，x，y1，'b'）；legend（'干球溫度原始數(shù)據(jù)'，'3階曲線'）；

>>p=polyfit（x，y1，6）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y1，'o'，xi，z，'k'，x，y1，'b'）；legend（'干球溫度原始數(shù)據(jù)'，'6階曲線'）；

>>y2=[-13.1，-15.1，-17.0，-18.6，-19.7，-19.9，-19.2，-17.2，-13.9，-9.7，-5.2，-0.9，2.5，4.5，4.7，3.4，1.1，-1.9，-4.9，-7.7，-9.8，-11.3，-12.3，-13.2]；

>>p=polyfit（x，y2，3）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y2，'+'，xi，z，'k'，x，y2，'b'）；legend（'地表溫度原始數(shù)據(jù)'，'3階曲線'）；

>>p=polyfit（x，y2，6）；xi=linspace（0，23，100）；z=polyval（p，xi）；plot（x，y2，'+'，xi，z，'k'，x，y2，'b'）；legend（'地表溫度原始數(shù)據(jù)'，'6階曲線'）；

輸出圖像為：（加號為地表溫度曲線，圓點為干球溫度曲線）

結(jié)束語

由圖1和圖2進(jìn)行對比，圖3和圖4進(jìn)行對比，可以看出，在用最小二乘法的Matlab曲線擬合時，若擬合函數(shù)為多項式類，需要適當(dāng)調(diào)整最高次數(shù)，才能找到最佳的逼近曲線. 根據(jù)曲線圖像與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可見，曲線并沒有經(jīng)過所有原始數(shù)據(jù)所在點，從這里可以看出，用最小二乘法做曲線擬合與函數(shù)插值的區(qū)別，插值法要求過所有實驗數(shù)據(jù)點，最小二乘法只需求出最佳擬合曲線. 這樣就可以避免少數(shù)不符合規(guī)律的實驗數(shù)據(jù)被使用的問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]高照玲，周浩尚.蔣波 VC++6.0實現(xiàn)計算方法中的曲線擬合[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2011（11）.

[2]王可，毛志伋.基于Matlab實現(xiàn)最小二乘曲線擬合[J].北京廣播學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2005（02）.

[3]何菊明，王芙.實驗數(shù)據(jù)的線性擬合及計算機處理[J]. 武漢工程大學(xué)學(xué)報，2008（01）.