李紅梅 何聰 唐海軍

【摘要】現(xiàn)代信息技術(shù)已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，但板書仍是非常必要的.數(shù)學(xué)課堂板書具有信息技術(shù)不可替代的優(yōu)勢(shì)，如板書的整體性、即時(shí)性、情感性、共創(chuàng)性、過程性、留存性、結(jié)構(gòu)性、示范性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；板書；特征

【基金項(xiàng)目】

四川省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地、四川省人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地——西華師范大學(xué)四川省教育發(fā)展研究中心資助/立項(xiàng)項(xiàng)目：信息化視野下農(nóng)村教師專業(yè)化發(fā)展研究CJF14059；四川文理學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：基于課改理念的數(shù)學(xué)專業(yè)選修課程建設(shè)與教學(xué)研究（2013JY45）

數(shù)學(xué)課堂板書是教師為輔助和強(qiáng)化課堂教學(xué)而寫在黑板上的文字、符號(hào)或圖形，一般是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和提煉加工過的語言，是高度概括、提綱挈領(lǐng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的濃縮，對(duì)學(xué)生的理解記憶和復(fù)習(xí)鞏固具有非常重要的作用.“在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)重視課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì).必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生很好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)”.板書技能仍然是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要的教學(xué)技能.成功利用板書的典范：沙塔洛夫教學(xué)法，其核心是“綱要信號(hào)”教學(xué)法.“綱要信號(hào)”就是指表現(xiàn)出需要掌握的重點(diǎn)知識(shí)的數(shù)字、字母或其他信號(hào).有研究提出數(shù)學(xué)課堂板書設(shè)計(jì)的原則應(yīng)滿足計(jì)劃性、科學(xué)性、直觀性、啟發(fā)性、條理性、藝術(shù)性.這些原則也適合其他學(xué)科.在信息技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的今天，數(shù)學(xué)課堂板書的必要性何在？數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂板書又具備什么樣的特征，對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)有什么價(jià)值？

一、板書的必要性

數(shù)學(xué)的知識(shí)、思維、方法、精神都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)方法是學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的橋梁，數(shù)學(xué)的理性精神是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的對(duì)人的發(fā)展最有價(jià)值的東西.數(shù)學(xué)課堂板書對(duì)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用.

牛津大學(xué)出版社出版的《教育學(xué)》指出：“一切直觀教具，不論像電影和錄像節(jié)目那樣昂貴復(fù)雜，還是如自制的畫片和模型那樣便宜簡(jiǎn)單，都具有同樣的目的：在學(xué)習(xí)者的視覺上留下強(qiáng)烈的印象，這種印象將會(huì)鞏固他經(jīng)由聽覺所得的信息.”信息技術(shù)和板書都可以是直觀教具，但它們?cè)诒憩F(xiàn)直觀方面是有區(qū)別的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不會(huì)畫圖會(huì)導(dǎo)致思考難以繼續(xù)；不會(huì)思考會(huì)導(dǎo)致找不出問題中的關(guān)系，更畫不出結(jié)構(gòu)圖.如信息技術(shù)對(duì)很復(fù)雜而難以手畫的圖形，對(duì)理解教學(xué)內(nèi)容有很大作用的圖片、能形象說明抽象概念的動(dòng)畫等內(nèi)容能快速、精準(zhǔn)的直觀的表現(xiàn)出來.板書能根據(jù)情況快速的手工作圖，能正確反映問題中的關(guān)系，具有結(jié)構(gòu)化、簡(jiǎn)潔化、清晰、簡(jiǎn)單、易于模仿，利于思考等優(yōu)點(diǎn)，更多意義上是替代物直觀、模型化直觀.在數(shù)學(xué)教學(xué)的所有直觀教具中，黑板是最普遍、最重要、最靈活的.學(xué)生抬頭可見、低頭可記、耳聞目睹、手腦并用.

二、板書的重要特征

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)精神的緘默性，數(shù)學(xué)概念的二重性，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就、思想方法形成的過程性，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性等特征決定了數(shù)學(xué)課堂板書的學(xué)科特性.

1.整體性

不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.在用課件課堂教學(xué)時(shí)，課件一屏展示的內(nèi)容有限，往往一個(gè)教學(xué)內(nèi)容需要分幾張ppt展示，學(xué)生總是身處某一張課件投影中.這樣分頁顯示的內(nèi)容，割裂了整體感，不便于理解題意，不便于比較，不便于思考內(nèi)容間的聯(lián)系，難以掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.這樣，一個(gè)內(nèi)容被一張張的課件而弄得支離破碎，極易導(dǎo)致學(xué)習(xí)上的“盲人摸象”.板書有較廣闊的展示空間，能夠滿足數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，以整體的形象出現(xiàn)在學(xué)生眼前，能給學(xué)生提供一個(gè)跳出來理解，整體把握的空間.板書能用足夠突出的字、符號(hào)、圖形、色彩充分地、整體地展示知識(shí)體系間的結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生理解每一層次的關(guān)系和不同部分的聯(lián)系，循序漸進(jìn)的構(gòu)建知識(shí)體系.因此，板書能為學(xué)生提供一個(gè)清晰而完整的視覺感知對(duì)象，有助于學(xué)生整體把握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

（1）整體性體現(xiàn)一堂課的重要內(nèi)容.例如，在方程、不等式和函數(shù)內(nèi)容的板書中，應(yīng)考慮體現(xiàn)模型思想，突出建立模型、求解模型的過程.

（2）整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，課堂板書時(shí)要充分考慮一些知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.例如函數(shù)、方程、不等式之間均存在實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.再如，比例、分?jǐn)?shù)、除法、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義不同.真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如一個(gè)人身高的12；小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一支簽字筆芯0.5元；百分?jǐn)?shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比值，便于比較，如一個(gè)班女生占50%.板書時(shí)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性，有助于學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.

2.即時(shí)性

板書能促進(jìn)有效利用生成性資源.數(shù)學(xué)課堂生成性資源是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等.美國(guó)心理學(xué)家斯金納所提出的強(qiáng)化理論認(rèn)為：“連續(xù)程式的強(qiáng)化在‘教新反應(yīng)時(shí)最有效”.教師的課堂板書是對(duì)所講知識(shí)的同步呈現(xiàn)，這正是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的一種即時(shí)強(qiáng)化.

（1）板書與各教學(xué)環(huán)節(jié)的嚴(yán)密吻合，能解決不斷出現(xiàn)的新問題，并依據(jù)新問題靈活地調(diào)整課堂教學(xué)，從而減少課件投影的限制，簡(jiǎn)便易用.尤其當(dāng)教學(xué)活動(dòng)與事先設(shè)計(jì)不合時(shí)，更能發(fā)揮板書的應(yīng)變效能.對(duì)于教師的引導(dǎo)，不同的學(xué)生的反映不盡相同，教師可根據(jù)具體情況、針對(duì)課堂上學(xué)生的反應(yīng)，不同的需要進(jìn)行針對(duì)性地即時(shí)調(diào)整、改變重點(diǎn)的突出方式、難點(diǎn)的突破方案、關(guān)鍵點(diǎn)的呈現(xiàn)形式等；可增、減一些內(nèi)容和難度，使得教學(xué)內(nèi)容具有一定的彈性，甚至可改變預(yù)設(shè)的教學(xué)方案.

（2）板書能即時(shí)處理師生的新想法，捕捉創(chuàng)新的火花，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，較好地利用意外學(xué)習(xí).針對(duì)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際情況即時(shí)作圖，即時(shí)舉例，即時(shí)試誤，即時(shí)比較、即時(shí)討論、即時(shí)總結(jié)、即時(shí)記錄思想火花.這是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)直播，不是后期制作，也不是教學(xué)“預(yù)設(shè)”的完全拷貝.有的學(xué)生就想看看老師現(xiàn)場(chǎng)時(shí)如何解決問題的，這無疑能激起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)興趣.

（3）板書的速度必須和學(xué)生的思維活動(dòng)完全同步，板書的內(nèi)容必須與學(xué)生思維活動(dòng)的結(jié)果相吻合.這也是對(duì)學(xué)生思考的一種認(rèn)可.教師的思維、表情、話語、動(dòng)作、文字、符號(hào)、圖形等同步發(fā)生，給學(xué)生一種極強(qiáng)的親切感，有利于學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與教師言談舉止的發(fā)生融為一體，真切的感受知識(shí)自然生動(dòng)產(chǎn)生的過程.

3.情感性

數(shù)學(xué)課堂的板書是教師數(shù)學(xué)教學(xué)情感的一種外化形式，會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生潛移默化的影響.好的板書由于教師對(duì)教材內(nèi)涵的意會(huì)、理解，均物化在板書之中，成為很多潛信息.板書能避免課件投影固定、間斷導(dǎo)致的交流間斷，真正做到師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，有利于師生共同有效地開展數(shù)學(xué)活動(dòng).板書為數(shù)學(xué)教師和學(xué)習(xí)將注意力集中于共同的教學(xué)內(nèi)容提供了現(xiàn)實(shí)載體.一方面，板書能將一些抽象的、邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜的、包含圖形、符號(hào)、空間位置關(guān)系的內(nèi)容呈現(xiàn)出來；另一方面，隨著教學(xué)過程的展開，教師邊講述邊板書，學(xué)生會(huì)同時(shí)根據(jù)板書信息邊聽邊看邊思考.可以說，板書能有效地提高學(xué)生的有意注意和思維導(dǎo)向.板書過程引導(dǎo)調(diào)控著師生的思路，使他們的注意力集中于共同的教學(xué)活動(dòng).教師在課堂板書中字、符號(hào)的正確書寫，圖形的正確、快速、簡(jiǎn)潔、和諧的繪制，邏輯關(guān)系的有理有據(jù)的展開，數(shù)學(xué)猜想的合情合理的形成等等都對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響.從藝術(shù)的角度說，教師的準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔、形象具體，具有感染力的板書，深度的剖析、適時(shí)的拓展，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愉悅感的根源.可見，板書易于溝通，具有人性化的特點(diǎn).

4.共創(chuàng)性

數(shù)學(xué)課堂板書能很好地協(xié)調(diào)教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的“預(yù)設(shè)”與實(shí)際課堂的“生成”的關(guān)系.師生共同參與創(chuàng)建的整個(gè)課堂，包括情感參與，行為參與，思維參與等.學(xué)生跟隨教師的講解、板書，全程觀察、思考，參與知識(shí)體系的板書建構(gòu)過程.教師利用鋪陳、分析，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，讓學(xué)生集體較為自然合理地推導(dǎo)出要點(diǎn)內(nèi)容，當(dāng)取得大多數(shù)學(xué)生較為認(rèn)可的意見與教師產(chǎn)生默契與共鳴的時(shí)候再板書重要的知識(shí)點(diǎn).

（1）教師可有效地做到板書速度與學(xué)生思維同步.例如，教師可以在學(xué)生疑惑處、關(guān)鍵處、錯(cuò)誤處、分歧處放慢速度甚至停下，啟發(fā)學(xué)生，給學(xué)生留下思考、解惑的時(shí)間、空間、條件.

（2）人們對(duì)“偶然性事件”的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對(duì)“必然性事件”的興趣.運(yùn)用信息技術(shù)超前做好的課件，任何人點(diǎn)鼠標(biāo)，正確結(jié)果必然出現(xiàn).板書卻需要真正的即時(shí)動(dòng)腦思考才可能出現(xiàn)正確結(jié)果，具有一定的偶然性，教學(xué)內(nèi)容的量、難度、進(jìn)度以及趣味性、教學(xué)方法等都是課根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況調(diào)整的，也體現(xiàn)了教無定法的教學(xué)理念.因此板書能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，是動(dòng)靜結(jié)合生成的，是師生共同創(chuàng)造的.（3）數(shù)學(xué)課堂上的意外學(xué)習(xí)，即師生的臨場(chǎng)發(fā)揮可能與主題關(guān)聯(lián)度不大，但有時(shí)對(duì)學(xué)生的教育和創(chuàng)造力的培養(yǎng)卻是相當(dāng)重要的，它能使學(xué)生學(xué)到書本上所沒有的東西.學(xué)生是板書構(gòu)建的參與者，參與貫穿整個(gè)課堂.

例如，填空式板書，即將重要的地方、關(guān)鍵的地方空出，啟發(fā)學(xué)生思考解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，同時(shí)也留給學(xué)生一定的思考時(shí)間.

反思式板書，即問題解決后反思，對(duì)解決問題的關(guān)鍵之處、需要強(qiáng)調(diào)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的概括等進(jìn)行特殊的標(biāo)注，如不同的符號(hào)、不同的色彩.

5.過程性

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)“要重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程”.數(shù)學(xué)課堂板書能很好地展示數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、思路的形成過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉和發(fā)展，形成問題解決的能力.概念的歸納形成過程、推理過程、計(jì)算過程等等都是數(shù)學(xué)思維過程的具體體現(xiàn).有的數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為對(duì)象結(jié)構(gòu)，又表現(xiàn)為一種過程操作；有的既表現(xiàn)為對(duì)象，又表現(xiàn)為一種思想方法.

（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.板書可以展示“知識(shí)背景——知識(shí)形成——揭示聯(lián)系”的過程.例如無理數(shù)的引入應(yīng)用這樣的展示過程，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識(shí)間的關(guān)聯(lián).如數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)板書可以展示這樣的過程“展示問題”——提出“數(shù)學(xué)規(guī)定”猜想——說明“數(shù)學(xué)規(guī)定”的合理性——作出“數(shù)學(xué)規(guī)定”——驗(yàn)證“數(shù)學(xué)規(guī)定”與原有知識(shí)體系是否矛盾——得出結(jié)論.“負(fù)負(fù)得正”就可以這樣板書.這樣的板書使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)是如何發(fā)展的，有助于發(fā)展學(xué)生的理性思維.

（2）數(shù)學(xué)問題解決思路的形成過程.教師板書是隨著教學(xué)進(jìn)程逐步形成的，板書內(nèi)容的排列要有助于學(xué)生觀察、思考、歸納、概括、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論.這個(gè)過程是學(xué)生探索問題解決的方法過程，是數(shù)學(xué)思考的過程，是數(shù)學(xué)思維形成的過程.在過程中才能更好地將數(shù)學(xué)緘默知識(shí)（數(shù)學(xué)思維、思想、方法）顯性化，學(xué)生才能更好地體會(huì)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、原則及理性精神.

數(shù)學(xué)課堂板書的過程性能引起學(xué)生逐步參與和反思自己的學(xué)習(xí)過程，并且著重反思從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化過程，反思由已知到未知的轉(zhuǎn)化活動(dòng)過程，反思由理論認(rèn)知到實(shí)踐認(rèn)知的過程.

6.留存性

板書比多媒體課件能為學(xué)生較好的保持關(guān)鍵信息，調(diào)節(jié)聽課節(jié)奏.課件投影翻動(dòng)速度較快，節(jié)奏的彈性不足，板書的穩(wěn)定性較高，節(jié)奏的可控性好.

（1）將教學(xué)中重點(diǎn)和難點(diǎn)以板書形式留在黑板上，方便學(xué)生隨時(shí)觀看，可以增加學(xué)生記憶的保持，使之形成長(zhǎng)時(shí)記憶.對(duì)知識(shí)的理解不是一蹴而就的，而需要不斷的反復(fù)，才能逐漸加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解.數(shù)學(xué)教師的語言、課件投影都是流動(dòng)的，學(xué)生對(duì)課件投影內(nèi)容的記憶主要是瞬時(shí)記憶或短時(shí)記憶.清晰、重點(diǎn)突出的板書則是可以相對(duì)凝固的，特別是一些關(guān)鍵性內(nèi)容，學(xué)生通過板書可獲得更加明確清晰深刻的印象.

（2）當(dāng)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)面對(duì)一個(gè)自己不能馬上理解或解決的問題，為了加深和擴(kuò)充自己的理解，在形式上有必要回到前面的知識(shí)點(diǎn)上再理解.這是有導(dǎo)向、有目的的回溯，更有利于學(xué)生理解.多媒體要求幾乎所有學(xué)生在同一時(shí)間里對(duì)所呈現(xiàn)的信息要達(dá)到相同的接受量、相同的理解程度、相同的運(yùn)用程度，否則對(duì)后繼學(xué)習(xí)會(huì)有大障礙.相對(duì)而言，板書則給學(xué)生一個(gè)緩沖，允許學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體化差異.不同的學(xué)生有障礙的關(guān)鍵信息具有多樣性，分布不均勻.數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的系統(tǒng)性，講究思維的連貫性和延續(xù)性.來回翻動(dòng)課件也不能很好的不救.板書的留存性，能為理解能力和基礎(chǔ)儲(chǔ)備不同的學(xué)生以調(diào)節(jié)聽課節(jié)奏，瀏覽講過的內(nèi)容，留給學(xué)生一定的補(bǔ)救、追趕、思考的機(jī)會(huì).

7.結(jié)構(gòu)性

美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理及其相互間的關(guān)聯(lián).利用板書把知識(shí)點(diǎn)組織化、結(jié)構(gòu)化，教學(xué)內(nèi)容以有聯(lián)系的、有整體的邏輯性結(jié)構(gòu)的知識(shí)體系呈現(xiàn)，有助于學(xué)生抓住聯(lián)系線索、掌握特征、形成知識(shí)體系.這種能很好的呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)板書體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，如簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受度.比如等角定理是角相等定義、平角定義、對(duì)頂角相等，兩直線平行則同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的聯(lián)合推廣，它們就是一個(gè)系統(tǒng).

8.示范性

很多人認(rèn)為板書一般以教師最為擅長(zhǎng)的書法字體書寫，通過書法藝術(shù)展示教師的藝術(shù)修養(yǎng)，在學(xué)生心中樹立教師的榜樣示范作用.事實(shí)上，板書的示范作用遠(yuǎn)不止這一方面.數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程很多時(shí)候不能一下子曝光，需要逐步呈現(xiàn)、修正、分步形成.教學(xué)實(shí)踐表明，用信息技術(shù)展示，學(xué)生不能很好掌握怎樣解題，尤其是解題過程的表述.因?yàn)閷W(xué)生真正遇到問題時(shí)，面臨的不是課件總會(huì)出現(xiàn)正確解答，而是（點(diǎn)擊不出正確結(jié)論的）空白紙張.教師板書問題解決過程，就是示范處在這種情境下怎樣思考，怎樣尋找思路，怎樣制定解決方案.數(shù)學(xué)課堂板書的示范性體現(xiàn)在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的抽象概括、用數(shù)學(xué)思維解決問題、解題過程表述以及數(shù)學(xué)的研究方法的示范等.

信息技術(shù)的大容量、快節(jié)奏、仿真性能等等改變著數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式.傳統(tǒng)板書在信息技術(shù)廣泛運(yùn)用的數(shù)學(xué)教育中，對(duì)數(shù)學(xué)教師有著新的要求，與時(shí)俱進(jìn)的將傳統(tǒng)板書與信息技術(shù)配合使用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

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