覃衍臻

【摘要】高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常遇到數(shù)學(xué)思維障礙，如沒有及時有效的解決，就會出現(xiàn)覺得自己笨，成績下滑，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理，甚至從數(shù)學(xué)遷移到其他學(xué)科，有了厭學(xué)的情緒.惰性思維障礙是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見且影響較大的一種障礙，本文將著重嘗試從數(shù)學(xué)心理學(xué)及教學(xué)實踐方面分析這一障礙，并通過培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機解決這一思維障礙.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維障礙；惰性思維障礙；學(xué)習(xí)動機

問題：高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是讓很多高中生“苦不堪言”的學(xué)科.許多初中成績較好的學(xué)生進入高中后，課上絞盡腦汁，課后作業(yè)卻一籌莫展，總覺得自己用功了，但考試成績不佳.長而久之，這部分學(xué)生覺得自己很笨，不適合學(xué)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理，甚至從數(shù)學(xué)遷移到其他學(xué)科，有了厭學(xué)的情緒.

分析：筆者認為，問題本質(zhì)上是因為高中數(shù)學(xué)與初中相比在數(shù)學(xué)思維程度要求上有較大提高：首先數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，初中的數(shù)學(xué)主要是以形象直觀、具象的語言方式進行表述，而高一數(shù)學(xué)第一章就觸及抽象程度較高的集合語言，第二章用集合語言去描述函數(shù)，學(xué)生一下子就迷茫了.其次高中數(shù)學(xué)對各種數(shù)學(xué)思想的理解深度加大，要求學(xué)生善于從各種知識和練習(xí)中歸納出數(shù)學(xué)思想并加以應(yīng)用.再次，無論橫向或者是縱向，高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生對知識的聯(lián)系性有較強的把握.最后，高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段也大不相同，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于一種機械的，便于操作的固定思維方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求.在這樣的狀況下，學(xué)生一旦發(fā)生了數(shù)學(xué)思維障礙，而沒有及時有效的解決，就會出現(xiàn)前述的問題.

對策：常見的學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙有六個，分別是思維單一性障礙、知識結(jié)構(gòu)斷鏈障礙、思維定式障礙、分割孤立障礙、思維惰性障礙、情緒型障礙.

惰性思維障礙是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見且影響較大的一種思維障礙，本文將著重分析思維惰性障礙，嘗試從數(shù)學(xué)心理學(xué)的角度，結(jié)合長期教學(xué)實踐進行分析，通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機解決這一思維障礙.

思維惰性障礙.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生由于長期形成的松散、懶惰的壞習(xí)慣或者初中時較優(yōu)秀但到高一后數(shù)學(xué)成績直線下滑且沒有找到好的解決辦法，害怕艱苦的腦力勞動，缺乏毅力，對困難退縮不前，喪失前進的勇氣和信心，表現(xiàn)出不良行為習(xí)慣的一種意志薄弱的心理缺陷，由此導(dǎo)致的思維障礙，我們稱之為思維惰性. [2]學(xué)習(xí)困難的學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)自覺性較差，缺乏學(xué)習(xí)的持久性，對數(shù)學(xué)缺乏興趣，士氣低落，沉悶，常感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥乏味，缺乏科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣等等.

高中生思維惰性的形成在三個方面較為典型：（一）許多同學(xué)進入高中后，沒有及時了解高中知識的變化，仍然對老師有較強的依賴心理，模仿的學(xué)習(xí)方法仍然占主導(dǎo)地位；（二）不愿意提高抽象思考能力，對直觀思維依賴性太強；（三）定式思維作用突出，不愿意分析各種變化.

如何解決這一思維障礙？

筆者認為，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機.

首先，從數(shù)學(xué)心理學(xué)角度分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機是指與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的某種需要所引起的、有意識的行為傾向，它是激勵或推動學(xué)生去行為、以達到一定的學(xué)習(xí)目的的內(nèi)在動因.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機分為外部動機和內(nèi)部動機.

外部動機主要表現(xiàn)在學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動和效果得到他人—老師、家長和同學(xué)——的贊譽和尊重，或者對升學(xué)就業(yè)的幫助.我們應(yīng)該清楚地認識到，這是大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動機.如果教師能對此引起充分的重視并加以合理利用，完全可能因此而調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如，學(xué)生雖然整體成績欠佳，但在試題中某道題表現(xiàn)良好，可以讓他介紹經(jīng)驗.

此外，我們也要特別注意交往動機在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用.我們知道，處在青春期的高中生希望獲得同齡人的認同，有較強的交往動機.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的交往動機表現(xiàn)為主動參與小組學(xué)習(xí)活動，喜歡與其他同學(xué)交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和體會，有將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系實際的傾向.其中的心理原因就是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征——思維材料的形式化抽象，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合，通用、精確而簡約的科學(xué)語言等，與高中學(xué)生的認知特點——觀察力敏銳，但有時觀察的程序不恰當(dāng)，觀察還不夠精確，容易過早過快地下結(jié)論，辯證思維開始形成，但有時好走極端，產(chǎn)生片面性、主觀性，肯定一切或否定一切的傾向，形成的明顯反差.為了協(xié)調(diào)這兩方面的差異，學(xué)生只有借助同學(xué)之間的互相幫助，通過教師的點撥，利用教學(xué)條件并通過自己的努力，才有可能及時克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難和障礙，取得滿意的學(xué)習(xí)成績.作為教師需要特別注意，對于難度中等以上的數(shù)學(xué)問題，我們盡量給予小組活動一定的指導(dǎo)和時間，不是簡單的走形式；此外，對學(xué)生的態(tài)度影響著學(xué)生交往動機的形成，教師應(yīng)該熱情友好、熱愛學(xué)生、認真負責(zé)，才能使學(xué)生具有較高的交往動機.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機具體表現(xiàn)在成就動機與認知性動機上.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的成就動機是以求得學(xué)業(yè)成就為目標(biāo)的學(xué)習(xí)動機，即通常所說的自我實現(xiàn)的需要和進取精神、上進心.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，優(yōu)等生的成就動機表現(xiàn)得尤為突出，他們對獲得優(yōu)秀成績的渴望非常強烈、勇于面對挑戰(zhàn)性強的數(shù)學(xué)問題并深刻鉆研、創(chuàng)新求異.掌握并恰當(dāng)利用這些特征是搞好數(shù)學(xué)精英教育的關(guān)鍵.即使對一般的學(xué)生，把握好成就動機的產(chǎn)生和強化也有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

如何培養(yǎng)學(xué)生的成就動機呢？

成就動機與歸因方式有很大的關(guān)聯(lián)，學(xué)生對學(xué)習(xí)成績的具體歸因方式，直接影響到他們以后的學(xué)習(xí)行為和成就動機.差生往往把失敗歸因于數(shù)學(xué)太難，別人不幫助自己等，而優(yōu)秀生更多的是從自身找問題，是否及時復(fù)習(xí)、是否認真審題、方法是否正確等.所以，提高學(xué)生的成就動機和學(xué)習(xí)效果的首要問題，乃是幫助學(xué)生樹立積極的自我觀念，掌握正確的歸因方式.如，在2015屆高三課后輔導(dǎo)中，筆者所在數(shù)學(xué)組就很注重對學(xué)生歸因方式的引導(dǎo)，對于學(xué)生的問題不急于解答，而是分析題目的特征入手，結(jié)合課本和筆記、練習(xí)，讓學(xué)生意識到問題的出現(xiàn)很大原因是自己沒有好好利用課堂、筆記和練習(xí)，而是盲目地做題.輔導(dǎo)貌似效率低，重要的是使學(xué)生學(xué)會正確的歸因方式.

認知性動機指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知領(lǐng)域所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)動機.在這我們主要談?wù)勁d趣.

興趣，也稱認知興趣，是力求探求某種事物、獲取科學(xué)文化知識的帶有情緒色彩的意向活動.它和一定的情感體驗相聯(lián)系，是學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍、帶有強烈的情緒色彩的因素.

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣呢？

簡單地說，第一要充分利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動本身的特性.凡是相對強烈、對比明顯、不斷變化、帶有新異性和刺激性的數(shù)學(xué)知識和活動，都會引起學(xué)生的興趣.如，在講二項式定理的應(yīng)用時，教師展示了這樣一道題“當(dāng)n∈N*，且x≥0時，求證：（1+x）n≥1+nx”，大部分學(xué)生都嘗試用數(shù)學(xué)歸納法去證明，當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特征，利用二項式定理，把左邊的式子展開后利用各項的非負性，去掉從第三項開始的所有項即可.簡捷的證明過程讓學(xué)生非常震撼，有效的激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)的興趣.

第二主要取決于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗.大量的事物雖不新異，但與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗具有的密切關(guān)系，并且能夠滿足學(xué)生獲得新知識經(jīng)驗的需求，也能引起學(xué)習(xí)興趣.如，在講《平面向量》一章中，無論從引入到向量加減法、數(shù)乘運算和數(shù)量積運算，教師都可以以物理知識為背景，進行簡單的抽象和類比，學(xué)生既順利地接受了新知識，也對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性有了更直接的了解.

第三還主要取決于對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動愉悅情感的體驗.因此，教師在上課時要精神飽滿、滿懷激情，變換教學(xué)方法讓學(xué)生體會到愉悅感.如，在必修三的《算法初步》一章中，教師在講完相關(guān)的算法語句之后，可以安排一些簡單的任務(wù)，如，判斷某年是不是閏年，讓學(xué)生利用qbasic語言上機編程，既鞏固了教學(xué)成果，又讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)之后體會到了愉悅.

根據(jù)上述數(shù)學(xué)心理學(xué)的分析，教師在教學(xué)實踐中應(yīng)從以下三方面激發(fā)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機.

一、內(nèi)部動機的培養(yǎng)與激發(fā)

（一）認知情緒背景的構(gòu)建.教師一定要向?qū)W生粗略明確所學(xué)內(nèi)容的必要性和意義，讓學(xué)生很自然的接受知識的傳授，而不能讓學(xué)生產(chǎn)生該知識的學(xué)習(xí)很突兀的感覺，并在每章、每節(jié)的教學(xué)之前介紹“知識結(jié)構(gòu)”使學(xué)生了解各部分內(nèi)容的作用，在整體上把握知識結(jié)構(gòu)，也可以構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，揭示學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面臨問題之間的差異、矛盾或沖突.

（二）認知動機的保持和發(fā)展.教師可以用啟發(fā)式疑問能揭示教學(xué)中每一個環(huán)節(jié)的認知矛盾，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性參與意識.也要注意遵循有效難度原則，學(xué)習(xí)必須有一定的難度和適度的心理緊張才能保持和發(fā)展學(xué)習(xí)動機.教師可以通過分層習(xí)題、適時提問、板演、個別教育、思考題、研究題等方式來體現(xiàn)不同難度對不同學(xué)生的要求.最后，教師應(yīng)掌握及時反饋原則，讓學(xué)生及時了解學(xué)習(xí)的結(jié)果，知道目前的學(xué)習(xí)成績狀況等.

（三）動機的強化.強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的基本策略有四個：首先，要充分利用成就動機.其次，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決一些實際問題.再次，加強數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)美感教育，揭示各種數(shù)學(xué)的美，如，在選修2-2的《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的第一節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生意識到跳水運動員平均速率、氣球的膨脹率等生活中很多類似的現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)中平均變化率來表示，體會數(shù)學(xué)抽象之美、簡捷之美.最后，深挖教材的思想性.如，在必修1的《函數(shù)及其表示》的單調(diào)性一節(jié)中，教材展示很多函數(shù)圖像，為學(xué)生能理解單調(diào)性的定義提供直觀的幫助，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教學(xué)時教師一定要緊緊抓住圖像來分析單調(diào)性，為今后學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想打好鋪墊.

二、外部動機的培養(yǎng)與激發(fā)

由于數(shù)學(xué)自身的特點—研究對象抽象、難以揣摩，研究過程大多是推理過程，容易使人感到枯燥乏味，有時還需要一定的直覺、猜想能力等，這一切決定了持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣必須在學(xué)習(xí)者付出艱苦努力獲得成功并享受樂趣之后才能產(chǎn)生，如果沒有一定的外部刺激，這個過程很難持續(xù)進行.有關(guān)學(xué)習(xí)動機的研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成效如何，主要取決于教師的素質(zhì)和工作態(tài)度. [3] 還可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛，并且是其他理科的基礎(chǔ)，就能促使他努力學(xué)習(xí)并感興趣，如三角函數(shù)中正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b在簡諧振動、勻速圓周運動、交流電等事件中有著重要的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用外部動機要特別注意兩種情況：

其一，不適當(dāng)?shù)耐獠縿訖C，如教師和家長期望過高，可能會削弱學(xué)生的內(nèi)部動機；其二，如果使用外部動機的目的是為了控制學(xué)生行為，那么，常常適得其反，不僅不能達到長期控制的目的，而且往往使內(nèi)部動機喪失殆盡.

三、學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可從以下三個方面進行：

（一）多解、多變、多問

多解旨在激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)天地里尋求最簡捷、最獨特的解法；多變旨在加強變式訓(xùn)練，不僅把教師和學(xué)生都從“題海”中解放出來，而且在解決學(xué)生定式思維障礙方面有較大的效果.如在講授解不等式時，可以從解不等式x+1x-2>0入手，逐漸變式成解x+1x-2≥0，x2-3x-4x-2>0，x2-2x-42-x>1等，學(xué)生在經(jīng)歷一系列解不等式之后，自然而然的對歸納不等式解法產(chǎn)生興趣.

（二）貴在設(shè)疑

“疑”即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計問題，學(xué)生通過解答，不斷思考、聯(lián)想，進而釋疑，喚發(fā)起學(xué)生興趣.如在引入函數(shù)概念之前，教師設(shè)置這樣一個問題“y=1是函數(shù)嗎？”，引發(fā)學(xué)生思考，從而對初中函數(shù)概念的不足進行挖掘，從而渴望更新概念，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)“集合論”的概念之后，學(xué)生就能回答之前的疑問了.

（三）以愛為主

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)心學(xué)生、激勵學(xué)生，要有耐心和高度的責(zé)任心，消除學(xué)生自卑感，鼓勵學(xué)生提問題，講出自己的見解，即使錯了也要盡量作出積極評價，而學(xué)生取得成功時，及時給予表揚.

總之，要根治學(xué)生的思維惰性障礙，教師在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的各方面下足功夫，應(yīng)該說這會讓教師更辛苦，但是也會極大地提高我們的工作效率，真正的讓學(xué)生對數(shù)學(xué)多一分熱愛，少一分恐懼.

【參考文獻】

[1] 吳成平.論高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段的差異.當(dāng)代教研論叢.2014.

[2] 陳衛(wèi)東.高中生數(shù)學(xué)思維障礙的研究.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2009.

[3] 孔凡哲、曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué).北京大學(xué)出版社，2012.