鄭曉容

一、重要知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)作用的總結(jié)

本章節(jié)可把重點(diǎn)成三塊：

1.函數(shù)性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性最值（整體性質(zhì)體現(xiàn)）

2.函數(shù)圖像作用識(shí)圖用圖

3.基本初等函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

通過分割而統(tǒng)一的三大塊重點(diǎn)知識(shí)的整理，學(xué)生會(huì)覺得條理、簡(jiǎn)單，把握整章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三大塊逐個(gè)知識(shí)去聯(lián)想相關(guān)性質(zhì)，對(duì)照常見題型，重要解題方法，滲透思想方法.如單調(diào)性判斷題型，有定義判定、導(dǎo)數(shù)判定、圖像判定等，也有單調(diào)性和求最值相結(jié)合應(yīng)用題等.通過分塊網(wǎng)絡(luò)總結(jié)，可以在更高層次理解和把握，可以和其他學(xué)科進(jìn)行知識(shí)的交匯.如方程、不等式、數(shù)列、曲線等，也可以聯(lián)想重要思想方法.如方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類分整合思想等價(jià)化歸思想等，由此形成內(nèi)在統(tǒng)一知識(shí)體系，具有條理性、系統(tǒng)性，從而夯實(shí)基礎(chǔ)，提高效率.

二、一類問題解決方法的總結(jié)（例子略）

求函數(shù)最值問題、最值是函數(shù)的整體性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，求法靈活.它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，求法一定要總結(jié)：

（1）配方法——適用題目的結(jié)構(gòu)是二次函數(shù)，在給定區(qū)間上求最值有兩類：一是求閉區(qū)間[m，n]上的最值，二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合.注意“兩看”（開口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間相對(duì)位置關(guān)系）.

（2）換元法——其題目結(jié)構(gòu)特征是含有根式、對(duì)數(shù)等超越式，通過換元，把超越式轉(zhuǎn)換成有理式，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題.

（3）函數(shù)的有界性——其結(jié)構(gòu)特征是含有sinx或cosx.

（4）單調(diào)性法——含有基本初等函數(shù)，可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性.還有形如f（x）=x+k[]x（k>0）的雙刀型曲線的單調(diào)性.

（5）數(shù)形結(jié)合——其結(jié)構(gòu)特征是能充分利用所表示的幾何意義.如表示成為兩點(diǎn)的距離、

直線斜率等等.

（6）判別式法——其結(jié)構(gòu)特征為分式函數(shù)中分子或分母至少有一個(gè)是二次的.

三、一個(gè)典型數(shù)學(xué)問題的解法總結(jié)

如“含參數(shù)的不等式恒成立問題”的解法總結(jié)：

例 設(shè)f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8，當(dāng)x∈[0.+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求參數(shù)a的取值范圍.

解析 構(gòu)造新函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），要滿足f（x）≥g（x）恒成立，就要使F（x）≥0，當(dāng)x∈[0.+∞]時(shí)恒成立；從而轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[0.+∞]時(shí)F（x）min≥0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式從而求得a的范圍，解答（略）.

圖 1 圖 2 圖 3

總結(jié)：①題意理解準(zhǔn)確，f（x）≥g（x）的x∈[0.∞）上成立此時(shí)f（x）和g（x）取相同x值，而不是理解為，當(dāng)x∈[0.+∞]時(shí)，F(xiàn)（x）min≥g（x）max.如圖（1）：顯然滿足了前者而不滿足后者.②這個(gè)問題的表現(xiàn)形式還有㈠已知f（x）≥m（m為常數(shù)）在給定的區(qū)間I上恒成立，則x∈Ι時(shí)f（x）min≥m，如圖（2）：㈡已知f（x）≥m（m為常數(shù)）在給定的區(qū)間I上有解（解非空），則x∈Ι時(shí)f（x）max≥m，如圖（3）：（三）見“例子”形式.（四）已知F（x）min≥g（x）max在給定的區(qū)間I上有解（解非空），等價(jià)于“F（x）-g（x）≥0”轉(zhuǎn)化為形式㈡.③針對(duì)以上四種形式分析歸納形成解決這類問題的通法：法1.直接求f（x）的最值[如㈠、㈡]或構(gòu)造F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的最值[如（三）、（四）].法2：分離參數(shù)法，如例子f（x）≥g（x）在x∈[0.∞）上恒成立即x3+2x2+x-4≥ax2+x-8恒成立，分離成a≤x+4x2+2在[0.∞）上恒成立，而令y=x+4x2+2在[0.∞）上，求最小值用均值不等式或?qū)?shù)求解.法3，若是二次不等式恒成立或有解問題，可用二次圖像數(shù)形結(jié)合求解.由此通過總結(jié)題型和方法，高度反思，使得復(fù)習(xí)具有針對(duì)性，提高效率.

四、常見題型的總結(jié)

在本章的學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值是一種常見題型之一.

例 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+1（a≠0）在-3[]2，2上的最大值為3，求a的值.

對(duì)于本題一大特點(diǎn)是已知閉區(qū)間上最值，求函數(shù)或區(qū)間中的參數(shù)，而不是不含參數(shù)，直接在閉區(qū)間上求最值的問題，它是一個(gè)逆向最值問題.若從直接求最值入手，需分a>0和a<0兩大類的五種情形討論.過程繁瑣.顯然必須從最值的分布情況入手，二次函數(shù)取得最值一定在閉區(qū)間上的兩個(gè)端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取得.因此先求出這三個(gè)值，再檢驗(yàn)其真假，思路明了，過程簡(jiǎn)潔.這是解決逆向型閉區(qū)間最值問題的一種有效方法（解略）.通過對(duì)常見題型的解法總結(jié)，使學(xué)生胸有成竹，碰到類型題，增強(qiáng)信心，入手快，思維活躍，有利于在考試中更好發(fā)揮水平.本節(jié)中的單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)點(diǎn)都有常見題型值得很好總結(jié).

總之，“總結(jié)”是思維過程的結(jié)果，是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，是智慧的升華，是理性的.教學(xué)實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、善于總結(jié)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)、方法和題型以及滲透著思想方法.是可以較大提高復(fù)習(xí)效率的，是可以作為總復(fù)習(xí)的有效方式之一.在第三輪綜合模擬訓(xùn)練階段，能學(xué)會(huì)總結(jié)，善于總結(jié)，學(xué)習(xí)效果會(huì)更明顯，更應(yīng)該讓學(xué)生去自我總結(jié)題型、知識(shí)方法、應(yīng)試的心態(tài)的調(diào)節(jié)等等.