周廣

伏安法測(cè)電阻（或電表內(nèi)阻）的原理是R=U/I，測(cè)量電路的設(shè)計(jì)是圍繞測(cè)量電阻R兩端的電壓U和通過(guò)R的電流來(lái)間接測(cè)量其阻值R，一般情況下我們會(huì)自然地想到用電壓表V來(lái)直接測(cè)量電壓，用電流表A直接測(cè)量電流，為了盡量減小測(cè)量中電表的讀數(shù)誤差，我們?cè)趯?shí)際測(cè)量中一般要求電流表與電壓表的指針指示值不低于其量程的1/3.但在一些具體的問(wèn)題中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)題中給的電表量程不大合適，如果直接測(cè)量難以達(dá)到上述要求.

電流測(cè)量的三條途徑：（1）可用電流表直接測(cè)量；（2）可通過(guò)已知內(nèi)阻的電壓表來(lái)間接獲得電流；（3）可通過(guò)測(cè)量已知的定值電阻（或電阻箱）R0上的電壓來(lái)間接獲得電流.

電壓測(cè)量的三條途徑：（1） 可用電壓表直接測(cè)量；（2）可用已知內(nèi)阻的電流表來(lái)間接獲得電壓；（3）可通過(guò)測(cè)量已知的定值電阻（或電阻箱）R0中的電流來(lái)間接獲得電壓.

1 直接測(cè)電壓，間接測(cè)電流

例1 用下列器材測(cè)出電壓表V1的內(nèi)阻，要求有盡可能高的精度，并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)：

A.電壓表V1量程3 V，內(nèi)阻約5 kΩ

B.電壓表V2量程15 V，內(nèi)阻約幾十kΩ

C.定值電阻R0=10 kΩ

D.滑動(dòng)變阻器R0～100 Ω

E.直流電源E電動(dòng)勢(shì)約4 V，內(nèi)阻較小

F.開(kāi)關(guān)S導(dǎo)線若干

（1）畫(huà)出測(cè)量電路，標(biāo)上相應(yīng)符號(hào)；

（2）用已知量和一組直接測(cè)得量寫(xiě)出測(cè)量電壓表V1內(nèi)阻RV的表達(dá)式.

3 間接測(cè)電壓，間接測(cè)電流

例3 某待測(cè)電阻Rx（阻值約為20 Ω）現(xiàn)在要測(cè)量其阻值，實(shí)驗(yàn)室還有如下器材：

A.電流表A1（量程150 mA、內(nèi)阻r1約為10 Ω）

B.電流表A2（量程20 mA，內(nèi)阻r2=30 Ω）

C.定值電阻R0=100 Ω

D.滑變R（0～10 Ω）

E.直流電源E（電動(dòng)勢(shì)約4 V，內(nèi)阻較?。?/p>

F.開(kāi)關(guān)S導(dǎo)線若干

測(cè)量時(shí)要求兩電表的讀數(shù)大于其量程的1/3.畫(huà)出測(cè)量電阻Rx的電路圖，按圖中元件標(biāo)上符號(hào).用已知量和一組直接測(cè)量量寫(xiě)出測(cè)量電阻Rx的表達(dá)式.

解析 （1）從題給的器材中知，對(duì)電阻Rx的測(cè)量可用伏安法來(lái)設(shè)計(jì)電路.

（2）由于題給的器材中沒(méi)有電壓表V，且電流表A2的內(nèi)阻r2已知.因此電壓的測(cè)量可由表A1來(lái)完成.設(shè)計(jì)測(cè)量電路如圖4所示.

由于A2的量程為20 mA.用它測(cè)出的最大電壓

這樣就不能保證在實(shí)際測(cè)量中A1的示數(shù)大于其量程（150 mA）的1/3.

為了增大A1表中的電流，我們可以將已知的固定電阻A0（100 Ω）與A2串聯(lián)，其測(cè)量電路設(shè)計(jì)成圖5所示，[LL]通過(guò)計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，按圖5進(jìn)行測(cè)量，若通過(guò)電路調(diào)節(jié)使A2表指針接近滿偏時(shí)，A1表中最大電流約為150 mA.完全符合題中測(cè)量要求.

（3）考慮到題給的其它器材規(guī)格和要求，控制電路宜采用圖5所示分壓電路.

按圖5進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)在某次合適的測(cè)量中，計(jì)下A1表與A2表的示數(shù)分別為I1和I2則有

[JZ]（I1-I2）Rx=I2（r2+R0），

故[JZ]Rx=[SX（]I2（r2+R0）[]I1-I2[SX）].

[BP（]例4 某待測(cè)電阻Rx（阻值約100 Ω），現(xiàn)在要測(cè)量其阻值，實(shí)驗(yàn)室還有如下器材：

A.電流表A1（量程50 mA，內(nèi)阻r1=20 Ω）

B.電流表A2（量程300 mA，內(nèi)阻r2約為4 Ω）

C.定值電阻R0=20 Ω

D.滑動(dòng)變阻器R（0～10 Ω）

E.直流電源E（電動(dòng)勢(shì)約6 V，內(nèi)阻較?。?/p>

F.開(kāi)關(guān)S與導(dǎo)線若干

測(cè)量時(shí)要求兩電表的讀數(shù)不小于量程的1/3，畫(huà)出電路圖，用已知量和一組直接測(cè)量量寫(xiě)出測(cè)量電阻Rx的表達(dá)式.

解析 （1）此題看起來(lái)與題2類似，容易設(shè)計(jì)出如圖4所示的電路.但根據(jù)圖6電路測(cè)量，當(dāng)A1表中指針接近滿偏（50 mA）時(shí)，A2表中的電流只有約70 mA，不到其量程（300 mA）的1/3，這種設(shè)計(jì)電路不符合題目的測(cè)量要求.但如果R0與Rx位置對(duì)調(diào)則可滿足要求.如圖7.

控制電路采用分壓電路：在某次合適的測(cè)量中，記下A1和A2的示數(shù)分別為：I1和I2，

則[JZ]Rx=[SX（]（I2-I1）R0[]I1[SX）]-r1.[BP）]

總結(jié)：只要更新對(duì)電流，電壓的測(cè)量理念，就能創(chuàng)新設(shè)計(jì)出符合要求的伏安法測(cè)量電阻的實(shí)用電路.