◎吳國土

(浙江省嚴州中學(xué)，浙江 建德 311600)

重感悟·升思維·歸本質(zhì)
——以高三數(shù)學(xué)試卷講評課為例

◎吳國土

(浙江省嚴州中學(xué)，浙江 建德 311600)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，試卷講評課是高考備考復(fù)習(xí)過程中的一種最常見課型.但是，大多數(shù)試卷講評課還僅僅停留在教師一言堂、滿堂灌、單方面糾錯的傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)中，多數(shù)教師在試卷講評課上缺乏科學(xué)高效的方法指引，使試卷講評課難以發(fā)揮其獨特效力.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐以及相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，以有效的試卷講評策略為切入點，把握講評課的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：課前準備—課堂操作—課后反思.重視感悟，提升學(xué)生思維，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改善，學(xué)會學(xué)習(xí).

高三數(shù)學(xué)；試卷講評；有效策略

一、問題的提出

試卷講評課是在考試后，教師對其分析和講評的一類課型，是高三復(fù)習(xí)中的一種極其常見的課型.這種課對學(xué)生所學(xué)知識起著矯正、鞏固、完善和激勵的作用.這種課型是知識的再梳理、再綜合、再運用，是師生共同探討解題方法、尋找解題規(guī)律、提高解題能力的有效途徑.科學(xué)高效的試卷講評課對于學(xué)生鞏固知識和技能，拓展學(xué)生的思維深度、廣度，提高分析問題、解決問題的能力起著極大的作用.

然而，大多數(shù)試卷講評課還僅僅停留在教師一言堂、滿堂灌、單方面糾錯的傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)中，多數(shù)教師在試卷講評課上缺乏科學(xué)高效的方法指引，使試卷講評課難以發(fā)揮其獨特效力，教師在日復(fù)一日重復(fù)而低效工作中日趨倦怠，學(xué)生在錯了又錯反復(fù)跌倒的情境中日趨厭學(xué)，高效無從談起.

二、試卷講評課教學(xué)誤區(qū)

(一)展示正確解法，忽視錯誤成因

教師在批改試卷后，往往統(tǒng)計每題錯誤的人數(shù)，然后根據(jù)錯誤率確定講評的重點，這一統(tǒng)計數(shù)據(jù)雖然有一定的針對性和代表性，但也掩蓋了一些問題.尤其像有些選擇題、填空題雖然正確率高，但學(xué)生的錯誤解法和思維隱藏在正確答案之下.再者，課堂上，教師不停地講解正確解法，忽視學(xué)生為什么會出錯，只講“對”的，不展示“錯”的，學(xué)生聽完后不久就會淡忘，何談理解.

(二)追求一題多解，忽視本質(zhì)提升

有些教師在講評試卷時，為了讓學(xué)生對題目有更深刻的理解，刻意追求一題多解，而忽略了每一種方法下解題“本質(zhì)”的探討.事實上，教師“秀”的各種方法，往往并未和學(xué)生已有的知識儲備產(chǎn)生“共鳴”，新的解法并未觸及學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”.有些解法其實是教師生硬地“灌”給學(xué)生的，有些解法過于“巧妙”，對解題者思維品質(zhì)的要求較高，學(xué)生聽起來感到神奇，像是欣賞魔術(shù)，但由于運用范圍面過窄，很快就淡忘了.恰恰相反，有時，過多的解法反而阻礙了學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，淡化了通性通法的認識與應(yīng)用.

(三)缺少互動生成，錯失提升時機

互動的課堂教學(xué)，通過師生平等的交流和對話、探究和質(zhì)疑，使不同層次的學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相補充，獲得不同程度的發(fā)展，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成.這種課程資源在教師備課時往往無法預(yù)料和估計，它具有瞬時性、不可預(yù)料性和不可重復(fù)性.正因如此，它才顯得更加寶貴而有意義.而多數(shù)教師為了節(jié)省時間，擔(dān)心完不成講評任務(wù)，采用包辦、代替的方式，預(yù)設(shè)好講評內(nèi)容，“牽”著學(xué)生向前走，不為學(xué)生創(chuàng)設(shè)個性化思考、探索的時間與空間，使講評課成了教師“一言堂”“滿堂灌”，失去了提升學(xué)生思維能力的有利時機，課堂失去活力，何談高效！

(四)注重講題數(shù)量，淡化反思感悟

有些教師為了能多講些題目，能讓學(xué)生多見識一些題型，力圖以題目的數(shù)量勝出，以經(jīng)驗積累和題海戰(zhàn)術(shù)代替理性思考，課堂上為節(jié)約時間往往就題論題，不重視解題思路的分析和引導(dǎo)，只管拋出正確的解題過程，至于解決問題的思路是如何形成的，解決問題的方法是如何構(gòu)想的，這些對于學(xué)生來說至關(guān)重要的疑問，不留給學(xué)生反思的時間和“悟透”的空間.這樣的教學(xué)只能養(yǎng)成學(xué)生善于模仿而不會思考的習(xí)慣，難以提高學(xué)生對試題本質(zhì)的認識，更難以提升學(xué)生的思維能力.

三、有效的試卷講評課策略

(一)課前準備

試卷講評課的主要特點就是信息量大、問題類型多、學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因復(fù)雜，因此，有效講評的前提條件就是及時做好充分的準備工作，包括教師和學(xué)生雙方面的準備.

1.及時批改完試卷，趁熱打鐵進行講評

學(xué)生完成一份試卷后，他們對于自己的勞動成效如何是非常關(guān)注的，這個時候如果快點批改完試卷，早點講評的話，學(xué)生的求知欲是最強烈的，此時他們的聽課效果是最好的.有的老師由于改卷的難度大或者備課任務(wù)繁重而把試卷發(fā)放和講評安排在考試過后一個星期甚至更后，而此時學(xué)生解題時產(chǎn)生的思維火花早已消失殆盡.因此，應(yīng)及時將考試的結(jié)果和答案反饋給學(xué)生，否則會白白浪費了一個絕佳的教學(xué)機會.

2.結(jié)合命題意向，做好考試情況分析及總結(jié)

既然是考試，就一定會有考試的目的.比如，考查什么知識點？想測試下學(xué)生哪些知識點沒掌握或基本技能不過關(guān)？出卷時做到心中有數(shù)，改完卷做好數(shù)據(jù)統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，對學(xué)生的考試情況做到理性認識.

通過命題意向和考試情況分析，反饋了他們對知識點的掌握情況及存在的問題，那么就為上課做好了前期準備了.

3.教師針對性的教學(xué)設(shè)計

首先，針對試卷分析的情況確定講評的主要內(nèi)容，針對重點題目利用各種學(xué)習(xí)資源選擇并設(shè)計不同層次的變式、類式練習(xí)題及拓展延伸的題目.

其次，根據(jù)不同題型及差異性錯誤原因設(shè)計教學(xué)、整合各類試題、編制導(dǎo)學(xué)案.包括針對共性問題的教學(xué)方案和針對個別學(xué)生問題的教學(xué)方案兩個部分.

最后，進行多媒體課件制作.制作課件要做到：直觀、實用、反映主要問題.課件內(nèi)容主要包括：課堂導(dǎo)入、分數(shù)段統(tǒng)計、選擇題失分較多題目及正答率、主觀題問題總結(jié)、典型問題、典型答卷照片、解題思路總結(jié)、變式練習(xí)、作業(yè)等.

4.學(xué)生自查試卷、合作交流

高中階段，大部分學(xué)生都有自己解決問題的愿望和能力.讓學(xué)生在講評課之前先自主診斷、補救、發(fā)現(xiàn)問題，既能有效調(diào)動學(xué)生的主動性，也可以大大增強課堂教學(xué)的實效.具體做法是在課前把試卷發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生通過查閱資料等方式自主糾正錯誤，并對試題所涉及的知識點聯(lián)系書本進行總結(jié)、整理，此外還要求學(xué)生思考自己失分的原因.除了學(xué)生獨自解決問題，教師還要求學(xué)生參與小組討論，互相幫助解決問題，把討論后仍不能解決的問題由優(yōu)秀學(xué)生或組長記錄下來交給老師，以備課堂上作為重點問題解決.學(xué)生自主解決問題的過程也是自我診斷、自我評價、自主探究的過程.通過這個過程，學(xué)生能夠做好兩個方面的準備：一是找到自己知識的盲點、疑點，做到有側(cè)重地聽課；二是通過分析自己的得失，調(diào)整好上課時的心態(tài)，以高度的注意力和積極的態(tài)度聽課.

(二)課堂操作

1.抓“重點”，更要針對性強

所謂重點就是針對試卷和學(xué)生實際進行重點講評，講評試卷切忌面面俱到，關(guān)鍵在于抓“通病”與典型錯誤及抓“通法”與典型思路.

(1)抓“通病”與典型錯誤

剖析錯誤是試卷講評的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生關(guān)注的重點.教師應(yīng)把學(xué)生試卷中的錯誤歸納、概括，找到通病和典型錯誤，找準其思維的薄弱點，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生辨析，找準錯因、錯源，探究正確思路，做到糾正一例，預(yù)防一片，舉一反三，觸類旁通.比如，用數(shù)碼相機把典型錯誤的試卷拍下來，做成PPT演示文稿，在課堂上最真實地展示給學(xué)生，他們看到同學(xué)離譜的錯誤，立刻有很大興趣知道誰是那個“離譜”的家伙，以及真正正確的答案是什么.于是積極性上來了，效率也就提高了.

(2)抓“通法”與典型思路

在開拓解題思路、總結(jié)解題規(guī)律時，要抓住“通法”與典型思路.通法是指常規(guī)解法，典型思路是指常規(guī)解法中機智、簡捷的解題思路.抓通法，以加深對知識、技能的理解和記憶，強化公式、法則的運用；抓典型思路，以開啟智慧大門，使能力得以升華.

例如講解某階段性測試卷中的一題：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.

首先復(fù)習(xí)了直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.

然后訓(xùn)練下面習(xí)題：

如右圖，AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α，求證：AC=BD.

目的是通過相對簡單的習(xí)題的訓(xùn)練，再鞏固加深對直線和平面平行的性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用.

最后和學(xué)生一起做這道考試題，由于有上一題作為鋪墊，本題的解題思路很快就打開：原來這一題和上一題考查的知識點是一樣的.

通過這種有重點的有針對性的復(fù)習(xí)，找解題的通法，加之由易到難的漸進式重復(fù)訓(xùn)練知識點，可以有效地加深對這一知識點的理解與運用.領(lǐng)悟試題的“本質(zhì)”，提高分析、解決問題的能力.

2.授人以“魚”，更要授人以“漁”

我國著名教育家陶行知先生說過：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”美國心理學(xué)家羅斯也說過：“每位教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一名教師，應(yīng)具有一個學(xué)習(xí)促進者的態(tài)度和技巧.”試卷講評課上教師不能一味地就題論題，刻意地追求一題多解，而應(yīng)從解題思維的本質(zhì)入手，對題目的相關(guān)知識和方法進行剖析提煉，力爭“懂”一題，而“會”一類，真正提高數(shù)學(xué)的思維能力.

【案例】設(shè)x,y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是________.

就本例而言，條件中實數(shù)x,y滿足方程4x2+y2+xy=1，其本質(zhì)即為動點P(x,y)在曲線4x2+y2+xy=1上移動，令2x+y=t，則直線2x+y=t和曲線4x2+y2+xy=1有交點.因此，本例中解法才是本題的核心，教學(xué)中為引導(dǎo)學(xué)生對該本質(zhì)的理解，教師再適當(dāng)編制變式練習(xí)進行強化.

變式1 設(shè)x,y為實數(shù)，若x+2y=8.

變式2 設(shè)x,y為正實數(shù)，若x+2y+2xy=8，則x+y的范圍是________.

通過構(gòu)造合理的變式，讓學(xué)生在“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，從而在潛移默化中強化“通性通法”，淡化“特殊技巧”，引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)的本真，懂?dāng)?shù)學(xué)、會數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué).

3.有所“選擇”，更要有所“放棄”

一般來講得分率超過80%的題就可以不予講評，可以把時間分配給得分率較低的題目，比如得分率低于50%的非難題.至于不予評講的那些題可以讓學(xué)生自主訂正，或單獨輔導(dǎo)訂正.切勿盲目趕時間，趕進度.因為講評的目的是找到學(xué)生的優(yōu)點和不足，并盡可能地去糾正不足.打個比方說，考試就像體檢，而講評就像治病.為了把病治好是急不得的.而且發(fā)現(xiàn)了病一定要重點醫(yī)治.另外，一節(jié)課根本就沒有時間講完試卷上所有的題，只是重點地講了某些題，重點訓(xùn)練了某些知識點.

4.有教師“主導(dǎo)”，更要有學(xué)生“參與”

試卷講評不同于教材教學(xué)，講評的試卷學(xué)生都已經(jīng)做過，學(xué)生對題目的解答已有自己的想法，因此試卷講評教師大可不必包辦代替，完全可以放手讓學(xué)生去講.可以采取的方法是誰錯就請誰講，錯哪兒講哪兒，同時發(fā)動其他學(xué)生適時補充和糾正.這樣的做法肯定能調(diào)動學(xué)生的積極性，不但是上去講的同學(xué)積極性很高，在下面聽的學(xué)生也覺得很新鮮，同時學(xué)生間的思維方式可能更接近些，聽者更容易接受，還有對上去講的同學(xué)也是一個鍛煉的機會，對他(她)表達能力的提高也是有好處的，所以好處是顯然的.當(dāng)學(xué)生完全不懂或毫無頭緒的時候，這時就需要教師來講.講什么呢？講知識結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)；講思路與方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

當(dāng)然由學(xué)生來講要注意，學(xué)生講的題目應(yīng)該有所選擇，要盡量選擇一些學(xué)生容易有不同想法、學(xué)生做題時容易有偏差的題目.期間要做好引導(dǎo)工作，要激勵、表揚學(xué)生，使學(xué)生感到滿足感而不會因為講不下去而有挫敗感.

5.彌補訓(xùn)練，亡羊補牢

通過診斷矯正后，教師應(yīng)精心設(shè)計一份有針對性的練習(xí)題作為講評矯正后的彌補訓(xùn)練，讓易錯、易混淆的問題多次在練習(xí)中出現(xiàn)，達到矯正、鞏固的目的.需要注意的是：測試題目要與矯正重點對應(yīng)，試題的能力水平與原試題保持不變，試題不宜難度太大、難點過多，一般4～5個小題.

(三)課后反思

課堂教學(xué)主要是解決學(xué)生存在的普遍問題，一些學(xué)生不可避免地還有一些疑問.因此，在講評課后，進行有針對性的課后練習(xí)、個別輔導(dǎo)與反思非常必要.

1.差異作業(yè)、個別輔導(dǎo)

講評課結(jié)束后，老師往往讓學(xué)生訂正試卷，將出錯的題再做一遍,不少教師在講評課后不布置作業(yè).而在學(xué)生調(diào)查問卷中，對“你希望老師如何布置作業(yè)”一問，73%以上的學(xué)生要求“根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計不同難度的拓展、變式練習(xí)題要求學(xué)生鞏固練習(xí)”.這要求教師在設(shè)計作業(yè)時考慮到學(xué)生的差異，分別布置不同程度的課后作業(yè)，及時鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容.課后練習(xí)過程中教師可以針對個別學(xué)生適時進行輔導(dǎo)，特別是對于后進生，要主動給予必要的幫助，既可以增進師生感情，又能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

2.反思得法、提升效率

課堂上受時間、情境等因素的影響，很難讓學(xué)生靜下心來反思自己的所得與所失.而課后學(xué)生可以找到較充足的時間重新思考這次考試過程中自己的問題與收獲.因此課后反思也是提升教學(xué)效率的重要一環(huán).筆者根據(jù)長期的教學(xué)實踐得到如下反思策略，效果較好，與大家分享：

(1)創(chuàng)設(shè)滿分卷策略

教師要求學(xué)生通過課堂講評對試卷精心修改形成滿分卷，組長驗收.滿分卷要求如下：

①正確答案應(yīng)用紅筆更正到錯誤答案旁邊，形成鮮明對照.

②試卷上應(yīng)記錄有課堂講評的重要筆記.其中涉及重要的學(xué)科原理和規(guī)律，要及時備案.

③試卷上應(yīng)標注出錯題知識落點對應(yīng)的教材頁數(shù)，以備經(jīng)常翻看.

(2)建立錯題檔案策略

教師要求學(xué)生創(chuàng)設(shè)錯題檔案用來收集每次考試出現(xiàn)的錯題，訂正格式不能太簡單.可按如下格式訂正：

①第×題；②答案表述；③錯因分析；④對今后的啟示.

試卷講評不能單純地將正確解法灌輸給學(xué)生，“就題論題、就方法講方法”的講評模式已不能滿足《大綱》對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查要求，只有立足數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識、思想、方法的內(nèi)涵和外延進行探討與總結(jié)，追本溯源，尋求本真的數(shù)學(xué)教學(xué)才是擺脫“題海”的桎梏，真正有效的教學(xué).

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