廉旭剛，陳勝云，胡海峰

(太原理工大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)系，山西 太原 030024)

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地表曲率變形對房屋墻體損壞的數(shù)值模擬研究

廉旭剛，陳勝云，胡海峰

(太原理工大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)系，山西 太原 030024)

[摘要]為了研究地下煤層開采造成的地表曲率變形對地面建筑物破壞影響，應(yīng)用有限元軟件Comsol Multiphysics構(gòu)建了單面墻體受地面曲率影響的模型，分別從正、負(fù)曲率兩個方面模擬分析了地表破壞Ⅰ～Ⅳ級時地面的曲率情況，得到了在不同工況條件下，墻體應(yīng)力的變化規(guī)律。當(dāng)墻體受正曲率影響時，上部受到拉應(yīng)力作用，墻體易形成倒“八”字裂縫，且隨曲率增大，上部拉應(yīng)力增大；當(dāng)墻體受負(fù)曲率影響時，下部受到拉應(yīng)力，墻體易形成正“八”字裂縫，且隨曲率增大，下部拉應(yīng)力增大。通過現(xiàn)場實例分析，驗證了房屋墻體裂縫形態(tài)與地表曲率的關(guān)系，為建筑物下采煤的安全防護(hù)提供了技術(shù)支持。

[關(guān)鍵詞]曲率變形；墻體變形；開采沉陷；有限元模擬

Numerical Simulation of Wall Damage by Surface Curvature Deformation

地下煤層開采造成了上覆巖層及地表移動變形，引起地表建構(gòu)筑物的變形與破壞。開采沉陷造成地表移動變形的指標(biāo)有下沉、傾斜、曲率、水平移動、水平變形等。其中曲率對建筑物的影響較大。目前國內(nèi)外許多學(xué)者對采動變形作用下建筑物基礎(chǔ)和地基相互作用進(jìn)行了實測和理論方面研究工作，并取得了一些成果。

題正義以概率積分法為基礎(chǔ)，計算地表移動變形巖移參數(shù)，根據(jù)計算得出的地表水平移動值和最大正、負(fù)曲率值來判定地表建筑物損害程度，分析主斷面上的移動變形,確定了移動盆地主斷面位置[1]。馮寶紅分析了建構(gòu)筑物破壞現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理及其影響規(guī)律，得出建筑物產(chǎn)生破壞和變形的主要原因是曲率和水平變形的影響，在其作用下，采動區(qū)地面建筑物磚墻上出現(xiàn)裂縫[2]。梁為民考慮了建筑物橫墻荷載對縱墻基礎(chǔ)的作用，提出建筑物縱墻地基反力的計算模型，推導(dǎo)出縱墻基礎(chǔ)受到曲率變形影響下的附加作用力計算公式[3]。劉書賢探討重復(fù)強(qiáng)開采條件下地表移動誘發(fā)建筑物裂縫的成因機(jī)制，高頻次高強(qiáng)度的重復(fù)開采活動削弱了煤柱穩(wěn)定性，導(dǎo)致采空區(qū)上覆巖層移動變形破壞加劇，增大了原有的地表下沉趨勢[4]。郭麒麟基于隨機(jī)介質(zhì)理論推導(dǎo)了開采影響下單個剖面上的巖體內(nèi)部的移動和變形計算公式，探討了水平剖面及傾斜剖面上留設(shè)煤柱的影響，并對雙向非充分開采時巖土體的移動和變形計算作了一定的研究[5]。馮軍基于建筑物臨界變形值原則，提出了采用寬條帶跳采開采技術(shù)來提高煤炭的采出率，解放深部建筑物下的壓煤，并利用FLAC進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了跳采開采和順序開采對地表的影響[7]。趙飛采用離散元數(shù)值模擬方法對青山煤礦同一水平急傾斜煤層群開采后地表沉陷規(guī)律、煤層頂?shù)装逶谥貜?fù)采動條件下的移動規(guī)律進(jìn)行了研究，分析了地表易產(chǎn)生非連續(xù)變形和突發(fā)性破壞的機(jī)理[8]。王剛根據(jù)地下開采地表移動規(guī)律，借鑒建筑物下、水體下、鐵路下采煤,結(jié)合高等級公路自身的特點，分別討論了地下開采引起的地表下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形對高等級公路的破壞機(jī)理[9]。朱慶偉采用FLAC3D對大采高淺埋深土層條件下的地表橋梁建筑物進(jìn)行開采沉陷預(yù)計分析，初步確定了沉陷影響的范圍，結(jié)果表明:地表局部下沉后引起的傾斜是造成橋梁建筑物破壞的主要因素之一[10]。姚文華利用概率積分法定量研究了地表受采動影響在時間和空間上的變化規(guī)律。為工作面上方建筑物的搬遷、賠償、以及建筑物損害等級的評定提供了依據(jù)[11]。

為研究曲率對房屋的影響，本文假設(shè)房屋的跨度相對于下沉盆地較小，可用房屋兩端的曲率平均值代表房屋受到的曲率影響。房屋在下沉盆地的不同位置受到正負(fù)不同的曲率影響，如圖1所示。

圖1　曲率變形與下沉關(guān)系示意

1地表曲率影響下墻體計算模型

模型建立的背景：在地表發(fā)生正曲率變形時，地表由原來的形態(tài)變?yōu)椤巴埂毙偷孛?；地表發(fā)生負(fù)曲率變形時，地表呈現(xiàn)“凹”型地貌。模型建立的假設(shè)：認(rèn)為建筑物下方地表形態(tài)發(fā)生變化后，可根據(jù)發(fā)生變形的情況，近似的模擬為“采空區(qū)”。因此，可以根據(jù)地表因曲率變形而產(chǎn)生的采空區(qū)大小來模擬墻體受到破壞后的應(yīng)力變化。

COMSOL Multiphysics模擬軟件是以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真。以單面墻體為研究對象，按照磚混結(jié)構(gòu)建構(gòu)筑破壞Ⅰ～Ⅳ級，分別建立4種模型：墻體受到Ⅰ級破壞時，地表的曲率變形為0.2mm/m2，曲率半徑R1=5000m；受到Ⅱ級破壞時，地表的曲率變形為0.4mm/m2，曲率半徑R2=2500m；受到Ⅲ級破壞時，地表的曲率變形為0.6mm/m2，曲率半徑R3=1600m；受到Ⅳ級破壞時，地表的曲率變形大于0.6mm/m2，本次模擬取0.8mm/m2，曲率半徑R4=1250m。

為了建立曲率半徑與模擬“采空區(qū)”之間的關(guān)系，圖2建立了地表正曲率時采空區(qū)尺寸模型。在計算地表正曲率采空區(qū)尺寸時，lab=lde=lcf=R(1-cosθ)，由于R?lbf，所以θ角為微小角，故θ可取值為θ=sinθ=(r+L/2)/R，由于θ角為微小角，故cosθ=1-θ2/2，則

lab=lde=lcf=Rθ2/2=(r+L/2)2/2R

(1)

式中，lab，lde為采空區(qū)最大垂向高度，m；R為曲率半徑，m；r為地基曲率主要影響半徑，m；L為墻體水平長度，m。

圖2　地表正曲率時采空區(qū)尺寸模型

圖3為某一特定尺寸下，根據(jù)以上模型建立的正曲率影響時不同等級曲率半徑與采空區(qū)尺寸之間的關(guān)系。按照公式(1)，4種破壞等級的曲率、曲率半徑與模擬采空區(qū)最大垂向高度之間的對應(yīng)關(guān)系為：Ⅰ級破壞-曲率0.2mm/m2-曲率半徑R1=5000m-采空區(qū)最大垂向高度l1=0.245m；Ⅱ級破壞-曲率0.4mm/m2-曲率半徑R2=2500m-采空區(qū)最大垂向高度l2=0.49m；Ⅲ級破壞-曲率0.6mm/m2-曲率半徑R3=1600m-采空區(qū)最大垂向高度l3=0.77m；Ⅳ級破壞-曲率0.8mm/m2-曲率半徑R4=1250m-采空區(qū)最大垂向高度l4=0.98m。

圖3　地表正曲率墻體變形有限元模型

同理，建立負(fù)曲率影響時，曲率半徑與采空區(qū)尺寸之間的關(guān)系模型見圖4?？傻?/p>

ldc=R(1-cosθ′)=Rθ′2/2=L2/8R

(2)

式中，ldc為采空區(qū)最大垂向高度,m；R為曲率半徑，m；L為墻體水平長度，m。

圖4　地表負(fù)曲率時采空區(qū)尺寸模型

圖5為某一特定尺寸下，根據(jù)以上模型，建立的負(fù)曲率影響時不同等級曲率半徑與采空區(qū)尺寸之間的關(guān)系。按照公式(2)，4種破壞等級的曲率、曲率半徑與模擬采空區(qū)最大垂向高度之間的對應(yīng)關(guān)系為：Ⅰ級破壞-曲率0.2mm/m2-曲率半徑R1=5000m-采空區(qū)最大垂向高度l1=0.125m；Ⅱ級破壞-曲率0.4mm/m2-曲率半徑R2=2500m-采空區(qū)最大垂向高度l2=0.25m；Ⅲ級破壞-曲率0.6mm/m2-曲率半徑R3=1600m-采空區(qū)最大垂向高度l3=0.39m；Ⅳ級破壞-曲率0.8mm/m2-曲率半徑R4=1250m-采空區(qū)最大垂向高度l4=0.50m。

圖5　地表負(fù)曲率墻體變形有限元模型

根據(jù)我國礦區(qū)磚砌體結(jié)構(gòu)建筑物的一般情況，結(jié)合砌體結(jié)構(gòu)建筑物的相關(guān)規(guī)范，確定如下地基和墻體的力學(xué)性能參數(shù)：

(1)地基土體采用D-P材料模式：彈性模量E=2500MPa，泊松比為0.3，密度為2000kg/m3，其他參數(shù)見表1。

(2)將墻體看作均勻的各向同性材料，屬于非線性彈性材料，服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則：彈性模量E=3000MPa，泊松比為0.25，密度為2200kg/m3，其他參數(shù)見表1。

表1　材料的力學(xué)參數(shù)

數(shù)值模擬開挖時，所挖模擬采空區(qū)面積按照圖3、圖5的尺寸進(jìn)行，在正負(fù)曲率的影響下分別進(jìn)行8個批次的模擬。

2墻體應(yīng)力變化分析

2.1地表正曲率對墻體的影響

建筑物受到地表正曲率作用，按照磚混結(jié)構(gòu)建筑物破壞的4種等級，分別確定了相應(yīng)的曲率大小，并根據(jù)曲率與近似“采空區(qū)”的轉(zhuǎn)換關(guān)系，采用有限元分析軟件得到墻體應(yīng)力分布等值線，如圖6所示，圖中應(yīng)力的單位為Pa。

從圖6中可以分析得出：

(1)在不同破壞等級對應(yīng)的地表正曲率作用下，墻體的應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，隨著地表曲率增大，墻體內(nèi)部應(yīng)力增大，但應(yīng)力值在墻體的兩端向上部有較大的收斂，繼而形成了墻體上部的拉應(yīng)力集中。

圖6　地表正曲率影響的墻體應(yīng)力分布等值線

(2)地表呈現(xiàn)“凸”型圓弧狀時，墻體下沿中心受到支撐作用，兩端懸空，故墻體下沿靠近中心處容易發(fā)生斷裂，而墻體上沿受到拉伸作用，且由兩端向中間逐漸增大，當(dāng)增大到墻體承受的最大極限值時，墻體發(fā)生斷裂，其最先達(dá)到極限值的位置在墻體兩側(cè)，此時墻體易形成倒“八”字裂縫，裂縫表現(xiàn)為下窄上寬。

2.2地表負(fù)曲率對墻體應(yīng)力變化的影響

通過有限元分析軟件模擬磚混結(jié)構(gòu)建筑物4種破壞等級分別對應(yīng)的地表負(fù)曲率，在近似轉(zhuǎn)換為“采空區(qū)”時，墻體的應(yīng)力變化等值線如圖7所示，圖中應(yīng)力單位為Pa。

分析圖7可知，在不同等級的地表曲率變形作用下，墻體的應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，隨著地表曲率變形等級的加大，墻體內(nèi)部受到的最大應(yīng)力增大，且墻體受到的相同應(yīng)力值等值線向外收斂；地表呈現(xiàn)“凹”型圓弧狀時，墻體下沿兩端受到支撐作用，處于應(yīng)力集中區(qū)域，此處墻體易發(fā)生斷裂，而墻體上沿受到壓縮作用不易發(fā)生斷裂，但是墻體下沿發(fā)生的斷裂逐漸向上發(fā)展，最終形成正“八”字裂縫，裂縫表現(xiàn)為下寬上窄。

圖7　地表負(fù)曲率影響的墻體應(yīng)力分布等值線

3實例驗證

女院村位于山西蒲縣太林鄉(xiāng)附近，2013年受到太林鄉(xiāng)某煤礦的開采影響，造成了地表房屋采動損害，811綜采工作面位于女院村斜下方，開采時間為2013年，工作面走向長574m，傾斜長128m，開采深度160m，煤層厚度1.8m，近似水平，上覆巖層厚度約為150m，第三、四系黃土層為10～60m。2014年5月對女院村的地表采動損害進(jìn)行了實地勘查。測定了該典型裂縫墻體的位置、墻體裂縫長度和裂縫寬度，墻體位于采空區(qū)外側(cè)邊緣，高2m，長5m，裂縫寬度50mm，上下貫通，在墻體上成倒“八”形狀，與地表夾角約為50°。女院村房屋損害情況及與采空區(qū)的井上下對照關(guān)系分別見圖8和圖9。

圖8　女院村位置分布及墻體裂縫示意

圖9　村莊井上下對照圖及曲率變形值

為了驗證地表曲率對墻體的移動變形與破壞的影響規(guī)律，采用山區(qū)地表移動變形預(yù)計軟件系統(tǒng)(MMSPS)，預(yù)計得到地表曲率變形等值線如圖9所示，墻體地基的曲率變形值為0.8mm/m2，按照上述曲率與破壞等級關(guān)系模型，屬于Ⅳ級破壞，與該墻體的實測破壞等級一致。

4結(jié)論

礦山開采沉陷造成巖層及地表移動變形，對地表建構(gòu)筑物產(chǎn)生了不同程度的影響。為了探究地表曲率變形對建筑物的影響規(guī)律，采用數(shù)值模擬方法將曲率變形模擬為采空區(qū)，對地表墻體的移動變形進(jìn)行了研究。

(1)建立了正、負(fù)曲率條件下，不同地表破壞等級曲率半徑與模擬“采空區(qū)”間的關(guān)系模型，并計算出不同破壞等級時采空區(qū)的尺寸大小。建立了磚混結(jié)構(gòu)破壞等級與曲率之間的變形關(guān)系。

(2)地表發(fā)生正曲率變形時，墻體上沿處于拉伸變形，拉應(yīng)力集中于上沿中部。墻體基礎(chǔ)中部受地基支撐，墻體上部應(yīng)力較大，下沉應(yīng)力較小，易形成下窄上寬的倒“八”字裂縫。

(3)地表負(fù)曲率變形時，墻體的上沿應(yīng)力較

小，而下部由于受到拉伸，而形成應(yīng)力集中區(qū)域，且墻體兩側(cè)的應(yīng)力較小，易形成下寬上窄的正“八”字裂縫。

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[責(zé)任編輯：徐乃忠]

上述研究成果表明：采動變形作用下建筑物變形與地基變形之間存在一定關(guān)系；采動引起建筑物附加應(yīng)力存在一定分布規(guī)律；采動地表移動變形量中的曲率、傾斜、水平變形對建構(gòu)筑的影響最大。

[收稿日期]2015-08-19

[作者簡介]廉旭剛(1984-)，男，山西運城人，講師，博士，主要從事開采沉陷及變形監(jiān)測研究與教學(xué)工作。

[中圖分類號]TD325

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]B

[文章編號]1006-6225(2016)02-0033-04

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.010

[引用格式]廉旭剛，陳勝云，胡海峰.地表曲率變形對房屋墻體損壞的數(shù)值模擬研究[J].煤礦開采，2016，21(2)：33-36，52.