李　莉，唐曉嘉（西南大學(xué)邏輯與智能研究中心，重慶400715）

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基于判斷聚合模型的推薦系統(tǒng)冷啟動(dòng)問題研究

李莉，唐曉嘉
（西南大學(xué)邏輯與智能研究中心，重慶400715）

［摘要］推薦系統(tǒng)是目前解決用戶信息過載的主要工具，協(xié)同過濾算法是推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)，它主要依賴用戶已有的歷史數(shù)據(jù)為其尋找有相似的其他用戶，然而，當(dāng)遇到新用戶第一次訪問的情況下，這類技術(shù)一般很難給出恰當(dāng)?shù)耐扑]，這就是著名的用戶冷啟動(dòng)問題。運(yùn)用判斷聚合理論的技術(shù)手段把已有用戶的行為數(shù)據(jù)聚合成為集體判斷集，然后將這個(gè)集體判斷集推送給新用戶，新用戶根據(jù)自身的偏好購買感興趣的物品，這一方法既解決了新用戶的冷啟動(dòng)問題，又豐富和拓展了推薦系統(tǒng)的功能。

［關(guān)鍵詞］判斷聚合模型；推薦系統(tǒng)；冷啟動(dòng)；協(xié)同過濾

1　問題的提出

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，人類從信息匱乏時(shí)代步入了信息過載的時(shí)代。為了解決信息過載問題，科學(xué)家們已經(jīng)開發(fā)出了一系列解決方案，例如搜索引擎技術(shù)就是非常成功的案例。然而，當(dāng)用戶無法確切地描述自己的需求時(shí)，搜索引擎就無法幫助他們找到適合的信息，此時(shí)需要一項(xiàng)技術(shù)通過分析用戶的歷史偏好，然后據(jù)此推薦適合的信息，這項(xiàng)技術(shù)叫做推薦系統(tǒng)（Recommender Systems，RSs）[1]，它可以將用戶和產(chǎn)品很快聯(lián)系起來，讓用戶可以在海量的物品中找到適合的物品，并且使物品找到合適的用戶。

協(xié)同過濾算法是應(yīng)用最為廣泛的推薦系統(tǒng)技術(shù)，它是1992年由Goldberg等人提出的?；谟脩舻膮f(xié)同過濾算法以用戶為研究對(duì)象，尋找與目標(biāo)用戶有著相似興趣的用戶集合，然后將集合中用戶喜歡的，但目標(biāo)用戶不曾聽說的物品推薦給他[2]。然而，當(dāng)一個(gè)新用戶第一次使用該網(wǎng)站，由于缺乏可用的歷史數(shù)據(jù)，基于用戶的協(xié)同過濾算法無法給新用戶推薦物品，推薦系統(tǒng)對(duì)新用戶失效，這就是用戶的“冷啟動(dòng)”問題。目前，學(xué)者們對(duì)用戶冷啟動(dòng)問題進(jìn)行了大量的研究，例如，Sahebi和Cohen提出運(yùn)用社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)解決用戶冷啟動(dòng)問題[3]；Park和Chu提出了一個(gè)預(yù)測(cè)特征回歸模型來解決冷啟動(dòng)問題等[4]。

判斷聚合模型（judgment aggregation model）[5]將集體決策放入更為一般的邏輯框架之內(nèi)進(jìn)行研究，更加明晰地揭示了邏輯與集體決策之間的密切聯(lián)系。給定議程A=｛a，b，c…｝和個(gè)體集U=｛u1，…，un｝，個(gè)體根據(jù)自己的偏好對(duì)議程A中的議題進(jìn)行判斷得到個(gè)體判斷集，模型以個(gè)體判斷集作為輸入，通過判斷聚合機(jī)制得到集體決策，判斷聚合機(jī)制通常表現(xiàn)為特定的判斷聚合規(guī)則。

本文將利用判斷聚合模型刻畫集體決策過程，把已有用戶的行為數(shù)據(jù)進(jìn)行聚合形成一個(gè)集體判斷集，然后將這個(gè)集體判斷集推薦給新用戶，進(jìn)而解決用戶冷啟動(dòng)問題。為此，本文要首先基于命題邏輯建立判斷聚合模型，然后選擇一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用判斷聚合模型將已有用戶的歷史數(shù)據(jù)聚合成為集體判斷集，最后將這個(gè)集體決策結(jié)果推送給新用戶。

2　基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法

設(shè)計(jì)基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法來解決用戶冷啟動(dòng)問題，主要是以網(wǎng)站中已有的其他用戶的行為數(shù)據(jù)為輸入，通過判斷聚合機(jī)制將這些個(gè)體的意見或者評(píng)價(jià)聚合成為集體的意見或者評(píng)價(jià)，然后將這個(gè)集體的意見推薦給新用戶，算法如圖1所示：

（圖1）　基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法

從圖1中我們可以看到，基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法包括三個(gè)階段：第一階段，尋找一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶，將他們的用戶-物品評(píng)分矩陣輸入到計(jì)算模塊；第二階段，建立判斷聚合模型將用戶-物品評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)化成為個(gè)體判斷集，然后運(yùn)用判斷聚合規(guī)則將個(gè)體判斷集聚合成為集體判斷集；第三階段，將集體判斷集推薦給新用戶，從而解決用戶的冷啟動(dòng)問題。我們現(xiàn)在分階段說明基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法。

第一階段：尋找一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶

根據(jù)孔多塞陪審團(tuán)定理（Condorcet Jury Theorem）[6]，即當(dāng)所有的個(gè)體都是獨(dú)立的且他們有同等做出正確決定的概率，那么個(gè)體越多，集體做出正確決定的概率就越大，并且隨著個(gè)體數(shù)量的增多，集體做出正確決定的概率隨之增加直至趨向1，換句話說，集體通常做出正確決定的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于個(gè)體，該條定理說明了集體決策通常比個(gè)體更加明智，我們假設(shè)新用戶總是愿意采納之前用戶提供的建議，因此，首先我們需要找到一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶，這是實(shí)現(xiàn)新算法的第一步。

假設(shè)目標(biāo)用戶張三在之前從未訪問過該網(wǎng)站，我們需要圍繞目標(biāo)用戶找到一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶，如果張三進(jìn)行了注冊(cè)，我們可以獲取少量關(guān)于他的數(shù)據(jù)，例如性別、IP地址或者是年齡，通過這些信息，我們可以匹配一些和他年紀(jì)相仿、性別相同并且處于同一個(gè)地區(qū)的一組用戶；如果張三通過Facebook、Twitter、QQ或者微博微信等賬戶進(jìn)行關(guān)聯(lián)登錄，我們可以獲取部分他公開的有共同興趣愛好的好友、他所感興趣的微博或者Twitter話題等信息，通過了解這些信息，我們可以匹配一些與他有相似興趣的一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶。然而，很多時(shí)候目標(biāo)用戶既沒有注冊(cè)數(shù)據(jù)又沒有用其他的社交網(wǎng)絡(luò)賬戶關(guān)聯(lián)登錄，此時(shí)我們可以單純憑借IP地址的定位來隨機(jī)選擇一組與目標(biāo)用戶同一地區(qū)的用戶作為參照，但要求這些用戶的數(shù)據(jù)一定是足夠可以做出集體決策的，過于稀疏的數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法失效。

第一階段主要目標(biāo)是尋找一組有歷史數(shù)據(jù)的用戶作為目標(biāo)用戶的參照，一般來說為了避免平局的情形我們選擇多于三個(gè)有歷史數(shù)據(jù)的用戶并且最好數(shù)目為單數(shù)。

例1：假定目標(biāo)用戶是張三，根據(jù)上述選擇參照用戶的方法，選定五位參照用戶形成一個(gè)臨時(shí)的集體，U=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，他們均對(duì)五種物品有過購買記錄并且有過評(píng)分，物品集I=｛I1，I2，I3，I4，I5｝，用戶-物品評(píng)分矩陣如表1所示，5分表示用戶對(duì)物品的滿意程度最高，1分表示用戶對(duì)物品的滿意程度最低。

第二階段：基于判斷聚合模型得到集體判斷集

（表1）　　用戶-物品評(píng)分矩陣

判斷聚合模型用于改造協(xié)同過濾算法，是本文探索的新方法。運(yùn)用基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法，首先要將用戶-物品評(píng)分矩陣按照判斷聚合模型的定義轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛嘟M合，然后利用判斷聚合規(guī)則將個(gè)體判斷集聚合成為集體判斷集，最后將這個(gè)一致的集體判斷集推薦給新用戶，從而解決用戶冷啟動(dòng)問題。

2.1判斷聚合模型

選定有歷史數(shù)據(jù)的用戶集U=｛u1，…，un｝（n≥3），即有歷史數(shù)據(jù)的用戶至少要3人，I=｛I1，…，Im｝（m≥2）為非空的物品集。假設(shè)有歷史數(shù)據(jù)的用戶都對(duì)命題邏輯系統(tǒng)L中的命題進(jìn)行了判斷，L中包含原子命題p，q，r，……，所有復(fù)合命題都由原子命題和命題聯(lián)結(jié)詞┐（否定）、∧（合?。?、∨（析取）、→（實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵）等命題連接詞組成，L中也包含矛盾式⊥（contradiction），以及它的否定重言式（tautology）。

判斷聚合模型一個(gè)基本的假設(shè)是：參與判斷的所有用戶都是完全理性的，即作出的判斷既是一致的又是完全的。所謂一致的是指作出的判斷不能具有矛盾，所謂完全的是指對(duì)于所有待斷定的命題都要作出判斷。相關(guān)概念定義如下：

議題（Issues）指待判斷的命題。顯然，議題可以是L中除了矛盾式外的任一命題。議題既不可以是重言式，也不可以是矛盾式，因?yàn)樗鼈儧]有判斷的必要。

議程（Agenda）由議題以及議題的否定形式構(gòu)成的集合稱作議程，記作A。本文中議程A=｛SIi，j|Ii∈I，1≤j≤|I|｝∪｛┐SIi，j|Ii∈I，1≤j≤|I|｝，議題SIi，j表示用戶給物品集I中的任一物品Ii打j分，如果物品集中一共有5件物品，那么用戶對(duì)物品Ii的評(píng)分最低為1分最高為5分。為了編程的方便，我們?cè)谖闹袦p少了下標(biāo)的數(shù)量，用Si，j取代SIi，j表示用戶給物品集I中的任一物品Ii打j分，即SI i，j簡(jiǎn)記為Si，j。

預(yù)議程（Pre-agenda）由議題本身構(gòu)成的集合稱為預(yù)議程，記作［A］。為了文中論述方便，預(yù)議程中只包含議題本身并不包含它們的否定，即［A］=｛SIi，j|Ii∈I，1≤j≤|I|｝。

限制條件（Constraints）是參與判斷用戶在對(duì)議程中議題判斷時(shí)應(yīng)遵循的條件，用Γ表示。Γ是L中的一個(gè)公式，即?！蔐，本文中Γ=∧｛┐（Si，j∧Si，j′）|i∈I，j≠j′，1≤j，j′≤|I|｝∪∧｛┐（Si，j∧Si′，j）|i，i′∈I，i≠i′，1≤j≤|I|｝。為了得到一致且完全的個(gè)體判斷集，限制條件要求用戶給每一種物品打出唯一的一個(gè)分?jǐn)?shù)，系統(tǒng)不接受一個(gè)物品有兩個(gè)分?jǐn)?shù)和兩個(gè)物品有相同的分?jǐn)?shù)的情況。

判斷集（Judgment set）是與個(gè)體和集體相關(guān)的概念，用J表示。令U是參加判斷的用戶，U=｛u1，...，un｝（n≥3），則任一用戶uk（1≤k≤n）的判斷集是一個(gè)一致的且完全的集合。判斷集Jk是Γ-一致當(dāng)且僅當(dāng)，一致性保證了個(gè)體或集體所作出的判斷都是理性的；同時(shí)Jk是完全的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于議程［A］中的任一議題φ∈［A］，要么φ∈Jk要么┐φ∈Jk，判斷集的完全性保證了個(gè)體對(duì)議程中每一項(xiàng)議題都作出判斷。本文中將所有Γ-一致且完全的判斷集記作D（A，Γ）。

判斷組合（Judgment profile）由所有個(gè)體的判斷集組成的n元組稱作判斷組合，可表示為P=（J1，…，Jn）∈Dn（A）。我們用N（P，Si，j）表示判斷組合P中有多少個(gè)用戶的判斷集中包含有Si，j，也就是N（P，Si，j）=#｛k|Jk∈P，Si，j∈Jk｝。

定義1判斷聚合規(guī)則（Judgment aggregation rules）令U是參加判斷的用戶集，議程A?L，一個(gè)判斷聚合規(guī)則是以所有個(gè)體的判斷集構(gòu)成的n元判斷組合P=（J1，…，Jn）（Jk∈D（A，Γ））為輸入，輸出一個(gè)在A和Γ上非空的集體判斷集J。

2.2基于判斷聚合模型的集體決策過程

根據(jù)判斷聚合模型的定義，預(yù)議程［A］=｛S1，1，...，Si，j，....｝，限制條件Γ=∧｛┐（Si，j∧Si，j′）|i∈I，j≠j′，1≤j，j′≤|I|｝∪∧｛┐（Si，j∧Si′，j）|i，i′∈I，i≠i′，1≤j≤|I|｝，我們將用戶-物品評(píng)分矩陣變形為|U|×|I|2的判斷組合，縱列為選定的有歷史記錄的用戶集U，橫行為物品Ii的所有可能的得分Si，j，根據(jù)模型中的定義若user1給I1打5分，那么在判斷組合中user1與S1，5交叉的空格里標(biāo)上“1”，其余與S1，1、S1，2、S1，3和S1，4交叉的空格里都為“0”。換而言之，由評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛嘟M合的過程是所有用戶對(duì)議題的判斷過程。每位用戶根據(jù)自己的偏好給出他們對(duì)所有議題的判斷，用“1”表示贊同，“0”表示反對(duì)。

例2：仍用例1中選定的用戶集U和物品集I，根據(jù)判斷聚合模型預(yù)議程為［A］=｛S1，1，S1，2，...，S5，5｝，即所有用戶要對(duì)這些議題進(jìn)行判斷，而且限制條件為Γ=∧｛┐（Si，j∧Si，j′）|i∈I，j≠j′，1≤j，j′≤|I|｝∪∧｛┐（Si，j∧Si′，j）|i，i′∈I，i≠i′，1≤j≤|I|｝。根據(jù)上述分析，我們將表1的用戶-物品評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)楸?的判斷組合P。

從判斷組合P可以看到每一位用戶的個(gè)體判斷集：user1的個(gè)體判斷集為J1=｛S1，5，S2，3，S3，4，S4，1，S5，2｝，這個(gè)判斷集中沒有兩個(gè)物品有同樣的分?jǐn)?shù)，也沒有一個(gè)物品有兩個(gè)分?jǐn)?shù)的情形，即J1是Γ-一致的，同時(shí)user1對(duì)議程A中的所有議題都進(jìn)行了判斷，因而J1也是完全的，J1既是一致又是完全的，因而，user1是理性的用戶。同理，user2的個(gè)體判斷集J2=｛S1，5，S2，4，S3，3，S4，2，S5，1｝，user3的個(gè)體判斷集J3=｛S1，1，S2，4，S3，3，S4，2，S5，5｝，user4的個(gè)體判斷集J4=｛S1，2，S2，4，S3，3，S4，5，S5，1｝，user5的個(gè)體判斷集J5=｛S1，5，S2，3，S3，4，S4，2，S5，1｝，這些判斷集中沒有兩個(gè)物品有同樣的分?jǐn)?shù)，也沒有一個(gè)物品有兩個(gè)分?jǐn)?shù)的情形，即它們都是Γ-一致的，且對(duì)議程A中的所有議題都進(jìn)行了判斷，因而這些個(gè)體判斷集都是完全的，這些個(gè)體判斷都是一致又是完全的，故而，這些用戶是理性的用戶，所有用戶的個(gè)體判斷形成判斷組合P=（J1，…，J5），現(xiàn)在選定一種判斷聚合規(guī)則將這些個(gè)體的判斷集聚合成為集體判斷集，為了最大化地保留所有個(gè)體的判斷信息，我們選用最常用的多數(shù)聚合規(guī)則[7]。

（表2）　判斷組合P

定義2多數(shù)聚合規(guī)則（Majoritartian aggregation rule）輸出的判斷集是由多數(shù)人贊成的議題構(gòu)成，即對(duì)任一J∈D（A，Γ），J=｛Si，j∈A|N（P，φ）>n/2｝，多數(shù)聚合規(guī)則記作Fmaj，由多數(shù)聚合規(guī)則得到的集體判斷集記作JFmaj。

運(yùn)用多數(shù)聚合規(guī)則求得例2的集體判斷集，判斷組合P如上表2中所示，首先求得所有議題的支持人數(shù)，結(jié)果如下：

N（P，S1，1）=1；N（P，S1，2）=1；N（P，S1，3）=0；N（P，S1，4）=0；N（P，S1，5）=3；N（P，S2，1）=0；N（P，S2，2）=0；N（P，S2，3）=2；N（P，S2，4）=3；N（P，S2，5）=0；N（P，S3，1）=0；N（P，S3，2）=0；N（P，S3，3）=3；N（P，S3，4）=2；N（P，S3，5）=0；N（P，S4，1）=1；N（P，S4，2）=3；N（P，S4，3）=0；N（P，S4，4）=0；N（P，S4，5）=1；N（P，S5，1）=3；N（P，S5，2）=1；N（P，S5，3）=0；N（P，S5，4）=0；N（P，S5，5）=1。

根據(jù)上述對(duì)每一項(xiàng)議題的支持人數(shù)，可得到過半數(shù)用戶支持的議題組成的集體判斷集為｛S1，5，S2，4，S3，3，S4，2，S5，1｝，即集體判斷集JFmaj=｛S1，5，S2，4，S3，3，S4，2，S5，1｝，這個(gè)集合中既不存在兩個(gè)物品有同樣的分?jǐn)?shù)，也不存在一個(gè)物品有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，即JFmaj∪｛Γ｝是推不出矛盾的，因此，JFmaj是Γ-一致的，同時(shí)集體判斷集JFma j中對(duì)A所有議題都進(jìn)行了判斷，因此是JFmaj完全的，所以JFmaj是一致且完全的集體判斷集，它可以作為集體決策執(zhí)行下去。

2.3程序演示

我們用.NET平臺(tái)開發(fā)的演示程序包含三個(gè)表：第一個(gè)表輸入用戶-物品評(píng)分矩陣，第二個(gè)表是將用戶-物品評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)化為包含所有個(gè)體判斷集的判斷組合，第三個(gè)表輸出經(jīng)過聚合機(jī)制之后得到的集體判斷集，輸出的集體判斷集也即是給新用戶的推薦內(nèi)容。

如圖2所示，第一個(gè)表中輸入用戶-物品評(píng)分矩陣，以例1中的用戶-物品評(píng)分矩陣為例，第二個(gè)表中是基于判斷聚合模型將第一個(gè)表中矩陣轉(zhuǎn)化為判斷組合P，并同時(shí)在sum一行中計(jì)算出所有議題的支持人數(shù)，在第三個(gè)表中運(yùn)用多數(shù)聚合規(guī)則之后得到的集體判斷集，用黑色方框標(biāo)注集體對(duì)所有的物品的評(píng)分。

第三階段：將集體判斷集推送給新用戶

在第二階段中，運(yùn)用判斷聚合模型將個(gè)體判斷集聚合成為集體判斷集，第三階段的主要任務(wù)是將這個(gè)集體判斷集推送給新用戶。

（圖2）　基于判斷聚合模型運(yùn)用多數(shù)聚合規(guī)則得到集體判斷集的推薦過程

在判斷聚合模型上，運(yùn)用多數(shù)聚合規(guī)則得到的集體判斷集為JFmaj=｛S1，5，S2，4，S3，3，S4，2，S5，1｝，這個(gè)集體判斷集提供了兩方面的信息：第一，我們可以得到集體對(duì)物品集中物品的偏好排序，即這組選定的參照用戶集認(rèn)為I1是最好的，其次是I2、I3和I4，最差的是I5，這表明大多數(shù)用戶最喜歡I1，I2、I3和I4次之，最不喜歡I5；第二，判斷聚合模型得出的集體判斷集也同時(shí)給出了集體對(duì)每一類物品的精確評(píng)分，即集體給I1打5分，I2打4分，I3打3分，I4打2分，以及I5打1分。

在推薦階段將這個(gè)集體偏好序推薦給新用戶張三，張三也可以根據(jù)集體判斷集進(jìn)行個(gè)性化的選擇：第一，他會(huì)從集體判斷集中的物品里挑選自己感興趣但從未購買過的物品；第二，集體判斷集表明集體認(rèn)為I1是最好的，其次是I2、I3和I4，最差的是I5，對(duì)于得分最高的I1，如果他感興趣他會(huì)毫不猶豫地購買，而對(duì)于I2、I3和I4他可能需要了解更多信息才決定購買，但對(duì)于大家都不喜歡的I5，他可能感興趣但可能不會(huì)購買。如此一來，我們不僅解決了用戶冷啟動(dòng)問題，而且實(shí)現(xiàn)了新用戶個(gè)性化的推薦。

3　結(jié)論

本文基于判斷聚合理論的技術(shù)手段嘗試解決了推薦系統(tǒng)中用戶冷啟動(dòng)的問題，從文中的探索來看，可以得出以下結(jié)論：第一，基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法來解決用戶冷啟動(dòng)問題是以系統(tǒng)中已有用戶的歷史數(shù)據(jù)為輸入，通過分析已有用戶的歷史數(shù)據(jù)輸出新用戶個(gè)性化的推薦內(nèi)容；第二，基于判斷聚合模型的協(xié)同過濾算法不僅可以得到集體對(duì)物品的偏好排序，而且可以得到集體對(duì)物品的評(píng)分，這些內(nèi)容可以為新用戶提供更為精確的個(gè)體決策依據(jù)。

［附注］本文受到西南大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)重要研究項(xiàng)目（編號(hào)：12XDSKZ003）的資助。

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［責(zé)任編輯：熊顯長］

［收稿日期］2015-10-09

［作者簡(jiǎn)介］李莉（1980-），女，內(nèi)蒙古巴彥淖爾人，西南大學(xué)邏輯與智能研究中心2011級(jí)博士研究生；唐曉嘉（1954-），女，廣西全州人，西南大學(xué)邏輯與智能研究中心教授、博士生導(dǎo)師，主要從事現(xiàn)代邏輯與人工智能研究。

［中圖分類號(hào)］B81

［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A

［文章編號(hào)］1001－4799（2016）02－0040－05