劉永輝++尚星佩

摘要：隨著外匯儲備規(guī)模的不斷擴大，儲備資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)以及風險管理日漸重要。選取2009年1月至2014年12月期間美元、歐元、日元、英鎊、澳元、加元以及石油和黃金等八個代表性的儲備資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù)，通過使用兩次絕對偏差模型（MAD模型）計算資產(chǎn)的最優(yōu)配置，使用VaR-GARCH模型進行配置資產(chǎn)的風險管理，可進一步優(yōu)化我國外匯儲備資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)，滿足外匯儲備管理的安全性原則。

關(guān)鍵詞：外匯儲備；MAD模型；GARCH模型；儲備貨幣；外匯組合風險；外匯儲備結(jié)構(gòu)

中圖分類號：F832.6 文獻標識碼：A 文章編號：1007-2101（2016）04-0045-07

一、引言

改革開放三十多年來，中國經(jīng)濟高速發(fā)展，其中，對外貿(mào)易居功至偉。特別是中國加入WTO以來，由于國際投資者看好中國經(jīng)濟形勢，大量資本進入國內(nèi)。貿(mào)易、資本雙順差使得我國外匯儲備長期累積并占據(jù)了世界第一的位置。截止到2014年末，我國外匯余額已有3.84萬億美元。巨額的外匯儲備為我國開放經(jīng)濟的平穩(wěn)發(fā)展起到了重要作用，同時管理巨額外匯儲備的投資風險也面臨巨大挑戰(zhàn)。

國際貨幣基金組織（IMF）2014年第四季度公告了發(fā)展中國家的外匯儲備結(jié)構(gòu)：美元為62.25%，歐元21.48%，日元3.16%，英鎊4.48%，加拿大元2.23%，澳元2.07%，其他貨幣總共占比3.93%。由于我國外匯儲備規(guī)模在發(fā)展中國家占比極大，由以上數(shù)據(jù)推測我國約有60%的外匯儲備投資于美元資產(chǎn)，歐元也占到20%左右。最近研究顯示，在國際金融大環(huán)境處于長期動蕩的背景下，如何平衡風險與收益之間的關(guān)系，合理確定外匯的儲備結(jié)構(gòu)，已然成為學界研究的熱點。

關(guān)于外匯儲備結(jié)構(gòu)，國外學者很早就開展過相關(guān)的研究。比較著名的理論有：Markowitz的資產(chǎn)組合選擇模型、Heller和Knight模型以及Dooley模型。通過對外匯儲備幣種構(gòu)建Markowitz（1952）的資產(chǎn)組合選擇模型，可對各種儲備貨幣的風險和收益進行優(yōu)化分析。Heller和Knight（1978）通過建立計量模型，關(guān)注一國的貿(mào)易收支結(jié)構(gòu)和匯率制度，來對該國的外匯管理進行研究。Dooley（1989）等對Heller-Knight模型進行了補充，指出外匯資產(chǎn)結(jié)構(gòu)是貿(mào)易流量、外幣支付流量和匯率制度共同影響的結(jié)果。

外匯儲備結(jié)構(gòu)研究的另一個方向是運用VaR方法，綜合運用其他模型，從降低外匯風險的角度來優(yōu)化外匯幣種結(jié)構(gòu)。Zong-RunWang等（2010）運用GARCH—EVT—Copula模型，并結(jié)合VaR（CVaR）方法，對外匯組合風險進行研究。同時運用多元Copula將研究結(jié)果進行擴展，解決了從二維擴展到n維的資產(chǎn)配置問題。姜昱、邢曙光（2010）通過DCC-GARCH-CVaR模型研究了我國外匯儲備的匯率風險，并在此基礎上，運用Mean-CVaR模型確立我國外匯儲備的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。閻素仙、張建強（2012）選取美元、歐元、日元、英鎊作為我國外匯儲備資產(chǎn)，并運用VaR-GARCH方法及邊際VaR工具進行分析，最終給出了降低歐元比重，適當提高日元、英鎊比重的結(jié)論。余湄、何泓谷（2013）選取8種具有代表性的外匯儲備資產(chǎn)，運用絕對偏差模型來計算我國外匯儲備的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明我國需提高澳元、日元占比，降低美元比例。周光友、趙思潔（2014）為研究中國外匯儲備的結(jié)構(gòu)風險，利用GARCH模型，結(jié)合VaR算法，實證分析了在不同預期收益率假設下的我國外匯儲備的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。王桐（2015）以杜利模型為基礎，綜合考慮我國進出口貿(mào)易、外商投資、我國外債以及各儲備國的經(jīng)濟實力等要素，并添加未來中國國際政治經(jīng)濟戰(zhàn)略（一帶一路、亞投行、中韓自貿(mào)協(xié)定等）作為考量因素，得出我國外匯資產(chǎn)幣種結(jié)構(gòu)為：美元55.87%，日元10.37%，歐元18.23%，韓元6.90%，其他貨幣8.62%。陳珂、徐丹萍和楊勝剛（2015）借鑒了Makin（1971）的方法構(gòu)建外匯儲備幣種結(jié)構(gòu)，討論在效用最大化的情況下，儲備資產(chǎn)的安全性、流動性和盈利性三者之間的權(quán)衡，通過運用協(xié)整分析、格蘭杰檢驗得出我國外匯儲備投資總體是風險規(guī)避型的。

縱觀國內(nèi)外研究可以看出，盡管學者們從不同角度對外匯儲備的幣種結(jié)構(gòu)做了深入研究，但是仍然存在一些不足：首先，從“雞蛋不要放在一個籃子里”的角度來看，大多數(shù)研究選擇儲備資產(chǎn)的種類仍然偏少，導致外匯組合風險沒有很好的分散；其次，采用均值方差模型研究外匯儲備的結(jié)構(gòu)，需要假設收益率分布的正態(tài)性，然而實際情況是外匯資產(chǎn)的收益率分布一般不服從正態(tài)分布；最后，使用絕對偏差模型雖然避免了正態(tài)性假設的難題，但明顯沒有考慮風險的因素。

針對以上研究中存在的不足，本文從外匯資產(chǎn)的選擇以及優(yōu)化方法的選用兩個方面都做了創(chuàng)新。首先，在外匯儲備資產(chǎn)的選擇上，選取了美元、歐元、日元、英鎊、澳元、加元以及石油和黃金八種資產(chǎn)；其次，在優(yōu)化方法的選取上，兩次運用了絕對偏差模型，特別是在第二次使用絕對偏差模型時不僅考慮了貿(mào)易方向和外債結(jié)構(gòu)等剛性約束，更考慮了利用GARCH模型計算出來的外匯儲備風險值的約束，解決了上述文獻研究中存在的一些不足，實現(xiàn)了收益和風險的新均衡。

二、基于GARCH模型的動態(tài)VaR測度

（一）GARCH模型

GARCH模型的數(shù)學表達式如下：

xt=β0+β1xt-1+β2xt-2…+βpxt-s+ut

ut=σtεt

σt2=α0+∑pi=1αiσ2t-i+∑qj=1θju2t-j

其中α0>0，αi≥0，θj≥0。

GARCH的基本思想是在ARCH模型的基礎之上，用一個或兩個以上ut平方滯后值代替許多σ2t的滯后值。GARCH（p，q）中的（p，q）是指方差設定中含有q個GARCH項與p個ARCH項。

（二）動態(tài)VaR測度

VaR是在正常的市場條件下和給定的置信度內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來特定持有期內(nèi)的最大可能損失。用統(tǒng)計學公式表示為：

P（ω（Δt，x）≤VaR）=1-C

其中x為風險因素（如利率、匯率等市場因子），C為置信水平，Δt為持有期。

ω（Δt，x）=ω（t，x）-ω（t0，x）

（大于0時為收益，小于0時是損失）為損益函數(shù)，ω（t0，x）為資產(chǎn)的初始價值，ω（t，x）為時刻t資產(chǎn)的預測價值。

從VaR的統(tǒng)計定義可以看出VaR值是由持有期Δt、置信水平C、風險因子x這三個基本要素組成的。

估計條件方差的方法屬于動態(tài)VaR計算的分析方法，可以利用下式計算每日的VaR值：

VaR（i）=Δ+Zc*σ（i）

其中Zc是相應標準化條件分布的上側(cè)分位數(shù)，C為置信水平，Δ根據(jù)GARCH類模型的均值方程確定，σ（i）是根據(jù)GARCH類模型計算出來的條件方差。

（三）VaR模型的事后檢驗

我們使用Kupiec提出的LR檢驗法來進行VaR模型的準確性檢驗。該方法是對VaR模型估計風險過于激進或保守的權(quán)衡，能夠全面檢驗模型的準確性。假定失敗的期望概率為：■=1-C（C為置信度）。零假設為■=p。Kupiec提出了對零假設最合適的檢驗是似然比檢驗：

LR=-2ln[（1-■）n-N■N]+2ln[（1-p）n-NpN]

在零假設條件下，統(tǒng)計量LR～χ2（1）。自由度為1的卡方分布的99%置信區(qū)間的臨界值為6.635。所以當計算出的LR值大于臨界值時，拒絕模型。

三、我國外匯儲備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化實證分析

（一）我國外匯儲備資產(chǎn)選擇與數(shù)據(jù)的收集

2012年11月19日，澳元和加元兩個幣種被國際貨幣基金組織認可為官方儲備貨幣。同時2013年以后，兩個幣種在各個成員國的持有量也被獨立公告出來，這表明澳元和加元在國際結(jié)算中將被越來越廣泛使用。另外，黃金儲備已然成為衡量當今世界各國財富硬實力的指標，擁有更多的黃金儲備意味著在世界貿(mào)易體系中，國家應對金融風險的能力更加強大。石油作為我國工業(yè)經(jīng)濟命脈資源之一，其與充足的煤炭資源相比，儲存量不足。除了進一步開發(fā)國內(nèi)的石油資源外，利用外匯儲備的方式解決石油長期缺乏的難題已迫在眉睫。基于上述原因，考慮到我國對外貿(mào)易結(jié)構(gòu)和外債幣種結(jié)構(gòu)，本文選取美元、歐元、日元、英鎊、澳大利亞元、加拿大元、黃金和石油作為我國外匯的儲備資產(chǎn)。

根據(jù)實證的需要，本文選取美元、歐元、日元、英鎊、澳大利亞元和加拿大元間接標價法下的每日匯率，黃金和石油的日價格，以及美國、歐盟、日本、英國、澳大利亞和加拿大5年期國債的日收益率。數(shù)據(jù)來自于Wind數(shù)據(jù)庫，截選了2009年1月至2014年12月的日數(shù)據(jù)。

（二）不同資產(chǎn)收益率的計算

一種貨幣的收益率受到匯率和該種貨幣利率的影響。貨幣收益率計算需要考慮兩個方面：貨幣的利息收益以及貨幣之間兌換的潛在收益率。令Ei0表示期初時人民幣對第i種貨幣的匯率，Eit表示期末時人民幣對第i種貨幣的匯率。則：

Ii=ri■，Ei=■-1

貨幣的收益率為：Ri=Ii+Ei。

黃金和石油的日收益率為：Rt=■。

（三）資產(chǎn)收益率描述性統(tǒng)計分析

從表1可以看出，均值最大的為澳元，其次為加元和英鎊，由此可知澳元、加元和英鎊近幾年來收益率較高，表現(xiàn)良好。從方差、標準差角度分析八種資產(chǎn)的風險性，可以看出美元的標準差最小，其次是日元、加元、英鎊、歐元、黃金、澳元，標準差最大的是石油。

分析八種資產(chǎn)收益率是否符合正態(tài)分布。從描述性統(tǒng)計數(shù)字出發(fā)，可看出偏度系數(shù)顯著不等于0，峰度系數(shù)也不滿足正態(tài)條件。通過使用Shapiro-Wilk統(tǒng)計檢驗方法，對八種資產(chǎn)的收益率分布進行正態(tài)性檢驗，我們得到八種資產(chǎn)的W檢驗統(tǒng)計量都大于0.95，故八種資產(chǎn)收益均不符合正態(tài)分布。

（四）MAD模型下我國外匯儲備結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的均值方差模型需要假設貨幣的收益率滿足正態(tài)分布的條件，而前文分析中的條件并不滿足。故本文利用Yamakaz和Komno（1991）提出的絕對偏差模型來計算外匯儲備最優(yōu)配置比例。

帶有貿(mào)易方向和外債結(jié)構(gòu)約束條件的MAD模型：

其中Ri為資產(chǎn)i的收益率，ri=E（Ri），xi為投資者投資在資產(chǎn)i的比例，假設不允許賣空，即xi>0。其中TDi用我國從某國進口額除以我國進口總額得出，DEi表示我國外債中持有的某幣種的頭寸。在計算權(quán)重時，用我國2009—2014年的進口貿(mào)易比例及外債比例的平均值來計算。k表示貿(mào)易方向約束系數(shù)，m表示外債方向約束系數(shù)，介于0和1之間。

將八種資產(chǎn)日收益、進口貿(mào)易比例以及外債結(jié)構(gòu)比例數(shù)據(jù)代入MAD模型，用MATLAB軟件進行計算。在滿足短期外債和進口貿(mào)易支付的前提下，得出在絕對偏差最小時，我國外匯儲備的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)如表2。

考慮我國貿(mào)易結(jié)構(gòu)及外債結(jié)構(gòu)，同時結(jié)合各資產(chǎn)的風險情況，我國外匯儲備中日元所占比例最大為36.9%，其次為美元35.1%。這是因為日本和美國都是我國重要的貿(mào)易進口國，而且二者在我國外債中也占有重要地位。從絕對偏差模型的計算結(jié)果來看，日元、美元在我國外匯儲備中占有重要地位。而歐盟雖然在近幾年來一直是我國最大的進口國，但2009年以來的歐債危機導致歐元持續(xù)貶值，故歐元在外匯儲備中僅占3.69%。單純從絕對偏差模型來看，目前我國持有美元、歐元比重過高，應適當調(diào)低；日元比例應適當增加。

另外，均值、標準差并不被看好的澳元，計算結(jié)果表明在我國外匯儲備中占比1.42%。這是由于我國的貿(mào)易結(jié)構(gòu)約束所致。在我國對外貿(mào)易體系中，澳大利亞與中國貿(mào)易來往密切，并且由于其獨特的地理位置與天然的資源優(yōu)勢，澳大利亞成為中國最主要的貿(mào)易進口國。因此，澳元應當成為我國戰(zhàn)略外匯儲備力量之一。

英鎊占我國外匯儲備0.28%的比例，初看起來不可思議。但仔細分析以后，可以發(fā)現(xiàn)英國同加拿大一樣，都不是我國主要貿(mào)易進口國。同時英鎊也并沒有在外債貨幣種類中占有一席之地，故外債結(jié)構(gòu)約束并不存在。

而在前面統(tǒng)計描述分析中，并不被看好的黃金和石油，也在外匯儲備中占有一席之地。黃金在外匯儲備中占比13.09%，居第三位；石油占比4.42%，居第五位。雖然最近黃金價格持續(xù)下跌，表現(xiàn)不良。鑒于黃金價格易受國際各方炒作的影響，伴隨著價格的不穩(wěn)定性，風險也就有所上升。但是相比較而言，黃金在一段時間內(nèi)的浮動要比表現(xiàn)不良的貨幣小的多。同時作為真正的被世界各國所認可的資產(chǎn)，且又存在很少的政治風險，故有必要增持黃金。而石油作為我國的稀缺能源，對我國經(jīng)濟發(fā)展具有重要作用，即使石油價格具有較大的波動性，我國也有必要儲備石油。

通過以上分析可以看出，通過絕對偏差模型計算的外匯資產(chǎn)結(jié)構(gòu)具有一定的合理性，該模型估算的是長時期內(nèi)外匯的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，缺點是對風險度量沒有考慮。接下來我們使用VaR方法對我國外匯結(jié)構(gòu)進行進一步優(yōu)化。

（五）我國外匯儲備資產(chǎn)組合收益率統(tǒng)計特征

通過使用MAD模型計算出的各資產(chǎn)在我國外匯儲備中所占的比重，可以計算出我國外匯儲備資產(chǎn)組合的收益率，并對其進行統(tǒng)計分析（見表3）。

從表3可知，外匯儲備資產(chǎn)組合的收益率均值為0.009 0，標準差為0.004 6。從標準差進行分析，可以明顯看出外匯組合標準差0.004 6小于八種資產(chǎn)的標準差，表明我國外匯儲備投資多種資產(chǎn)能很好地降低風險。

（六）基于GARCH模型計算我國外匯儲備的VaR

在使用SAS軟件對外匯儲備資產(chǎn)組合進行GARCH建模前，先對組合收益率進行波動叢集性分析、平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)檢驗、ARCH效應檢驗（異方差檢驗），證明數(shù)據(jù)為平穩(wěn)非白噪聲序列，殘差序列具有顯著的ARCH效應。在此基礎上對組合收益率進行GARCH建模，計算不同分布假設下GARCH模型的參數(shù)。

結(jié)合上述分析，并運用AIC和SBC信息準則，經(jīng)反復計算，判斷階數(shù)（p，q）為（1，1）比較合適。模型估計結(jié)果見表4。

表4參數(shù)檢驗結(jié)果顯示，GARCH-N模型中，所有變量均顯著，AIC準則為-10 316.337，SBC準則為-10 280.695，決定系數(shù)R2為0.453 1，可以認為模型擬合成功。GARCH-t模型中，所有變量均顯著，AIC準則為-11 724.893，SBC準則為-11 684.159，決定系數(shù)R2為0.452 9，也可以認為模型擬合成功。而且從AIC準則和SBC準則考慮，在t分布假設下，GARCH模型擬合效果要優(yōu)于正態(tài)分布假設。

為更直觀地看出模型的擬合效果，繪制出原數(shù)據(jù)擬合效果圖。針對原序列的波動擬合情況，及在方差齊性和非齊性兩種假定下的置信區(qū)間，擬合效果如圖1和圖2所示。

擬合圖中，中間曲線表示原序列，△表示在方差齊性假定下模型的擬合點。*表示在條件方差假定下模型的擬合點?？梢钥闯鲈跅l件方差假定下，GARCH-t模型的擬合效果更好，更接近于原數(shù)據(jù)。

本文選取了95%、97.5%、99%三種置信水平，利用GARCH模型，同時結(jié)合VaR計算公式，計算在不同分布下VaR值，其中公式的標準差由GARCH模型得出的方差求開方替代。我們計算2009年1月1日到2014年12月31日共1 205個日VaR值。

（七）VaR后驗測試結(jié)果比較

在進行VaR測算時，本文運用GARCH模型對波動率進行建模，并進行VaR回測。表5給出了不同分布下VaR估計的回測檢驗結(jié)果。從表5中可以看出，利用GARCH-N模型計算的VaR值，在97.5%、99%置信水平下，準確性檢驗（1%顯著性水平下）均通過。利用GARCH-t模型計算的VaR值，在95%、97.5%置信水平下，LR檢驗也通過?？梢奊ARCH-N在高置信水平計算的VaR值更準確，GARCH-t在低置信水平計算的VaR值更有效。因而，我們進一步用邊際VaR進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程中，可以選用GARCH-N模型擬合的波動率。

（八）我國外匯儲備結(jié)構(gòu)優(yōu)化——邊際VaR

邊際VaR是指資產(chǎn)的頭寸變化而導致的組合VaR的變化。運用邊際VaR衡量頭寸的微小變化對投資組合風險的影響，可以幫助我們降低投資組合的風險。閻素仙、張建強（2012）提到了這一方法，但未實證。下面我們將適當削減具有最大邊際VaR值的頭寸，增加具有最低邊際VaR值的頭寸。

將MAD模型計算出的權(quán)重比例以及GARCH-N模型估算出的資產(chǎn)波動率，代入邊際VaR計算公式中，用SAS軟件得出在99%置信水平下各資產(chǎn)邊際價值，邊際VaR的總和為0.144 9（見表6）。

為了降低組合風險，應當削減具有最大邊際VaR值的頭寸，增加具有最低邊際VaR值的頭寸。由前述分析可得，AUD、EUR、GBP的邊際VaR值較大，應降低其在組合的比例。但由于三種貨幣的比例已達到貿(mào)易約束的下限，故不能對其進行調(diào)節(jié)。所以本文根據(jù)邊際VaR值重新調(diào)整了加元和石油的比例約束，設置加元約束下限為0.05，石油約束上限0.04。將新設的邊際VaR值約束代入絕對偏差模型進行第二次優(yōu)化，計算結(jié)果如表7所示。

在進行第二次優(yōu)化過程中，邊際VaR的總和為0.143 2，組合標準差為0.004 625 9，而原組合的邊際VaR的總和為0.144 9，標準差為0.004 640 5，這表明第二次優(yōu)化后的組合風險有所下降。同時可以發(fā)現(xiàn)在新的約束條件下，我國外匯儲備的結(jié)構(gòu)應該是日元37.58%、美元34.21%、黃金為13.31%、加拿大元5.5%、石油為4%、歐元3.69%、澳元1.42%、英鎊0.28%。

四、結(jié)論

本文通過兩次使用絕對偏差模型計算外匯儲備資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例，并使用VaR-GARCH模型進行配置資產(chǎn)的風險管理，進一步優(yōu)化了我國外匯儲備資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)，滿足了外匯儲備管理的安全性原則。本文從Wind數(shù)據(jù)庫選取2009—2014年八種資產(chǎn)的日數(shù)據(jù)進行實證分析，得到如下結(jié)論：

1. 在最終配置中，日元占比最高為37.58%。日本作為中國鄰國，兩國經(jīng)濟貿(mào)易來往密切，同時日元具有相對較小的風險，建議適當增加日元在我國外匯儲備中的比例。

2. 美元應占比34.21%。美國債務危機的發(fā)生，以及人民幣對美元的不斷升值，表明隨著美元儲備比例的提高，我國外匯儲備的潛在損失也將提升。故應適當調(diào)低美元比例。

3. 黃金是世界貨幣金融體系中公認的價值基石，是硬財富的象征，建議我國在外匯儲備中持有一定比例的黃金，合適的占比為13.31%。

4. 加拿大元在保證低風險的同時又具有較高的收益率，這是一個值得外匯儲備投資的優(yōu)良幣種。建議我國外匯儲備應提高加拿大元比重到5.5%。

5. 石油對一國經(jīng)濟的發(fā)展一直具有舉足輕重的作用。針對我國石油依靠進口才能滿足需求的現(xiàn)狀，在外匯儲備中應適當增加石油儲備，實證結(jié)果表明石油占比4%較為合適，既能避免因國際油價波動對國內(nèi)需求的影響，也能遏制其他國家通過石油來阻礙中國經(jīng)濟的發(fā)展。

6. 2009年以來的歐債危機導致歐元持續(xù)貶值，建議應降低歐元比例為3.69%。降低歐元比例也與最近一段時間世界各國減少歐元外匯儲備規(guī)模的事實相一致。

在歐美債務危機不斷發(fā)酵與國際金融環(huán)境持續(xù)動蕩的大背景下，隨著“一帶一路”政策的順利實施，我國未來國際政治經(jīng)濟戰(zhàn)略和主要經(jīng)濟合作重心必將發(fā)生轉(zhuǎn)移，也將會對我國外匯資產(chǎn)的幣種結(jié)構(gòu)帶來一定的影響。本文實證給出了我國外匯儲備的多元化的其他選擇，如貨幣穩(wěn)定表現(xiàn)良好的加拿大元，以及具有國際支付功能的黃金和戰(zhàn)略儲備資源石油等。

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責任編輯、校對：武玲玲