崔偉成， 李　偉， 孟凡磊， 劉林密

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)　264001)

基于果蠅優(yōu)化算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振軸承故障信號(hào)檢測(cè)方法

崔偉成， 李偉， 孟凡磊， 劉林密

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)264001)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)只能單參數(shù)優(yōu)化，而基于群智能算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)存在優(yōu)化算法參數(shù)選取困難、收斂速度慢的缺陷，提出了基于果蠅優(yōu)化算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法。該方法以雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信噪比作為果蠅優(yōu)化算法的味道濃度，結(jié)合二次采樣技術(shù)，自適應(yīng)選取隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的特征增強(qiáng)。數(shù)據(jù)仿真與軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)分析表明，該方法簡(jiǎn)單易行，收斂速度快，能有效的檢測(cè)特征信號(hào)，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)共振；果蠅優(yōu)化算法；參數(shù)優(yōu)化；軸承故障診斷

1981年Benzi等學(xué)者在研究古冰川氣象問(wèn)題時(shí)提出了隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)的概念[1]，此后隨機(jī)共振現(xiàn)象在很多領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。隨機(jī)共振指的是在非線性系統(tǒng)的作用下，噪聲可能起著與人們直覺相反的作用，即一定量的噪聲不僅不會(huì)降低系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，在一定程度上還有可能加強(qiáng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)[1-3]。

隨機(jī)共振在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用始于小參數(shù)(小幅值、小頻率、小噪聲)信號(hào)檢測(cè)方法的研究，采用二次采樣、參數(shù)歸一化等技術(shù)處理的隨機(jī)共振可處理工程實(shí)際中的大參數(shù)信號(hào)，為其廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[3-5]。級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振、自適應(yīng)隨機(jī)共振等技術(shù)的應(yīng)用則顯著提高了隨機(jī)共振對(duì)信號(hào)的檢測(cè)能力。隨機(jī)共振的產(chǎn)生需要對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或噪聲能量進(jìn)行調(diào)節(jié)，應(yīng)用更多的是調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)以達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。傳統(tǒng)的自適應(yīng)隨機(jī)共振只針對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，假定其他參數(shù)不變，忽略了參數(shù)間交互作用[6-9]。為了對(duì)系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，文獻(xiàn)[8-10]分別采用遺傳算法、粒子群算法及人工魚群算法等群智能算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域取得了初步進(jìn)展。但這些優(yōu)化算法存在參數(shù)選取困難、收斂速度慢的缺陷。

本文以周期信號(hào)的隨機(jī)共振為研究對(duì)象，利用果蠅優(yōu)化算法初始化參數(shù)少，易于收斂的優(yōu)點(diǎn)[11]，選擇雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信噪比作為味道濃度，與二次采樣隨機(jī)共振技術(shù)結(jié)合，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b進(jìn)行同步優(yōu)化，準(zhǔn)確找到最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了大參數(shù)下周期信號(hào)的檢測(cè)，可用于軸承故障診斷。

1基本理論

1.1隨機(jī)共振

隨機(jī)共振現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)中噪聲和特征信號(hào)的一種協(xié)同作用。對(duì)最簡(jiǎn)單的情形，即非線性系統(tǒng)為雙穩(wěn)系統(tǒng)，其勢(shì)函數(shù)為：

(1)

式中，a、b是雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。系統(tǒng)以單頻正弦信號(hào)和高斯白噪聲為輸入信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)的郎之萬(wàn)(Langevin)方程為：

(2)

若參數(shù)a、b和D相匹配，系統(tǒng)的輸出會(huì)按照外力s(t)的調(diào)制頻率f0在勢(shì)函數(shù)的2個(gè)勢(shì)阱之間進(jìn)行周期性切換，從而使周期分量得到加強(qiáng)，這就是利用隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)信號(hào)增強(qiáng)的基本原理[1-2]。

在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域，添加噪聲D的方法一般不宜采用，實(shí)用的方法是調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b以達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)方法有單參數(shù)調(diào)節(jié)和參數(shù)歸一化兩種。單參數(shù)調(diào)節(jié)方法假定a或b不變，針對(duì)另一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]；參數(shù)歸一化方法則通過(guò)線性變換將a或b歸一，再調(diào)節(jié)另一參數(shù)[8-9]，其本質(zhì)與單參數(shù)調(diào)節(jié)方法相同。這兩種方法均忽略了參數(shù)間的交互作用，不一定能取得最好的效果。僅從提高系統(tǒng)輸出信噪比的角度來(lái)說(shuō)，對(duì)參數(shù)a，b同步調(diào)節(jié)的效果更好。

1.2果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)是一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法，由臺(tái)灣學(xué)者潘文超提出。果蠅優(yōu)化算法依照果蠅的覓食行為，將最優(yōu)解作為食物源，果蠅依靠嗅覺搜索食物氣味并往食物方向飛去， 最終達(dá)到逐步逼近食物源的目的[11]。 其步驟如下：

(1) 給定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)，隨機(jī)初始化果蠅群體的位置(X,Y)。

(2) 隨機(jī)設(shè)置果蠅個(gè)體用嗅覺搜尋食物的方向與距離(搜索步長(zhǎng))，得到新的位置(Xi,Yi)。

(3)

(3) 計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之距離，然后計(jì)算味道濃度判定值Si。

(4)

式中，Di是果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之距離。

(4) 將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù)，求出果蠅個(gè)體所處位置的味道濃度。

Smelli=fitness(Si)

(5)

式中，Smelli是果蠅個(gè)體所處位置的味道濃度，fitness()是味道濃度判定函數(shù)。

(5) 求出果蠅群體中味道濃度的極值，并記錄下此果蠅個(gè)體的位置。

(6) 果蠅群體利用視覺向步驟(5)記錄的位置飛去，形成新的群聚位置。

(7) 進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(6)，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，直至迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代數(shù)。

相比于其他經(jīng)常被用作處理最優(yōu)化問(wèn)題的群演算法，包括遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等，果蠅優(yōu)化算法有需優(yōu)化參數(shù)少，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，易于收斂，便于理解等優(yōu)點(diǎn)。

2果蠅優(yōu)化算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振

基于果蠅優(yōu)化算法具有隨機(jī)、自適應(yīng)的全局優(yōu)化能力，本文設(shè)計(jì)了果蠅優(yōu)化算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，對(duì)隨機(jī)共振結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b進(jìn)行同步優(yōu)化，其流程見圖1。

圖1　基于果蠅優(yōu)化算法的隨機(jī)共振流程圖Fig.1 Flowchart of stochastic resonance based on FOA

2.1種群規(guī)模及迭代次數(shù)確定

種群規(guī)模、迭代次數(shù)越大，進(jìn)化得到的解的品質(zhì)越好，同時(shí)計(jì)算量也越大，在實(shí)際應(yīng)用中往往做折中處理。

2.2種群初始化

優(yōu)化參數(shù)有2個(gè)：a、b，因此設(shè)定2個(gè)果蠅種群，初始種群采用隨機(jī)產(chǎn)生。

2.3味道濃度判斷值縮放

范圍不當(dāng)?shù)奈兜罎舛扰袛嘀禃?huì)使果蠅優(yōu)化算法早熟，從而陷入局部最優(yōu)。因此，結(jié)合隨機(jī)共振的參數(shù)范圍將味道濃度判斷值進(jìn)行縮放。對(duì)于每次尋優(yōu)，設(shè)置搜索步長(zhǎng)，使S的范圍在[0,10]，然后計(jì)算果蠅到原點(diǎn)的距離，得到味道濃度判斷值S1i、S2i，按照a=m*S1i，b=n*S2i適當(dāng)縮放味道濃度判定值以保證a、b的取值范圍。本文取a∈[0,10]，b∈[0,1 000]，因此m=1，n=100。

2.4味道濃度計(jì)算

計(jì)算味道濃度是果蠅優(yōu)化算法的基礎(chǔ)。本文定義味道濃度判定函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))為

Smell=fitness(a,b)=SNRout(sr(a,b))

(6)

式中：sr(a,b)是系統(tǒng)的輸出結(jié)果；SNRout是系統(tǒng)輸出信噪比，其定義為：

(7)

式中，f0為信號(hào)頻率，S(f0)為信號(hào)功率，N(f0)為噪聲功率。

2.5尋找初始最佳坐標(biāo)

坐標(biāo)初始值的選取一般會(huì)影響尋優(yōu)結(jié)果。在工程中常用的隨機(jī)共振參數(shù)為a=1、b=1，該組參數(shù)通常能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。因此，初始最佳坐標(biāo)的選取以實(shí)現(xiàn)a=1、b=1為約束。具體過(guò)程為：果蠅位置分別隨機(jī)賦值，計(jì)算味道濃度判斷值并縮放，得到a、b，若滿足a=1、b=1，則將該位置作為初始最佳坐標(biāo)；否則，重新隨機(jī)賦值，直至a=1、b=1。

2.6迭代尋優(yōu)

進(jìn)入迭代尋優(yōu)過(guò)程，保留最佳味道濃度及對(duì)應(yīng)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)值a、b。

2.7迭代終止

迭代終止的條件有兩個(gè)：① 迭代次數(shù)大于設(shè)定閾值；② 找到最佳結(jié)果，即味道濃度達(dá)到最佳。

果蠅優(yōu)化算法在尋優(yōu)的過(guò)程中可能陷入局部最優(yōu)。本文采用添加擾動(dòng)項(xiàng)的方法避免該問(wèn)題。具體過(guò)程是：

(1)若2代之間的味道濃度之差小于預(yù)設(shè)精度，即

(8)

式中：Smellz為第z代味道濃度。記錄味道濃度極值Smellex1，進(jìn)入步驟(2)；否則，進(jìn)入正常尋優(yōu)步驟。

(2) 將搜索步長(zhǎng)添加擾動(dòng)項(xiàng)

(9)

式中：r為擾動(dòng)項(xiàng)累計(jì)階數(shù)。

(3) 繼續(xù)尋優(yōu)，直至再次尋重新找到味道濃度極值Smellex2。

(4) 若連續(xù)兩次的味道濃度極值之差小于預(yù)設(shè)精度，即

(10)

則尋優(yōu)結(jié)束，迭代終止。否則記

Smellex1=max(Smellex1,Smellex2)

(11)

并進(jìn)入步驟(2)。

3仿真數(shù)據(jù)分析

設(shè)定雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)為u(t)=A0sin(2πf0t)+n(t)。其中，A0=0.2，f0=20 Hz，噪聲n(t)為高斯白噪聲，其均值為0、方差D=2，采樣頻率為fs=5 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)n=4 096。此時(shí)，系統(tǒng)的輸入信噪比理論上為SNRin=10lg((A2/2)/(2D))=-23.01 dB，實(shí)際信噪比為-25.74 dB。輸入信號(hào)的原始時(shí)域波形圖及幅值譜分別如圖2(a)、(b)所示。由于強(qiáng)噪聲的加入，在圖2(a)上很難發(fā)現(xiàn)周期成分，在圖2(b)上特征頻率點(diǎn)(由于計(jì)算誤差的存在，實(shí)際為19.53 Hz)的譜線被噪聲淹沒(méi)，很難辨認(rèn)。

在該仿真實(shí)例中，輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于1 Hz，通過(guò)二次采樣，將其轉(zhuǎn)化為小參數(shù)，再進(jìn)行果蠅優(yōu)化自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理[7]。取頻率壓縮率R=1 000，則二次采樣頻率fsr=fs/R=5 Hz，特征頻率壓縮為f0r=f0/R=0.02 Hz。設(shè)定果蠅種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為100，適應(yīng)度精度為0.000 01，擾動(dòng)項(xiàng)累計(jì)階數(shù)為5，對(duì)二次采樣信號(hào)尋找隨機(jī)共振系統(tǒng)的最佳參數(shù)。

圖2　輸入信號(hào)時(shí)域波形及頻譜Fig.2 Input signal in time domain waveform and spectrum

經(jīng)過(guò)41次迭代，果蠅優(yōu)化算法收斂，優(yōu)化結(jié)果為a=0.279 4，b=0.122 6。將二次采樣信號(hào)輸入至優(yōu)化后的隨機(jī)共振系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的原始時(shí)域波形圖及幅值譜如圖3(a)、(b)所示。從圖3(a)可以看出系統(tǒng)輸出在時(shí)域上呈現(xiàn)周期性。圖3(b)中的頻率已按照f(shuō)s=fsr*R、f0=f0r*R還原，為了便于觀察，只畫出了低頻部分?？梢钥闯鎏卣黝l率(19.53 Hz)處的譜線存在明顯的峰值。此時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比為SNRout=-8.363 8 dB，較輸入信噪比已大大提高。可見，該方法可有效檢測(cè)出微弱正弦信號(hào)的特征頻率。

圖3　果蠅優(yōu)化算法自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)域波形及頻譜Fig.3 The FOA stochastic resonance system output signal in time domain waveform and spectrum

為了分析果蠅優(yōu)化算法在隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)中的優(yōu)勢(shì)，將之與遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)進(jìn)行對(duì)比。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量20，最大迭代次數(shù)100，交叉概率0.7，變異概率0.05。粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量20，最大迭代次數(shù)100，最大搜索速度為調(diào)整步長(zhǎng)的10%。仿真數(shù)據(jù)的優(yōu)化效果對(duì)比見表1。從表1可以看出，三種優(yōu)化算法均能調(diào)整參數(shù)達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，但果蠅優(yōu)化算法迭代次數(shù)少，在計(jì)算速度方面具有優(yōu)勢(shì)，更適合工程應(yīng)用。

表1　仿真數(shù)據(jù)的優(yōu)化效果對(duì)比

從優(yōu)化參數(shù)與信號(hào)增強(qiáng)的效果來(lái)看，三種算法獲得的a、b數(shù)值相差較大，但輸出信噪比近似，說(shuō)明隨機(jī)共振在最佳參數(shù)附近的信號(hào)增強(qiáng)性能對(duì)參數(shù)不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。因此，在隨機(jī)共振的工程應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮輸出響應(yīng)的提高程度與算法復(fù)雜度、計(jì)算耗時(shí)等因素。

4工程應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室[12]。其實(shí)驗(yàn)選用型號(hào)為6205-2RS的深溝球軸承，該軸承的尺寸參數(shù)如表2如示。

表2　 滾動(dòng)軸承6205-2RS的尺寸參數(shù)

使用電火花加工技術(shù)在該軸承內(nèi)圈上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑為0.177 8 mm，該軸承用于支承電機(jī)軸，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，則滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障特征頻率為：

(9)

式中：f0為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障特征頻率，α為接觸角。

在電機(jī)支撐端采用加速度傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為fs=12 kHz，計(jì)算時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)取n=8 192。

圖4(a)和圖4(b)分別給出了原始采樣信號(hào)的時(shí)域波形圖和幅值譜。在圖 4(a)的波形圖上可以看出原始信號(hào)比較雜亂，且沖擊現(xiàn)象明顯，不易發(fā)現(xiàn)周期成分。在圖4(b)的頻譜圖上隱約可以看見滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障頻率f0(由于計(jì)算誤差的存在，實(shí)際為159.7 Hz)處存在譜線。

圖4　原始信號(hào)時(shí)域波形及頻譜Fig.4 The original input signal in time domain waveform and spectrum

取頻率壓縮率R=2 000對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行二次采樣。二次采樣頻率為fsr=fs/R=6 Hz，特征頻率為f0r=f0/R=0.079 Hz。設(shè)定果蠅種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為200，適應(yīng)度精度為0.000 01，擾動(dòng)項(xiàng)累計(jì)階數(shù)為5，對(duì)二次采樣信號(hào)尋找隨機(jī)共振系統(tǒng)的最佳參數(shù)。經(jīng)過(guò)75次迭代，算法收斂，輸出的最優(yōu)參數(shù)為a=0.010 0、b=14.296 7。將最優(yōu)參數(shù)代入隨機(jī)共振系統(tǒng)，對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理，分別得到圖 5(a)、(b)所示的時(shí)域波形圖和幅值譜(頻率已還原，且只畫出了低頻部分)。

由圖5(a)可以看出，隨機(jī)共振處理后的時(shí)域波形中的噪聲成分被極大的削弱了，周期成分已比較明顯。在圖 5(b)中可以非常清楚的看到特征頻率f0(159.7 Hz)處的譜線存在明顯的譜峰，并且特征頻率二倍頻處(319.4 Hz)的譜峰也清晰可見。這與滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障的事實(shí)相吻合。可見，該方法在工程中的應(yīng)用是可行的。

圖5　果蠅優(yōu)化算法自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)域波形及頻譜Fig.5 The FOA stochastic resonance system output signal in time domain waveform and spectrum

將果蠅優(yōu)化算法與遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)進(jìn)行對(duì)比。其中，遺傳算法、粒子群算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為200，其他參數(shù)設(shè)置與前文所述的仿真數(shù)據(jù)優(yōu)化的參數(shù)一致。優(yōu)化效果見表3。從表3中的優(yōu)化的參數(shù)來(lái)看，三種算法獲得的a數(shù)值接近、b數(shù)值相差較明顯，但輸出信噪比近似，在此印證了隨機(jī)共振的魯棒性，表明三種算法均可用于軸承故障信號(hào)檢測(cè)；從迭代次數(shù)及計(jì)算耗時(shí)方面可以看出果蠅優(yōu)化算法在計(jì)算成本上的優(yōu)勢(shì)。

5結(jié)論

本文提出了一種基于果蠅優(yōu)化算法的雙參數(shù)同步優(yōu)化自適應(yīng)隨機(jī)共振方法。該方法以系統(tǒng)輸出信噪比作為果蠅優(yōu)化算法的味道濃度，與二次采樣隨機(jī)共振技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自適應(yīng)選取。該方法簡(jiǎn)單易行，收斂速度快，能有效的檢測(cè)軸承故障的特征信號(hào)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

表3　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的優(yōu)化效果對(duì)比

參 考 文 獻(xiàn)

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Adaptive stochastic resonance method for bearing fault detection based on fruit fly optimization algorithm

CUI Wei-cheng, LI Wei, MENG Fan-lei, LIU Lin-mi

(Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001, China)

Abstract:The traditional adaptive stochastic resonance method can only realize one-parameter optimization, moreover the swarm-aptitude optimization algorithms need to choice appropriate parameters and the convergence speed will slow down with the increase of population. In order to avoid the disadvantages, a new adaptive stochastic resonance method based on the fruit fly optimization algorithm(FOA) was proposed．The output signal to noise ratio of a bi-stable system was taken as a fitness function in FOA, and the parameters were selected adaptively. The analysis of the simulation data and the real fault data of a bearing shows that the new adaptive stochastic resonance method can effectively realize the characteristic signal detection and early fault diagnosis effectively.

Key words:stochastic resonance; fruit fly optimization algorithm; parameter optimization; bearing fault diagnosis

基金項(xiàng)目：國(guó)家部委預(yù)研基金資助(9140A27020214JB1446)

收稿日期：2015-07-02修改稿收到日期：2015-10-31

中圖分類號(hào):TN911.23；TP206.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.015

第一作者 崔偉成 男，博士生，講師，1981年6月生