趙德尊， 李建勇， 程衛(wèi)東

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京　100044)

變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾下基于IDMM與EMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

趙德尊， 李建勇， 程衛(wèi)東

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

摘要：旋轉(zhuǎn)設(shè)備中變轉(zhuǎn)速工作模式和齒輪噪源是影響滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵性難題，現(xiàn)有的方法雖然取得一定進(jìn)展，但是對輔助設(shè)備的依賴以及方法步驟繁瑣等問題依然突出，因此提出了基于峰值嚙合倍頻(Instantaneous Dominant Meshing Multiply,IDMM)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition,EMD)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先采用峰值搜索算法從混合信號的時(shí)頻圖中提取齒輪嚙合倍頻趨勢線，將該趨勢線等效為軸承轉(zhuǎn)頻對混合信號進(jìn)行等角度重采樣；其次對重采樣信號進(jìn)行EMD分解得到本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)之和，計(jì)算各IMF分量與重采樣信號的互相關(guān)系數(shù)后根據(jù)預(yù)設(shè)的互相關(guān)系數(shù)閾值選取合適的IMF分量；最后對選取的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，進(jìn)而判斷軸承是否發(fā)生故障。仿真和實(shí)測信號分析證明該方法在無轉(zhuǎn)速測量裝置的情況下能有效去除齒輪噪聲對滾動(dòng)軸承故障診斷的影響。

關(guān)鍵詞：變轉(zhuǎn)速；齒輪噪源；滾動(dòng)軸承故障診斷；IDMM；EMD

變轉(zhuǎn)速工作模式和齒輪噪源干擾是阻礙滾動(dòng)軸承故障診斷的兩大難題[1]。轉(zhuǎn)速變化將直接影響滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的頻率和幅值。在頻率方面，由軸承故障引起的沖擊將不再以等時(shí)間間隔出現(xiàn)，導(dǎo)致現(xiàn)有的以高頻共振技術(shù)為代表以轉(zhuǎn)速平穩(wěn)為前提的滾動(dòng)軸承故障診斷方法失效。在時(shí)域上，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的幅值也將隨著轉(zhuǎn)速變化而發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)設(shè)備中齒輪嚙合引起的噪聲具有幅值上的優(yōu)勢，即使是在齒輪健康滾動(dòng)軸承有明顯故障的情況下，齒輪噪聲也會掩蓋故障軸承引起的沖擊特征。另外，齒輪噪源也會影響由滾動(dòng)軸承引起的共振頻帶的獲取。

針對上述單一因素的影響許多學(xué)者做出了探索。階比跟蹤技術(shù)[2-3]是處理變轉(zhuǎn)速工作模式的有效方法，其思想是獲得相對于參考軸的恒定角增量采樣，將時(shí)域的非周期信號轉(zhuǎn)化為角域周期信號以消除轉(zhuǎn)速變化對振動(dòng)信號的影響。常用的階比跟蹤方法有硬件階比跟蹤法、計(jì)算階比跟蹤法[4]、以及基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤法[5-6]等。其中，基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤算法因克服了硬件安裝空間及安裝成本對計(jì)算階比跟蹤以及硬件階比跟蹤的限制近年來得到學(xué)者的廣泛關(guān)注，其核心是從原始振動(dòng)信號中提取等效轉(zhuǎn)頻進(jìn)而進(jìn)行角域重采樣。然而對于齒輪和故障軸承混合信號而言，由于高幅值齒輪噪源的干擾，難以從混合信號中提取到滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)頻信息。傳統(tǒng)的消除齒輪噪源干擾的方法主要包括：時(shí)域同步平均技術(shù)(Time Synchronous Average,TSA)、線性預(yù)測算法(Linear Prediction)、自適應(yīng)噪聲消除算法(Adaptive Noise Cancellation,ANC)、單一自適應(yīng)噪聲消除算法(Self-adaptive Noise Cancellation,SANC)離散/隨機(jī)分離算法(Discrete/Random Separation,DRS)以及編輯倒譜算法(Edited Cepstrum)等[7-8]。上述算法中除ANC算法外，都要求相應(yīng)的轉(zhuǎn)頻不能有太大的波動(dòng)，而ANC算法需要依靠輔助設(shè)備獲取齒輪的參考信號以及對輔助設(shè)備的安裝位置要求較高。

為實(shí)現(xiàn)兩種影響因素并存狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承的故障診斷，Borghesani等[9]采用階比跟蹤技術(shù)消除轉(zhuǎn)速變化對混合信號的影響，再利用傳統(tǒng)齒輪去噪算法在角域?qū)崿F(xiàn)齒輪噪源的去除，最后將去噪后的信號反采樣回時(shí)域，根據(jù)軸承轉(zhuǎn)速信息重采樣以實(shí)現(xiàn)故障診斷。Borghesani提出的方法雖然在一定程度上解決了變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下的滾動(dòng)軸承的故障診斷這一問題，但是該方法需要輔助設(shè)備測取轉(zhuǎn)速信息，對于受安裝空間及安裝成本限制的機(jī)械設(shè)備無能為力，另外齒輪角域重采樣-齒輪噪源去除-時(shí)域逆采樣-軸承信號角域重采樣等一系列算法會消弱本來就相對微弱的軸承信號中的故障沖擊成分。王天楊等[10]則直接從混合信號中提取IDMM趨勢線，以此構(gòu)造ANC算法所要求的參考信號，去除齒輪噪聲后根據(jù)剩余信號估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，重采樣得到角域平穩(wěn)信號，進(jìn)而包絡(luò)分析得到包絡(luò)譜對軸承進(jìn)行故障診斷。王天楊提出的ANC改進(jìn)算法雖然擺脫了滾動(dòng)軸承故障診斷過程對輔助設(shè)備的依賴，但是ANC算法中自適應(yīng)濾波參數(shù)的確定需要根據(jù)后續(xù)的包絡(luò)譜不斷嘗試以得到最優(yōu)值，選擇不當(dāng)會直接影響去噪效果，過程較為繁瑣，即使選出最優(yōu)濾波參數(shù)，ANC算法也只能消除齒輪峰值嚙合倍頻，對于其他階的齒輪嚙合頻率無能為力。另外根據(jù)去噪后的信號提取的等效轉(zhuǎn)頻存在較大誤差，對滾動(dòng)軸承故障診斷有一定影響。

為進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)有的變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下的滾動(dòng)軸承的故障診斷方法，本文引入EMD算法，結(jié)合齒輪嚙合倍頻趨勢線這一概念實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下的滾動(dòng)軸承的故障診斷。本文方法擺脫了診斷過程對輔助設(shè)備的依賴，避免了參數(shù)選取過程中的復(fù)雜計(jì)算以及多次重采樣對軸承信號的消弱，成功的分離出了齒輪嚙合頻率及其倍頻。

1IDMM趨勢線及EMD算法

1.1IDMM趨勢線

勻轉(zhuǎn)速條件下的齒輪振動(dòng)信號為窄帶周期信號，該特性使其振動(dòng)信號在頻譜相應(yīng)的嚙合頻率以及倍頻處出現(xiàn)明顯峰值。其中幅值最大的突出峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)與齒輪轉(zhuǎn)頻之間存在固定的比例關(guān)系，公式如

(1)

當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，最大嚙合倍頻也會以相同的變化趨勢發(fā)生改變。文獻(xiàn)[10]將最大嚙合倍頻定義為峰值嚙合倍頻，即IDMM。IDMM隨時(shí)間變化所構(gòu)成的趨勢線為IDMM趨勢線。滾動(dòng)軸承與齒輪的混合信號中，齒輪信號的振幅遠(yuǎn)大于軸承信號的幅值，所以IDMM趨勢線容易從混合信號的時(shí)頻圖中直接提取。本文利用短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)求取混合信號的時(shí)頻表達(dá)：

(2)

式中，x(τ)為滾動(dòng)軸承與齒輪的混合信號；g(τ)為高斯窗函數(shù)。

利用峰值搜索算法求取IDMM。峰值搜索算法的原理是從時(shí)頻圖上搜索每一時(shí)刻對應(yīng)的最大幅值點(diǎn)，該幅值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率值即為該時(shí)刻的瞬時(shí)嚙合倍頻。利用峰值搜索算法求取IDMM的具體公式如下：

IDMMi=argmax{IFTi}(i=1,2,…,n)

(3)

式中，IFT代表瞬時(shí)頻譜；i為瞬時(shí)頻譜對應(yīng)的序號,取值是1～n；arg max函數(shù)表示IFTi取得最大值時(shí)對應(yīng)的頻域橫坐標(biāo)，瞬時(shí)頻譜的總數(shù)n將由原始信號與窗函數(shù)的長度決定，IDMM趨勢線為瞬時(shí)峰值嚙合倍頻的集合。

1.2EMD算法

EMD方法是由Huang[11]提出的一種自適應(yīng)的信號分解方法。它基于信號的局部特征，將原始信號分解為許多的窄帶分量，即本征模態(tài)函數(shù)(Intrinic Mode Function,IMF)。IMF必須滿足下面兩個(gè)條件：① 在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；② 在任意時(shí)刻,由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零。

EMD分解的實(shí)現(xiàn)過程如下：

步驟1確定信號x(t)的所有局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條插值分別將所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)連接起來，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線,包絡(luò)線包括了所有的信號數(shù)據(jù)。

步驟2計(jì)算上、下包絡(luò)線的平均值，記為m1，求出

h1=x(t)-m1

(4)

如果h1是一個(gè)IMF,那么它就是信號x(t)的第一個(gè)IMF。

步驟3如果h1不是一個(gè)IMF，則將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟1～2得到上、下包絡(luò)線的平均值，記為m11，計(jì)算h11=h1-m11，并判斷是否滿足IMF的條件，如果不滿足，則重復(fù)循環(huán)，計(jì)算h1k=h1{k-1}-m1k，直到h1k是一個(gè)IMF。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第一個(gè)IMF。

步驟4將c1從x(t)中分離出來，得到:

r1=x(t)-c1

(5)

將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟1～3，得到第二個(gè)IMF。重復(fù)循環(huán)n次,到信號x(t)的n個(gè)IMF，于是有:

r2=r1-c2…rn=rn-1-cn

(6)

當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。經(jīng)EMD分解，信號表示為：

(7)

式中，rn稱為殘余函數(shù),代表信號的平均趨勢。

2基于IDMM與EMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的時(shí)頻圖中，齒輪某一階的嚙合倍頻具有明顯的幅值優(yōu)勢，利用峰值搜索算法即可提取。由于該嚙合倍頻與齒輪轉(zhuǎn)頻以及軸承轉(zhuǎn)頻有固定比例關(guān)系，因此IDMM趨勢線可以等效為軸承轉(zhuǎn)頻對原始混合信號進(jìn)行角域重采樣，將時(shí)域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)變成角域平穩(wěn)信號。EMD算法基于信號自身的特征進(jìn)行分解，不需要信號的先驗(yàn)知識以及預(yù)定基函數(shù)，具有很好的適應(yīng)性。另外，EMD分解得到的IMF分量根據(jù)頻率從到高低依次分布，而軸承信號為高頻共振信號，齒輪嚙合干擾信號一般分布在低頻，所以EMD算法可以將混合信號中的齒輪干擾成分剔除。本文根據(jù)多次試驗(yàn)的分析結(jié)果，按照確保含有滾動(dòng)軸承故障信息的IMF分量不被剔除，以及盡可能減少選取的IMF數(shù)量這兩條原則，設(shè)定互相關(guān)系數(shù)閾值θ=0.5，選取互相關(guān)系數(shù)大于0.5的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如式(8)所示：

(8)

式中：E(x)為x的數(shù)學(xué)期望，μx和μy分別為原始信號x和y的均值，σx和σy分別為原始信號x和y的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文方法的流程圖如圖1所示，主要步驟如下：① 利用峰值搜索算法從原始信號的時(shí)頻圖中提取IDMM趨勢線；② 以IDMM趨勢線為軸承等效轉(zhuǎn)頻對原始信號進(jìn)行等角度重采樣，得到角域重采樣信號；③ 利用EMD算法對重采樣信號進(jìn)行分解，得到IMF分量；④ 利用式(8)求取各IMF分量與角域重采樣信號的互相關(guān)系數(shù)，根據(jù)預(yù)設(shè)的相關(guān)系數(shù)閾值選取合適的IMF分量；⑤ 對選取的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，根據(jù)包絡(luò)譜對滾動(dòng)軸承進(jìn)行診斷。

圖1　基于IDMM和EMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的流程圖Fig.1 Flowchart of rolling element bearing fault diagnosis by IDMM and EMD

3仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法在變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下滾動(dòng)軸承故障診斷的有效性，構(gòu)造了變轉(zhuǎn)速模式下包含齒輪噪源的滾動(dòng)軸承故障仿真信號。

變轉(zhuǎn)速條件下的滾動(dòng)軸承故障信號xbearing的仿真公式如下：

xbearing(t)=

(9)

式中，Am為由故障引起的第m個(gè)沖擊的幅值；β為結(jié)構(gòu)衰減系數(shù)；wr為由軸承故障引起的共振頻率，u(t)為單位階躍函數(shù)；tm為第m個(gè)沖擊發(fā)生的時(shí)間，可由遞推公式(10)確定：

(10)

式中,u為由滾動(dòng)體滑移帶來的故障沖擊間隔之間的誤差，其取值一般為0.01～0.02；f(t)是軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間的變化規(guī)律；t0=0；n為每轉(zhuǎn)出現(xiàn)的故障沖擊數(shù)。

變轉(zhuǎn)速條件下健康齒輪振動(dòng)信號的仿真公式為：

(11)

式中，j(1,2，…，G)為齒輪嚙合倍頻的倍數(shù)；Xj(t)為第j階諧波的幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律；L為齒輪的齒數(shù)；Fg(t)為齒輪轉(zhuǎn)頻fg(t)的積分函數(shù)；齒輪轉(zhuǎn)頻與軸承轉(zhuǎn)頻的關(guān)系為：fg(t)=τf(t)。設(shè)定軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間變化的規(guī)律為f(t)=2.5t+5；一階嚙合頻率峰值X1=0.4，二階嚙合頻率峰值X2=4，三階嚙合頻率峰值X3=0.3，將齒輪嚙合頻率的二階倍頻設(shè)為峰值嚙合倍頻，其他參數(shù)見表1。

表1　變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承與齒輪混合信號仿真模型參數(shù)

選取上述仿真信號4 s時(shí)長數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理，其原始混合信號如圖2(a)所示，隨著轉(zhuǎn)速的提升，信號的幅值也隨之增加。對原始信號進(jìn)行STFT變換得到時(shí)頻圖，如圖2(b)，圖2(b)中低頻區(qū)可以明顯辨別出齒輪嚙合頻率及其倍頻，其中預(yù)設(shè)的二階IDMM趨勢線最為突出。利用峰值搜索算法從時(shí)頻圖中提取IDMM趨勢線，圖2(c)將IDMM趨勢線與預(yù)設(shè)的齒輪嚙合頻率進(jìn)行對比，其中，直線為提取的IDMM趨勢線，點(diǎn)劃線代表預(yù)設(shè)的齒輪嚙合頻率趨勢線，虛線代表齒輪嚙合頻率的2倍頻，可以看出，提取的IDMM趨勢線與預(yù)設(shè)的齒輪嚙合頻率2倍頻趨勢線幾乎相重合，說明可以利用峰值搜索算法從混合信號中提取與齒輪轉(zhuǎn)頻有關(guān)的頻率成分。由于IDMM趨勢線與軸承轉(zhuǎn)頻有固定的比例關(guān)系，根據(jù)式(1)以及仿真參數(shù)可計(jì)算出該固定比例系數(shù)為43.2，所以將其等效為軸承轉(zhuǎn)頻。

根據(jù)IDMM趨勢線和混合信號得到重采樣信號如圖2(e)所示。重采樣信號的時(shí)頻譜如圖2(f)所示，從中可以看到重采樣后齒輪嚙合頻率及其倍頻在角域趨于平穩(wěn)。對重采樣信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析得到包絡(luò)譜如圖2(d)，包絡(luò)譜中含有明顯的齒輪嚙合頻率干擾峰及其二倍頻。

對重采樣信號EMD分解得到若干IMF，其中圖2(h)中給出了前6個(gè)IMF分量。分別計(jì)算各IMF與重采樣信號的互相關(guān)系數(shù)，表2給出前6個(gè)IMF分量的互相關(guān)系數(shù)，其中IMF1和IMF2互相關(guān)系數(shù)大于預(yù)設(shè)的閾值0.5，因此選取IMF1和IMF2，其角域表示分別如圖2(j)、(k)所示。分別對IMF1和IMF2進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖2(f)、(g)所示。由圖2(l)、(m)易辨別IMF1的包絡(luò)譜為軸承信號的包絡(luò)譜，其局部放大圖如圖3所示，該包絡(luò)譜中存在一階故障特征階比(Fault Characteristic Order,FCO)及二階三階倍頻，對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為0.069 6， 0.139和0.208 6，以及轉(zhuǎn)頻階比(Bearing Rotational Order,BRO)及其倍頻，對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為0.023 2和0.046 16,一階故障特征階比峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)值與一階轉(zhuǎn)頻階比橫坐標(biāo)值的比值為3，與預(yù)設(shè)的故障特征階比相等，說明該方法能有效的辨別出軸承的故障類型。

另外，圖2(g)、(i)分別表示IMF1和IMF2的時(shí)頻圖，圖2(g)只含有滾動(dòng)軸承的故障信息，而圖2(i)只含有齒輪嚙合頻率及其倍頻。通過圖2(g)、(i)從另一個(gè)方面證明本文算法可以有效的將混合信號中的齒輪嚙合頻率以及軸承故障成分分離。

對比圖2(l)和(d)，不難看出本文方法有效去除齒輪噪源干擾的同時(shí)，各階諧波的幅值也有明顯的提升，其中一階故障特征階比幅值的的變化比例達(dá)到113.57%，具體數(shù)值及變化幅度如表3所示。

表2　 IMF分量與重采樣信號的互相關(guān)系數(shù)

圖2　本文算法的效果流程圖Fig.2 The flowchart of all the algorithms with simulation signal

圖3　IMF1包絡(luò)譜的局部放大圖Fig.3 Partial enlargement figure of the IMF1envelop spectrum

諧波階比譜諧波分量幅值未去齒輪噪去齒輪噪變化比例1BRO0.035340.036052%2BRO0.019730.0271137.4%1FCO0.11570.2471113.57%2FCO0.11940.2509110.13%3FCO0.10060.18684.89%4FCO0.078660.125259.17%

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文在BR-D單級圓柱直齒減速器試驗(yàn)臺上對提出的新方法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)臺簡圖如圖4所示，齒輪為健康齒輪，減速比為3/11。故障軸承為軸承3，利用電火花切割凹坑模擬軸承外圈點(diǎn)蝕故障，型號為6206，故障軸承的各項(xiàng)參數(shù)如表4所示。故障特征系數(shù)：

圖4　試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 The diagram of the test rig

軸承型號滾動(dòng)體數(shù)n滾動(dòng)體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm接觸角α620699.52510

該試驗(yàn)臺由速度調(diào)節(jié)器控制電機(jī)(130ZYT-1.5 kw)轉(zhuǎn)速，加速度傳感器安裝在離軸承較近的位置以準(zhǔn)確測量軸承的振動(dòng)信號，轉(zhuǎn)速計(jì)安裝在最右側(cè)用于測量轉(zhuǎn)速，采集裝置為YE6231采集卡及其配套的采集軟件，采樣頻率設(shè)為24 000 Hz。混合信號的時(shí)域波形圖如圖5所示。

利用本文方法對測取的混合振動(dòng)信號進(jìn)行分析。圖6中直線表示從混合信號的時(shí)頻圖中提取的IDMM趨勢線，點(diǎn)劃線為測取的齒輪嚙合頻率趨勢線，該趨勢線可以根據(jù)轉(zhuǎn)速計(jì)測量的信息以及式(1)計(jì)算得到，虛線為測取的齒輪嚙合頻率3倍頻趨勢線。不難看出，IDMM趨勢線與測取的IDMM趨勢線變化趨勢一致，數(shù)值上相吻合。利用IDMM趨勢線對混合信號進(jìn)行角域重采樣得到重采樣信號，對該信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析得到其包絡(luò)譜如圖7所示，圖中箭頭所指的突出峰即為齒輪嚙合頻率的干擾峰及其二倍、三倍頻，代表轉(zhuǎn)頻的突出峰被淹沒在噪聲中，難以辨別。

對重采樣信號進(jìn)行EMD分解得到7個(gè)IMF分量，計(jì)算得到的前7個(gè)IMF分量與重采樣信號的互相關(guān)系數(shù)分別為0.664、0.718、0.145、0.014、0.003、0.003和0.001。IMF1和IMF2的互相關(guān)系數(shù)值大于0.5，則對它們進(jìn)行包絡(luò)譜分析，計(jì)算結(jié)果如圖8(a)、(b)所示。圖8(a)即為故障軸承的包絡(luò)譜，該頻譜中齒輪噪源的干擾成分被有效消除。圖8(a)的局部放大圖如圖9所示，圖中含有明顯的代表轉(zhuǎn)頻的突出峰，以及故障特征階比及其倍頻。一階故障特征階比對應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)值與轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的橫坐標(biāo)數(shù)值相比為3.61，實(shí)際值為3.66，即可判斷該軸承外圈存在故障。利用本文方法得到的滾動(dòng)軸承包絡(luò)譜中各階諧波與重采樣信號包絡(luò)譜中各階次諧波相比，其幅值的變化比例如表5所示。經(jīng)過本文方法處理后包絡(luò)譜中各個(gè)諧波的幅值明顯增加，最大變化比例達(dá)到41.53%。

圖5　實(shí)測混合信號的時(shí)域波形圖Fig.5 Mixed measure signal in time domain

圖6　實(shí)測的齒輪嚙合轉(zhuǎn)頻及提取IDMM趨勢線Fig.6 Extracted IDMM trend and measured gear instantaneous meshing frequency

圖7　重采樣信號的包絡(luò)譜Fig.7 Envelop order spectrum of resampled signal

圖8　IMF分量的包絡(luò)譜Fig.8 Envelop spectrum of IMF

圖9　IMF1包絡(luò)譜的局部放大圖Fig.9 Partial enlargement figure of the IMF1 envelop spectrum

諧波階比譜諧波分量幅值未去齒輪噪去齒輪噪變化比例1BRO無0.017272BRO無無1FCO0.065280.0922441.3%2FCO0.05430.0725333.57%3FCO0.0452470.0640441.53%4FCO0.035450.0488237.72%

4結(jié)論

本文提出了基于IDMM和EMD變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾條件下的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法的優(yōu)勢表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1) 將IDMM趨勢線等效為軸承轉(zhuǎn)頻對混合信號進(jìn)行重采樣減少了故障診斷過程對輔助設(shè)備的依賴；

(2) 將EMD算法應(yīng)用于齒輪噪源的去除，實(shí)現(xiàn)了混合信號中齒輪噪源與滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的分離；

(3) IDMM與EMD方法相結(jié)合避免了多次重采樣，無需復(fù)雜的參數(shù)計(jì)算，簡化了變轉(zhuǎn)速及齒輪噪源干擾下滾動(dòng)軸承故障診斷的過程。

(4) 利用本文方法得到的包絡(luò)譜與直接對重采樣信號進(jìn)行包絡(luò)分析得到的包絡(luò)譜相比，齒輪信號的干擾峰被有效去除，代表滾動(dòng)軸承故障特征頻率以及轉(zhuǎn)頻突出峰的幅值也得到大幅度提高。

需要指出的是對于本文仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)分析過程中選取的IMF都為前兩個(gè)分量，屬于巧合現(xiàn)象。另外，本文方法的不足之處表現(xiàn)在其僅適用于齒輪轉(zhuǎn)頻與軸承轉(zhuǎn)頻有固定比例關(guān)系的旋轉(zhuǎn)部件，例如齒輪箱中滾動(dòng)軸承的故障診斷。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 王天楊,李建勇,程衛(wèi)東.基于改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲消除和故障特征階比譜的齒輪噪源干擾下變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2014,33(18):7-13.

WANG Tian-yang,LI Jian-yong,CHENG Wei-dong.Fault diagnosis of rolling bearing under a variable rotational speed and gear vibration noise based on revised ANC algorithm and FCO spectrum[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(18):7-13.

[2] Fyfe K R, Munck E D S. Analysis of computed order tracking[J].Mechanical System And Signal Processing,1997,11(2):187-205.

[3] Cheng Wei-dong,Gao R X,Wang Jin-jiang,et al.Envelope deformation in computed order tracking and error in order analysis[J].Mechanical System and Signal Processing,2014, 48(1/2):92-102.

[4] Bossley K M, Mckendrick R J, Harris C J, et al. Hybird computed order tracking[J]. Mechanical Systems And Signal Processing, 1999,13(4):627-641.

[5] Coats M D, Randall R B. Order-tracking with and without a tacho signal for gear fault diagnostics[C]//Proceedings of Acoustics. Fremantle,Australia, 2012.

[6] 郭瑜, 秦樹人, 湯寶平, 等.基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2003,39(3):32-36.

GUO Yu, QIN Shu-ren, TANG Bao-ping, et al. Order tracking of rotating machinery based on instantaneous frequency estimation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2003,39(3):32-36.

[7] Randall R B, Antoni J. Rolling element bearing diagnostics—A tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011,25(2):485-520.

[8] Randall R B, Sawalhi N, Coats M. A new methods for separating discrete components from a signals[J]. The Sound and Vibration,2011,45(2):6-9.

[9] Borghesani P, Ricci R, Chatterton S, et al. A new procedure for using envelope analysis for rolling element bearing diagnostics in variable operating conditions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,38(1):23-35.

[10] Wang T,Liang Ming,Li Jian-yong,et al. Bearing fault diagnosis under unknown variable speed via gear noise cancellation and rotational order side band identification[J]. Mechanical Systems Signal and Processing,2015(62/62):30-53.

[11] Huang N E,Shen Zheng,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond A, 1998,454(1971):903-995.

Method for rolling element bearing fault diagnosis based on IDMM and EMD under time-varying rotational speed and gear noise

ZHAO De-zun, LI Jian-yong, CHENG Wei-dong

(School of Mechanical Electronic and Control Engineering, Beijng Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:Time-varying rotational speed and gear noise are the key problems of rolling element bearing fault diagnosis in rotating machinery. For resolving these problems, a new method for rolling element bearing fault diagnosis based on instantaneous dominant meshing multiply(IDMM) and empirical mode decomposition (EMD) was proposed. The new method extracts IDMM from time-frequency representation by peak searching algorithm, then resamples the signal in angle domain, decomposes the resampled signal by EMD, calculates the cross-correlation coefficient between IMFs and resampled signal and selects IMFs by using the threshold value of cross-correlation coefficient. The selected IMFs were then analyzed with envelope spectrum.The effectiveness of the proposed method has been validated by both simulated and experimental bearing vibration signals.

Key words:time-varying speed; gear noise; rolling element bearing fault diagnosis; instantaneous dominant meshing multiply (IDMM); empirical mode decomposition (EMD)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275030)

收稿日期：2015-04-03修改稿收到日期：2015-05-27

通信作者程衛(wèi)東 男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，1967年6月

中圖分類號:TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.016

第一作者 趙德尊 男，博士生，1990年3月生

E-mail：wdcheng@bjtu.edu.cn