王慶偉， 譚述君， 吳志剛,， 楊云飛， 于子文

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連　116023；2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，遼寧 大連　116023；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京　100076)

大型液體火箭結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合(POGO)穩(wěn)定性分析

王慶偉1， 譚述君2， 吳志剛1,2， 楊云飛3， 于子文3

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116023；2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，遼寧 大連116023；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

摘要：大型液體火箭結(jié)構(gòu)振動模態(tài)空間分布的特征，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)橫向和扭轉(zhuǎn)振動對傳統(tǒng)POGO回路穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。對此，基于改進(jìn)的Rubin建模方法，建立了結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)液路脈動耦合的POGO回路模型。該模型具有非奇異的優(yōu)點(diǎn)，可以直接應(yīng)用于頻域分析和時域仿真?；谠撃Ｐ头治隽酥袊承吞栆后w火箭推進(jìn)系統(tǒng)的泵增益和蓄壓器能量值等重要參數(shù)對結(jié)構(gòu)縱向振動以及橫向和扭轉(zhuǎn)振動穩(wěn)定性的影響。研究得出，泵增益的增大不僅使結(jié)構(gòu)縱向第2、4階模態(tài)不穩(wěn)定也使結(jié)構(gòu)橫向第2階不穩(wěn)定。通過調(diào)節(jié)蓄壓器能量值，不但可使結(jié)構(gòu)縱向失穩(wěn)的模態(tài)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，也使結(jié)構(gòu)橫向失穩(wěn)的模態(tài)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，說明該型號液體火箭的推進(jìn)系統(tǒng)不僅與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向模態(tài)存在耦合作用，也與橫向模態(tài)存在耦合作用。因此，對于大型液體捆綁火箭，在研究POGO穩(wěn)定性時分析結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用是有必要的。

關(guān)鍵詞：POGO；縱橫扭模態(tài)；穩(wěn)定性；耦合模型

POGO振動是液體運(yùn)載火箭在飛行中由于推進(jìn)系統(tǒng)中的壓力和流量脈動與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)彈性振動之間的耦合作用產(chǎn)生的一種不穩(wěn)定振動。其典型的表現(xiàn)形式為整箭突然自發(fā)產(chǎn)生縱向周期振動，振動逐漸增至某一最大值后又逐漸減小，直至振動消失。POGO振動產(chǎn)生的加速度會對箭上的儀器、設(shè)備以及航天員造成不利影響，振動嚴(yán)重時可能導(dǎo)致飛行任務(wù)失敗。因此，自1960-1962年首次在Thor/Agena 和TitanII火箭上發(fā)現(xiàn)POGO振動以來，得到了學(xué)者們的廣泛研究[1-6]。

傳統(tǒng)的POGO穩(wěn)定性分析，將火箭結(jié)構(gòu)動力學(xué)簡化為一維梁附加質(zhì)量塊模型，主要考慮結(jié)構(gòu)縱向模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合。Rubin[1]采用單推進(jìn)劑-單發(fā)動機(jī)模型研究了POGO產(chǎn)生的機(jī)理，提出了分析POGO振動穩(wěn)定性的臨界阻尼比法。Zhao等[5]則在參數(shù)空間分析了推進(jìn)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率比等參數(shù)對POGO振動穩(wěn)定性的影響。Dotson等[6]指出了POGO問題是任務(wù)依賴性的(“mission specific”)。徐得元等[7]利用有理多項(xiàng)式逼近提出了POGO系統(tǒng)振動特性的一種快速求解方法。唐冶等[8]對液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)頻率特性進(jìn)行了靈敏度分析。Oppenheim等[9]利用有限元法，建立了一種分析POGO振動穩(wěn)定性的先進(jìn)方法，該方法通過將推進(jìn)系統(tǒng)劃分為八種基本物理單元，以推進(jìn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)上的脈動壓強(qiáng)、脈動重量位移和結(jié)構(gòu)模態(tài)位移為變量，建立了POGO振動分析模型。該模型可通過程序自動生成，具有很強(qiáng)的通用性，已經(jīng)成功地用于Atlas-Ⅱ/Centaur和CZ-2FPOGO問題研究中。但是由于模型中存在大量的代數(shù)方程，導(dǎo)致模型矩陣奇異，增加計(jì)算量的同時，不便于時域仿真。Wang等[10]在文獻(xiàn)[9]模型基礎(chǔ)之上，基于獨(dú)立單元的概念，提出了“改進(jìn)的Rubin模型”，建立了全微分形式的POGO振動模型，與文獻(xiàn)[9]中的模型相比，維數(shù)降低近一半，大大降低了計(jì)算量，且該模型為非奇異模型，可直接用于時域仿真分析。

傳統(tǒng)的POGO模型和分析忽略了箭體橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動與推進(jìn)系統(tǒng)之間的耦合，然而，隨著現(xiàn)代液體火箭規(guī)模的增大，特別是捆綁火箭的出現(xiàn)，箭體的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性變得復(fù)雜，一方面，箭體的模態(tài)出現(xiàn)低頻的密集模態(tài)，另一方面，大量的模態(tài)呈空間分布，在縱橫扭方向上均存在明顯的投影[11-13]，結(jié)構(gòu)的橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)也有可能與推進(jìn)系統(tǒng)耦合而引起橫向振動或扭轉(zhuǎn)振動的不穩(wěn)定。如土星V[14]的一次飛行記錄顯示，火箭飛行中出現(xiàn)了兩個耦合，一個是縱向振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合產(chǎn)生POGO振動，產(chǎn)生一個幅值為0.72 g的加速度；另一個為結(jié)構(gòu)縱向與橫向振動的耦合，在登月艙處產(chǎn)生一個頻率為5.3 Hz、幅值為0.65 g的振動加速度，達(dá)到了破壞極限。肖麗紅[15]指出，我國某運(yùn)載火箭姿控回路的速率陀螺在整個助推段出現(xiàn)高頻抖動，而產(chǎn)生抖動的原因是由于助推器的模態(tài)、縱向振動與扭轉(zhuǎn)振動之間存在耦合。王建民等[12, 16]利用試驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合的方法，得到了捆綁火箭全箭的動力學(xué)特性，提出了基于空間模態(tài)進(jìn)行POGO設(shè)計(jì)的思想，特別是包含縱向分量的空間模態(tài)，如橫向第2階模態(tài)。趙治華[17]利用多體系統(tǒng)動力學(xué)方法，分析了包含結(jié)構(gòu)縱橫扭的液體火箭POGO振動穩(wěn)定性。榮克林等[4]通過全箭模態(tài)計(jì)算，管路模態(tài)試驗(yàn)等方法研究了多模態(tài)多推力影響下的POGO振動穩(wěn)定性。楊云飛等[11]在建立液體捆綁火箭的姿態(tài)動力學(xué)模型時充分考慮了結(jié)構(gòu)彈性振動與姿態(tài)動力學(xué)的耦合，其中橫向振動模態(tài)對火箭的姿態(tài)穩(wěn)定至關(guān)重要，因此推進(jìn)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)縱橫扭模態(tài)的耦合對姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定是一個潛在的威脅。所以對于大型液體捆綁火箭，在分析POGO振動穩(wěn)定性時，綜合考慮結(jié)構(gòu)縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用是很有必要的。

本文將“改進(jìn)的Rubin模型”[10]擴(kuò)展到空間結(jié)構(gòu)模態(tài)中，建立了結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合的POGO回路非奇異模型，通過推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)泵增益和蓄壓器能量值，分析了我國某型號液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)縱橫扭振動的耦合穩(wěn)定性。

1POGO回路模型

文獻(xiàn)[10]提出了基于獨(dú)立單元建模的思想，通過劃分和組合將推進(jìn)系統(tǒng)劃分為九類獨(dú)立單元。將推進(jìn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)上脈動壓強(qiáng)(推力室除外)作為連接條件而不是變量，使得“改進(jìn)的Rubin模型”全部由微分方程組成。所以“改進(jìn)的Rubin模型”為非奇異模型，可直接用于頻域分析和時域仿真，而且維數(shù)與Rubin模型[9]相比降低一半左右，提高了計(jì)算效率。將“改進(jìn)的Rubin模型”擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)的空間模態(tài)中，從而建立結(jié)構(gòu)縱橫扭模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)耦合的POGO回路模型，這種擴(kuò)展主要體現(xiàn)在兩個方面。一方面為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對推進(jìn)系統(tǒng)的影響，即結(jié)構(gòu)縱向振動、橫向振動對推進(jìn)系統(tǒng)中流體的脈動壓強(qiáng)和重量位移產(chǎn)生作用。另一方面為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的變化，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的方程由縱橫扭模態(tài)振動方程組成。推進(jìn)系統(tǒng)中流體單元由于脈動壓強(qiáng)和重量位移產(chǎn)生的干擾力影響結(jié)構(gòu)的縱橫扭模態(tài)振動。

1.1推進(jìn)系統(tǒng)模型

w=[w1,w2,w3,…,wNp]T

(1)

ptc=[ptco1,ptcf1,…,ptcoNth,ptcfNth]T

(2)

得出推進(jìn)系統(tǒng)的動力學(xué)方程為[10]

(3)

(4)

(5)

式中，wi為第i節(jié)點(diǎn)上的相對重量位移，與物理位移ui的關(guān)系為wi=ρAigui，其中，ρ和g分別為流體密度和重力加速度，Ai為i結(jié)點(diǎn)的截面積。ptcoj和ptcfj分別為推力室中第j節(jié)點(diǎn)上氧化劑和燃料噴嘴出口產(chǎn)生的脈動壓強(qiáng)。Mp，Rp，Kp，S，L和H為推進(jìn)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。fps為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的彈性振動對推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的作用力向量。將“改進(jìn)的Rubin模型”擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)空間模態(tài)中，對推進(jìn)系統(tǒng)模型的影響即體現(xiàn)在fps的描述式5)中，

rp=[rp1,rp2,rp3,…,rNp]T

(6)

式中，rpi為第i個推進(jìn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的彈性振動空間位移向量，包含了結(jié)構(gòu)的縱向和橫向彈性振動。rp與整箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的位移向量r的關(guān)系可表示為rp=Xpsr，其中Xps為常數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣。在空間模態(tài)中可將彈性振動位移表示為

rp=XpsΦq

(7)

其中，Φ為箭體結(jié)構(gòu)的空間模態(tài)矩陣，包含結(jié)構(gòu)縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。q為模態(tài)坐標(biāo)向量。將式(7)代入式(5)，fps可表示為

(8)

其中，Φps=XpsΦ，Φps可看作為推進(jìn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處的模態(tài)矩陣。

1.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型

對“改進(jìn)的Rubin模型”的另一個擴(kuò)展即建立基于全箭動特性的縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)方程。其中推進(jìn)系統(tǒng)單元對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生的空間力向量直接作用于結(jié)構(gòu)縱橫扭振動方程中。全箭三維模態(tài)能更好反映捆綁火箭的動力學(xué)特性，是液體捆綁火箭POGO設(shè)計(jì)和姿控系統(tǒng)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，特別是助推器對整箭特性的影響[12]。將結(jié)構(gòu)的方程在空間模態(tài)下分解，得到結(jié)構(gòu)的方程形式為

(9)

fsp=Xspfp=

(10)

ΦTfsp=

(11)

1.3POGO振動模型

綜合式(1)～式(11)，選取耦合系統(tǒng)的狀態(tài)變量v為

(12)

POGO振動系統(tǒng)的耦合動力學(xué)方程可寫為

(13)

其中，

式(13)即結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合的POGO振動分析模型。可用于分析結(jié)構(gòu)縱向振動和橫向振動對推進(jìn)系統(tǒng)中管路流體的影響以及推進(jìn)系統(tǒng)單元產(chǎn)生的干擾力對結(jié)構(gòu)縱橫扭振動的影響。由于Mp和Ms為非奇異陣，因此E矩陣為可逆矩陣。因此，式(13)可以描述為

(14)

其中，

(15)

由于E矩陣的分塊對角特性，根據(jù)分塊對角陣的求逆引理，

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

其中，

2結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合穩(wěn)定性分析

如引言所述，捆綁火箭模態(tài)空間分布，導(dǎo)致了推進(jìn)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)縱橫扭模態(tài)均存在耦合作用，在POGO分析中要充分考慮結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用[12]。本節(jié)基于式(13)或式(14)所示的模型，以我國某型號液體捆綁液體火箭為例，通過頻域分析和時域仿真分析了推進(jìn)系統(tǒng)中重要參數(shù)——泵增益和蓄壓器能量值對某型號運(yùn)載火箭150 s時刻的模型POGO回路穩(wěn)定性的影響。泵增益和蓄壓器能量值均通過與設(shè)計(jì)值作商進(jìn)行無量綱處理，其中泵增益的變化范圍根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為設(shè)計(jì)值的1倍～3倍，蓄壓器能量值的變化范圍設(shè)定為設(shè)計(jì)值的0倍～1.8倍。結(jié)構(gòu)取橫向前2階，縱向前5階，扭轉(zhuǎn)前3階。芯級推進(jìn)系統(tǒng)的模型以及單元劃分示意圖如圖1所示。

圖1　推進(jìn)系統(tǒng)示意圖及劃分節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of propulsion system and elements division

在頻域分析中，通過分析系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比ξ來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

按照圖1所示的節(jié)點(diǎn)劃分示意圖，通過程序自動生成式(13)中的各系數(shù)矩陣。求該模型的特征值，可以得到一組復(fù)數(shù)形式的特征值向量s，可以描述為

s=σ±iλ

(20)

其中，σ和λ分別為特征值向量的實(shí)部和虛部，i為虛數(shù)單位。每一階特征值sj，均可以重新描述為系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比ξ和頻率ω的形式，即

sj=-ξω±i(1-ξ2)1/2ω

(21)

其中

(22)

當(dāng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比小于零(即系統(tǒng)的特征值的實(shí)部大于零)時，此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)模態(tài)阻尼比等于零，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

在時域仿真中，本文基于式(1)～式(11)在Matlab中建立仿真POGO振動的simulink模型，如圖2所示，以進(jìn)一步與頻域分析結(jié)果對應(yīng)。通過仿真曲線可以直觀的觀察系統(tǒng)發(fā)散的程度。在仿真過程中，為了仿真結(jié)果的可比性，每次仿真對應(yīng)的初始條件完全相同，且采用完全相同的推力室脈動壓強(qiáng)干擾，系統(tǒng)某一階模態(tài)振動可以表示為

v(t)=e-ξωtRe{v(sj)ei(1-ξ2)1/2ωt}

(23)

其中，Re表示解的實(shí)部。由式(23)可以看出當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，負(fù)的模態(tài)阻尼比不斷吸收能量導(dǎo)致系統(tǒng)的振動逐漸發(fā)散，而當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，正的模態(tài)阻尼比會通過能量耗散使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

圖2　Simulink仿真示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulink model

2.1泵增益的影響

圖3給出了泵增益逐漸增大時結(jié)構(gòu)橫向1～2階、縱向1～5階和扭轉(zhuǎn)1～3階模態(tài)阻尼比的變化。其中結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比初始值為0.5%。

圖3(a)顯示，隨著泵增益的增大，橫向第1階、縱向第1階以及扭轉(zhuǎn)第1～3階的模態(tài)阻尼比變化很小，縱向第4、5階的模態(tài)阻尼比略有增大，縱向第3階阻尼比單調(diào)減小，說明泵增益的增大導(dǎo)致縱向第3階模態(tài)穩(wěn)定性大幅度下降，縱向第4階模態(tài)和第5階模態(tài)的穩(wěn)定性略有增強(qiáng)，對扭轉(zhuǎn)第1～3階、橫向第1階和縱向第1階模態(tài)的穩(wěn)定性影響很小。圖3(b)顯示，隨著泵增益的增大，結(jié)構(gòu)的橫向第2階和縱向第2階的模態(tài)阻尼比單調(diào)減小，由大于零變?yōu)樾∮诹?，即由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，說明泵增益的增大導(dǎo)致了橫向第2階和縱向第2階模態(tài)失穩(wěn)。

圖3　150 s泵增益對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響Fig.3 Effect of pump gain to the modal damping ratio of structural system at 150th second

圖4和圖5分別給出了泵增益增大為設(shè)計(jì)值的1.5倍和3倍時縱向第2階和橫向第2階模態(tài)加速度仿真曲線。圖4顯示，當(dāng)泵增益增大為設(shè)計(jì)值的1.5倍時，在150 s附近橫向第2階模態(tài)和縱向第2階模態(tài)振動加速度均保持穩(wěn)定狀態(tài)，圖5顯示當(dāng)泵增益增大為設(shè)計(jì)值的3倍時，橫向第2階模態(tài)和縱向第2階模態(tài)的振動加速度均在150秒附近發(fā)散。圖4和圖5中的仿真結(jié)果說明在完全相同的初始條件以及干擾條件下，泵增益增大為設(shè)計(jì)值的1.5倍時，第2階縱向和橫向的模態(tài)加速度均保持穩(wěn)定，但泵增益增大為設(shè)計(jì)值的3倍時，第2階縱向和橫向模態(tài)加速度均發(fā)散，這與圖3中的頻域分析結(jié)果一致。

圖4　泵增益增大為設(shè)計(jì)值1.5倍時仿真曲線Fig.4 Simulation curve with pump gain increased to 1.5 times of designing value

圖5　泵增益增大3倍時仿真曲線Fig.5 Simulation curve with pump gain increased to 3 times of designing value

2.2蓄壓器能量值的影響

在POGO設(shè)計(jì)時，通常在氧路或燃路的泵前安裝蓄壓器來抑制POGO振動發(fā)散。蓄壓器能量值是蓄壓器中可調(diào)節(jié)的重要參數(shù)。圖6給出了在泵增益增大為設(shè)計(jì)值的3倍的基礎(chǔ)上，蓄壓器能量值在設(shè)計(jì)值的0倍～1.8倍內(nèi)變化時結(jié)構(gòu)縱橫扭模態(tài)穩(wěn)定性的變化。

由圖6(a)可知，由于結(jié)構(gòu)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用，縱向第3階的模態(tài)阻尼低于0.5%，說明耦合作用大大降低了縱向第3階的穩(wěn)定性，而第5階縱向模態(tài)阻尼比均大于0.5%，說明耦合作用提高了縱向第5階的穩(wěn)定性。隨著蓄壓器能量值增大，結(jié)構(gòu)第3階縱向模態(tài)阻尼比先減小后增大，第5階縱向結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比先增大后減小，扭轉(zhuǎn)前3階模態(tài)以及橫向1階縱向1階模態(tài)阻尼比變化很小。圖6(b)顯示隨著蓄壓器能量值的增大，橫向第2階和縱向第2階的阻尼比先減小后增大，當(dāng)蓄壓器能量值增大為初始值的1.5倍時，橫向第2階模態(tài)和縱向第2階模態(tài)阻尼比均大于零，表明此時橫向第2階模態(tài)和縱向第2階模態(tài)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定。當(dāng)蓄壓器能量值大于零時縱向4階模態(tài)阻尼比由負(fù)變正，即縱向第4階模態(tài)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定。

圖6　150 s蓄壓器能量值對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響Fig.6 Effect of accumulator energy value to the modal damping ratio of structural system at 150th second

比較圖6(b)和圖3(b)可以得出，泵增益的增大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)橫向第2階和縱向第2階，第4階模態(tài)失穩(wěn)，通過增大蓄壓器能量值，可以增大失穩(wěn)模態(tài)的阻尼比直至穩(wěn)定，而且蓄壓器能量值對這些模態(tài)阻尼比的影響是非線性的。

2.1與2.2節(jié)的數(shù)值算例表明，結(jié)構(gòu)縱向第2階、第4階、第5階模態(tài)和橫向第2階模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用較大，且與泵增益和蓄壓器能量值的關(guān)系是非線性的。泵增益的增大會導(dǎo)致橫向2階模態(tài)與縱向第2階、4階模態(tài)失穩(wěn)。增大蓄壓器能量值，能夠使橫向2階模態(tài)與縱向第2階、第4階模態(tài)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定。泵增益和蓄壓器能量值對扭轉(zhuǎn)模態(tài)穩(wěn)定性影響較小，說明對于該型號的火箭，扭轉(zhuǎn)模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用相對結(jié)構(gòu)縱向和橫向模態(tài)較小，箭體的橫向模態(tài)與縱向模態(tài)均與推進(jìn)系統(tǒng)存在較強(qiáng)的耦合作用。

在分析POGO穩(wěn)定性時，對于縱橫扭模態(tài)耦合作用明顯的大型液體捆綁火箭，特別是重型運(yùn)載火箭，綜合考慮結(jié)構(gòu)縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)和與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合作用是非常有必要的。

3結(jié)論

本文將“改進(jìn)的Rubin模型”擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)縱橫扭模態(tài)空間，建立了結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合的POGO振動模型?；谠撃Ｐ?，通過時域仿真和頻域分析，研究了我國某型號運(yùn)載火箭縱橫扭模態(tài)與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合穩(wěn)定性。研究得出：

(1) 推進(jìn)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)縱橫扭振動存在耦合作用。如算例中泵增益的增大，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)縱向第2階、第4階和橫向第2階模態(tài)失穩(wěn)。降低了縱向第3階的穩(wěn)定性。通過調(diào)節(jié)蓄壓器能量值，可以使失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)模態(tài)恢復(fù)穩(wěn)定。對于縱橫扭模態(tài)耦合作用明顯的大型液體捆綁火箭，在POGO回路設(shè)計(jì)時，必須要充分考慮結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)的耦合穩(wěn)定性。

(2) 結(jié)構(gòu)橫向振動穩(wěn)定對姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，因此基于結(jié)構(gòu)縱橫扭振動與推進(jìn)系統(tǒng)耦合的POGO回路模型，可進(jìn)一步研究推進(jìn)系統(tǒng)與姿控系統(tǒng)的耦合作用，研究推進(jìn)系統(tǒng)對姿控系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

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POGO stability analysis of large liquid rocket considering longitudinal, lateral and torsional vibration modes of structural system

WANG Qing-wei1, TAN Shu-jun2, WU Zhi-gang1,2, YANG Yun-fei3, YU Zi-wen3

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China;3. Beijing Aerospace System Engineering Institute, Beijing 100076, China)

Abstract:The lateral and torsional vibration of structural system has importance influence on the stability of traditional POGO of large liquid rocket because of the spatial distribution characteristics of structural modes. A model for POGO stability analysis considering longitudinal, lateral and torsional modals of structural system was developed based on the improved Rubin’s modeling method. Because of its non-singularity, the model can be directly used for frequency-domain analysis and time-domain simulation. The effects of pump gain and energy value of the accumulator on the POGO stability of a certain type of China liquid rocket were studied. The results show that the second order lateral modal, the fourth order lateral modal and the second order longitudinal modal may enter into unstable regions with the increase of pump gain. By adjusting the energy value of the accumulator, both the unstable longitudinal modal and lateral modal may become stable, which indicates that the coupling effect exists between the propulsion system and the longitudinal and lateral modals of the structural system in this rocket. Therefore, it is necessary to take the longitudinal, lateral and torsional modals of structural system into consideration in the POGO analysis of large liquid rockets.

Key words:POGO; longitudinal; lateral and torsional modal; stability; coupling model

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11072044;11372056)；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20110041130001)

收稿日期：2015-04-08修改稿收到日期：2015-05-18

通信作者譚述君 男，博士，講師，1979年8月生

中圖分類號:O32,V47

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.027

第一作者 王慶偉 男，博士生，1988年3月生